高考数学大一轮复习 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理优秀课件

试题调研 考点突破
• 精研析 巧运用 全面攻克
• ┃考点一┃ 分类加法计数原理——自主
练透型 • [调研1] (1)(2015·临沂模拟)设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B
＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”(规定(A，B)与(B，A)是两个不 同的配集)．那么符合此条件的“理想配集”的个数是( )
完成这件事共有N＝________种 不同的方法
能否______完成整个事件
两类不同方案 两个步骤 m＋n m×n 独立地 一起
• 2.两个原理的区别与联系
• 联系：两个计数原理都是关于完成一件事的不同方法种数的问题．
• 区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，且任何一种方法 都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只 有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
A．A42 014 C．C42 014
B.A52 014 D.C52 014
解析：由排列数公式知上式为A52 014，故选B.
• 4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门 相同的选法有( )
• A．6种
B.12种
• C．24种 D.30种
• 解析：分步完成，首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法， 其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课 程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的 选法共有4×3×2＝24(种)，故选C.
• 5．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块， 现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花， 且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ________．
• 答案：84
• 解析：分两类：A，C种同种花有4×3×3＝36种不同的种法；A，C种不 同种花有4×3×2×2＝48种不同的种法．故共有36＋48＝84种不同的种 法．
[互动探究]
将本调研(2)中的条件改为椭圆
x2 m
＋
y2 n
＝1的焦点在x
轴上，则满足条件的椭圆的个数为________．
[互动探究答案] 10 [互动探究解析] 因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m>n>0. 以m的取值进行分类． (1)当m＝1时，n值不存在； (2)当m＝2时，n可取1，只有1种选择； (3)当m＝3时，n可取1,2，有2种选择； (4)当m＝4时，n可取1,2,3，有3种选择； (5)当m＝5时，n可取1,2,3,4，有4种选择； 由分类加法计数原理可知，符合条件的椭圆共有10个．
(2)椭圆
x2 m
＋
y2 n
＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈
{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________．
[答案] 20
[解析] 以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m＝1时， 使n>m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第 三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n>m，n 有3种选择；第五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．由分类加法计 数原理，符合条件的椭圆共有20个．
• 1．两个计数原理
• [基础梳理]
分类加法计数原理
条件
完成一件事有___________．在 第1类方案中有m种不同的方 法，在第2类方案中有n种不 同的方法
结论 完成这件事共有N＝________种 不同的方法
依据 能否______完成整个事件
分步乘法计数原理
完成一件事需要________，做第 1步有m种不同的方法，做第2 步有n种不同的方法
wk.baidu.com
• A．4
B.8
• C．9 • [答案] C
D.16
• [解析] 要使A∩B＝{1,3}，则集合A，B中必须有1,3这两个元素，并 且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能：(1)A＝{1,3}，则B可 以是{1,3}，{1,2,3}，{1,3,4}，{1,2,3,4}中的任意一个，共4个；(2)A＝ {1,2,3}，则B可以是{1,3}，{1,3,4}中的一个，共2个；(3)A＝{1,3,4}，则 B可以是{1,3}，{1,2,3}中的一个，共2个；(4)A＝{1,2,3,4}，则B只能是 {1,3}．所以符合条件的“理想配集”的个数是4＋2＋2＋1＝9.故选C.
• 提醒：对于分类问题所含类型较多时也可以考虑使用间接法．
• ┃考点二┃ 分步乘法计数原理的经典题 •型[调—研2—] 师已知生集合共M研＝{－型3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈ M)表
高考数学大一轮复 习 分类加法计数
原理与分步乘法计 数原理课件 理
第十章 计数原理、概率、随机 变量及其分布
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
• [考情展望] 1.考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用.2. 多以选择题、填空题形式考查．
主干回顾 基础通关
• 固本源 练基础 理清教材
• [基础训练]
• 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． • (1)在分类加法计数原理中，每类方案都可完成这件事情．( ) • (2)分类加法计数原理是对要做的事情分成若干类，每一类中若干种 方法都能独立地完成这件事情．( ) • (3)分步乘法计数原理是对要做的事情分成若干个步骤，每个步骤只 是完成这件事情的一个环节，只有这些步骤都完成了，这件事才算完 成．( ) • (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不 相同的．( )
自我感悟解题规律
• 1．运用分类加法计数原理解决问题就是将一个比较复杂的问题分解为 若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解 决问题的关键．
• 2．要准确把握分类加法计数原理的两个特点：(1)根据问题的特点确定 一个适合的分类标准；(2)完成这件事情的任何一种方法必须属于某一 类．
• 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
• 2．4封不同的信投入3个不同的信箱中，所有投法的种数是( )
• A．7B.12
• C．34
D.43
• 解析：根据分步乘法计数原理4封不同的信投入3个不同的信箱共有 3×3×3×3＝34(种)投法．
3．2 014×2 013×2 012×2 011×2 010等于( )