有限元分析及应用大作业

有限元分析及应用大作业作业要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交；也可根据自己科研工作给出计算实例。

2）以小组为单位完成有限元分析计算；3）以小组为单位编写计算分析报告；4）计算分析报告应包括以下部分：A、问题描述及数学建模；B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制）C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判）D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等）题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元）2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

解：1.建模：由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。

因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3；2：有限元建模过程：2.1 进入ANSYS :程序→ANSYS APDL 15.02.2设置计算类型:ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK2.3选择单元类型:ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window)2.4定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK2.5生成几何模型：生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK生成坝体截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK2.6 网格划分：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)2.7 模型施加约束：给底边施加x和y方向的约束：ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK给竖直边施加y方向的分布载荷：ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK2.8 分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current LoadStep window) →OK2.9 结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window)→Contour Plot →Nodal Solution→select:DOF solution, UX,UY,Def + Undeformed, Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed→OK3.1：结果分析：（第一小题）图为采用三节点常应变单元，200个单元，左下图为位移变形图；右下图为应力变形图图为采用六节点三角形单元，200个单元，左下图为位移变形图；右下图为应力变形图根据位移和应力图可得：单元类型Min(位移) Max(位移) Min(应力) Max(应力)常应变三节点0 0.0284 5461 392364六节点三角形0 0.0292 0.001385 607043对比分析可得：最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。

六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。

3.2结果分析（第二小题）：图为采用三节点常应变单元，第一个为96个单元；第二个为3750个单元序号单元数Max(位移) Min(应力) Max(应力)1 96 0.0262mm 13655 2754802 200 0.0284mm 5461 3923643 1750 0.029mm 2183 538858单元数影响分析：随着单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题；对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力，应力的准确值无法准确得出，只是网格划分越密，计算结果越精确。

所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目，提高网格划分的密度。

3.3 结果分析（第三小题）：方案一方案二方案一的位移图和应力图方案二的位移图和应力图分析：编号Max（位移）Min(应力) Max（应力）方案一0.0107mm 50773 156173方案二0.0128mm 76772 157567由结果可知，方案一，二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。

由应力图可知，方案二得出的最大应力处不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。

4 总结：由以上结果可知，划分网格时，单元数目也不能太少，太少会导致计算精度较低，单元数目的增加也可以提高计算的精度；但是采用较多节点的单元反而会增加计算的工作量，影响工作效率和经济性，所以选用合适的单元数量至关重要；其次，单元类型的选择也相当重要，直接影响计算的精度。

题二：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

1）三节点常应变单元；（2个和200个单元）2）四节点矩形单元；（1个和50个单元）3）八节点等参单元。

（1个和20个单元）解：1 建模：由于薄板的长度为2m,而厚度只有0.3cm，所以长度相对于厚度为无限大，满足平面应变问题模型，而且长度上受均布载荷，上下两边不不受作用力，所以采用平面应变问题进行求解。

假设薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.32 有限元ANSYS建模分析：2.1 进入ANSYS :程序→ANSYS APDL 15.02.2设置计算类型:ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK2.3选择单元类型:ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，四节点矩形单元选择Solid Quad 4node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window)2.4定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK2.5生成几何模型：生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK生成坝体截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK2.6 网格划分：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)2.7 模型施加约束：给底边施加x和y方向的约束：ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK给竖直边施加y方向的分布载荷：ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK2.8 分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK2.9 结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window)→Contour Plot →Nodal Solution→select:DOF solution, UX,UY,Def + Undeformed, Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed→OK3.结果分析：3.1 第一小题结果分析：三节点常应变单元（2单元,200单元）2个单元的三节点常应变单元的位移图，应力图200个单元的三节点常应变单元的位移图，应力图编号Max(位移) Min（应力）Max(应力)1个单元0.000783mm 86527 105673200个单元0.000775mm 83039 152695分析：由应力图和位移图可知，随着单元数的增加，ANSYS模拟精度变高，两种不同数量的单元，位移变化相差不大；而应力变化相差较大，200单元的最大应力位置在与固定端接触位置，与实际相符，所以200单元数比2单元数更精确，适当的增加单元的数量可以提高模拟精度。