六年级奥数培优简便运算一讲义
六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(上)(解析版)全国通用
第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。
教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。
涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。
问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。
哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。
参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。
如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。
因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。
小学六年级奥数 简便运算专题
小学六年级奥数 简便运算专题（一）一、考点、热点回顾根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)(※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
b c a c b a c b a --=+-=--)(二、典型例题例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+练习1：计算511)9518.3(957-+-例2：计算41666617907921333387⨯+⨯练习2 计算 7.21111.07.09999.0⨯+⨯例3：计算3.672.109.136⨯+⨯练习3：计算8.562.108.148⨯+⨯例4：计算 5269.375225533⨯+⨯练习4：计算2.33.198.168.6⨯+⨯例5：计算5.186.678.515.818.155.81⨯+⨯+⨯练习5：计算3.541352.422351.12235⨯-⨯+⨯例6：计算4123341223411234+++练习6：计算8124668124468122468112468++++例7：计算199419921993119941993⨯+-⨯ 练习7：120122011201020122011-⨯⨯+ 例8：有一串数1, 4, 9, 16，25，36……它们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少？练习8：计算2220112012-※ 2220102012-例9：计算9575)927729(+÷+练习9：计算)9475113()11673198(++÷++ 例10：计算①374544⨯ ②261527⨯ 练习10：计算①20121212010⨯ ②201220112010⨯ 例11：计算8115173⨯ 练习11：计算544151433141⨯+⨯ 三、习题练习 ①75.97643925.0975-⨯+⨯ ②108185581⨯++⨯ ③5.622.1657308373575.3⨯+⨯-⨯④5691335691135699135669135++++ ⑤186548362361548362-⨯⨯+ ⑥1217661734371⨯+⨯+⨯。
六年级上册数学培优奥数讲义-第1讲对应法解题
第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。
2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。
这种方法经常与消元法、代入法同时使用。
初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中（）的重量相等，②式比①式多了（）千克（），多花了（）元，由此可先算出（）的单价，再根据①式或②式算出（）的单价。
答案：1千克梨：（62－58）÷（6－4）＝2（元）1千克荔枝：（58－2×4）÷5＝10（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600－440）÷(7－3)＝40（克）空瓶：440－3×40＝320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。
一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。
再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。
答案：键盘单价：（190×2－230）÷（4×2－2）＝25（元）鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。
北师大六年级同步奥数培优上课讲义
【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。
在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有 关的问题。
圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率” 。
圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“冗”表示，圆的周长 =圆周率X 直径，即C= π d 或C=2 冗r 。
圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即 S= r 2。
下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一， 它的周长是圆周 长的四分之一再加上两条半径的长。
【例题精学】例1:把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆 4圈至少用绳子多少厘米？（接头部分用去思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。
这个图形的周长可分为两类：线段的 长度和弧的长度。
而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。
所 以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上 4条直径的长度之和。
【同步精炼】1、计算下雨中阴影部分的周长。
（单位：厘米）第一讲 圆的周长与面积（一）15厘米）2、一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是20米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米？3、在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米.由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线，AB两点的距离是？例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中，小圆周走的路程相同吗？思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。
设小圆的直径为a,中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。
那么第一种走法的路程为C仁π a 2+ π b 2;第二种走法的路程为C2= π a 2+π b 2,所以C仁C2.【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗?2、已知AB=50cm求圆中各圆的周长总和。
3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小3、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是 周长是多少厘米？36厘米，那么图中的阴影部分的圆（如图）,并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。
六年级小升初数学寒假培优 第1讲 简便运算
第1讲简便运算专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
简便运算解题关键点总结四个字：“凑整好算”。
（二）重要性质：（1）减法：a-b-c=a-（b+c）（2）除法：a÷b÷c=a÷（b×c）（一）结合运算律简算【例题1】10.26-（3.28+5.26）【同步训练1】2723+378-723+622【例题2】1999+999×999 【同步训练2】99999×7778+3333×6666【例题3】125×32×25 【同步训练3】25×64×2.5×0.5【例题4】（12.5+60）×8 【同步训练4】57×15+43×15【例题5】58×102 【同步训练5】54×98【例题6】745×101-745 【同步训练6】101×46-46【例题7】0.8+63×54+36×0.8 【同步训练7】141×7.3+3.7×1.25-1.25【例题8】77.5×53+530×2.25 【同步训练8】0.888×125×73+889×73 【例题9】9999×7778+3333×6666 【同步训练9】9999×2222+3333×3334 【例题10】2019÷12.5÷8 【同步训练10】1600÷25÷4【例题11】（4.5×11.1×4.8）÷（3.33×0.8×0.9）【同步训练11】（9.1×7.5×4.6）÷（1.3×2.5×2.3）【例题12】374-183+273-1.625 【同步训练12】465—2.63+561—0.37【例题13】99998+9998+998+31 【同步训练13】99987+9943+921+87【例题14】12.5%×157+37.5%×157+21÷715【同步训练14】50%×18+41×144—0.25×179【例题15】26×28×（2827127261⨯+⨯） 【同步训练15】7721×53+530×241【例题16】（4035+20161）×20171 【同步训练16】（6052—20181）×20171【例题17】211421+531531⨯⨯ 【同步训练17】2519×317+257×316【例题18】33×20192019—2019×330033【同步训练18】2019×20182018—2018×20192019【例题19】20012－20002【同步训练19】19912－19902（二）结合约分简算 【例题1】（1—21）（1+21）（1—31）（1+31）（1—41）（1+41）...（1—1001）（1+1001）【同步训练1】（1+21）（1+41）（1+61）（1+81）（1—31）（1—51）（1—71）【例题2】2009÷200920102009 【同步训练2】2016÷（2016+20152016）【例题3】999555666222777333⨯⨯-⨯ 【同步训练3】201620142015120162015⨯+-⨯（二）结合裂项法简算【例题1】211⨯+321⨯+431⨯+......100991⨯ =（1—21）+（21—31）+（31—41）+......+（991—1001）=1—21+21—31+31—41+ (991)1001=1—1001= 1001【同步训练1】311⨯+531⨯+751⨯+.....+101991⨯【同步训练2】422⨯+642⨯+862⨯+.....+100982⨯。
六年级奥数培优讲义
1.运算定律：
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c )
（3）乘法交换律：a×b＝b×a
（4）乘法结合律：(a×b) ×c＝a×(b×c )
（5）乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
2.去括号或添括号：
a＋(b＋c)＝a＋b＋c
a×(b×c)＝a×b×c
例 4 求所有被 3 除余 1 的两位数的和。
【分析与解】 由题意可知被 3 除余 1 的最小两位数是 10，a1＝10，最大的两位数是 97，an＝97，公
差 d＝3。要求这个数列的和 S，必须先求项数 n。 n ＝(97－10)÷3＋1 ＝87÷3＋1 ＝29＋1 ＝30 s ＝(10＋97)×30÷2 ＝107×30÷2 ＝3210÷2 ＝1605
a＋(b－c)＝a＋b－c
a×(b÷c)＝a×b÷c
a－(b＋c)＝a－b－c
a÷(b×c)＝a÷b÷c
a－(b－c)＝a－b＋c
a÷(b÷c)＝a÷b×c
3.积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，则积不变。
4.商不变性质：若被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数，则商不变。
5.等差数列求和公式：S＝(a1＋an)×n÷2 6.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)×(a－b)
［(1＋12)×12÷2＋12］×2 ＝［78＋12］×2 ＝90×2 ＝180（下） 答：时钟一昼夜共敲 180 下。 试一试 5 大时钟几点钟就敲几下，而且每半点敲一下。这只时钟两天共敲了多少下？
练习一
1.计算。 （1）34＋38＋42＋46＋50＋54
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋199＋200
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
六年级奥数简便方法第一讲
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此练习3： 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定， 那么8*5=________。
同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的表面积
第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。
例题精学例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。
同步精练1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。
做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮?2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米?3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
同步精练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。
小学六年级奥数简便运算(含答案)
简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征. 灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简. 化难为易。
二、精讲精练【例题 1】计算 4.75-9.63+ （8.25-1.37 ）【思路导航】先去掉小括号 . 使 4.75 和 8.25 相加凑整 . 再运用减法的性质：a－b－c = a －（ b＋c）. 使运算过程简便。
所以原式＝ 4.75+8.25 －9.63 －1.37＝13－（ 9.63+1.37 ）＝13－11＝2练习 1：计算下面各题。
1． 6.73 － 2 又 8/17+ （3.27 －1 又 9/17 ）2.7 又 5/9 －（3.8+1 又 5/9 ）－ 1 又 1/53.14.15 －（ 7 又 7/8 － 6 又 17/20 ）－ 2.1254.13 又 7/13 －（ 4 又 1/4+3 又 7/13 ）－ 0.75【例题 2】计算 333387 又 1/2 ×79+790× 66661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后 . 利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：原式＝ 333387.5 × 79+790×66661.25＝33338.75 ×790+790× 66661.25＝（ 33338.75+66661.25 ）× 790＝100000× 790＝79000000练习 2：计算下面各题：1.3.5 ×1 又 1/4+125％ +1 又 1/2 ÷4/52.975 ×0.25+9 又 3/4 ×76－9.753.9 又 2/5 ×425+4.25÷1/604.0.9999 ×0.7+0.1111 ×2.7【例题 3】计算： 36× 1.09+1.2 ×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法. 仔细观察数的特征后可知：36 =1.2 ×30。
六年级金牌奥数培优-第 1 讲：分数的速算与巧算
第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级奥数-简便计算
简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。