整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题

一、整式——单项式

1、单项式的定义：

由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。 ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。

⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作

为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1

的情况。如单项式z y x 242

⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式

是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙ ”或者省略不写。 例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t 100

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式

1、代数式

中，单项式的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（ ）

A ．-2π、3

B ．-2、2

C ．-2、4

D ．-2π、2 3、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，

则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．3

二、整式——多项式

1、多项式的定义：

几个单项式的和叫多项式.

2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：

多项式里，不含字母的项叫做常数项.

6、整式：

单项式与多项式统称整式.

考向2：多项式

1、多项式12++xy xy 是（ ）

A ．二次二项式

B ．二次三项式

C ．三次二项式

D ．三次三项式

2、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ）

A ．2，1

B ．2，-1

C ．3，-1

D ．5，-1

3、下列说法正确的是（ ）

A ．-2不是单项式

B ．-a 的次数是0 C.53ab 的系数是3 D.3

24-x 是多项式 4、代数式

中是整式的共有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

5、若m ，n 为自然数，则多项式n m n m y x +--4的次数应当是（ ）

A ．m

B ．n

C ．m+n

D ．m ，n 中较大的数

6、多项式是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）

A ．2

B ．-2

C ．2或-2

D ．3

三、整式的加减——合并同类项

1、同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二

者缺一不可；

⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关；

⑶所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两

项而言.

2、合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.

3、合并同类项的方法：

⑴将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数；

⑵字母连同它的指数不变.

说明：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号；

②只有是同类项才能合并；

③如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0；

④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；

⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.

考向3：同类项的概念

1、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ）

A.y x 22和22

1yx -

B.1与23-

C.b a 2与22105ba ⨯

D.n m 231与m n 2 2、如果单项式是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）

A ．a=1，b=3

B ．a=1，b=2

C ．a=2，b=3

D ．a=2，b=2 考向4：合并同类项 ⑶

⑷ ⑸

⑹ 3、单项式

和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和． 4、已知

的和是单项式，求|x+5y|的值． 5、求k 为多少时，代数式

中不含xy 项． 6、已知x 和y 的多项式合并后不含二次项，求3a-4b 的值． 四、整式的加减——去括号

1、去括号法则：

①括号外是“+”号，去括号后符号不变；

②括号外是“-”号，去括号后符号改变.

2、去括号法则的理论依据是乘法分配律.

3、整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

考向5：去括号

1、代数式-{-[x-（y-z ）]}去括号后的结果是（ ）

A ．x+y+z

B ．x-y+z

C ．-x+y-z

D ．x-y-z 2、 设=（ ）

A ．15

B ．7

C ．-39

D ．47

3、已知a ＞0，ab ＜0，abc ＜0，化简|a-2b|-[-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|]的结果

为（ ）

A ．2a

B ．0

C ．2b

D ．2c

⑶ ⑸