尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题(收入效应和替代效应)【圣才出品】
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L y
0.5x0.5 y0.5
py
0
L
I
px x
py
y
0
联立解得： x I ， y I 。
2 px
2 py
（2）设汉堡价格变化量为 px ，即 px px px 。汉堡的价格发生微小的变化后，汉
堡的最优消费量为
x*
2
px
I
px
。所以，总效应为
x*
x
px I
2 px px px
。
价格变化后，要维持原有的效用水平所需的收入为 M ，所以 M pxx py y ，其中
py py 。
根据消费者效用最大化条件
MU
x
px
得
y
p
x
。
MU
y
p
y
x
p
y
保持效用不变有：
U xy I
1
x y
x
x
p
x
x
px px
2 px py
p
y
py
解出： x I 2
s.t.
1 ln 3
x1
x2
1 ln 3
2 3
13 6
即求：
min
y'
2 x1
5
1 3
ln
2 3
13 6
1 3
ln
x1
支出最小化的一阶条件为：
dy' dx1
2
5 3x1
0
，解得：
x1''
5 6
，从而
x2''
1 ln 3
4 5
13 6
。
故总效应为：
x1
x1'
x1
5 6
2 3
1 6
；
替代效应为：
少量为
X
1
X
1
，这就是总效应。通过补偿预算线 FG
可得：
X
1
X
1
为替代效用；
X
1
X
1
是收
入效应。而且，负的收入效应
X
1
X
1
的绝对值大于正的替代效应
X
1
X
1
的绝对值，所以最
后形成的总效应
X
1
X
1
为负值。
吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向
的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作
x1
x2
1 ln 3
2 3
13 6
。
当
p2
从
4
上升为
p2
5
时，可得： 1 3x1
2 5
， x1'
5 6
，从而
x2'
5 3
。此时消费者的效用
水平为
U'
ln
x1
x2
1 ln 3
5 6
5 3
。
在
p2
5
时，为保持原效用 U
1 ln 3
2 3
13 6
不变，此时消费者支出最小化问题为：
min y' 2x1 5x2
1
px px px
。
因此，替代效应为： x x I 2
px
1 px
px
I 2 px
；
收入效应为：
x*
x
2
px
I
px
I 2
1
px px px
。
3．已知消费者的效用函数为 U ln x1 x2 ，请写出在（ p1 2 ，p2 4 ，y 10 ， 1/ 3 ）
时 p2 变化对于 x1 p, y 的替代效应和收入效应。其中 p1 、 p2 分别代表两种物品 x1 、 x2 的价
max U x, y x y 0.5 0.5 x, y
s.t. px x py y I
构造拉格朗日辅助函数 L x, y, x0.5 y0.5 I px x py y ，效用最大化的一阶条件为：
L x
0.5x0.5 y0.5
px
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题 第 5 章 收入效应和替代效应
1．什么是商品价格变动所产生的替代效应和收入效应？画图说明微观经济学用替代效 应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（中国人民大学 802 经济学综合 2011 研）
格， y 代表消费者的收入水平。如果 p2 从 4 上升为 p2 5 ， p1 保持不变，那么为了使该消
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费者效用水平（用U 表示）保持不变，应该如何对该消费者进行补偿？（中国人民大学 802
经济学综合 2014 研）
解：（1）由消费者效用函数 U ln x1 x2 可得：
MU1
x1
1 3x1
， MU2
1
消费者效用最大化的条件为： MU1 p1 。 MU2 p2
当
p2
4
时，可得： 1 3x1
2 4
， x1
2 3
，代入预算约束线 2x1 4x2
10 ，可得： x2
13 6
百度文库
。
此时消费者效用为：
U
1 ln 3
用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是
吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
2．已知约翰从消费汉堡和可乐中所获得的效用可以用以下函数表达 U x, y x0.5 y0.5 ，
其中 x 为汉堡的消费数量， y 是可乐的消费数量。假设已知约翰的月收入为 I 美元，汉堡和
答：（1）替代效应和收入效应的含义 由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用 不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。 由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求 量的改变，称为价格变动的收入效应。 （2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释 19 世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845 年爱尔兰发生灾荒，导致土 豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释， 故此现象称为“吉芬难题”，并将这种需求量与价格同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。
可乐的价格分别 px 和 py ，且约翰将其全部收入都用于购买汉堡与可乐，那么请问： （1）约翰对汉堡和可乐的马歇尔需求函数分别是多少？
（2）假设现在汉堡的价格发生微小的变化，请问价格变化引起的替代效应和收入效应
分别为多少？（南京大学 919 经济学原理 2012 研）
解：（1）此消费者的最优化问题为：
图 5-1 吉芬物品的替代效应和收入效应
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图 5-1 中的横轴 OX1 和纵轴 OX 2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，其中，商品 1 是吉 芬物品。商品 1 的价格
P1 下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为 a 点和 b 点，相应的商品 1 的需求量的减
x1s
x1''
x1
5 6
2 3
1 6
；
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收入效应为：
L y
0.5x0.5 y0.5
py
0
L
I
px x
py
y
0
联立解得： x I ， y I 。
2 px
2 py
（2）设汉堡价格变化量为 px ，即 px px px 。汉堡的价格发生微小的变化后，汉
堡的最优消费量为
x*
2
px
I
px
。所以，总效应为
x*
x
px I
2 px px px
。
价格变化后，要维持原有的效用水平所需的收入为 M ，所以 M pxx py y ，其中
py py 。
根据消费者效用最大化条件
MU
x
px
得
y
p
x
。
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y
p
y
x
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y
保持效用不变有：
U xy I
1
x y
x
x
p
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2 px py
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解出： x I 2
s.t.
1 ln 3
x1
x2
1 ln 3
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即求：
min
y'
2 x1
5
1 3
ln
2 3
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1 3
ln
x1
支出最小化的一阶条件为：
dy' dx1
2
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0
，解得：
x1''
5 6
，从而
x2''
1 ln 3
4 5
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。
故总效应为：
x1
x1'
x1
5 6
2 3
1 6
；
替代效应为：
少量为
X
1
X
1
，这就是总效应。通过补偿预算线 FG
可得：
X
1
X
1
为替代效用；
X
1
X
1
是收
入效应。而且，负的收入效应
X
1
X
1
的绝对值大于正的替代效应
X
1
X
1
的绝对值，所以最
后形成的总效应
X
1
X
1
为负值。
吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向
的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作
x1
x2
1 ln 3
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。
当
p2
从
4
上升为
p2
5
时，可得： 1 3x1
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， x1'
5 6
，从而
x2'
5 3
。此时消费者的效用
水平为
U'
ln
x1
x2
1 ln 3
5 6
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。
在
p2
5
时，为保持原效用 U
1 ln 3
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不变，此时消费者支出最小化问题为：
min y' 2x1 5x2
1
px px px
。
因此，替代效应为： x x I 2
px
1 px
px
I 2 px
；
收入效应为：
x*
x
2
px
I
px
I 2
1
px px px
。
3．已知消费者的效用函数为 U ln x1 x2 ，请写出在（ p1 2 ，p2 4 ，y 10 ， 1/ 3 ）
时 p2 变化对于 x1 p, y 的替代效应和收入效应。其中 p1 、 p2 分别代表两种物品 x1 、 x2 的价
max U x, y x y 0.5 0.5 x, y
s.t. px x py y I
构造拉格朗日辅助函数 L x, y, x0.5 y0.5 I px x py y ，效用最大化的一阶条件为：
L x
0.5x0.5 y0.5
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1．什么是商品价格变动所产生的替代效应和收入效应？画图说明微观经济学用替代效 应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（中国人民大学 802 经济学综合 2011 研）
格， y 代表消费者的收入水平。如果 p2 从 4 上升为 p2 5 ， p1 保持不变，那么为了使该消
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费者效用水平（用U 表示）保持不变，应该如何对该消费者进行补偿？（中国人民大学 802
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解：（1）由消费者效用函数 U ln x1 x2 可得：
MU1
x1
1 3x1
， MU2
1
消费者效用最大化的条件为： MU1 p1 。 MU2 p2
当
p2
4
时，可得： 1 3x1
2 4
， x1
2 3
，代入预算约束线 2x1 4x2
10 ，可得： x2
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。
此时消费者效用为：
U
1 ln 3
用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是
吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
2．已知约翰从消费汉堡和可乐中所获得的效用可以用以下函数表达 U x, y x0.5 y0.5 ，
其中 x 为汉堡的消费数量， y 是可乐的消费数量。假设已知约翰的月收入为 I 美元，汉堡和
答：（1）替代效应和收入效应的含义 由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用 不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。 由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求 量的改变，称为价格变动的收入效应。 （2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释 19 世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845 年爱尔兰发生灾荒，导致土 豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释， 故此现象称为“吉芬难题”，并将这种需求量与价格同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。
可乐的价格分别 px 和 py ，且约翰将其全部收入都用于购买汉堡与可乐，那么请问： （1）约翰对汉堡和可乐的马歇尔需求函数分别是多少？
（2）假设现在汉堡的价格发生微小的变化，请问价格变化引起的替代效应和收入效应
分别为多少？（南京大学 919 经济学原理 2012 研）
解：（1）此消费者的最优化问题为：
图 5-1 吉芬物品的替代效应和收入效应
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图 5-1 中的横轴 OX1 和纵轴 OX 2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，其中，商品 1 是吉 芬物品。商品 1 的价格
P1 下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为 a 点和 b 点，相应的商品 1 的需求量的减
x1s
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