第3章晶体结构
无机化学第3章_晶体结构

[答] 图3-1中的小立方体不具有平移性,因为它与相邻的小立方体并非等 同。相反,大立方体才具有平移性,在它的上下左右前后都有无隙并置的完 全等同的立方体,只是没有画出来而已,因此大立方体才是晶胞,小立方体 不是晶胞。
(2) 晶胞具有相同的顶角、相同的平面和相同的 平行棱
图3-19 底心晶胞举例(I2) [答]将晶胞原点移至bc面心(a)和ab面心(c)均不能
使所有原子坐标不变,只有将晶胞原点移至ac面心(b) 才得到所有原子坐标不变的新晶胞,可见碘的晶胞是B底 心(正交)晶胞。
立方
边长: a=b=c
夹角: = = =900
实例: Cu , NaCl
(只有1个晶胞参数a是可变动的)
四方
边长:a=bc
夹角: = = =900
实例: Sn, SnCl2
(有2个晶胞参数a和c)
六方
边长:a= bc
夹角: = =900 =1200
实例: Mg, AgI
(有2个晶胞参数a和c)
面心晶胞的特征
可作面心平移,即所有原子均可作在其原子坐标上+ (1/2,1/2,0;0,1/2,1/2;1/2,0,1/2)的平移 而得到周围环境完全相同的原子。如晶胞顶角有一个原子, 在晶胞三对平行面的中心必有完全相同的原子(周围环境 也相同)。
[例3-5]图3-17中哪个晶胞是面心晶胞?
图3-17面心晶胞(金属铜)(左)与非面心晶胞(Cu3Au)(右)举例
3-2-4 素晶胞与复晶胞
素晶胞是晶体微观空间中的最小基本单元。 复晶胞是素晶胞的多倍体。即体心晶胞、面心晶胞、 底心晶胞。
晶
素晶胞P
体心晶胞 I(2倍体)
《无机非金属材料科学基础》第3章 晶体结构

2. 金红石( TiO2 )型结构
AB2型结构类型与r+/r-的关系
结构类型
r+/r-
萤石(CaF2) 0.732
型
金 红 石 0.414~0.732 (TiO2)型
-方石英型 0.225~0.414
实例(右边数据为 r+/r-比值) BaF2 1.05 PbF2 0.99 SrF2 0.95 HgF2 0.84 ThO2 0.84 CaF2 0.80 UO2 0.79 CeO2 0.77 PrO2 0.76 CdF2 0.74 ZrO2 0.71 HfF2 0.67 ZrF2 0.67 TeO2 0.67 MnF2 0.66 PbO2 0.64 FeF2 0.62 CoF2 0.62 ZnF2 0.62 NiF2 0.59 MgF2 0.58 SnO2 0.56 NbO2 0.52 MoO2 0.52 WO2 0.52 OsO2 0.51 IrO2 0.50 RuO2 0.49 TiO2 0.48 VO2 0.46 MnO2 0.39 GeO2 0.36 SiO2 0.29 BeF2 0.27
3.3 多元无机化合物晶体的结构
NaCl和CsCl型衍生结构型式
结构可归于二元形式的多元化合物 CaF2型衍生结构型式
ZnS和FeS2型衍生结构型式
ABO3型化合物
含有三角形络合离子BO33、CO32、NO3等化合物,如文石和方解石 含有三角锥形络合离子ClO3-、BrO3-等化合物,如KBrO3
第3章 晶体结构

第3章晶体结构1. 填写下表2. 试推测下列物质中何者熔点高?何者熔点低?①NaCl KBr KCl MgO②N2Si NH3答:①这些物质都是离子化合物,离子键越短,离子键越强,熔点越高,反之熔点越低,MgO 离子键最短,KBr离子键最长,所以MgO熔点最高,KBr熔点最低。
②Si是原子晶体,它的熔点最高,N2、NH3都是分子晶体,分子晶体主要靠范德华力结合在一起,摩尔质量越大,范德华力越大,但是NH3之间还存在氢键,氢键比范德华力要大得多,所以N2的熔点最小。
3. 结合下列物质讨论键型的过渡。
Cl2HCl AgI NaF答:Cl2是由共价键结合起来的非极性分子,键的共价性最强。
NaF由离子键结合在一起,键的极性最强。
HCl分子中的化学键虽然还是共价键,但是由于H、Cl电负性相差较大,电子对偏离较大,已经具有一定的离子键的性质。
AgI中的化学键已经处于离子键和共价键的过渡状态,属于过渡键型。
4. 已知各离子的半径如下:离子Na+Rb+Ag+Ca2+Cl -I-O2-离子半径/ pm 95 148 126 99 181 216 140根据半径比规则,试推算RbCl ,AgCl ,NaI ,CaO 的晶体构型。
答:5. 试推测下列物质分别属于哪一类晶体物质 B LiCl BCl 3 熔点/ ℃ 2300 605 -107.3 答:B 是原子晶体,LiCl 是离子晶体,BCl 3是分子晶体。
6. 已知KI 的晶格能U = 649 kJ·mol -1,K 的升华热ΔS H Θ=90kJ·mol -1,K 的电离能I 1 =418.9 kJ·mol -1,I 2 的键(理)解能 D Θ(I —I) =152.549kJ·mol -1,I 2的升华热 △S H Θ=62.4kJ·mol -1,I 的电子亲和能Y =295.29kJ·mol -1,求KI 的生成焓△f H m Θ。
3晶体结构

自范性是晶体的本质特征
2. 对称性 晶体理想外形中常常呈现形状和大小 相同的等同晶面,具有特有的对称性。
晶体的宏观对称性只有32种可能组合, 称为32晶类或32点群。
m.p.
3. 均一性
晶体质地均匀,具 有确定的熔点。
t
4. 各向异性
③. 晶胞的内容(组成)
原子的种类、数目及其在晶胞中的相对位置。
二. 布拉维系
按晶胞参数的差异可分成七种不同几何特征的三维晶胞。
立方cubic (c) 四方tetragonal (t) 正交orthorhomic (o) a = b = c α=β=γ=900 a = b ≠ c α=β=γ=900 a≠ b≠ c α=β=γ=900 1个晶胞参数a 2个晶胞参数a c 3个晶胞参数a b c
晶体类型
组成 粒子 金属晶体 原子晶体 离子晶体 分子晶体 原子 正离 子 原子 正、负 离子 分子 粒子 间作 用力 金属 键 共价 键 离子 键 分子 间力 物理性质 熔沸 点 高低 高 高 低 硬度 大小 大 大 小
熔融导 电性
例
好 差 好 差
Cr, K
SiO
2
NaCl 干冰
§4 金 属 晶 体
(c) 面心立方: d = m/a3 = (4M/NA)/(81/2r)3 = 4M/(83/2NAr3) (a):(b):(c) 1:1.299:1.414 面心立方堆积密度最大
4. 2 金属键理论
金属晶体中原子之间的化学作用力叫做金属键。金 属键没有方向性和饱和性,是一种遍布整个晶体的离域 化学键。
单斜monoclinic (m)
三斜anorthic (a) 六方hexagonal (h) 菱方rhombohedeal (R)
第三章-晶体结构缺陷

第三章晶体结构缺陷【例3-1】写出MgO形成肖特基缺陷的反应方程式。
【解】MgO形成肖特基缺陷时,表面的Mg2+和O2-离子迁到表面新位置上,在晶体内部留下空位,用方程式表示为:该方程式中的表面位置与新表面位置无本质区别,故可以从方程两边消掉,以零O(naught)代表无缺陷状态,则肖特基缺陷方程式可简化为:【例3-2】写出AgBr形成弗伦克尔缺陷的反应方程式。
【解】AgBr中半径小的Ag+离子进入晶格间隙,在其格点上留下空位,方程式为:【提示】一般规律:当晶体中剩余空隙比较小,如NaCl型结构,容易形成肖特基缺陷;当晶体中剩余空隙比较大时,如萤石CaF2型结构等,容易产生弗伦克尔缺陷。
【例3-3】写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式。
【解】首先以正离子为基准,Na+离子占据Y3+位置,该位置带有2个单位负电荷,同时,引入的1个F -离子位于基质晶体中F-离子的位置上。
按照位置关系,基质YF3中正负离子格点数之比为1/3,现在只引入了1个F-离子,所以还有2个F-离子位置空着。
反应方程式为:可以验证该方程式符合上述3个原则。
再以负离子为基准,假设引入3个F-离子位于基质中的F-离子位置上,与此同时,引入了3个Na+离子。
根据基质晶体中的位置关系,只能有1个Na+离子占据Y3+离子位置,其余2个Na+位于晶格间隙,方程式为:此方程亦满足上述3个原则。
当然,也可以写出其他形式的缺陷反应方程式,但上述2个方程所代表的缺陷是最可能出现的。
【例3-4】写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应方程式。
【解】以正离子为基准,缺陷反应方程式为:以负离子为基准,则缺陷反应方程式为:这也是2个典型的缺陷反应方程式,与后边将要介绍的固溶体类型相对应。
【提示】通过上述2个实例,可以得出2条基本规律:(1)低价正离子占据高价正离子位置时,该位置带有负电荷。
为了保持电中性,会产生负离子空位或间隙正离子。
(2)高价正离子占据低价正离子位置时,该位置带有正电荷。
晶体结构(共78张PPT)

山东大学材料科学基础
共价键结合,有方 向性和饱和性,键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合, 无方向性,配 位数高,键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ,键能低, 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高,质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC,GaAs,AlP,InSb
山东大学材料科学基础
•
•
•
•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群,
a0=0.545nm, Z=4。 AB2型化合物, rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数:8:4
Ca2+作立方紧密堆积,
F-填入全部四面体 空隙中。 注意:所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系:以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积,
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6,rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12,rc/ra=0.96
O2-配位数6;
取决温度、组成、掺杂等条件,钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物,其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子,该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位,其最近邻仅是氧 离子。
材料科学基础第三章

注意: 阵点可以是原子或分子的中心, 也可以是彼此等同 阵点可以是原子或分子的中心,
的原子群或分子群的中心, 的原子群或分子群的中心 ,但 各个阵点的周围环境必须相 同。
4
空间点阵: 空间点阵:阵点在三维空间呈周期性规则排列所组成 的阵列。(阵点是构成空间点阵的基本要素) 的阵列。 阵点是构成空间点阵的基本要素) 晶格(空间格子) 为了便于描述空间点阵的图形, 晶格(空间格子):为了便于描述空间点阵的图形, 可用许多平行的直线把所有阵点连接起来, 可用许多平行的直线把所有阵点连接起来 , 构成一个 三维的几何格架, 称为晶格或空间格子 。 ( 可以形象 三维的几何格架 , 称为晶格或空间格子。 描述空间点阵的几何形状,实质仍是空间点阵) 描述空间点阵的几何形状,实质仍是空间点阵) 晶胞:能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞:能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 (将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵) 将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵)
c/a值的范围:1.568(铍, 值的范围: 值的范围 ( Be)~ 1.886(镉,Cd) )~ ( )
21
22
3.3.3 晶胞中的原子数 fcc: n = 8 × 1 (顶角) 6 × 1 2 : 8 + (面心)= 4 bcc: n = 8 × 1 8 : (顶角) 1(体心) = 2 + hcp: hcp:n = 12 × 1 6 (顶角) 2 × 1 2 + (面心) (中心)=6 +3
5
c
β
a γ
α b
空间点阵、 空间点阵、晶胞
6
3.2.2 晶
胞
晶胞通常是平行六面体。 晶胞通常是平行六面体。 选取晶胞的原则: 选取晶胞的原则: a. 几何形状与晶体具有同样的对称性; 几何形状与晶体具有同样的对称性; b. 平行六面体内相等的棱和角的数目最多; 平行六面体内相等的棱和角的数目最多; c. 当平行六面体棱间夹角存在直角时,直角数目 当平行六面体棱间夹角存在直角时, 应最多; 应最多; d. 在满足上述条件下,晶胞应具有最小的体积。 在满足上述条件下,晶胞应具有最小的体积。
高中化学选修3 第三章晶体结构与性质 讲义及习题

高中化学选修三第三章晶体结构与性质一、晶体常识1、晶体与非晶体比较2、获得晶体的三条途径①熔融态物质凝固.②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。
③溶质从溶液中析出.3、晶胞晶胞是描述晶体结构的基本单元。
晶胞在晶体中的排列呈“无隙并置”.4、晶胞中微粒数的计算方法-—均摊法某粒子为n个晶胞所共有,则该粒子有1/n属于这个晶胞。
中学常见的晶胞为立方晶胞.立方晶胞中微粒数的计算方法如下:①晶胞顶角粒子为8个晶胞共用,每个晶胞占1/8②晶胞棱上粒子为4个晶胞共用,每个晶胞占1/4③晶胞面上粒子为2个晶胞共用,每个晶胞占1/2④晶胞内部粒子为1个晶胞独自占有,即为1注意:在使用“均摊法”计算晶胞中粒子个数时要注意晶胞的形状。
二、构成物质的四种晶体1、四种晶体的比较晶体类型分子晶体原子晶体金属晶体离子晶体质硬度一般较软很硬一般较硬,少部分软较硬熔沸点很低很高一般较高,少部分低较高溶解性相似相溶难溶于任何溶剂难溶于常见溶剂(Na等与水反应)大多易溶于水等极性溶剂导电传热性一般不导电,溶于水后有的导电一般不具有导电性(除硅)电和热的良导体晶体不导电,水溶液或熔融态导电延展性无无良好无物质类别及实例气态氢化物、酸(如HCl、H2SO4)、大多数非金属单质(如P4、Cl2)、非金属氧化物(如SO2、CO2,SiO2除外)、绝大多数有机物(有机盐除外)一部分非金属单质(如金刚石、硅、晶体硼),一部分非金属化合物(如SiC、SiO2)金属单质与合金(Na、Mg、Al、青铜等)金属氧化物(如Na2O),强碱(如NaOH),绝大部分盐(如NaCl、CaCO3等)2、晶体熔、沸点高低的比较方法(1)不同类型晶体的熔、沸点高低一般规律:原子晶体>离子晶体>分子晶体.金属晶体的熔、沸点差别很大,如钨、铂等熔、沸点很高,汞、铯等熔、沸点很低。
(2)原子晶体由共价键形成的原子晶体中,原子半径小的键长短,键能大,晶体的熔、沸点高。
如熔点:金刚石>碳化硅>硅(3)离子晶体一般地说,阴阳离子的电荷数越多,离子半径越小,则离子间的作用力就越强,相应的晶格能大,其晶体的熔、沸点就越高。
第三章晶体结构

子晶体所释放的能量,用 U 表示。
晶格能 U 越大,则形成离子键得到离子晶体时放出的能量越多,离 子键越强。 一般而言,晶格能越高,离子晶体的熔点越高、硬度越大。晶格 能大小还影响着离子晶体在水中的溶解度、溶解热等性质。但离
子晶体在水中的溶解度与溶解热不但与晶体中离子克服晶格能进入水中 吸收的能量有关,还与进入水中的离子发生水化放出的能量(水化热) 有关。
子作周期性平移的最小集合。
复晶胞:素晶胞的多倍体;
体心晶胞(2倍体),符号I;
面心晶胞(4倍体),符号F; 底心晶胞(2倍体),符号A(B﹑C)。
二. 三种复晶胞的特征
1. 体心晶胞的特征:晶胞内的任一原子作体心平移[原子坐
标 +(1/2,1/2,1/2)]必得到与它完全相同的原子。
2. 面心晶胞的特征:可作面心平移,即所有原子均可作在其
P区的第三周期第三主族的Al3+ 也是8e-构型 ;d区第三至七副族原
素在表现族价时,恰相当于电中性原子丢失所有最外层s电子和次
外层d电子,也具有8e-构型 ;稀土元素的+3价原子也具有8e-构型 , 锕系元素情况类似。 (3)18e-构型 ds区的第一、二副族元素表现族价时,具有18e-构 型 ;p区过渡后元素表现族价时,也具有18e-构型。 (4)(9—17)e-构型 d区元素表现非族价时最外层有9—17个电
图3-6 晶体微观对称性与它的宏观外形的联系
图3-7 晶态与非晶态微观结构的对比
3-2 晶胞
3-2-1 晶胞的基本特征
1.晶体的解理性:用锤子轻敲具有整齐外形的晶体(如方解 石),会发现晶体劈裂出现的新晶面与某一原晶面是平行 的,这种现象叫晶体的解理性。 2.布拉维晶胞:多面体无隙并置地充满整个微观空间,即
第3章 晶体结构缺陷(3)-固溶体

c1、c2 —— 溶质、溶剂的浓度; n —— 描述变化程度的一个任意幂。
实际应用:对未知组成固溶体进行定量分析
3.3 固溶体 第3章 晶体结构缺陷 —— ——3.3
3. 固溶强化
固溶体强度与硬度高于各组元,而塑性则较低。
固溶强化特点和规律:固溶强化程度取决于其成分、固 溶体类型、结构特点、固溶度、组元原子半径差等。 (1)间隙式溶质原子强化效果高于置换式溶质原子。 (2)溶质和溶剂原子尺寸相差越大或固溶度越小,固 溶强化越显著。
3.3 固溶体 第3章 晶体结构缺陷 —— ——3.3
3.3 固溶体 第3章 晶体结构缺陷 —— ——3.3
中南大学 资源加工与生物工程学院 宋晓岚
四、形成固溶体后对晶体性质的影响
1. 稳定晶格,阻止晶型转变 2. 活化晶格 3. 固溶强化 4. 形成固溶体后对材料物理性质的影响
3.3 固溶体 第3章 晶体结构缺陷 —— ——3.3
中南大学 资源加工与生物工程学院 宋晓岚
CaF2
• Ca
'
1 1 •• ′ + Ca i + O O CaO ⎯⎯ ⎯→ Ca ′Zr 2 2
1 ZrO 2 2
化学式:Zr1-x/2CaxO2
3.3 固溶体 第3章 晶体结构缺陷 —— ——3.3
中南大学 资源加工与生物工程学院 宋晓岚
(二)实例
对于同样外来杂质原子,形成填隙式固溶体可能性或固溶 度大小顺序是: 沸石>CaF2>TiO2>MgO 原因 MgO间隙位置:全部氧四面体空隙; TiO2间隙位置:1/2八面体空隙 CaF2间隙位置: 1/2立方体空隙 沸石结构:架状硅酸盐结构,具有隧道型空隙
3第三章-晶体结构缺陷

(2). 杂质缺陷 一般反应式: 杂质
CaCl2溶解在KCl中
• 每引进一个CaCl2分子,同时带进二个Cl-和一个Ca2+离子。1个Ca2+置
基质
产生的各种缺陷
换一个K+,但由于引入2个Cl-,为保持原有格点数之比K:Cl=1:1,必
2. 产生原因(cause of produce)
弗仑克尔缺陷
热缺陷 肖特基缺陷
由产生原因分类 杂质缺陷 非化学计量结构缺陷
(1) 热缺陷(thermal defect)
a. 定义:当晶体温度高于绝对0K时,由于晶格内原 子热振动,使一部分能量较大的原子偏离 平衡位置造成缺陷。 b. 特点:由原子热振动引起,缺陷浓度与温度有关。
• (3) 在同一晶体中生成弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷的能量往往 存在很大差别。 • (4) 缺陷形成能的大小与晶体结构、离子极化率等有关。 • NaCl型结构的离子晶体,生成一个间隙离子和一个空位缺陷 需要7~8 eV。所以即使温度到2000度,离子缺陷浓度也很小 • 对于CaF2晶体,F-离子生成弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷的形 成能分别为2.8 eV和5.5eV,所以晶体中以弗伦克尔缺陷为主。
b.特点:由气氛或压力变化引起,缺陷浓度与气氛性质、
压力有关。
[例] TiO2 晶体
Ti格点数 1 Ti原子数 1 TiO2 : ,如果 ,化学计量 O格点数 2 O原子数 2 Ti格点数 1 Ti原子数 1 TiO1.998 : ,但 ,非化学计量 O格点数 2 O原子数 1.998
V (V V ) VNa
第3章金属的晶体结构

1.1 1.2 1.3 金属的特征 金属的晶体结构 实际金属晶体中的晶体缺陷
1.1
金属的特征
良好的导电性和导热性;
良好的延展性(塑性变形能力);
不透明,具有光泽;
具有正的电阻温度系数,即电阻随温度升 高而升高。
金属:最外层电子数少,易变 成自由电子——正电性元素
原子结合:电子逸出共有,结合 力较大,无方向性和饱和性;
原子半径: a / 2 配位数:
a
密排六方晶格的配位数
晶格常数
底面边长a 底面间距c 侧面间角120 侧面与底面夹角90
晶胞原子数:
c
1 1 12 2 3 6 6 2
原子半径: a / 2 配位数: 12
a
致密度: 0.74
表 常见晶格类型的晶格参数 BCC 常见金属 原子半径R 原子个数N 配位数CE 致密度K
例:体心立方单晶体Fe其弹性 模量在 <111>方向为290000MN/m 2, 而在<100>方向为135000MN/m 2 体心立方单晶体Fe在磁场中, 沿<100>方向磁化比沿<111>方向磁 化容易。
1.3
实际金属晶体中的晶体缺陷
实际使用的金属是多晶体,并存在晶体缺陷。
单晶体:内部晶格位向完全一致的晶体(理想晶体)。 如单晶Si半导体。 多晶体:由许多位向不同的晶粒构成的晶体。
通常称晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错,用符号“┴”表 示,反之为负刃型位错,用“┬”表示。立体模型
(b)平面图 刃型位错示意图
(2)螺型位错
设想在简单立方晶体右端施加一切应力,使右端ABCD滑移面上下两
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面

(3) 晶面指数是截距系数的倒数,因此,截距系数越大, 则相应的指数越小,而当晶面平行某一晶轴时,其截距 系数为∞,对应的指数为1/∞=0.
23
(100)与 [100]有何关系?
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(4)立方晶系中:相同指数(指数和符号均相同)的晶向和 晶面互相垂直,即同指数的晶向是晶面的法线方向。如: [111] ⊥(111)、[110] ⊥(110)、[100] ⊥(100)。 该规律适用于三根晶轴相互垂直时,如果三轴不相互垂直, 则(hkl)与[hkl]不垂直。
LOGO
21
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1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律:
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(1)与原点位置无关;每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面,而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同,但正负符号相反,则两晶面是以点为 对称中心,且相互平行的晶面。如(110)和(110)互 相平行。
(3)如果是非立方晶系,改变晶向指数的顺序所表 示的晶向可能不等同。如正交晶系[100]、[010]、 [001] 19
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<U V W>晶向族:等价晶向 e.g., <100>=[100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] (立方晶体)
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3.3.2 晶面指数的标定
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立方晶系: {111}=?
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Total:? 立方晶系:
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
第3 章晶体结构 31 给出金刚石晶胞中各原子的坐标。 答: 顶点

第 3 章 晶体结构31 给出金刚石晶胞中各原子的坐标。
答: 顶点原子:(0,0,0,)(0,1/2,1/2);;面心原子:(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2,)(1/4,3/4,1/4);体对角线上的原子:(3/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,3/4)(1/4,1/4,3/4)32 给出黄铜矿晶胞中各种原子(离子)的坐标。
解:Cu离子数=(8×1/8)+4×1/2+1=4所以Cu的坐标:0,0,0; 1/2,0,3/4; 1/2,1/2,1/2; 0,1/2,1/4;Fe离子数=6×1/2+4×1/4=4所以Fe的坐标:1/2,1/2,0; 1/2,0,1/4; 0,0,1/2; 0,1/2,3/4 S的质点数:8所以S的坐标:3/4,1/4,1/8; 1/4,3/4,1/8; 1/4,1/4,3/8; 3/4,3/4,3/8;3/4,1/4,5/8; 1/4,3/4,5/8; 1/4,1/4,7/8 ;3/4,3/4,7/8 ;33 亚硝酸钠和金红石(TiO2)哪个是体心晶胞?为什么?答:亚硝酸钠是体心晶胞。
在亚硝酸钠晶胞中,每个 NO2 离子的氮、氧原子与其 它NO2离子的氮、氧原子的取向一致,N-O的键长键角相等,因此可公考察氮原子在晶 胞中的坐标解。
在NaNO2 中NO2 数为:1+1/8×8=2其坐标为:0,0,0; 1/2,1/2,1/2;加1/2 之后为:1/2,1/2,1/2; 0,0,0;可见NO离子可作体心平移。
而且,在亚硝酸钠晶胞中,只有两个Na+离子,也是2体心平移关系。
Na + 数为:1/4×4+1/2×2=2其坐标为:1/2,0,1/2; 0,1/2,0; 加1/2 之后为:0,1/2,0; 1/2,0,1/2;所以NaNO2 为体心晶胞金红石不是体心晶胞。
第三章晶体结构

三.其它晶体结构 1.金刚石结构
金刚石结构为面心立方格 子,碳原子位于面心立方的所 有结点位置和交替分布在立方 体内的四个小立方体的中心, 每个碳原子周围都有四个碳, 碳原子之间形成共价键。
一.面心立方紧密堆积结构
4. CaTiO3(钙钛矿)型结构 钙钛矿结构的通式为ABO3,其中,A2+ 、B4+或A1+ 、B5+金
属离子。CaTiO3在高温时为立方晶系,O2-和较大的Ca2+作面心 立方密堆,Ti4+填充于1/4的八面体空隙。Ca2+占据面心立方的 角顶位置。O2-居立方体六个面中心,Ti4+位于立方体中心。Z=1, CNCa2+=12 CNTi4+=6 ,O2-的配位数为6 (2个Ti4+和 4个Ca2+)。
一.面心立方紧密堆积结构 1. NaCl型结构
Cl-呈面心立方最紧密堆积,Na+则填充于全部的八面体空隙
中,(即阴离子位于立方体顶点和六个面的中心,阳离位于立
方 体 的 中 心 和 各 棱 的 中 央 ) 。 两 者 CN 均 为 6 , 单 位 晶 胞 中 含 NaCl的个数Z=4 ,四面体空隙未填充。
一.面心立方紧密堆积结构 2. β-ZnS(闪锌矿)型结构
S2-位于面心立方的结点位置,Zn2+交错地分布于立方体内 的1/8小立方体的中心,即S2-作面心立方密堆,Zn2+填充于1/2的 四面体空隙之中,CN均为4,Z=4。β -ZnS是由[ZnS4]四面体以 共顶的方式相连而成。
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中间相:组元之间不具备形成固溶体的 条件或溶质含量超过在溶剂 中的溶解度时出现的新相。
二、固溶体
特点:固溶体的点阵结构仍保持溶剂金属的结构, 只引起晶格参数的改变和晶格畸变。 (一)固溶体的类型
置换固溶体 1.溶质原子在金属溶剂晶格中的位置 间隙固溶体
置换固溶体:溶质原子代替了一部分溶剂原子而占据着溶剂晶格中的某 些阵点位置所形成的固溶体。 间隙固溶体:溶质原子进入金属溶剂晶格间隙所形成的固溶体。
间隙(Interstice)
tetrahedral 四、八面体间隙 octahedral interstice fcc,hcp 间隙为正多面体,且八面体和四面体间隙相互独立 bcc 间隙不是正多面体,四面体间隙包含于八面体间隙之中
溶质 多面体分散 不对称点阵畸变
※ 3合金的相结构
一、概念
(一)结构与类型 1.正常价化合物:严格服从原子价规律,如Mg2Si 2.电子化合物:按照一定电子浓度e/a形成 3.间隙相和 间隙相:rx/rm<0.59,简单晶体结构,如VC、WC 间隙化合物 间隙化合物:rx/rm>0.59,复杂晶体结构,如Fe3C (二)特性与作用
阵点 ruvw = ua + vb + wc
体积V=a (b×c)
简单晶胞(初级晶胞):只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 复杂晶胞: 除在顶角外,在体心、面心或底心上有阵点
5.晶系与布拉菲点阵(crystal series and Bravais lattice)
七个晶系,14个布拉菲点阵
晶系 三斜Triclinic a≠b≠c ,α≠β≠γ 布拉菲点阵 简单三斜 晶系 六方 Hexagonal a1=a2=a3≠c,α=β=90º , γ=120º 布拉菲点阵 简单六方
单斜 Monoclinic a≠b≠c, α=γ=90º ≠β
简单单斜 底心单斜
菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º
四方(正方)Tetragonal a=b≠c, α=β=γ=90º
简单菱方
简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方
正交orthogonal a≠b≠c,α=β=γ=90º
i= -( h+k ) t= -( u+v )
三指数系统
→
四指数系统 four-index system
three-index system
(h k l)
[U V W]
(h k i l) i=(h+k)
[u v t w]
U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
直角坐标系d hkl= h 2 k 2 l 2 ( ) +( ) +( ) a b c
立方晶系 d hkl=
a h 2+k 2+l2
1 4 h 2+hk+k 2 l 2 ( )+( ) 2 3 a c
六方晶系 d hkl=
上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响
立方晶系: fcc 当(hkl)不为全奇、偶数时,有附加面: 1 a d hkl= ,如{1 0 0},{1 1 0} 2 2 2 2 h +k +l 如{1 0 0},{1 1 1} bcc 当h+k+l=奇数时,有附加面: 六方晶系
3! 4 12组,如{1 2 0} 2
3! 4 3组,如{1 0 0} 2!22
4.六方晶系指数(Hexagonal crystal series index)
三坐标系 a1,a2,c
120°
四轴坐标系 a1,a2,a3,c
120° 120°
(h k i l ) [u v t w]
性能上两大特点:
固定的熔点 各向异性
一、晶体的空间点阵
1. 空间点阵(space lattice) 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点,即可得到一个由无数几何点在 三维空间排列成规则的阵列-空间点阵。 特征:每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境。 2. 点阵(lattice) 描述晶体结构规律性的几何图形。 3.晶格(crystal lattice) 为了表征空间点阵的几何规律,人为地将阵点用一系列相互平行的直线 连接起来形成空间格架,这种假想的格架在晶体学上就称为晶格。 4.晶胞(crystal unit) 晶格中抽取的具有代表性的基本单元(最小平行六面体)
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
立方 Cubic a=b=c, α=β=γ=90º
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单六方
简单菱方
简单四方
体心四方
简单立方
体心立方
面心立方
6. 晶体结构与空间点阵
space lattice)
(crystal structure and
面心立方点阵(fcc)
体心立方点阵(bcc)
密排六方点阵(hcp)
表2.5三种典型金属结构的晶体学特点
晶胞中的原子数 N=N N f Nc i
2 8
点阵常数 原子半径 配位数
致密度
4 n R3 nv K 3 V V
a,c R N
轴比
c/a
堆垛(Stacking) 密排结构(close-packed crystal structure) 最密排面(close-packed plane of atoms) fcc {1 1 1} ABCABCABC· · · · · · hcp{0 0 0 1} ABABABAB· · · · · ·
当h+2k=3n(n=0, 1, 2, 3, ),l=奇数,有附加面:
d hkl= 1 2 1 4 h +hk+k l 2 ( )+( ) 2 3 a c
2 2
,如{0 如{0 00 0}面 0 1}面
通常低指数的晶面间距较大,而高指数的晶面间距则较小
※2 金属的晶体结构
面心立方结构(A1)face - centred cubic lattice 常见金属晶体结构 体心立方结构(A 2)body - centred cubic lattice 密排立方结构(A )hexagonal close - packed lattice 3
1.合金 由两种或两种以上的金属元素,或金属与非金 属元素所组成的具有金属特性的物质。 2.组元 组成合金的最基本的独立物质。 3.相 合金中具有同一化学成分、同一聚集状态、同 一结构且以界面互相分开的各个均匀的组成部 分。
固态合金中的相 (晶体结构)
固溶体:溶质原子溶入金属溶剂中所组 成的合金相
二、晶向指数和晶面指数(crystal orientation and face index)
1.阵点坐标
op xa yb zc
2.晶向指数(Orientation index) 求法: 1) 确定坐标系 2) 过坐标原点,作直线与待求晶向平行; 3) 在该直线上任取一点,并确定该点的坐标(x,y,z) 4) 将此值化成最小整数u,v,w并加以方括号[u v w]即是。 (代表一组互相平行,方向一致的晶向)
间隙固溶体:原子:两组元的价电子差别越大 ,溶解度越小。 4.晶体结构:相同的晶体结构,溶解度较大。
(三)固溶体的性能
1.力学性能
固溶强化:由于溶质元素的溶入使固溶体强度和硬 度升高的现象。 2.物理和化学性能
三、中间相/金属化合物
特点:晶格类型和特性不同于合金中任一组元
5.晶带(Crystal zone)
所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个 “晶带”(crystal zone) 此直线称为晶带轴(crystal zone axis),所有的这些晶面都 称为共带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面(h k l)之间存在以下关系 hu + kv + lw=0 ————晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带
选取晶胞的原则:
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性; Ⅱ)平行六面体内的棱和角相等的数目应最多; Ⅲ)当平行六面体的棱角存在直角时,直角的数目应最多; Ⅳ)在满足上条件,晶胞应具有最小的体积。
c棱边长(点阵常数lattice parameter ) a,b, 描述晶胞 或用点阵矢量a,b,c α , β , γ 晶轴间的夹角
气态(gas state) 物质(substance) 液态(liquid state) 晶体(crystal) 固态(solid state) 非晶体(amorphous solid)
第2章晶体结构
金的AFM 照片
※
1晶体学基础
晶体结构的基本特征:原子(或分子、离子)在三维空 间呈周期性重复排列,即存在长程有序
! 4=24组,如{1 2 3} a)h k l三个数不等,且都≠0,则此晶面族中有3 3 ! b)h k l有两个数字相等 且都≠0,则有, 4=12 如{1 1 2}
2 !
c) h k l三个数相等,则有,
3! 4 4组,如{111} 3!
d)h k l 有一个为0,应除以2,则有 有二个为0,应除以22,则有
u1 u2
v1 v2
w1 w 2 =0,则三个晶轴同在一个晶面上
u3 v3 w 3 h1 k1 l1 h 2 k 2 l2 =0,则三个晶轴同属一个晶带 则三个晶面同属一个晶带 h 3 k 3 l3
6.晶面间距(Interplanar crystal spacing)
两相邻近平行晶面间的垂直距离 —晶面间距,用dhkl表示,从原点 作(h k l)晶面的法线,则法线被最近的(h k l)面所交截的距 离即是 1