《大学物理》热学习题课 (1)

W Q1
1
Q2 Q1
卡诺循环 1 T2
T1
（2）逆循环 Q2 Q2
W Q1 Q2
卡诺逆循环 Байду номын сангаасT2
T1 T2
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体”
开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的”
5、可逆过程和不可逆过程
★6、熵的计算与熵增加原理
2.5 8.311.504 31.25 J • K1
S2 S1
dQ T 可逆
在孤立系统中 S 0
二、讨论
１、某刚性双原子理想气体，
温度为T，在平衡状态下，下
列各式的意义.
(1) 3 kT
2
(2) 2 kT
2
(3)
5 2
kT
—分子的平均平动动能 —分子的平均转动动能 —分子的平均总动能
(4) 5 RT —一摩尔气体分子的内能
2
(5) M 5 RT
又
由 p nkT
∵n ，
m
得 n1 n2
不同气体 m不同 ∴
1 2
单位体积中的分子总平动动能数 n k W
因 n1 n2 ， k k2 则 W 1 W 2
4、系统吸热是否一定温度升高？
讨论：首先要明白 热量是热传递能量，而温度是系统热运 动程度的量度。因此，系统的温度变化与 热量传递无必然联系。
设容器中气体质量为M，有
∴
2
T
iR
1 M2 M i R T
2
2
由于 H2 He ，且 iH2 iHe
∴ THe TH2
3、 两瓶不同种类的气体， 它们压强和温度相同，但体 积不同，问它们单位体积分 子数是否相同？单位体积中气体质量是否相 同？单位体积中分子总平动动能是否相同？
讨论：T1=T2 ， p1 p2
例等温膨胀过程 Q 0吸热， W 0 对
外作功而内能温度保持不变
又例绝热过程 dQ 0，但系统内能、
温度可以变化
5、（1）夏季的致冷空调（冷 泵），须将室内热量排到室外
设为2 104 J S ，1 若室内温度为 27oC
室外温度为 37o C ，求该致冷机所需最小功 率
解：致冷机所需最小功率，即为卡诺循环
解：（1）已知A态的温度为T，根据理想气体状态方程求出
B、C、D三个状态的温度。
p
AB等温过程: TB=TA=T
9
BC等压过程:
TC
T 2
CD等体过程:
TD
3T 2
B
C
3p
p
A
D
O
V
3V 2 V
1 Q2 1 RT ln 3 23RT 4 21.7%
Q1
35RT 4
Q2
RT ln 3 23RT 4
（1）分布函数
f (v) dN Ndv
（2）分布函数物理意义及分布曲线的物理意
义。
vp
2kT 1.41 RT
m
(３)三种统计速率
v
8kT 1.59
m
RT
v2
3kT 1.73 RT
m
（二）热力学
1、功、热量、内能
W PdV (过程量)
Q Mc T2 T1 (过程量)
E
T
m2 c2 dT T
m2c2
ln
T T1
0.21J
K 1
276K的水 274.37K 的水
S3
dQ T1 m1c1dT T T2 T
m1c1 ln
T T2
12.38J
K 1
所以，系统的熵变
S S1 S2 S3 0.06J K 1 0
【习题】1mol理想气体，其等体摩尔热容量CV=3R/2，做 ABCDA循环，图中AB为等温线，已知A的状态量为p、V、T。 问：（1）该循环的效率？制冷系数？（2）从状态B到达状 态C，在该过程中气体的熵变为多少?
功率，则每秒传入室内的热量是多少？
解：此时是把室外作为低温热 源，吸取低温热源的热量向室 内（高温热源）传递
已知 W 667J,T1 300K,T2 270K 由 e T2 Q2 T1 T2 W
Q2
W
T2 T1 T2
6000J
则每秒传入室内的热量为
Q1 W Q2 6667J
三、计算 1、孤立系统中m1 0.5kg,T1 276K 的水，和m2 0.01kg,T2 273K 的冰 混合后冰全部融化
机的功率。由卡诺循环的致冷系数
e T2 Q2
T1 T2 W
所以 W
Q2
T1 T2 T2
Q2 2 104 J
T1 310K,T2 300K 则 W 667J
故所需最小功率为667W
（2）冬天将致冷机换向，使他从室外取
热传入室内（热泵）若室外温度为 ，
室内 3保oC持
，仍然27o用C 上面的空调所耗
M
CVm
T2
T1 (状态量)
2、热力学第一定律及其应用
等值过程Q, E和 W 的计算
见附表
附表：
Q
等温 过程
等压 过程
等体 过程
绝热 过程
M RT ln V2
V1
M
CP,mT
M
CV ,mT
0
E
0
M
CV ,mT
M
CV ,mT
M
CV ,mT
W
M RT ln V2
V1
PV
0
M
CV ,mT
3、热循环
（1）正循环
求（1）达到平衡时的温度
（2）系统的熵变（ L 334103 J kg1） 解：平衡时温度为 T
m1c1T1 T m2L m2c2 T T2
得 T 274.37K
熵变：0C 冰 0C水
S1
dQ T
1 T
dQ
1 T
m2
L
12.23J
K
1
0C 的水 274.37K 的水
S2
dQ T
2
—质量为M的气体的内能
2、容器中装有理想气体，
容器以速率 v 运动，当容器突
然停止，则容器温度将升高。
若有两个容器，一个装有He，另一装有 H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突 然停止时，哪一个容器的温度上升较高。
讨论：当容器突然停止时，气体分子的 定向运动转化为分子无规则热运动，使其内 能增加，从而温度升高．
3.6
Q1 Q2 35RT 4 (RT ln 3 23RT 4)
Q2 Q2 Q1 1 1 21.7% ?
Q1 Q2 1 Q2 Q1
21.7%
（2）从状态B到达状态C，气体的熵变为
SBC
TC dQ T TB
TC TB
C pdT T
C
p
ln
TC TB
5R ln 9 22
热学 习题课
一、 基本内容
（ 一 ）气体动理论
1、理想气体压强公式
p
1 nmv2 3
2 3
n
k
或 p nkT
2、理想气体温度公式 k 3 kT
3、能量按自由度均分定理 2
任一自由度平均动能 1 kT
理想气体内能 E i RT 2 E M i RT
E
M
i 2
R(T2
T1)
2
2
4、麦克斯韦速率分布