高难度压轴填空题

精品文档

1. 在△ABC中，已知

uuur uuur AB＝4， AC＝3， P 是边 BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ＝

_____________

【答案】解析：7

2

BC AP ( AC AB) (AQ QP) (AC AB) AQ (AC AB)

1

( AB AC)7

22 A

P

B Q C

2.已知OA1, OB3,OA OB 0 ，点C在AOB 内，AOC30o.

B

C

uuur uuur uuur

R) ，则m

等于

O A

设 OC mOA nOB( m,n

n 【答案】 3

[ 解析 ] ：法一：建立坐标系，设 C (x, y)

uuur uuur uuur

R) 得则由 OC mOA nOB (m,n

( x, y) m(1,0)n(0, 3)x m

而 AOC300故 tan 300y m y3n x3n

uuur uuur uuur

R) 两边同乘 OA 或 OB 得法二： OC mOA nOB (m, n

OC OA m

3

m

OC

两式相除得

m 23

OC OB3n OC 1

33n n 2

3. 在△ABC中，若AB ? AC AB?CB 4 ，则边AB的长等于22

精品文档

2 8

解析： AB ? AC AB?CB 4AB(AC CB) 8 AB

4. 已知点 G 是

ABC 的重心， 点 P 是 uuur

uuur uuur

GBC 内一点， 若 AP

AB

AC ,则

的取

值范围是 ___________ (

2

,1)

3

A

G

B

P C

Q ’’D

解析：

AP

AG GP

2

AD' t GQ'

3

1

( AB AC) t (mGB nGC) ( 其中 0

t 1, m

n 1)

3

=

1

(AB AC) t[ m 1

( AB CB) n

1

(AC

BC)]

3

3

3

=

1

(1 mt) AB

1

(1 nt) AC ，则

2

1 t (2

,1)

3

3

3

3 3

5. 已知 O 为 ABC 所在平面内一点，满足

uuur

2

uuur 2

uuur 2 uuur 2

OA

BC

OB CA

uuur 2 uuur 2

OC AB ，则点 O 是 ABC 的

心 垂心

uuur 2 uuur 2

uuur 2 uuur 2

(OA OB)(OA

OB)

( BC CA)( BC CA) 0 OA BC

OB CA

BA 2OC

0 ，可知 OC

AB ，其余同理

6. 设点 O 是△ ABC 的外心， AB ＝ c ，AC ＝ b ， b 1 2

c 2

→ →

1则 BC · AO 的取值

范围

- 1

,2

4

A

O

B

C

解析：

b 1 2

c 2 1 c 2 2b b 2

0 0 b 2

精品文档

BC AO ( AC

AB) AO

bRcos cRcos

bR

b cR c

1 (b

2 c 2 )

2R

2R

2

b 2 b (b

1) 2 1 - 1

,2

2

4

4

7. 在△ ABC 和△ AEF 中， B 是 EF 的中点， AB =EF =1， BC =6，

CA 33 ，若 AB AE

AC AF

2 ，则 EF 与 BC 的夹角的余弦值等于

2 _____

解析：（2007

38.39

3

全国联赛类似 题）因为

AB AE

AC AF 2

，

所 以 AB (AB BE) AC (AB BF ) 2

，

即

2

AB BE

AC AB AC BF

2

2

1 ，

AB

。因为 AB

AC AB 33 1 33 1 36 1，BE

BF

， 所 以

2

33 1

1 BF (AC

AB) 1

2，即 BF

BC

2。设 EF 与 BC 的夹

角为 θ，则有 | BF | | BC | cos θ 2 ，即 3cos θ=2，所以 cos θ

2

ur ur r

ur

ur ur ur ur r ur

r

3 ur

uur 8. 已知向量

, ,

满足 |

| 1 , | | | |, ( ) (

) 0 . 若对每一确定的

,| |的

最大值和最小值分别为

m, n , 则对任意

ur

m n 的最小值是

1

,

2

C

D

B

A

解析：数形结合 .

AB

, A C , BC , AD

,

CD

, BD

CD BD ，点 D 在以 BC 为直径的圆上运动， m

n 就是 BC ，

而 AC BC,AB 1

2BC

1

BC

1

9题相同.

（ A, B, C 共线时取等号）和

2

9. 已知向量 a ， b ，c 满足 | a | = 1 ， | a - b | = | b | ， ( a - c ) ( b - c ) = 0 ，

若对每一个确定的 ，| c

| 的最大值和最小值分别为 ， ，则对于任意的向量 b ， m +

n 的

b

m n

最小值为 _________ ．

3

2

解析：本题和 8完全相同。数形结合，具体参见

8

10.

设 e 1 ,e 2

是夹角为600 的两个单位向量，已知OM

e 1 , ON e 2 ，

OP xOM yON ，若

PMN 是以 M 为直角顶点的直角三角形， 则实数 x y 取值的集

合为 _____________{1} 解析：画图解即可