电场与电场强度

电场强度满足叠加原理！


qi






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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
例 求电偶极子中垂面上各点的电场强度。
解 电偶极子常用电偶极矩(电矩)来表征： pe ql E E E E y q 1 ˆ E 2 r 2 4 0 r (l / 2) p E q 1 ˆ E 2 r 2 4 0 r (l / 2)
y
a
dy
r
0
E x x p 4 0 E

2 x

0
a csc 2 sin d a 2 csc 2
外 cos 0 径向向 内 E E E 2 0a
2 y
cos 0 2 0a
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
§8. 2 电场与电场强度
dy sin Ex dEx dE sin 2 4 0 r L / 2 y a a csc r 0 sin
L/ 2
dE
y a ctg
0
2 dy a csc d
中垂线
o
③ 分解：dEx＝? dEy＝? dEz＝? o
x
④ 积分计算。对称性? 积分变量替换? 积分上下限?
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
例 已知：细棒均匀带电q，L，求延长线上电场强度。
解 建立坐标系如图所示，设图中p点距离棒右端为a 。
取元：dq dx
q ( 其中 为电荷线密度 ) L

dEx dE cos
dq
r
dE dE sin
根据对称性： E dE 0 这种写法正确吗 E dE 0
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
E Ex dEx
cos cos 2 q 4 r 2 4 0 r 0


E E
y
Ex E x E x 2E cos
y
E y 0
ˆ r q l
E r

q x
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ˆ r
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
cos
l /2 r 2 (l / 2)2
E
2 2 Ex E Ex Ey
讨论
☻若p点不在中垂线上，则同样可求出：

Ex
(cos cos ) 1 2 4 0a Ey ( sin 2 sin1 ) 4 0a
☻若 p在棒中部附近，且a << L，
则棒为无限长：1 0 , 2
a
p
E

Ex
2 0 a
E( a )
r

q
qq0 1 ˆ F 2 r 4 0 r
q 1 F ˆ r E( r ) q 0 4 0 r 2 r2
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
☻检验电荷为正点电荷，且电量较场源电荷小得多。
大小: F/q0 ，与 q0 无关 ☻场中某点 E 方向: 与q0在该处所受电场力方向相同 ☻点电荷 q 所受电场力： F qE 点电荷系中，则其所受的合力： F Fi i F Fi Fi q0 Ei E q0 q0 i i
讨论：
■ 若 r >>l ，则 r2＋( l 2 )2≈ r2
pe 1 E 3 4 0 r
/
E
y
■ 同样可求，在其轴线上：
p E 2 r p e E 1 2 2 2 4 0 [r (l / 2) ] E r p 若 r >>l ，则： E 1 e ˆ ˆ r r 2 0 r 3 x q l q ■ 计算 E 时应充分考虑其对称性。
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
§8. 2 电场与电场强度
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
一、电场的物质特性
旧理论的超距作用： 电荷 电荷
法拉弟于19世纪30年代最先引入场的概念:
电荷 电场 电荷
☻电场是物质的基本形态之一，对
外亦表现力与能。
M.Faraday
讨论与思考
☻若a >>L，则：
q ，棒可看成点电荷。 E 2 4 0a
☻若在p点放置点电荷Q，则棒受到的静电力＝?
☻若如图放置一根同样的带电棒，则其间作用力＝?
L, q
a
L, q
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
课堂练习如图均匀带电棒长 L ，电荷线密度 ，求中垂
dq
dq
q
qx E 4 0 ( R2 x 2 ) 3 2
☻若 x >> R，则：
E q 4 0 x
2
o
R
x
E
可看成点电荷。
p
x E
☻环中心处：x = 0 ，E = 0。 ☻轴线上各点 E = E(x)，如图。
x 2 R 时，E 取极大值。 2
2R 2
2R 2
x
线上各点的电场强度分布。
y
解 建立坐标系如图所示。
dE
p
dy
y
中垂线
r
a
o
y
x
取元： dq dy dq ˆ dE r 2 4 0 r 分解： dEx dE sin
dy
r
dEy dE cos
积分： 由对称性可知 Ey dEy 0
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Chapter 8. 静电场
( 1791-1867 )
☻电场运动速度 ≤ 真空光速。
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
二、电场强度
在电场空间某点放一正检验电荷q0，则
定义：该点电场强度为
F E q0
(单位：N ·C-1 或 V ·m-1 ) 例如，点电荷 q 的电场：

F q0 E
度为 ρ ，求轴线上距离其一侧为 a 的 p 点电场强度。
提示 建立坐标系、取元如图所示。
dq L x a ( 1 ) dE (1 cos ) 2 2 0 2 0 R R 2 ( L x a) 2
o x
dx
dE x p
dq R2 dx
x
dr

o r
qx 2 rdr E 2 2 32 4 ( r x ) 0 0
R
x E (1 ) (1 cos ) 2 0 R2 x 2 2 0
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
课外练习 均匀带电园柱体，半径 R，长 L，电荷体密
dq dE 2 ( 沿 +x 轴方向 ) 4 0 ( L x a)
dE dEx
E dEx
L
o
dx
x
L x a
a
p
dE
x
dx 2 4 ( L x a ) 0 0
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
q L E 4 0 ( L a)a 4 0 ( L a)a
y
ql 1 2 4 0 [r (l / 2) 2 ]3/2
常写成矢量形式：
E

p
pe 1 E 2 4 0 [r (l / 2) 2 ]3/2
ˆ r q l
E r

q x
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ˆ r
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
Ey 0
2 0a
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
例 均匀带电细园环：q，R，求轴线上电场强度分布。
解 建立坐标系如图所示，设图中p点坐标为x 。 q dq dl ( ) dq 2 R dE dE dq o x 方向如图 dE 2 x dE 4 0 r p x R
a
( L a 2 R 2 ( L a) 2 R 2 答案： E Ex 2 0
)
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
F 1. 电场强度： E q0 E 满足叠加原理 : E Ei 或 E dE
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三、电荷连续分布时 E 的计算
dq 1 ˆ dE 2 r 4 0 r
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
ˆ 为 r 的单位矢量 ) E dE ( r
y
r
dq
p
① 建立适当的坐标系；
源自文库
dE
② 合理选择电荷元 dq，
dE ? 方向?
2. 计算电场强度： ① 建立适当的坐标系；
i
② 合理选择电荷元 dq， dE ? 方向?
③ 分解：dEx＝? dEy＝? dEz＝?
④ 积分计算。对称性? 积分变量替换? 积分上下限?
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
例 均匀带电园盘半径 R，电荷面密度为 σ ，求轴线上
电场强度分布。
解 建立坐标系如图所示，设图中p点坐标为x 。
dE
x
p

取元： dq 2 rdr qx ˆ dE i 2 2 32 4 0 ( r x )