材料力学1-4章部分作业
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2-1 求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的左段； 110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 0x
N N F
F F =-==∑
(4) 轴力最大值：
max N F F =
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
0 20 x
R R F
F F F F F =-+-==∑
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(a)
(c) (d)
N 1
F R
F N 1
220 0 x
N R N R F
F F F F F =--==-=-∑
(4) 轴力最大值：
max N F F =
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 20 2 x
N N F
F F kN =+==-∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 230 1 x
N N F
F F kN =-+==∑
(4) 取3-3截面的右段；
330 30 3 x
N N F
F F kN =-==∑
(5) 轴力最大值：
max 3 N F kN =
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
F
R
F N 2
1 1
F N 1
N 2
F N 3
110 210 1 x
N N F
F F kN =--==∑
(2) 取2-2截面的右段；
220 10 1 x
N N F
F F kN =--==-∑
(5) 轴力最大值：
max 1 N F kN =
各杆的轴力图。 (a)
(b) (c) (d)
F
N 1
F N 2
F
F
F
F
F 1kN
2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500 mm 2，载荷F =50 kN 。试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
解：
2-11 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆
材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；
(2) 列平衡方程
000
0 sin 30sin 4500 cos30cos 450
x AB AC y
AB AC F F F F
F F F =-+==+-=∑∑
F A B
C 300 450
1 2 F
A
y 300
450
F AC F AB
解得：
41.4 58.6AC AB F kN F kN =
=== (2) 分别对两杆进行强度计算；
[][]1
2
82.9131.8AB
AB AC AC
F MPa A F
MPa A σσσσ====p p
所以桁架的强度足够。
2-12 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷
F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；
70.7 50AC AB F kN F F kN ====
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
[][]321
32
25010160 20.01470.71010 84.1AB AB
S AC AC
W F MPa d mm
A d F MPa b mm A b σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥
F
F
F AB F AC
所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。
2-18 图示摇臂，承受载荷F 1与F 2作用，试确定轴销B 的直径d 。已知载荷F 1=50 kN ，F 2=35.4
kN ，许用切应力[τ] =100 MPa ，许用挤压应力[σbs ] =240 MPa 。
解：(1) 对摇臂ABC 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B 的约束反力；
220121
22
cos 4535.4 B F F F F F kN =+-=
(2) 考虑轴销B 的剪切强度；
[]2
2 15.0 14
B
Q S F F d mm A d ττπ==≤≥
考虑轴销B 的挤压强度；
[] 14.8 10
b B
bs bs b F F d mm A d σσ=
=≤≥⨯ (3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取
15 d mm ≥
3-12 图a 所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示（图b ），其中n 和B 为
由实验测定的已知常数。试求节点C 的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A 。
(a) (b)
450
450B A C 1 F 2
80 40 D D F B
D-D d
6 6 10