知识点060 平方差公式的几何背景(选择)

知识点060 平方差公式的几何背景（选择）

1、（2010•达州）如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）

A ．（a-b ）2=a2-2ab+b2

B ．（a+b ）2=a2+2ab+b2

C ．a2-b2=（a+b ）（a-b ）

D ．a2+ab=a （a+b ）

考点：平方差公式的几何背景．

分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．

解答：解：正方形中，S 阴影=a2-b2；

梯形中，S 阴影=2

1（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a2-b2=（a+b ）（a-b ）．

故选C ．

点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

2. （2009•内江）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A ．（a+b ）2=a2+2ab+b2

B ．（a-b ）2=a2-2ab+b2

C ．a2-b2=（a+b ）（a-b ）

D ．（a+2b ）（a-b ）=a2+ab-2b2

考点：平方差公式的几何背景．

分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2=（a+b ）（a-b ）．

解答：解：阴影部分的面积=a2-b2=（a+b ）（a-b ）．

故选C ．

点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

3. （2006•襄阳）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A ．（a-b ）（a+2b ）=a2-2b2+ab

B ．（a+b ）2=a2+2ab+b2

C ．（a-b ）2=a2-2ab+b2

D ．（a-b ）（a+b ）=a2-b2

考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．

分析：左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．

解答：解：由题可得：（a-b）（a+b）=a2-b2．

故选D．

点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

4. （2006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）

A．a2+b2-2ab=（a-b）2 B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b）D．a2-b2=（a+b）（a-b）

考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．

分析：利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为=a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积=（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．

解答：解：由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．

点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

5. （2006•荆门）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）

A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a-b）2

考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．

分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．

解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选A．

点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．6. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）

A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab+b2

考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．解答：解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选A．点评：此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

7. 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-ab=a（a-b）

考点：平方差公式的几何背景．

分析：根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．

解答：解：阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选A．

点评：此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

8. 如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）

A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

考点：平方差公式的几何背景．专题：几何图形问题．

分析：利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形面积为（a+b）（a-b），根据两者相等，即可验证平方差公式．

解答：解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．