理论力学-动量定理讲解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y B A ω O φ D x
(a)
第三章 动 量 定 理
例题 3-1
§3-1
动量与冲量
例 题3-1
已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度ω绕定轴 O 转动。
规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。
解法一: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
y vB B ω O
vA
A E D
C
p = pOA + pBD + pB + pD
系统的动量在坐标轴 x，y 上的投影分别为：
vE
φ
vD
x
px m1vE sin (2m1 )v A sin m2vD
l m1 sin ( 2m1 )l sin m2 2l sin 2 5 ( m 2m )l sin
d (mi vi ) dp dt dt
mi a i Fi
分析右端，把作用于每个质点的力F 分为内力F（ i ) 和外力F( e )，则得
元冲量——力F在微小时间段dt 内的冲量称为力 F 的元冲量。
变力F 在t时间间隔内的冲量为：
I Fdt
0 t
第三章 动 量 定 理
§3-1
2. 变力的冲量
动量与冲量
I Fdt
0 t
上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标系上
I x Fx dt , I y Fy dt , I z Fz dt
动 力 学
动量定理
西北工业大学
支希哲 朱西平
第三章 动 量 定 理
侯美丽
动量定理
动 力 学
第 三 章
动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-2 动量定理和冲量定理 §3-3 质心运动定理
第三章 动 量 定 理
目录
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指 示数会不会发生的变化
2
1 2
第三章 动 量 定 理
§3-1
系统的动量在 y 轴上的投影为：
动量与冲量
例 题3-1
p y m1vE cos (2m1 )v A cos m2vB
m1
l cos ( 2m1 )l cos m2 2l cos 2
y vB B ω O
5 ( m1 2m2 )l cos 2
与 vA 相同，而大小等于 1 p pOA p m1l 2(m1 m2 )l 2 1 (5m1 4m2 )l 2
第三章 动 量 定 理
ω O
pOA
φ E
A D x
(b)
§3-1
二、冲 量
动量与冲量
1. 常力的冲量 常力与作用时间t 的乘积 F· t 称为常力的冲量。并用 I 表示，即有 I = F· t 冲量是矢量，方向与力相同。 2. 变力的冲量 若力F是变力，可将力的作用时间t 分成无数的微小时间段dt ，在 每个dt内，力F可视为不变。
（1） 质点的动量 质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。
（2） 质点系的动量 质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主矢，简称为
质点系的动量。并用 p 表示，即有 （3） 质点系动量的投影式 p= ∑mivi
以 px，py 和 pz 分别表示质点系的动量在固定直角坐标轴 x，y 和 z 上的投影。则有 px = ∑mivix
vA
A D x
p = pOA + pBD + pB + pD
其中曲柄OA的动量pOA=m1vE ,大小是
ω O
vE
φ E
vD
y
pOA = m1vE = m1lω/2
其方向与vE一致，即垂直于OA并顺着ω的转
向 (图 b )
ω O
B pOA φ
pBD+pB+pD
A D x
(b)
第三章 动 量 定 理
§3-1
所以，系统的动量大小为
vA
A E D
C
p
p p
2 x
vE
φ
2 y
1 (5m1 4m2 )l 2
vD
x
方向余弦为为
p cos( p, x ) x , p
cos( p, y )
py p
第三章 动 量 定 理
§3-1
解法二:
动量与冲量
y vB B
例 题3-1
整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
第三章 动 量 定 理
？
第三章 源自文库 量 定 理
几个实际问题
偏心转子电动机工 作时为什么会左右 运动；
这种运动有什么规 律；
？
会不会上下跳动； 利弊得失。
第三章 动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
动 冲 量 量
第三章 动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-1
一、动 量
1. 动量的定义
动量与冲量
0 0 0
t
t
t
所以，变力F 的冲量又可表示为：
I I xi I y j I zk
第三章 动 量 定 理
§3-2 动量定理和冲量定理
动量定理 冲量定理 动量守恒定理
第三章 动 量 定 理
§3-2
一、动量定理
动量定理和冲量定理
因为质点系的动量为 p = ∑mivi , 对该式两端求时间的导数，有
第三章 动 量 定 理
，
py = ∑miviy
，
pz = ∑miviz
§3-1
2. 质点系动量的简捷求法
动量与冲量
质点系动量
质点系的质心 C 的矢径表达式可写为
∑miri = m rC
当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导
数，即得 投影到各坐标轴上有
p = ∑mivi= mvC
px = ∑mivix = mvCx
py = ∑miviy = mvCy pz = ∑miviz =mvCz
可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
第三章 动 量 定 理
§3-1
动量与冲量
例题 3-1 画椭圆的机构由匀质的曲柄 OA ，规尺 BD 以及 滑块B 和 D 组成( 图 a)，曲柄与规尺的中点 A 铰接。已知规尺 长2l ，质量是 2m1 ；两滑块的质量都是 m2 ；曲柄长 l ，质量 是 m1 ，并以角速度ω绕定轴 O 转动。试求当曲柄 OA 与水平 成角φ时整个机构的动量。
动量与冲量
y vB B ω O
例 题3-1
因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p´= pBD + pB + pD = 2(m1 + m2)vA 由于动量 KOA 的方向也是与 vA 的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向
vA
A D x
vE
φ E
vD
y B
pBD+pB+pD
(a)
第三章 动 量 定 理
例题 3-1
§3-1
动量与冲量
例 题3-1
已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度ω绕定轴 O 转动。
规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。
解法一: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
y vB B ω O
vA
A E D
C
p = pOA + pBD + pB + pD
系统的动量在坐标轴 x，y 上的投影分别为：
vE
φ
vD
x
px m1vE sin (2m1 )v A sin m2vD
l m1 sin ( 2m1 )l sin m2 2l sin 2 5 ( m 2m )l sin
d (mi vi ) dp dt dt
mi a i Fi
分析右端，把作用于每个质点的力F 分为内力F（ i ) 和外力F( e )，则得
元冲量——力F在微小时间段dt 内的冲量称为力 F 的元冲量。
变力F 在t时间间隔内的冲量为：
I Fdt
0 t
第三章 动 量 定 理
§3-1
2. 变力的冲量
动量与冲量
I Fdt
0 t
上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标系上
I x Fx dt , I y Fy dt , I z Fz dt
动 力 学
动量定理
西北工业大学
支希哲 朱西平
第三章 动 量 定 理
侯美丽
动量定理
动 力 学
第 三 章
动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-2 动量定理和冲量定理 §3-3 质心运动定理
第三章 动 量 定 理
目录
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指 示数会不会发生的变化
2
1 2
第三章 动 量 定 理
§3-1
系统的动量在 y 轴上的投影为：
动量与冲量
例 题3-1
p y m1vE cos (2m1 )v A cos m2vB
m1
l cos ( 2m1 )l cos m2 2l cos 2
y vB B ω O
5 ( m1 2m2 )l cos 2
与 vA 相同，而大小等于 1 p pOA p m1l 2(m1 m2 )l 2 1 (5m1 4m2 )l 2
第三章 动 量 定 理
ω O
pOA
φ E
A D x
(b)
§3-1
二、冲 量
动量与冲量
1. 常力的冲量 常力与作用时间t 的乘积 F· t 称为常力的冲量。并用 I 表示，即有 I = F· t 冲量是矢量，方向与力相同。 2. 变力的冲量 若力F是变力，可将力的作用时间t 分成无数的微小时间段dt ，在 每个dt内，力F可视为不变。
（1） 质点的动量 质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。
（2） 质点系的动量 质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主矢，简称为
质点系的动量。并用 p 表示，即有 （3） 质点系动量的投影式 p= ∑mivi
以 px，py 和 pz 分别表示质点系的动量在固定直角坐标轴 x，y 和 z 上的投影。则有 px = ∑mivix
vA
A D x
p = pOA + pBD + pB + pD
其中曲柄OA的动量pOA=m1vE ,大小是
ω O
vE
φ E
vD
y
pOA = m1vE = m1lω/2
其方向与vE一致，即垂直于OA并顺着ω的转
向 (图 b )
ω O
B pOA φ
pBD+pB+pD
A D x
(b)
第三章 动 量 定 理
§3-1
所以，系统的动量大小为
vA
A E D
C
p
p p
2 x
vE
φ
2 y
1 (5m1 4m2 )l 2
vD
x
方向余弦为为
p cos( p, x ) x , p
cos( p, y )
py p
第三章 动 量 定 理
§3-1
解法二:
动量与冲量
y vB B
例 题3-1
整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
第三章 动 量 定 理
？
第三章 源自文库 量 定 理
几个实际问题
偏心转子电动机工 作时为什么会左右 运动；
这种运动有什么规 律；
？
会不会上下跳动； 利弊得失。
第三章 动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
动 冲 量 量
第三章 动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-1
一、动 量
1. 动量的定义
动量与冲量
0 0 0
t
t
t
所以，变力F 的冲量又可表示为：
I I xi I y j I zk
第三章 动 量 定 理
§3-2 动量定理和冲量定理
动量定理 冲量定理 动量守恒定理
第三章 动 量 定 理
§3-2
一、动量定理
动量定理和冲量定理
因为质点系的动量为 p = ∑mivi , 对该式两端求时间的导数，有
第三章 动 量 定 理
，
py = ∑miviy
，
pz = ∑miviz
§3-1
2. 质点系动量的简捷求法
动量与冲量
质点系动量
质点系的质心 C 的矢径表达式可写为
∑miri = m rC
当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导
数，即得 投影到各坐标轴上有
p = ∑mivi= mvC
px = ∑mivix = mvCx
py = ∑miviy = mvCy pz = ∑miviz =mvCz
可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
第三章 动 量 定 理
§3-1
动量与冲量
例题 3-1 画椭圆的机构由匀质的曲柄 OA ，规尺 BD 以及 滑块B 和 D 组成( 图 a)，曲柄与规尺的中点 A 铰接。已知规尺 长2l ，质量是 2m1 ；两滑块的质量都是 m2 ；曲柄长 l ，质量 是 m1 ，并以角速度ω绕定轴 O 转动。试求当曲柄 OA 与水平 成角φ时整个机构的动量。
动量与冲量
y vB B ω O
例 题3-1
因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p´= pBD + pB + pD = 2(m1 + m2)vA 由于动量 KOA 的方向也是与 vA 的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向
vA
A D x
vE
φ E
vD
y B
pBD+pB+pD