《大学物理》热学习题课 (1)
大学物理演示(热学)1(赵)
M Mdw
W是Mi的概率
20.2 统计物理学基础 20.2.1 微观量与宏观量
热学的研究对象： 大量微观粒子组成的宏观体系
热力学系统 或简称系统
阿伏伽德罗常数 NA= 6.023 ×10 23 /mol
宏观量: 描述系统整体特征的物理量.
宏观状态参量
如: 气体的 V, P, T...
微观量: 系如统: 中粒描子述的单m个,粒p子,特v征, 的物理量.
1) 常温常压下，分子的数密度
n～1025 / m3
2) 分子的平均平动动能
t
3 kT 2
3 1.381023 300
2
6.211021J 3.8810 2 eV
3) 氧气的方均根速率
2 3RT
M
3 8.31 300 3210 3
483 m/s
• ………
20 统计物理学基础
20.1 统计规律与概率理论
物质的微观模型
1.宏观物体由大量微粒—分子(原子)组成的
N A 6.022 1023 mol-1
2.物质的分子在永不停息地做无序热运动
扩散
布朗运动
f
3.物质的分子存在相互作用力
斥力 合力
f
rs
rt
(s t)
r0
O
r
s 9～15 t 4～7
20.2.2 平衡态与非平衡态 平衡态： 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质
不随时间改变的状态。
动态平衡
平衡态的特点
真空膨胀
p,V ,T
p',V ',T
1）单一性; 2）稳定性； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡.
(完整版)大学物理热学习题附答案
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
大学物理-热学习题课(ppt模板)
（二）热力学 1、功、热量、内能 W PdV (过程量)
Q Mc T2 T1 (过程量) M E T CVm T2 T1 (状态量)
2、热力学第一定律及其应用 等值过程 Q, E 和 W 的计算 见附表
附表：
Q
等温 过程 等压 过程 等体 过程
V2 M RT ln V1 M CP,m T M CV ,m T
（2）从状态B到达状态C，气体的熵变为 TC dQ TC C pdT TC 5 R 9 SBC C p ln ln TB T TB T TB 2 2
2.5 8.31 1.504 31.25 J K
1
得 T 274.37K
熵变：0C 冰
0C 水
dQ 1 S1 dQ T T 1 1 m2 L 12.23J K T 0C 的水 274.37 K 的水 m2 c2 dT dQ S 2 T T T 1 m2 c 2 ln 0.21J K T1
T2 卡诺逆循环 T1 T2
Q1
Q1
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体” 开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的” 5、可逆过程和不可逆过程 ★6、熵的计算与熵增加原理
dQ S 2 S1 T 可逆
三、计算 1、孤立系统中 m1 0.5kg, T1 276K
的水，和 m2 0.01kg, T2 273K 的冰 混合后冰全部融化 求（1）达到平衡时的温度 3 1 （2）系统的熵变（ L 334 10 J kg ） 解：平衡时温度为 T
m1c1 T1 T m2 L m2 c2 T T2
大学物理-热学习题课和答案解析
2V
D）n 相同，（EK / V ）相同，ρ相同。 nm 不同
8、给定理想气体，从标准状态（ P0 V0 T0 ）开始作绝热膨胀，
体积增大到3倍，膨胀后温度T， 压强P与标准状态时T0 、
P0的关系为：
√ A)T
(1) 3
T0
P
(1) 3
1
P0
B)T
(
1 3
)
1T0
P
(1) 3
P0
C)T
( 1 ) 3
了。则 根据热力学定律可以断定：
① 理想气体系统在此过程中吸了热。
② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。
√ A） ① ③ B） ② ③ C） ③ D） ③ ④ E） ④
7、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但
i RT
2 ( E )
(Q) p Cp,mRT
(Q )T
RT
ln
V2 V1
( A)
Q0
E CV ,mT
pV
RT
CV ,m
iR 2
CP,m
CV ,m
R
i2 2
R
循环过程：
热机效率
卡诺热机效率
A Q吸 Q放 1 Q放
Q吸
Q吸
Q吸
卡 诺
A Q吸
1 Q放 Q吸
1 T2 T1
卡诺致冷系数
2kT m
2RT M mol
平均速率:
v 8kT 8RT
m
M mol
4、能量均分原理： 每一个自由度的平均动能为： 一个分子的总平均动能为： mol 理想气体的内能：
《大学物理学》热力学基础练习题
合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料《大学物理学》热力学基础一、选择题13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是( )pa2（A）b1a 过程放热、作负功，b2a 过程放热、作负功；c（B）b1a 过程吸热、作负功，b2a 过程放热、作负功；1b（C）b1a 过程吸热、作正功，b2a 过程吸热、作负功；VO （D）b1a 过程放热、作正功，b2a 过程吸热、作正功。
【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中 a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b1a 过程作的负功比b2a 过程作的负功多，由Q W E 知b2a 过程放热，b1a 过程吸热】13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态 A 变到平衡态B，且他们的压强相等，即P P 。
A B问在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )p （A）对外作正功；（B）内能增加；（C）从外界吸热；（D）向外界放热。
AB【提示：由于T T ，必有A B E E ；而功、热量是A BV 过程量，与过程有关】O13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气( 均视为刚性理想气体) ，开始时它们的压强和温度都相同，现将 3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为( )（A） 6 J ；（B）3 J ；（C）5 J ；（D）10 J 。
【提示：等体过程不做功，有Q E ，而M iE R TM 2mol，所以需传 5 J 】13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（）pp绝热等温绝热等体等温绝热Op 等（）AV Op（）B等压V 绝热绝热体等温绝热OOVV （）C（）D【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B）和（C）两条绝热线不能相交】热力学基础-1合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料13-5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外做功（）（A）2000 J ；（B）1000 J ；（C）4000 J ；（D）500 J 。
(完整版)大学物理热学习题附答案
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
大学物理热学练习题及答案
大学物理热学练习题及答案第一题：一个物体的质量是1 kg，温度从20°C升高到30°C，如果物体的比热容是4200 J/(kg·°C)，求物体吸收的热量。
解答：根据热量公式Q = mcΔθ，其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
代入数据得：Q = 1 kg × 4200 J/(kg·°C) × (30°C - 20°C)= 1 kg × 4200 J/(kg·°C) × 10°C= 42,000 J所以物体吸收的热量为42,000 J。
第二题：一块金属材料的质量是0.5 kg，它的比热容是400 J/(kg·°C)，经过加热后，材料的温度升高了60°C。
求该金属材料所吸收的热量。
解答：根据热量公式Q = mcΔθ，其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
代入数据得：Q = 0.5 kg × 400 J/(kg·°C) × 60°C= 12,000 J所以金属材料吸收的热量为12,000 J。
第三题：一个热容为300 J/(kg·°C)的物体，吸收了500 J的热量后，温度升高了多少摄氏度？解答：根据热量公式Q = mcΔθ，其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
将已知数据代入公式：500 J = m × 300 J/(kg·°C) × Δθ解方程得：Δθ = 500 J / (m × 300 J/(kg·°C))= 500 J / (m/(kg·°C)) × (kg·°C/300 J)= (500/300) °C≈ 1.67°C所以温度升高了约1.67°C。
大学物理热力学第一定律习题
热力学第一定律习题讨论★例题1 一些基本过程的Q 、W 、∆U 、∆H 计算过程W Q ∆U ∆H i.g. 自由膨胀0 0 0 0 i.g. 等温可逆 nRTln(V 2/V 1) W 0等压 理想气体可逆 任意物质 p ∆V=Q p -∆U p ∆V=Q p -∆U⎰21T T p dT C ⎰21T T p dT C ⎰21T T V dT CQ p -W⎰21T T p dT C ⎰21T T p dT C 等容 理想气体 可逆 任意物质0 0 ⎰21T T V dT C⎰21T T V dT C⎰21T T V dT C⎰21T T V dT C ⎰21T T p dT C∆U+V ∆pi.g. 绝热可逆 -∆U= γ--11122V p V p0 ⎰21T T V dT C ⎰21T T p dT C i.g. 多方可逆 δ--11122V p V p∆U+W ⎰21T T V dT C⎰21T T p dT C可逆相变 (等温等压) p e ∆V Q p Q p -W Q p 化学反应 (等温等压)p e ∆VQ pQ p -W= nRTH m r ∆-∆Q p =∑Φ∆iim f i H ,ν例题2 气体由温度T 1变至T 2，吸收热量Q ，不做其他功，试分别考虑下列六项热力学关系在甲、乙、丙、丁四种情况下是否成立？ (甲) i.g. 等压过程 (乙) i.g. 等容过程 (丙) r.g. 等压过程 (丁) r.g.等容过程∆U=C V ∆T √ √ ⨯ √ ∆H=C p ∆T √ √ √ ⨯ ∆U=Q V ⨯ √ ⨯ √ ∆H=Q P √ ⨯ √ ⨯ ∆U=Q-W √ √ √ √ ∆H=∆(U+pV) √ √ √ √dV V U dT T U dU T V )()(∂∂+∂∂= i.g. T VU)(∂∂=0，dU=C V dTr.g. dV=0， dU=C V dT例题3 1 mol i.g.从0℃分别经等容和等压加热到100℃，两过程的终态是否相同？∆U 、∆H 、W 、Q 是否相等？（目的：说明i.g.的U 和H 仅是温度的函数，Q 和W 与过程有关）解：T 1=0℃, T 2=100℃等容过程1：dV=0W 1=0 Q 1=∆U 1=C V (T 2-T 1)∆H 1=C p (T 2-T 1)等压过程2：dp=0Q 2=∆H 2=C p (T 2-T 1)∆U 2=C V (T 2-T 1)W 2=Q 2-∆U 2= C p (T 2-T 1)- C V (T 2-T 1)=R(T 2-T 1)=p 2V 2-p 1V 1=∆(pV) 因此，两过程的终态不同。
大学物理 热力学第一定律 习题(附答案)
A13 = Q13 = 1.25 × 10 4 ( J)
（5）由（1）有系统终态的体积为
hi
5 R , R = 8.31 J / mol ⋅ K 。 2
na
T V3 = V2 ( 2 ) γ−1 = 40 × 21. 5 = 113 ( l) T1 nRT3 2 × 8.31 × 300 p3 = = ÷ 1.013 × 10 5 = 0.44 ( atm) −3 V3 113 × 10
0 . 44
O
om
p (atm ) 1 2
3
三、计算题： 1．2 mol 初始温度为 27 � C ，初始体积为 20 L 的氦气，先等压过程膨胀到体积加倍， 然 后绝热过程膨胀回到初始温度。 （1）在 p-V 平面上画出过程图。 （2）在这一过程中系统总吸热是多少？ （3）系统内能总的改变是多少？ （4）氦气对外界做的总功是多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？ （5）系统终态的体积是多少？
5 = 1 × R × 60 = 1.25 × 10 3 ( J) 2
γ
(B) p 0 γ (D) p 0 / 2
(γ = C
p
/ Cv )
p0
解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 ∆ E = 0 ，膨胀前后系统
[
]
(A) (B) (C) (D)
这是一个放热降压过程 这是一个吸热升压过程 这是一个吸热降压过程 这是一个绝热降压过程
将状态 a、b 分别与 o 点相连有
om
A
O
V1
V2
V
T B
C
Q
V
等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为 A 1: A 2 = (各量下角标 1 表示氢气，2 表示氦气)
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
大学物理第五版 热力学习题课
3 ，定
p,m=
5
2
R 。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程， 等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 等温 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________ 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________。
热 力 学
习 题 课
第12章 提要
掌握两方面内容： 掌握两方面内容： 理想气体状态方程； 理想气体的压强、 一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算 1、气态方程； 、气态方程；
m′ pV = RT M R ( K=N A
)
N n= V
1 2 2 p = nmv = nεk 3 3
2、气体的压强 、
5 5 ∆E2 = R(T3 −T2 ) = ( pV3 − p2V2 ) 3 2 2 5 2 2 = ×(1.01×32×10 − 4.04×2×10 ) J 2 3 = 6.06×10 J
过程II气体吸热 过程II气体吸热 II
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
Q2 = W2 +∆E2 = 4.85×103 J+ 6.06×103 J =1.09×104 J
;
P = P =100Pa ; B c
VA =Vc =1m3
VB = 3m
3
（1）C—A为等容过程： A为等容过程：
PA TA PTA = ∴Tc = c =100K P Tc c P
A
C—B为等压过程： B为等压过程：
VB TB = Vc Tc
《大学物理》热学习题
［
］
15. (本题 3分)(4310)
一定量的理想气体，其状态改变在 p－T 图上 p
沿着一条直线从平衡态 a 到平衡态 b(如图)．
p2
(A) 这是一个膨胀过程．
(B) 这是一个等体过程． (C) 这是一个压缩过程．
p1
(D) 数据不足，不能判断这是那种过程．
［
］
O
b
a T
T1 T2
v1
v1
∫ (D) v2 vf (v ) dv /N． v1
［
］
10. (本题 3分)(4133)
关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3)． (B) (1)、(2)、(4)． (C) (2)、(4)． (D) (1)、(4)．
理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变．
［
］
13. (本题 3分)(4579)
对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能
的增量和对外作的功三者均为负值？
［
］
11. (本题 3分)(4674)
置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则
这两种情况下气体的状态
(A) 一定都是平衡态．
(B) 不一定都是平衡态．
(C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态．
《大学物理》热力学基础练习题及答案解析
《大学物理》热力学基础练习题及答案解析一、简答题：1、什么是准静态过程?答案：一热力学系统开始时处于某一平衡态，经过一系列状态变化后到达另一平衡态，若中间过程进行是无限缓慢的，每一个中间态都可近似看作是平衡态，那么系统的这个状态变化的过程称为准静态过程。
2、从增加内能来说，做功和热传递是等效的。
但又如何理解它们在本质上的差别呢?答：做功是机械能转换为热能，热传递是热能的传递而不是不同能量的转换。
3、一系统能否吸收热量，仅使其内能变化? 一系统能否吸收热量，而不使其内能变化?答：可以吸热仅使其内能变化，只要不对外做功。
比如加热固体，吸收的热量全部转换为内能升高温度；不能吸热使内能不变，否则违反了热力学第二定律。
4、有人认为：“在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不会改变。
”此说法对吗? 为什么?答：不对。
对外做功，则内能减少，温度降低。
5、分别在Vp-图、Tp-图上，画出等体、等压、等温和绝热过程的曲线。
V-图和T6、 比较摩尔定体热容和摩尔定压热容的异同。
答案：相同点：都表示1摩尔气体温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
不同点：摩尔定体热容是1摩尔气体，在体积不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
摩尔定压热容是1摩尔气体，在压强不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。
两者之间的关系为R C C v p +=7、什么是可逆过程与不可逆过程答案：可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其它变化；不可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能不重复正过程的每一状态，或者重复正过程时必然引起其它变化。
8、简述热力学第二定律的两种表述。
答案：开尔文表述：不可能制成一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热量，并使其全部变为有用功而不引起其他变化。
克劳修斯表述：热量不可能自动地由低温物体传向高温物体而不引起其他变化。
9、什么是第一类永动机与第二类永动机?答案：违背热力学第一定律（即能量转化与守恒定律）的叫第一类永动机，不违背热力学第一定律但违背热力学第二定律的叫第二类永动机。
大学物理复习题热学(1)
O2
f(v)
N
N
H
2
N
N
O2
O2 H2
[C]
v
7、理想气体绝热地向真空自由膨胀，体 积增大为原来的两倍，则始、末两态 的温度Ｔ１与Ｔ２和始、末两态气体分子的平均自由程1 、2的关系为
( A) T1 T2 ,λ 1 λ 2 (C) T1 2T2 ,λ 1 λ 2
V
二、填空题
1、氢气的质量为 3.3 10-24g,如果每秒有 1023 个氢分子沿着与 容器器壁的法线成45度角的方向以105 m/s的速率撞击的2.0cm2 面积上（碰撞是完全弹性的),则此氢气的压强为多少？ ( 2.33105Pa )
2、某容器内分子数密度为1020m-3,每个分子的质量为310-27 Kg,设其中1／6的分子数发速率 V＝200 m/s垂直地向容器的一 壁运动，而其余5/6的分子或者离开此壁 ，或者平行此壁运动， 且分子与容器壁的碰撞为弹性的，则： （1）每个分子作用于器壁的冲量为多少？
R
5
CV
R 2
A PV R TB
Ｂ室气体吸收热量转化为功的成百分比为
A R TB R 2 28.6% Q B CP TB CP 7
（2mV=1.2 10-24 Kg .m/s) (2）每秒碰于此器壁单位面积上的分子数n0=?
(1／6 nV=3.3 1021个) (3) 作用于此器壁上的压强为多少？
1/3nmv2=4 10-3 Pa
3、(a) N v2 Nf (v)dv 的物理意义？ v1
表示 v v
的分子总数。
状态B（PA=PB),则无论经过什么过程，系统必然 （A）对外做正功；（B）内能增加
大学物理 热学习题课
1
Va 1 Tb ( ) Ta 424 K Vb
VcTb Tc 848 K Vb
1
c
bc为等压过程，据等压过程方程 Tb / Vb = Tc / Vc 得
O
d a Vb Vc Va V
cd为绝热过程，据绝热过程方程
TcVc
TdVd , (Vd Va )
1
第10章
理想气体模型
气体分子运动论
统计假设
k
PV vRT
P P 2 n 3 kT k k 2 3 T E
M i E RT 2
dN f ( v ) dv N
麦克丝韦 分布率
v2
3RT
vp
2 RT
8RT
v
z 2d 2 v n
v 1 z 2d 2 n
Nf ( v )dv
v0
v0
f ( v )dv
v d N vNf (v) d v
v0—— ∞间的分子数 v0—— ∞间的分子的速率和
v0
dN Nf ( v )dv
v0
v0
vdN vNf ( v )dv
v0
(3) 多次观察一分子的速率,发现其速率大于v0 的 几率= ———。 dN N v v 所求为v0—— ∞间的分子 f (v)dv 数占总分子数的百分比 N N v
M i RT 2 M i RT 2
吸收热量Q
M i RT 2
摩尔热容C
CV i R 2
等容 等压 等温
p/T=C V/T=C pV=C
pVγ=C1 Vγ-1T=C2 pγ-1T-γ=C3
大学物理热学习题PPT课件
4
例3.3 (P115) 解： （1） a2 为等压过程。
P （1.013105Pa ）
2
20
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Aa2V V 12PdV P2(V2V1)
10
2 1 0 .0 1 15 3 0 (1 0 5) 0 1 3 0
1
0.8 115 0 (J)
0 10 30 50 V (L)
Q a 2C P ,m (T 2 T a) i 2 2R (T 2 T a)i22P2(V2V1)
0 10 20 30 40 V (L)
A= [ P2 A （( 2 VB 1 -V0 ) A ）2 0 + 2 PB VlB0 l2 nn VV CB 1 0 +( P2 C（ 4 V0 D) - V0 1 ] C.0 ） 1 1 5 1 0 30
2.81103(J)
.40
3
例3.3 (P115)
20mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所
示。试分别求出这两个过程中的功A与热量Q及氧气内
能的变化。设氧分子为刚性分子理想气体。
（1）沿1a2路径。 （2）沿12直线路径。 解：（1）1a 为等体过程。A1a=0
P （1.013105Pa ）
2
20
a
Q 1aC V ,m (T aT 1)2 i R (T aT 1) 10
2 i(P 2V1P 1V1)2 i(P 2P 1)V1
1 0 10 30 50 V (L)
5 ( 2 5 0 ) 1 .0 1 5 5 0 3 1 0 1 3 0 1 .9 1 0 50 ( J )
2
(E)1a Q1a 1.90 15 0 (J)
或 ( E ) 1 a C V ,m ( T a T 1 ) . Q 1 a 1 .9 1 0 5( 0 J )
大学物理热力学基础习题课
答案：B 9、下列说法中，哪些是正确的
1、可逆过程一定是准静态过程；2、准静态过程一定是可逆的 4、不可逆过程一定是非准静态过程；4、非准静态过程一定是 不可逆的。
A、（1，4）；B、（2，3）；C、（1，3）；D、（1，2，3，4）
答案：A
10、根据热力学第二定律，下列那种说法正确
A．功可一全部转换成热，但热不可以全部转换成功 Ｂ．热可以从高温物体传递到低温物体，反之则不行
Q QBC QAB 14.9 105 J 由图得， TA TC 全过程：
E 0
W Q E 14.9 105 J
3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
a
T2 300 1 1 25% T1 400
c
d
300 400
T（K）
8. 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400 K 的高温热源吸热 418 J ，向低温热源放 热 334.4 J ，低温热源的温度为 320 K 。如 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行， 从原则上说，它就成了一部致冷机，则该逆向 4 卡诺循环的致冷系数为 。
解：设状态 c 的体积为V2 , 由于a , c 两状态的温度相同
故
p1 p1V1 V2 4 V2 4V1
循环过程 E 0 , Q W
而在 a b 等容过程中功 W1 0 在 b c 等压过程中功
p1 p1 3 W2 V2 V1 4V1 V1 p1V1 4 4 4
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2.5 8.311.504 31.25 J • K1
3.6
Q1 Q2 35RT 4 (RT ln 3 23RT 4)
Q2 Q2 Q1 1 1 21.7% ?
Q1 Q2 1 Q2 Q1
21.7%
（2）从状态B到达状态C，气体的熵变为
SBC
TC dQ T TB
TC TB
C pdT T
C
p
ln
TC TB
5R ln 9 22
m2 c2 dT T
m2c2
ln
T T1
0.21J
K 1
276K的水 274.37K 的水
S3
dQ T1 m1c1dT T T2 T
m1c1 ln
T T2
12.38J
K 1
所以，系统的熵变
S S1 S2 S3 0.06J K 1 0
【习题】1mol理想气体，其等体摩尔热容量CV=3R/2，做 ABCDA循环，图中AB为等温线，已知A的状态量为p、V、T。 问：（1）该循环的效率？制冷系数？（2）从状态B到达状 态C，在该过程中气体的熵变为多少?
设容器中气体质量为M，有
∴
2
T
iR
1 M2 M i R T
2
2
由于 H2 He ，且 iH2 iHe
∴ THe TH2
3、 两瓶不同种类的气体， 它们压强和温度相同，但体 积不同，问它们单位体积分 子数是否相同？单位体积中气体质量是否相 同？单位体积中分子总平动动能是否相同？
讨论：T1=T2 ， p1 p2
求（1）达到平衡时的温度
（2）系统的熵变（ L 334103 J kg1） 解：平衡时温度为 T
m1c1T1 T m2L m2c2 T T2
得 T 274.37K
熵变：0C 冰 0C水
S1
dQ T
1 T
dQ
1 T
m2
L
12.23J
K
1
0C 的水 274.37K 的水
S2
dQ T
2
—质量为M的气体的内能
2、容器中装有理想气体，
容器以速率 v 运动，当容器突
然停止，则容器温度将升高。
若有两个容器，一个装有He，另一装有 H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突 然停止时，哪一个容器的温度上升较高。
讨论：当容器突然停止时，气体分子的 定向运动转化为分子无规则热运动，使其内 能增加，从而温度升高．
解：（1）已知A态的温度为T，根据理想气体状态方程求出
B、C、D三个状态的温度。
p
AB等温过程: TB=TA=T
9
BC等压过程:
TC
T 2
CD等体过程:
TD
3T 2
B
C
3p
p
A
D
O
V
3V 2 V
1 Q2 1 RT ln 3 23RT 4 21.7%
Q1
35RT 4
Q2
RT ln 3 23RT 4
热学 习题课
一、 基本内容
（ 一 ）气体动理论
1、理想气体压强公式
p
1 nmv2 3
2 3
n
k
或 p nkT
2、理想气体温度公式 k 3 kT
3、能量按自由度均分定理 2
任一自由度平均动能 1 kT
理想气体内能 E i RT 2 E M i RT
E
M
i 2
R(T2
T1)
2
2
4、麦克斯韦速率分布
W Q1
1
Q2 Q1
卡诺循环 1 T2
T1
（2）逆循环 Q2 Q2
W Q1 Q2
卡诺逆循环 T2
T1 T2
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体”
开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的”
5、可逆过程和不可逆过程
★6、熵的计算与熵增加原理
又
由 p nkT
∵n ，
m
得 n1 n2
不同气体 m不同 ∴
1 2
单位体积中的分子总平动动能数 n k W
因 n1 n2 ， k k2 则 W 1 W 2
4、系统吸热是否一定温度升高？
讨论：首先要明白 热量是热传递能量，而温度是系统热运 动程度的量度。因此，系统的温度变化与 热量传递无必然联系。
M
CVm
T2
T1 (状态量)
2、热力学第一定律及其应用
等值过程Q, E和 W 的计算
见附表
附表：
Q
等温 过程
等压 过程
等体 过程
绝热 过程
M RT ln V2
V1
M
CP,mT
M
CV ,mT
0
E
0
M
CV ,mT
M
CV ,mT
M
CV ,mT
W
M RT ln V2
V1
PV
0
M
CV ,mT
3、热循环
（1）正循环
S2 S1
dQ T 可逆
在孤立系统中 S 0
二、讨论
１、某刚性双原子理想气体，
温度为T，在平衡状态下，下
列各式的意义.
(1) 3 kT
2
(2) 2 kT
2
(3)
5 2
kT
—分子的平均平动动能 —分子的平均转动动能 —分子的平均总动能
(4) 5 RT —一摩尔气体分子的内能
2
(5) M 5 RT
（1）分布函数
f (v) dN Ndv
（2）分布函数物理意义及分布曲线的物理意
义。
vp
2kT 1.41 RT
m
(３)三种统计速率
v
8kT 1.59
m
RT
v2
3kT 1.73 RT
m
（二）热力学
1、功、热量、内能
W PdV (过程量)
Q Mc T2 T1 (过程量)
E
T
机的功率。由卡诺循环的致冷系数
e T2 Q2
T1 T2 W
所以 W
Q2
T1 T2 T2
Q2 2 104 J
T1 310K,T2 300K 则 W 667J
故所需最小功率为667W
（2）冬天将致冷机换向，使他从室外取
热传入室内（热泵）若室外温度为 ，
室内 3保oC持
，仍然27o用C 上面的空调所耗
功率，则每秒传入室内的热量是多少？
解：此时是把室外作为低温热 源，吸取低温热源的热量向室 内（高温热源）传递
已知 W 667J,T1 300K,T2 270K 由 e T2 Q2 T1 T2 W
Q2
W
T2 T1 T2
6000J
则每秒传入室内、计算 1、孤立系统中m1 0.5kg,T1 276K 的水，和m2 0.01kg,T2 273K 的冰 混合后冰全部融化
例等温膨胀过程 Q 0吸热， W 0 对
外作功而内能温度保持不变
又例绝热过程 dQ 0，但系统内能、
温度可以变化
5、（1）夏季的致冷空调（冷 泵），须将室内热量排到室外
设为2 104 J S ，1 若室内温度为 27oC
室外温度为 37o C ，求该致冷机所需最小功 率
解：致冷机所需最小功率，即为卡诺循环