计量资料的假设检验

推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不
拒绝H0，都可能犯错误。
33
I型错误和II型错误
假设检验的结论不能绝对化，即：拒绝 ������������，不能认为“两个总体均数肯定不相等”； 反之，不拒绝������������，不能认为“两个总体均数肯 定相等”。无论拒绝������������或不拒绝������������，假设检 验的结论都有犯错误的可能。
误的概率是（其值未知） 。
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H1: <0
成立
1
H0: =0
成立
1


界值 0
I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例)
37
与 间的关系
减少（增加）I型错误，将会 增加（减少）II型错误
增大n 同时降低 与


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I型错误和II型错误
① 拒绝������������，只可能犯I型错误，不可能犯II型 错误。
27
t 检验
配对t检验的基本原理：假设两种处理结果 无差别，则同一对子中不同处理的差值d的总 体均数������������应为0（������������ = ������）。若差值的总体均 数������������不为0（������������ ≠ ������），则说明两种处理的结 果有差别。因此配对设计假设检验的目的是检 验差值的总体均数������������是否为0。
差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前 试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
14
3.确定P值，做出推断结论
如例子中已得到P <0.05, 按所取检验水 准0.05, 则拒绝 H0，接受 H1，差异有统计学意
义（统计结论），可以认为矿区新生儿的头围 均数与一般新生儿不同（专业结论）。
15
第二节 t 检验和Z检验
������ ������
19
t 检验
例 6.2
20
t 检验
2. 完全随机设计的两样本均数t检验 又称为成组资料的t检验或两个独立样本均
数t检验（two independent sample t-test）。完 全随机设计的两样本均数比较是指分别从两个 研究总体中随机抽取样本，目的是推断这两个 独立样本所代表的未知总体均数������������和������������是否相 等。
3
矿区新生儿头围
34.50cm
抽样误差
假设检验的目的:
就是判断差别是由 哪种原因造成的。
X 33.89cn
总体不同
矿区新生儿头围
34.50cm
4
假设检验的基本步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准 2. 选定检验方法，计算检验统计量 3. 确定P值，做出推断结论
5
1.建立检验假设，确定检验水准
16
t 检验
适用条件：当总体标准差������未知，样本含量n较 小时，理论上要求样本来自正态分布的总体。 完全随机设计的两个小样本均数比较时还要求 两总体方差相等。 但在实际应用时，与上述条件略有偏离，对结 果也影响不大。 习惯规定样本含量小于或等于50（n≤50）为小 样本。
17
t 检验
1. 样本均数与已知总体均数比较的t检验 又称为单样本t检验（one-sample t-test）。
23
t 检验
t检验的公式为：
������
=
������������−������������ ������������������−������������
，������
=
������������
+
������������
−
������
公式中������������������ −������������ 为两样本均数差值的标准误，
则用双侧检验（two-sided test）， ������������为 ≠ 0 。
8
1.建立检验假设，确定检验水准 H0： 34.50
（该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数相同）
H1： 34.50
（该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数不同）
0.05
9
的含义
21
t 检验
当研究两总体均数������������和������������是否相等时，在做t 检验之前，理论上应先检验相应的两总体方差是 否相等，即一般先做方差齐性检验（homogeneity test）。若两方差相等（������12 = ������22），则可以采用 完全随机设计的两样本t检验；若两总体方差不等 （ ������12 ≠ ������22 ），则可以考虑采用以下方法：① ������′ 检验 ②变量变换 ③两个样本比较的秩和检验
实际工作中，要保证比较高的检验效能，很重 要的条件是具有足够的样本含量。
40
I型错误和II型错误
客观实际
H0成立 H0不成立 即I型错误()
“接受”H0 推断正确(1)
推断正确(1) II型错误()
41
第四节 假设检验的注意事项
42
假设检验的注意事项
28
t 检验
例6.4 例6.5 例6.6
29
二、完全随机设计的两样本均数Z检验
当两组计量资料的样本量较大（一般大于50） 时，若比较它们的均数差别有无统计学意义，
则可以做Z检验。 检验统计量Z值的计算公式如下：
Z = ������������ − ������������
������12 ������������
26
t 检验
② 另外有一种特殊情况，称为自身对照设计， 是指对同一受试对象处理前后的结果进行比 较，目的是推断某种处理有无作用。严格来 说，自身对照设计有其相应的统计学 方法， 但在这里仍然可以用配对t检验方法。
由于配对设计资料可以有效到控制个体差异对 结果的影响，故检验效率比完全随机设计的资 料要高。
② 不拒绝������������ ，只可能犯II型错误，不可能犯I型
错误。
39
I型错误和II型错误
1-称为检验效能（power of a test），又称 为把握度。它的含义是：当两总体确实有差别 时，按规定的检验水准，能够发现两总体间 差别的能力。 例如：1-=0.8，意味着如果两总体确实有差 别，则理论上100次检验中，平均有80次能够 得出有差别的结论。
2. 选用的假设检验方法应符合其使用条件 ① 单样本t检验 ② 两独立样本t检验 ③ 配对t检验 ④ 两样本Z检验
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假设检验的注意事项
3. 正确理解假设检验过程中样本均数和总体均 数间的关系
22
t 检验
检验方差齐性的方法如下：
������������：两总体方差相等，即������12 = ������22 ������������：两总体方差不相等，即������12 ≠ ������22
检验水准������ = ������. ������������（双侧）
F
=
������12 ���������2���
“已知总体均数”为理论值、标准值或经过大 量观察所得到的稳定值等。 检验假设的目的：推断样本均数所代表的未知
总体均数������与已知总体均数0 是否相等。
18
t 检验
检验统计量t值的计算公式为：
������ = ������−������������ ，������ = ������ − ������
1. 假设检验的前提——可比性 组间比较时应具有可比性，即除了处理因素外 ，其他可能影响结果的非处理因素在各组间应 该尽可能相同或相近。 例如比较某地区城市和农村成人的身高是否有 差异，则对身高有影响的其他因素，如年龄、 性别，只有两组间年龄、性别相同或相近时， 比较才有意义。
43
假设检验的注意事项
第六章 计量资料的假设检验
南方医科大学生物统计学系
Department of Biostatistics Southern Medical University
1
第一节 假设检验的基本原理和基本步骤
2
通过以往大规模调查，得知某地一般新生 儿的头围均数为34.50cm，标准差为1.99cm。为 研究某矿区新生儿的发育状况，现从该地某矿 区 随 机 抽 取 新 生 儿 55 人 ， 测 得 其 头 围 均 数 为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均数与一 般新生儿头围总体均数是否不同？
即检验水准，也称显著性水准。
是预先规定的概率值，它确定了小概率事件
的标准；表示拒绝了实际上成立的H0的概率 大小，也可表示为在拒绝H0做出“有差别” 结论时可能犯错误的最大概率。 大小可根据研究目的确定，一般取 0.05 或 0.01
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2. 选定检验方法，计算检验统计量
H0：称为无效假设或零/原假设 H1：H0的对立假设，称为备择假设，意为预备
在拒绝原假设时所选择的假设
6
1.建立检验假设，确定检验水准
总体参数的假设形式：
H0： = 0 ；H1： ≠ 0 ——双侧检验 H0： = 0 ；H1： < 0——左侧检验 H0： = 0 ；H1： > 0——右侧检验
单侧检验
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1.建立检验假设，确定检验水准
单侧检验或双侧检验的确定应结合专业知识。如 果从专业知识的角度，判断一种方法的结果不可 能低于或高于另一种方法的结果，则可以采用单
侧检验（one-sided test），������������为 > 0或 < 0 ；
在不能根据专业知识判断两种结果谁高谁低时，
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3. 确定P值，下结论
若，P 按所取检验水准 ，拒绝 H0 ，
接受 H1 ，下“有差别”的结论。其统计学依 据是，在 H0 成立的条件下，得到现有检验结