【Word版解析】山东省泰安市2012届高三第一次高考模拟 理科数学(2012泰安一模)

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试

数 学 试 题（理）

2012.03

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若a 、b 为实数，则“1

a 1

0<<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】b a 10<<，所以⎪⎩

⎪

⎨⎧<>>1

00

ab b a ，所以“1

件，选B.

2.已知i 是虚数单位，则i i

+-221等于 A.i -

B.i

C.i 5

354- D.

i -5

4 【答案】A 【解析】

i i

i i i i i i -=-=-+--=+-5

5)2)(2()2)(21(221，选A. 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x C.032=+-y x

D.052=+-y x

【答案】A

【解析】法一：设所求直线方程为02=+-C y x ,将点A 代入得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线方程为042=+-y x ，选A.

法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则2

1

=k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(2

1

3-=

-x y ，整理得042=+-y x ，选A. 4.设{

}{

}

R x y y Q R x x y y P x

∈==∈+-==,2,,12

，则 A.Q P ⊆

B.P Q ⊆

C.Q P C R ⊆

D.P C Q R ⊆

【答案】C

【解析】{

}{

}1,12

≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x ，所

以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C.

5.

b a

c +=≠=,0，且⊥，则向量与的夹角为 A.30° B.60°

C.120°

D.150°

【答案】C

【解析】因为⊥，所以0)(=∙+=∙

0=∙+.

所以=∙，

所以向量与

的夹角的余弦值2

1

cos -==

=

θ，所以0120=θ，选C.

6.函数x x

y cos 1

⋅=

在坐标原点附近的图象可能是

【答案】A

【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当2

0π

<

7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{

x x ＜2-或x ＞}4 B.{

x x ＜0或x ＞}4

C.{

x x ＜0或x ＞}6

D.{

x x ＜2-或x ＞}2

【答案】B

【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2-=--=-=-x x x f x f ，所以0

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程x y

53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b y

ˆˆˆ+=必过()

y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；

其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表

【解析】①③④正确，②回归方程x y

53ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.

9.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与面BDA 1所成角的余弦值是 A.

3

2 B.

3

3 C.

3

2 D . 36

【答案】D

【解析】

10.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

A.3

B.—6

C.10

D.15-

【答案】C

【解析】第一次循环为：2,1,1=-==i S i ，第二次循环为：3,341,2==+-==i S i ，第三次循环为：4,693,3=-=-==i S i ，第四次循环为：5,10166,4==+-==i S i ，第五次循环条件不成立，输出10=S ,答案选C.

11.已知(){}

1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2

x y =与2

1x y =围成的区域，若向区域Ω上随

机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A.

3

1 B.

4

1 C.

8

1 D.

12

1 【答案】D

【解析】本题为几何概率.区域Ω的面积为422=⨯.区域A 的面积为

313132)3132()(1032

310

22

1

=-=-=-⎰x x dx x x ，所以点P 落入区域A 的概率为12

1431

==P ，选D.

12.函数()(a x y a 13lo g -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则n

m 2

1+的最小值等于 A.16

B.12

C.9

D. 8

【答案】D

【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线

1=++ny mx ,所以

12=+--n m ，即

12=+n m .8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（

，当且仅当n

m

m n 4=

，即m n 2=时取等号，此时2

1

,41==n m ，选D.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13.4

31⎪⎭⎫

⎝

⎛-x x 展开式中常数为 .

【答案】4-

【解析】二项展开式为k k

k k k k k k k

k

k x C x x C x

x C T )1()1()1()

(412431244341-=-=-=----+，所以当04-12=k ，即3=k 时，为常数项，所以常数项为4-.

14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 .