模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs②.Ωc③.Ωc/2④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
模拟高通带通滤波器设计
①低通滤波器通带截止频率 p 1/ p ；
②低通滤波器阻带截止频率 s 1/ s ；
③通带最大衰减仍为 p ，阻带最小衰减仍为 s 。
(3)设计归一化低通滤波器G(p)。 (4)设计归一化高通滤波器G(q)。
p1 q
(5)求模拟高通的H(s)。 去归一化，将 q s 代入G(q)中
C
H (s) G( p) pc s
上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。
H(s) G( p)
p
s2
sB 02
下面总结设计带阻滤波器的步骤：
(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：
下通带截止频率 l ,上通带截止频率 u
阻带下限频率
，阻带上限频率
s1
s2
阻带中心频率 02 lu，阻带宽度 B u l
它们相应的归一化边界频率为
4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的 设计
1) 低通到高通的频率变换
λ和η之间的关系为
1
如 果 已 知 低 通 G(jλ) ， 高 通 H(jη)则用下式转换：
H ( j) G( j) 1
模拟高通filter的设计方法
H (s) G( p) pc s
转换关系
模拟高通滤波器指标
其中：num,den为低通原型的分子分母系数 OmegaZ,B 为带阻的中心频率Ωz和阻带宽度B numT,denT为带阻滤波器的分子分母系数
数字高通、带通和带阻滤波器的另一种设计
转换关 系
数字滤波器的指标 2 tan 1 T2
模拟滤波器指标 ALF的指标
数字低通H(Z) 双线性变换法
低通Ha(s)
p2 2p 1
去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：
双线性变换法设计一巴特沃什数字低通滤波器
（2）将输入信号分别改变成50 Hz与80 Hz、50 Hz与150 Hz、50 Hz与200 Hz两正弦信号的迭加，再观察滤波器的输入输出波形，体会和评价滤波结果。
w3(n)= y2(n)+0.94592w3(n–1)–0.23422w3(n–2)
y(n)=0.08338 w3(n )+0.16676w3(n–1)+0.08338w3(n–2)
初始条件为n < 0时，x(n)=w1(n) =w2(n) =w3(n)=0。
3．计算机实现
在理解和掌握以上设计过程的基础上，根据系统的输入输出方程，编制程序实现滤波器的计算，并验证其滤波性能。滤波器的输入仍采用正弦抽样信号，方法同实验一和实验二。其频率f、取样间隔T、取样点数N仍通过人机对话方式输入，以便调整。
由上述结构，写出系统的输入输出方程：
w1(n)=x(n)+1.31432w1(n–1)–0.71489w1(n–2)
y1(n)=0.08338 w1(n )+0.16676w1(n–1)+0.08338w1(n–2)
w2(n)= y1(n)+1.0541w2(n–1)–0.37534w2(n–2)
y2(n)=0.08338 w2(n )+0.16676w2(n–1)+0.08338w2(n–2)
/*画输入输出波形*/
draw(N,x,y);
getch();
closegraph();
}
void draw(int N,float xx[],float yy[])
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题(30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ,系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x(n)的长度为N,h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M—1。
4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率-离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样.6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n ）一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法,需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高.10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法.15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题(20分，每空2分）1。
心电信号滤波处理原理
心电信号滤波处理原理
心电信号滤波处理是为了去除噪声或者干扰，保留心电信号的有效信息。
其原理可以分为以下几个步骤：
1. 信号采集：心电信号经过电极采集后转化为模拟电信号。
2. 模拟滤波：对采集到的模拟心电信号进行滤波处理，主要包括低通滤波和高通滤波。
其中低通滤波去除高频噪声，保留低频的心电信息；高通滤波去除低频噪声，保留高频的心电信息。
3. 模数转换：经过滤波的模拟心电信号转化成数字信号，通过模数转换器将模拟信号转化为数字表示。
4. 数字滤波：对数字信号进行滤波处理，可以采用数字滤波器，如低通滤波和高通滤波器。
数字滤波器广泛使用数字滤波器设计方法，如FIR滤波器或IIR滤波器。
5. 数据处理：通过数据处理算法对滤波后的心电信号进行降噪处理，常见的方法有加权平均、小波变换、小波包变换等。
6. 结果显示：将处理后的心电信号进行可视化显示或者保存等操作，方便医生进行分析和诊断。
通过以上步骤，心电信号滤波处理可以有效去除噪声，提取出有效的心电信号，帮助医生进行心脏病的诊断和分析。
(2021年整理)数字信号处理题库(附答案)
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数字信号处理复习题一、选择题1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）.A 。
因果稳定 B.非因果稳定 C 。
因果不稳定 D. 非因果不稳定2、一个离散系统（ D ）.A.若因果必稳定 B 。
若稳定必因果 C 。
因果与稳定有关 D.因果与稳定无关3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）.A.线性时变 B 。
线性非时变 C 。
非线性非时变 D 。
非线性时变4。
因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。
A.9.0<z B 。
1.1<z C 。
1.1>z D 。
9.0>z5.)5.0sin(3)(1n n x π=的周期（ A ）。
A.4 B 。
3 C.2 D.16。
某系统的单位脉冲响应),()21()(n u n h n =则该系统( C )。
A.因果不稳定 B 。
非因果稳定 C 。
因果稳定 D.非因果不稳定7。
某系统5)()(+=n x n y ，则该系统( B ）.A.因果稳定 B 。
非因果稳定 C 。
因果不稳定 D 。
非因果不稳定8。
序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X 的收敛域为（ A ）.A 。
a z <B 。
a z ≤C 。
a z >D 。
a z ≥9。
序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X 的收敛域为( D ）. A 。
matlab模拟滤波器转换为数字滤波器的方法
matlab模拟滤波器转换为数字滤波器的方法一、引言在信号处理领域，滤波器是一种重要的工具，用于滤除信号中的特定频率成分。
模拟滤波器和数字滤波器是两种常见的设计和实现方式。
模拟滤波器通常使用电阻、电容和电感等模拟电子元件进行设计，而数字滤波器则使用数字电子元件，如集成电路和计算机软件。
本文将介绍如何将模拟滤波器转换为数字滤波器，利用Matlab软件进行模拟和实现。
二、模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计通常基于模拟电子元件的特性，如电阻、电容和电感等。
这些元件的参数（如电阻值、电容值和电感值）决定了滤波器的性能。
设计模拟滤波器时，需要考虑滤波器的类型（如低通、高通、带通或带阻），以及所需的频率响应和相位响应。
设计完成后，可以使用模拟电路板进行实际测试。
三、数字滤波器的设计数字滤波器的设计则完全不同。
它基于数字电子元件（如集成电路和计算机）的特点，通常使用离散时间信号和系统理论进行设计。
数字滤波器的设计需要考虑滤波器的类型、采样率、稳定性等因素。
数字滤波器的性能可以通过计算机软件进行仿真和测试，并使用数字电路进行实现。
将模拟滤波器转换为数字滤波器通常需要以下步骤：1.确定所需的数字滤波器类型和性能指标；2.根据模拟滤波器的设计原则，确定所需的模拟元件参数；3.使用Matlab软件创建模拟滤波器模型，并进行性能仿真；4.根据模拟滤波器的性能指标，调整数字滤波器的参数；5.使用Matlab软件创建数字滤波器模型，并进行性能仿真；6.根据仿真结果，优化数字滤波器的参数或模型；7.使用数字电路实现数字滤波器，并进行实际测试。
五、注意事项在将模拟滤波器转换为数字滤波器时，需要注意以下几点：1.采样率：转换过程中需要考虑采样率的变化，以确保信号的完整性；2.稳定性：数字滤波器的系统稳定性需要特别关注，以确保转换后的系统稳定；3.精度：数字电路的精度可能不如模拟电路，因此在转换过程中需要考虑到这一点；4.实时性：数字滤波器通常需要更高的计算速度，因此在设计和实现过程中需要考虑实时性要求。
数字信号处理期末试卷(含答案)
数字信号处理期末试卷一、填空题：（每空1分，共18分）1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 。
4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
Matlab产生高通带通带阻滤波器方法
Matlab产生高通、带通、带阻滤波器方法高通、带通、带阻滤波器在matlab中不能直接产生，它们的生成都是有低通滤波器转换而来的，所以要生成这些滤波器就必须先生成低通滤波器，然后通过转换函数做相应的转换就可。
下面介绍这些转换函数。
1 lp2hp功能：模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换。
格式：[bt,at] = lp2hp(b,a,Wo)[At,Bt,Ct,Dt] = lp2hp(A,B,C,D,Wo)说明：lp2hp函数将截止频率为1（弧度/秒）的模拟低通滤波器变换成截止频率为Wo的模拟高通滤波器。
函数的第一种形式是有传递函数描述的滤波器相应参数，第二钟为状态空间描述的滤波器相应参数，下同。
2 lp2bp功能：模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换。
格式：[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)说明：lp2bp函数将截止频率为1（弧度/秒）的模拟低通滤波器变换成带宽为Bw、中心频率为Wo的模拟带通滤波器。
3 lp2bs功能：模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换。
格式：[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)说明：lp2bs函数将截止频率为1（弧度/秒）的模拟低通滤波器变换成带宽为Bw、中心频率为Wo的模拟带阻滤波器4 lp2lp功能：模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换。
格式：[bt,at] = lp2lp(b,a,Wo)[At,Bt,Ct,Dt] = lp2lp(A,B,C,D,Wo)说明：lp2lp函数将截止频率为1（弧度/秒）的模拟低通滤波器变换成截止频率为为Wo的模拟低通滤波器。
Matlab中模拟低通滤波器的函数1 besselap功能：贝塞尔（Bessel）模拟低通滤波器原型。
格式：[z,p,k] = besselap(n)说明：z、p、k分别为滤波器的零点、极点和增益，n为滤波器的阶次。
数字信号处理模拟试卷
一、简单计算(每题6分，共计48分)1.)553sin(3)(ππ-=n n x 是否为周期函数，如是请确定其最小正周期。
2.判断系统)2(3)1(2)()(-+-+=n x n x n x n y 是否为线性时不变。
3.已知线性时不变系统的单位取样响应)(n h 和输入)(n x ，求输出)(n y 。
4.已知序)()(5n R n x =,求x(n)的8点DFT 变换。
5.求序列)3()(-=n n x δ的Z 变换及其收敛域。
6.利用Z 变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。
1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--n n y n u n y n y7.写出图肿流图的系统函数表达式。
8.已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。
11.已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R 5(n)的图形。
(选做)二、出8点基2DIT-FFT 运算流图，并计算其复数乘法和复数加法的次数。
y(n) 1/2 -8 31/4 x(n) 2 Z -1 Z -1Z -1（10分）三、用脉冲响应不变法和双线性变换法将RC低通滤波器转换为数字滤波器,求出系统函数，并画出网络结构图。
（12分）四、用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数)(ωjdeH：（15分）⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=+-πωωωωπωαωccjjdeeH,00,)(2a)求出相应于理想低通的单位脉冲响应)(nhd；b)求出矩形窗设计法的h(n)表达式，确定α与N之间的关系。
c)N取奇数或偶数对滤波器的幅度特性和相位特性各有什么影响？五、已知序列}4,3,2,1{)(1=nx，}1,1,1,1{)(2=nx，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。
（15分）RC一、简单计算(每题6分，共计48分)1.)553sin(3)(ππ-=n n x 是否为周期函数，如是请确定其最小正周期。
数字信号处理课后答案+第6章(第三版)
比较分子各项系数可知， A1、 A2应满足方程：
A1 A 2 1 A1 s 2 A 2 s1 a
解之得， A1=1/2， A2=1/2， 所以
H a (s) 1/ 2 s ( a jb ) 1/ 2 s ( a jb )
套用教材（6.3.4）式， 得到
(2) H a ( s )
Ha(s)的极点为
b (s a) b
2 2
s1=－a+jb,
s2=－a－jb
将Ha(s)部分分式展开：
j H a (s) j
2 2 s ( a jb ) s ( a jb )
套用教材（6.3.4）式， 得到
j H (z) 2 1 e
H a (s) H a ( p) |
p s
c
c
5 4 2 3
5 3 2 4 5
s 3 .2 3 6 1 c s 5 .2 3 6 1 c s 5 .2 3 6 1 c s 3 .2 3 6 1 c s c
对分母因式形式， 则有
H a (s) H a ( p) |
式中 Ωc=2πfc=2π×20×103=4π×104 rad/s
4. 已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下： (1)
H a (s) sa (s a) b
2 2
(2)
H a (s)
b (s a) b
2 2
式中a、 b为常数， 设Ha(s)因果稳定， 试采用脉冲响应不变 法将其转换成数字滤波器H(z)。
H (z)
1 e
k 1
2
Ak
skT
z
1
第6章 习题解答
第六章 习题解答(部分)［1］数字滤波器经常以图P6-1描述的方式来处理限带模拟信号，在理想情况下，通过A/D 变换把模拟信号转变为序列)()(nT x n x a =，然后经数字滤波器滤波，再由D/A 变换将)(n y 变换成限带波形)(n y a ，即有∑∞-∞=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n a nT t nT t n y t y )(Tπ)(T πsin )()( 这样整个系统可等效成一个线性时不变模拟系统。
如果系统)(n h 的截止角频率是rad 8/π，ms T 01.0=，等效模拟滤波器的截止频率是多少？ 设s T μ5=，截止频率又是多少？解：对采样数字系统，数字频率ω与模拟角频率Ω之间满足线性关系T Ω=ω。
因此，当ms T 01.0=时，T T cc 8πω==Ω，Hz T f c c 6251612==Ω=π当s T μ5=时， TT c c 8πω==Ω，Hz T f c c 125001612==Ω=π［2］已知模拟滤波器的系统函数为()22)(b a s bs H a ++=，试用冲激响应不变法将)(s H a 转换为)(z H 。
其中抽样周期为T ，式中a 、b 为常数，且)(s H a 因果稳定。
解：)(s H a 的极点为：jb a s +-=1，jb a s --=1将)(s H a 部分分式展开： )(21)(21)(jb a s j jb a s j s H a +---+---= 所以有1)(1)(121121)(-+------+-=z e j zej z H T jb a Tjb a通分并化简整理得：TT T ez bT e z bTe z z H ααα2211cos 21sin )(------+-= ［3］设计一个模拟带通滤波器，要求其幅度特性为单调下降（无波纹），通带带宽s rad B /2002⨯=π，中心频率s rad /10020⨯=Ωπ，通带最大衰减dB p 2=δ，s rad s /80021⨯=Ωπ，s rad s /124022⨯=Ωπ，阻带最小衰减dB s 15=δ。
模拟信号处理中的滤波器设计实例
模拟信号处理中的滤波器设计实例在模拟信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于去除信号中的噪声或选择特定频率范围内的信号。
滤波器的设计是信号处理的重要环节，能够有效地改善信号质量，并使其更适合后续的分析或应用。
在设计滤波器时，需要考虑到信号的特性、系统的要求以及滤波器的类型。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
不同类型的滤波器在频域内有不同的频率响应特性，因此在实际应用中需要根据需要选择合适的滤波器类型。
以设计一个低通滤波器为例。
低通滤波器可以去除高频噪声或选择低频信号。
首先，我们需要确定设计要求，如截止频率、通带波动、阻带衰减等。
接着，选择合适的滤波器结构，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器或椭圆滤波器。
不同的结构有不同的设计方法和性能指标。
在设计实例中，以巴特沃斯滤波器为例。
巴特沃斯滤波器是一种常见的低通滤波器，具有平坦的通带响应和快速的衰减特性。
设计流程如下：1. 确定设计要求：假设我们需要设计一个10阶的低通巴特沃斯滤波器，截止频率为1kHz，通带波动不超过0.1dB。
2. 计算滤波器参数：根据设计要求，可以计算出滤波器的截止频率下限、截止频率上限、归一化的通带频率、归一化的截止频率等参数。
3. 计算极点位置：根据设计参数和所选择的巴特沃斯滤波器类型，可以计算出滤波器的极点位置。
4. 数字化滤波器：利用双线性变换或频率响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，以便在数字信号处理系统中使用。
5. 仿真验证：通过仿真软件对设计的滤波器进行验证，检查设计是否符合要求。
通过以上步骤，设计出来的巴特沃斯滤波器可以满足低通滤波的需求。
在实际应用中，设计滤波器时需根据具体情况选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的信号处理效果。
综上所述，滤波器设计是模拟信号处理中的重要环节，合理设计滤波器可以有效改善信号质量，使信号更适合后续处理或应用。
设计滤波器需要考虑信号特性、系统要求和滤波器类型，通过合理的设计方法和参数选择，可以得到满足需求的滤波器。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
实验四I I R 数字滤波器设计及软件实现实验报告一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool ）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、实验原理设计IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter 、cheby1 、cheby2 和ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR 数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB 实现是指调用MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n ）。
三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图10.4.1 三路调幅信号st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
实验四 IIR数字滤波器设计
图I 5阶Butterworth 数字高通滤波器试验四IIR 数字滤波器的设计与MATLAB 实现一、试验目的：1、要求把握∏R 数字滤波器的设计原理、方法、步骤。
2、能够依据滤波器设计指标进行滤波器设计。
3、把握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。
二、试验原理：∏R 数字滤波器的设计方法：频率变换法、数字域直接设计以及计算机帮助等。
这里只介绍频率变换法。
由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，基本设计 过程：1、将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标2、设计模拟滤波器G （S ）3、将G （S ）转换为数字滤波器H （Z ）在低通滤波器设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如 下：1、给定数字滤波器的设计要求（高通、带通、带阻）2、转换为模拟（高通、带通、带阻）滤波器的技术指标3、转换为模拟低通滤波器的指标4、设计得到满意3步骤中要求的低通滤波器传递函数5、通过频率转换得到模拟（高通、带通、带阻）滤波器6、变换为数字（高通、带通、带阻）滤波器三、标准数字滤波器设计函数MATLAB 供应了一组标准的数字滤波器设计函数，大大简化了滤波器设计过程。
1 > butter例题1设计一个5阶Butterworth 数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz ,设 采样频率为IKHz.I k H J-∣H ∏ t er (5. 250/500.' high')L z, ∣>, kJ but i er(5t 250 500, , ∣∣ i glιt)f r eqz (b 1 5 I 2, I 000)50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Frequency (Hz) o o o o opo 1 3 in 3 3w=⅛e2 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Fιequetιcy (Hz) - A ・ > A ・o o o o o o o o o 力 o o 1 -23 < 京⅛cy.⅛)φseud2、chebyl 和cheby2例题2设，十一个7阶chebyshevll型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz,Rs=30dB,采样频率为IKHz。
数字信号处理试题库
一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knMW n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃斯滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
9、若()ax t 是频带宽度有限的，要想抽样后()()a x n x nT =能够不失真地还原出原信号()a x t ，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的 最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。
数字信号处理实验指导书(wcx)
1．线性和非线性系统
例2－1设系统为
y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]
要求用MATLAB程序仿真系统，输入三个不同的输入序列x1(n),x2(n)和
x(n)=a.x1(n)+b.x2(n)，计算并求出相应的输出响应y1[n],y2[n]和y[n]。
数字信号处理应用的一个常见例子是从被加性噪声污染的信号中移除噪声。假定信号s[n]被噪声d[n]所污染，得到一个含有噪声的信号x[n]=s[n]+d[n]。我们需要对x[n]进行运算，产生一个合理的逼近s[n]，对时刻n的样本求平均，产生输出信号是一种简单有效的方法。如：三点滑动平均的信号。
程序1－3实现三点滑动平均的信号运算：
(2)程序1－2：正弦序列的产生和绘制
% Program P1_2
% Generation of a sinusoidal sequence
n = 0:40;
f = 0.1;
phase = 0;
A = 1.5;
arg = 2*pi*f*n - phase;
x = A*cos(arg);
clf;% Clear old graph
由固冇频率wn把模拟低通滤波器原型转换为低通高通带通带阻滤运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器matlab信号处理工具箱提供了儿个用于直接设计iir数字滤波器的函数这一直接设计iir数字滤波器1butterworth模拟和数字滤波器设计数字域
数字信号处理
实验指导书
王创新文卉
长沙理工大学电气与信息工程学院电子信息工程教研室
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本科生毕业论文设计题目模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器作者姓名刘金星指导教师于红所在学院职业技术学院专业（系）应用电子技术教育班级（届） 2013届完成日期 2013 年月日目录中文摘要、关键词 (Ⅰ)英文摘要、关键词 (Ⅱ)第1章滤波器概述 (1)1.1滤波器简介................ (错误!未定义书签。
)1.2我国滤波器的发展概况及现状(错误!未定义书签。
)1.3 滤波器的分类.............. (错误!未定义书签。
)1.4模拟滤波器与数字滤波器比较及各自优缺点(错误!未定义书签。
)1.5设计的主要任务 (3)第2章各种滤波器的基本特性以及作用 (6)2.1 各种滤波器的幅频特性 (6)2.2 各种滤波器的作用 (7)2.2.1低通滤波器（LPF） (7)2.2.2高通滤波器（HPF） (9)第3章课题设计原理 (4)3.1简单模拟低通滤波器的设计指标 (4)3.2两种不同实现转变的设计方法简介 (4)3.3双线性变换法的优点 (5)第4章电路参数计算以及Matlab软件介绍 (12)4.1电路参数的计算 (12)4.2仿真软件MatlabR2010a的介绍与演示 (12)第5章巴特沃斯滤波器仿真以及最终结果仿真.....（）5.2.1巴特沃斯低通滤波器仿真. (错误!未定义书签。
2)5.2.2数字高通滤波器的仿真... (错误!未定义书签。
4)第6章总结 (17)致谢 ........................ (错误!未定义书签。
8) 参考文献 (19)模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器职业技术学院应用电子技术教育指导教师：于红作者：刘金星摘要：滤波器的功能是让一定频率范围内的信号通过，而将此频率范围之外的信号加以抑制或使其急剧衰减。
当干扰信号与有用信号不在同一频率范围之内时，可使用滤波器有效的抑制干扰。
滤波器从一开始被创造以来，是基于模拟系统并应用于模拟系统的，但随着科技的进步，知识的不断更迭，越来越多的人发现模拟滤波器暴露出许多的缺点。
更重要的是，模拟滤波器，一旦电路参数改变，电路也要做相应的改变。
而数字滤波器正是为了克服以上这些缺点而诞生的，即使电路参数改变，只需改变写入数字滤波器的程序就可实现电路的要求，而不必更换电路。
但是，单纯的数字滤波器很难实现，于是，人们想出来在模拟滤波器的基础上进行改进，从而实现了模拟滤波器向数字滤波器的转变。
课题采用Matlab软件仿真实现各部分性能结果的分析，Matlab是用于图形处理的一种仿真工具，为各种图形创造的实现创造了条件，且仿真功能强大。
关键词：滤波器 Matlab软件Abstract：The function of the filter is to make certain frequency range of signal through, and the frequency of the signal beyond curbed or their sharp attenuation. When the disturbance signal and the useful signal is not the same frequency range, can use the filter to suppress the interference effectively.Filter，from the beginning, since being created, was based on the simulation system and applied to the analog system, but with the development of technology, constant changes in knowledge, more and more people find that analog filter has exposed many shortcomings. What’s more, once circuit parameters change, the circuit can also do the appropriate changes. Digital filter is invented for the sake of overcoming these shortcomings. It can be achieved even if the circuit parameters change, by just changing the program ever wrote to it, without having to replace the circuit. However, when a simple digital filter is difficult to be achieved, people have some improvements on the basis of the analog filter, then finishing the transition of the analog filter to digital filter.Subject adopts Matlab software simulation analysis results of each part of the performance, Matlab is a simulation tool whose functions is so strong for graphics processing, for creating the conditions for a variety of graphics performance.Keywords: filter Matlab software第1章滤波器概述1.1 滤波器简介滤波器的功能是让一定频率范围内的信号通过，而将此频率范围之外的信号加以抑制或使其急剧衰减。
当干扰信号与有用信号不在同一频率范围之内时，可使用滤波器有效的抑制干扰。
滤波器早被公认为各种电子产品的重要部件，其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰，随着电子技术的飞速发展，电子产品的应用领域发生日新月异的变化：从家用的收音机、电视机到航天用的测控设备；从矿井用的通信机到巡航导弹；从超市用的报警器到日常生活的手机，由于电子产品门类及使用频段的不断扩展，各种电子设备之间的干扰也日趋严重，因而滤波器不但是确保电子产品本身正常可靠工作的重要部件，而且是减少相互影响、确保正常工作环境的重要器件，因而，可以毫不夸张地说，在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。
1.2 我国滤波器的发展概况以及现状1917年德国和美国科学家分别发明了LC滤波器，次年便出现了美国第一个多路复用系统。
20世纪50年代中无源滤波器的发展日趋成熟。
自60年代起随着计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器的发展登上了一个新的台阶，并且朝着低功耗、小体积、高精度、多功能、性能稳定和价廉方向发展，其中小体积、高精度、多功能、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，进而导致开关电容滤波器、RC有源滤波器、数字滤波器和电荷转移器等各种滤波器飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并投入到应用中。
80年代，为了提高电路性能并逐渐扩大其应用范围，科学家开始致力于各类新型滤波器的研发。
从90年代至今主要研究把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制当中。
当然，对于滤波器本身的研究仍在不断进行。
我国开始广泛使用滤波器是在50年代后期的时候，其主要用于报路滤波和话路滤波。
经半个世纪的研究发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已经纳入了国际发展水平，但由于缺少专门的研制机构，集成工艺和材料工业发展进度跟不上来，导致我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展仍有一定的差距。
我国现有的滤波器的种类和其所覆盖的频率范围基本上已满足现有的各种电信设备的需求。
从整体来说，我国有源滤波器的发展比无源滤波器要缓慢，尚未进入大量生产和应用阶段。
我国具体的生产应用比例情况为：LC滤波器为50%；晶体滤波器为20%；机械滤波器为15%；声表面和陶瓷滤波器各为1%；其余各类滤波器为13%。
从这些应用比例情况来看，我国的电子产品要想实现大规模的集成，滤波器的集成化仍然是一个重要的课题。
由于电子工业的发展，对滤波器性能的要求越来越高，功能也越来越多，并且集成化发展的要求极为强烈。
我国滤波器的研制和生产水平与上述要求相差甚远，为了缩短差距，我国电子工程和科技人员肩负重大的历史责任。
1.3 滤波器的分类滤波器按照大类分，可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。
其中，模拟滤波器又包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Ellipse）滤波器、贝塞尔（Bessel）滤波器等等。
而数字滤波器又可分为经典滤波器和现代滤波器两大类。
如果细分，可分为以下几类：滤波器可分为有源滤波器和无源滤波器两类。
但是由于无源滤波器不需电源、不易产生干扰、稳定、可靠、适应范围广等特点，因而被广泛应用。
无源滤波器品种有很多，如果按构成元件细分可分为：RC滤波器、LC滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器等等。
滤波器按其主要特性可分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波可变通带等滤波器等等。
滤波器按其功能可以分为：中频滤波器、边带滤波器、话路滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。
1.4模拟滤波器与数字滤波器比较以及各自的优缺点鉴于本课题的研究需要，这里着重介绍一下模拟滤波器与数字滤波器比较和各自的优缺点。
（见表1-1模拟数字滤波器与数字滤波器比较）表1-1模拟数字滤波器与数字滤波器比较模拟滤波器的优点：滤波速度较快，适用于只有模拟器件的电路使用。
模拟滤波器的缺点：用的器件多，大，重；电路复杂，要求多的话，用的器件也要增加；电路参数改变，滤波器也要跟着变电路。
数字滤波器的优点：电路简单，可以随机应变，电路参数变化，只需改改程序即可使用；滤波程序可以共用。
数字滤波器的缺点：技术要求复杂，且具有量化误差。
1.5 设计主要任务要求转换后的数字高通滤波器通带截止频率为0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率0.44πrad，阻带衰减不小于15dB。
并用Matlab软件测量出电路的频率特性和相频特性。
第2章各种滤波器的基本特性以及作用2.1各种滤波器的幅频特性一个理想滤波器应该是在通频带内具有均匀且稳定的增益，对信号的其余频带则具有无穷大的衰减。