江苏省扬州中学-学年高二上学期期末调研测试数学试卷

高二数学试卷

（全卷满分160分,考试时间1２０分钟) 2016.01

注意事项:

1． 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.

一、填空题(本大题共1４小题，每小题5分，共7０分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)

1.命题“210x R x x ∀∈++>，”的否定是 .

2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为2∶3∶５，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为 ．

３. 在区间]4,0[上任取一个实数x ,则2x >的概率是 ．

4． 根据如图所示的伪代码,如果输入x 的值为0，则输出结果

y 为 .

5.若()5sin f x x =，则()2

f π

'= .

6．在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一

张（不放回)，两人都中奖的概率为 .

7.如右图，该程序运行后输出的y 值为 ．

8．一个圆锥筒的底面半径为3cm ,其母线长为5cm ，则这个圆锥筒的 体积为 3cm .

９.若双曲线22

143

x y -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线上一点,13PF =，则

2PF = ．

1０．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若α∥β,l α⊥,则l β⊥;

②若l ∥m ,l α⊂,m β⊂，则α∥β； ③若m α⊥,l m ⊥,则l ∥α; ④若l ∥α，l β⊥,则αβ⊥．

其中真命题的序号．．有 .(写出所有正确命题的序号．．)

1１.已知抛物线2

y =的准线恰好是双曲线22

214

x y a -=的左准线，则双曲线的渐近

线方程为 .

12．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足()f x <)(x f ',则不等式

2016()(2016)x f x f e -≥的解集是 ．

１3．若椭圆的中心为坐标原点,长轴长为4，一条准线方程为4x =-,则该椭圆被直线

1y x =+截得的弦长为 ．

14.若0,0a b >>,且函数2

()(3)x

f x ae b x =+-在0x =处取得极值,则ab 的最大值等

于 ．

C

M

D

B

N

Q

A

二、解答题:（本大题共６小题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．(本小题满分14分)

某班40名学生某次数学考试成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[]50,100之间）

（1）求频率分布直方图中a 的值； （２)估算该班级的平均分；

(3）若规定成绩达到8０分及以上为优秀等级,从该班级40名学生中任选一人,求此人成绩为优秀等级的概率．

１6.（本小题满分14分)

如图，在四面体ABCD 中,AB CD ⊥,AB AD ⊥．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ,AC 的中点.

(1）求证：//CD 平面MNQ ；

(２)求证：平面MNQ ⊥平面ACD ．

１7.(本小题满分1５分）

已知命题:p “存在2

,20x R x x m ∈-+≤”，命题q :“曲线

22

151x y m m

+=-+表示焦点在x 轴上的椭圆”,命题:r 1t m t <<+

（１)若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是r 的必要不充分条件,求t 的取值范围．

18.(本小题满分1５分)

已知函数3

2

()39f x x x x a =-+++.

(1）当2a =-时，求()f x 在2x =处的切线方程;

（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为22,求它在该区间上的最小值.

1９.(本小题满分16分）

椭圆2222:b y a x E +)0(1>>=b a 经过点，

且离心率为2

2

，过点P 的动直线l 与椭圆相交于B A ,两点．

(1）求椭圆E 的方程;

(２)若椭圆E 的右焦点是P ,其右准线与x 轴交于点Q ,直线AQ 的斜率为1k ,直线BQ 的斜率为2k ,求证：120k k +=;

（３） 设点(),0P t 是椭圆E 的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点P 不同的定点Q ,使得QA PA

QB PB

=

恒成立?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在,说明理由.

2０.(本小题满分16分)

已知函数2

(1)()ln 2

x f x x -=-,1)(-=x x g

（1)求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若关于x 的方程()()0f x g x a -+=在区间1(,)e e

上有两个不等的根，求实数a 的

取值范围；

（3)若存在01x >，当0(1,)x x ∈时,恒有)()(x kg x f >,求实数k 的取值范围.

2０1６年1月高二数 学 试 题 参 考 答 案

一、填空题：

１.210x R x x ∃∈++≤， 2.７5 3.12 4．5 5. ０ ６．1

3

7． 32 8． 12π 9.7 10．①④ 11.y x =± 12．[)2016,+∞ 1３.24

7

１4.

２ 二、解答题:

15.解:(1)由题110)76322(=⨯++++a a a a a ,11020=⨯∴a , --－－----２分 ∴

005

.0=a ，

-－-－---- 4分

（2－---9分

（

３

）

此

人

成

绩

为

优

秀

等

级

的

概

率

为

…… 14分 １6．证明:(1)因为M ,Q 分别为棱AD ,AC 的中点,

所

以

//MQ CD ， …… 3分

又CD ⊄平面MNQ ,MQ ⊂平面MNQ ， 故

//

CD 平面

MNQ . …… 7分

（2）因为M ，N 分别为棱AD ,BD 的中点，所以//MN AB , 又AB CD ⊥,AB AD ⊥，故MN AD ⊥，

MN CD ⊥. …… 9分

因为,AD CD D ⋂=，,AD CD ⊂平面ACD ， 所以MN ⊥平面ACD 又MN ⊂平面MNQ ， 所以平面MNQ ⊥平面ACD . …… 14分