正切函数的图象PPT优选课件

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(完整版)正切函数的性质与图像.ppt

2
2
正
渐
切
近线
函
数
渐
图
近线
像
性质 :
渐近线方程： x k , k Z 2
对称中心
( kπ,0) 2
正切函数有对称轴吗？无对称轴
问题5： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
5、周期性
最小正周期是
3
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k
,k
Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k , k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
题型一求与正切函数有关的函数的定义域
例1.求下列函数的定义域.
(1) y tan(x );
3 (2) y lg tan x 16 x2 .
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,

5.4.3正切函数的性质与图像课件(人教版)

根据研究正切函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过视察图象获得对函数性质的直观认识，再从代数的角度对性质作出严格表述.所以可以根据研究正弦函数、余弦函数的经验来研究正切函数.
你能用不同的方法研究正切函数吗？有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正弦函数的图象.
新课引入
回顾旧识
前面学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，请回忆我们是如何根据它们各自的三角函数线得出它们的函数图象的？
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
思考
,
2k
k
Z
上单调递增.
解题规律
形如 y Atan(x )(A 0, 0)的函数性质的求解方法：
①定义域：把“x ”作为一个整体，令x k (k Z)，可得 x 的取值
范围，即得函数的定义域.
②值域：(, ).
③单调区间：
（a）把“x ( 0)”作为一个整体；
（b）
A
0( A
④奇偶性：当 k (k Z)时为奇函数，否则，不具备奇偶性.
⑤周期：最小正周期T
练一练
1.与函数
y
tan
2x
π 4
的图像不相交的一条直线是(
)
A. x π
2
B. y π

正切函数图像及性质.ppt.ppt

2 2
4
小结：y=tanωx的周期T=
例题分析
例４解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
由图可知：x
k
3
,
k
2
(k
Z
)
反馈练习：
例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0
（2）tanx <1
y
x
–/2
0
/2
y
1
x
–/2
0 /4 /2
（k，k+/2） kz （k–/2，k+/4）kz
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设，邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在架台设湾第一条电报线，成为中国自办电报的开端。
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的修。筑权 ②修路成为中国人救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。 4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。

正切函数的性质与图象课件(34张)

提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?

提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学

定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}

R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间

(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)

(A)

(B)π
(C)2π
(D)4π

解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.

数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)

x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质

5．4.3　正切函数的性质与图象(共41张PPT)

(3)正切曲线是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？是轴对称图形吗？
提示：y＝tan x 是中心对称图形，对称中心为k2π，0(k∈Z)，不是轴对称图形．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是 R. (2)正切函数在整个定义域上是增函数． (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值． (4)存在某个区间，使正切函数为减函数．
3．比较大小：tan 134π________tan175π. 解析：因为 tan134π＝tanπ4，tan175π＝tan 25π，又 0<π4<25π<π2，y＝tan x 在0，π2 内单调递增，
所以
tanπ4<tan25π，即
13π 17π tan 4 <tan 5 .
答案：<
4．求函数 y＝tan(3x－π3)的定义域、周期，并指出它的单调区间．
2．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|
在 x∈－32π，32π内的大致图象，那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是(
)
A．①②③④ C．③②④①
B．①③④② D．①②④③
解析：选 D.y＝tan(－x)＝－tan x 在－π2，π2上是单调递减的，只有图象 d 符合，即 d 对应③，故选 D.
提示：正切函数在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)内是增函数．不能说函数在其定义域内是单调递增函数，无单调递减区间．
(2)正切函数 y＝tan x 的图象与 x＝kπ＋π2，k∈Z 有公共点吗？
提示：没有．正切曲线是由被互相平行的直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的．

高中数学：..《正切函数的图象和性质》课件(共9张PPT)

u解 1 2 :(1 xk由 k) 令 u4 2u 2为 12 u12x1 2 x增 kx 442 ;得且 2 4 函 k,y:k,则 42Z数 tya un 3 的 ta单 un调:令解区 u:因 2x间为 4;为 k所 k 原由 22以 yuu1函 2tx12aknxu4:的数 y2k4,2k得单可 32Z:t4 a调化 n2递 (4 为 )增 :;
正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称
由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
的大小：正弦线: sinα=M’P’>0 余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
例4 求下列函数的周期：
由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
把单位圆右半圆中作出正切线。
例1 求函数
的定义域。
把单位圆右半圆中作出正切线。
正切函数是周期函数，T=
(1)tan167 tan173 ; 正切线：tanα=AT>0
例4 求下列函数的周期：
0与
0
(2)tan(11)与 tan(13 )
4
5
例3 求下列函数的单调区间：
(1)y3tan1(x);
变(题 2)y3ta nx()
3tan1(x24)
3tan2([x)]
f (x ) 2 4
2 周期T
2
3tan12([x24)]
2
4
f(x2)
周T 期 2
周期T | |
画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。
3 2
2
3 2
3 2
2
3

正切函数图像和性质PPT课件.ppt

正切函数图像和性质
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大值和最小值
函数
周期性奇偶性单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周期为奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3

北师大版第1章73正切函数的图象与性质课件(24张)

令 − =-,解得 x=-,所以函数 f(x)=tan -

的图象与 x 轴的一个交点坐标为 , ,在这
个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为

x=-和

x= .故函数在一个周期内的函数图象
如答图 1-7-1.
答图1-7-1
反思感悟熟练掌握正切函数的图象和性质是解决正切函数

2x+θ= ,k∈Z,其中 x= ,即 θ=

又-<θ<,则当 k=1 时,θ=-;

当 k=2 时,θ=,故 θ=- 或 .

答案:- 或

,
Hale Waihona Puke − ,k∈Z.
,k∈Z,故令

= ,k∈Z,解得 x=π+kπ,k∈Z,

故对称中心为
+ , (k∈Z).

(2)令 − =0,解得 x= ,令 − = ,解得 x= ,

令 − =-,解得 x=,令 − = ,解得 x= ,

-,
时,函数 y=|tan x|的图象(
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.没有对称轴
答案:B
).
二、正切函数的性质
【问题思考】

1.从正切曲线上看,在区间 - , 内,正切函数值是逐渐增大的
吗?
提示:是.
2.当 x∈

-,

正切函数的图像及性质PPT优秀课件

94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
4
24
注意：不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
， 4
，
8
，8
，4
3 ，8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2

3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]

5.4.3正切函数的图像和性质_共15张PPT课件

5.4.3 正切函数的图象和性质
正弦函数和余弦的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
o
x
o
x
-1
-1
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
性周期性奇偶性
T=2 奇函数
T=2 偶函数
质单调性
[
2
2k ,
2
2k ]增函数
[
2k ,2k ]增函数
[ 2k , 3 2k ]减函数 [2k , 2k ]减函数
17
5
tan
2
5
又：
内单调递增，
课堂小结： 1、数学知识：
3
2
2
正切函数的图象叫做正切曲线。
函数定义域值域周期性奇偶性
单调性
正切函数
{x|xk ,kZ}
2
R
周期为π
奇函数
在(k,k)k Z
2
2
内都是增函数
对称中心
( k , 0) kZ 2
2、数学思想方法：数形结合。
作业
习题5.4 P213 T7-T9
思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
提示:
由诱导公式
tan(x) tan x, x R, x k, k
知
2
正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
知识探究：正切函数的图像
x的终边与如单图位，圆设的x 交 0点, 2B，(x在0,直y0)角.过坐点标B中作画x轴出的角垂线，垂足为M;过点A(1,0)作x轴的垂线与角x 的终边交于点T,则tanx等于图中哪条线段有什么关系，说明了什么？

正切函数课件(23张)

C .b<c<a D. b<a<c
2.已知θ是三角形的一个内角，且有tanθ≥ -1,
则θ的取值范围是 ( C )
A.
3 4
,
B.
0, 2
C.
0,
2
3 4
,
D.以上都不对
3.求函数 y＝ tan x 1的定义域. 解：要使函数有意义，需tan x+1≥0，即tan x≥-1.结合正切函数的图像可知
§7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质
在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.
今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数.
1.了解任意角的正切函数的概念.(重点) 2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.(重点) 3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.(难点) 4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.(重点)
3
O
2
函数性质
定义域
值域
y=tan x
{x | x R, x k, k Z} 2
R
奇偶性
奇函数
周期性单调性
周期kπ(k∈Z,k≠0),
最小正周期是π
在每一个区间
( k, k)(k Z) 22
上是增加的
例1．若 tanα＝ 2 ，借助三角函数定义求角α的正弦函 3
数值和余弦函数值.
4
解: 设t x ，
4
因为y
tan
t在开区间
-
2
k
,
2
k
（ k
Z）上是增加的，
所以
2