高中数学巩固练习 二项式定理理基础

【巩固练习】

一、选择题

1．(x －1)10的展开式的第6项的系数是（ ）．

A ．610C

B ．610

C - C ．510C

D ．510C -

2．4(2x +的展开式中x 3的系数是（ ）．

A ．6

B ．12

C ．24

D ．48

3．(1－x 3)(1+x)10的展开式中x 5的系数是（ ）．

A ．－297

B ．－252

C ．297

D ．207

4．n

B Ax x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭（AB≠0）的展开式中，各项都含有x 的奇次幂，则n （ ）． A ．必为偶数 B ．必为奇数 C ．奇偶数均可 D ．不存在这样的正整数 5．二项式10x

⎛ ⎝

的展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第6项 B ．第5、6项 C ．第7项 D ．第6、7项

6．设1021001210)x a a x a x a x =++++，则(a 0+a 2+a 4+…+a 10)2―(a 1+a 3+…+a 9)2的值

是（ ）

A ．1

B ．―1

C ．0

D ．101) 7．把(x―1)9按x 降幂排列，系数最大的项是（ ）

A ．第四项和第五项

B ．第五项

C ．第五项和第六项

D ．第六项

8．若n

⎛ ⎝

的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．―540 B ．―162 C ．162 D ．540

二、填空题

9．9192被100除所得的余数为________．

10．01235(21)n n n n n C C C n C +++++=________． 11．在(x 2+x―1)7(2x+1)4的展开式中，奇数项的系数的和为________。

12．8

展开式中系数最大的项为________。

三、解答题

13．求4

⎛ ⎝的展开式．

14．已知二项式1023x ⎛⎫ ⎪⎝

⎭： （1）求展开式第四项的二项式系数．

（2）求展开式第四项的系数．

15．在(5x―2y)20的展开式中，第几项的系数最大？第几项的系数最小？ 【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】 ∵555610(1)T C x =-，∴系数为510C -。

2．【答案】C

【解析】 (4)442144(2)2r r r

r r r

r r T C x C x -+--+=⋅=⋅⋅，由题意知：

4322

r r r -+=⇒=，则x 3的系数为224224C ⋅=。 3．【答案】D

【解析】 (1－x 3)(1+x)10=(1+x)10－x 3(1+x)10展开式中含x 5项的系数为：521010207C C -=。

4．【答案】B

【解析】 展开式中的一般项为21()r r n r r n r r n r r n n B T C Ax C A B x x ---+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭

，要使n －2r 都是奇数，必须使n 为奇数。

5．【答案】A

【解析】 10为偶数，故10

612T T +=为二项式系数最大的项。

6．【答案】A

【解析】 令x=1，―1，则10012101)a a a a ++++=，

100123101)a a a a a -+-++=，

∴(a 0+a 2+a 4+…+a 10)2―(a 1+a 3+…+a 9)2

=(a 0+a 1+a 2+…+a 10)(a 0―a 1+a 2―a 3+…+a 10)

10101)1)1=⨯=.

7．【答案】B

【解析】 (x―1)9的展开式共有10项，中间项第五、第六项的二项式系数相等且最大，

(x―1)9的展开式的各项系数的绝对值等于它的二项式系数，且展开式的奇数项

的系数为正，偶数项的系数为负，所以第五项的系数最大。

8．【答案】A

【解析】 令x=1，2n =64⇒n=6。由

6663221663(1)(1)3r

r

r

r r r r r T C x r x rC x -----+=⋅⋅⋅-⋅=-，令3―r=0⇒r=3。

所以常数项为33632027540C -=-⨯=-。

9．【答案】81

【解析】 利用9192=(100－9)92的展开式，或利用(90+1)92的展开式解题

10．【答案】(n+1)·2n

【解析】 设0113(21)(21)n n n n n n S C C n C n C -=+++-⋅++，

∴011(21)(21)3n n n n n n S n C n C C C -=++-+++。

∴01222(1)()2(1)2n n n n n n S n C C C C n =++++

+=+⋅。 ∴S=(n+1)·2n 。

11．【答案】40

【解析】 设(x 2+x―1)7(2x+1)4=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 18x 18，则令x=1，得a 0+a 1+…+a 18=34=81 ①。

令x=－1，得a 0+a 2+…+a 18―(a 1+a 3+…+a 17)=―1 ②。

①+②得2(a 0+a 2+…+a 18)=80，

∴a 0+a 2+…+a 18=40。

即展开式中奇数项系数之和为40。

12．【答案】70x

【解析】 此二项展开式中的二项式系数与系数相等，所以第5项的系数最大。

4

44

5870T C x =⋅=。