三线合一
等腰三角形的三线合一”定理应用
等腰三角形的三线合一”定理应用全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两条边长度相等。
在等腰三角形中，存在一个重要的定理，即“等腰三角形的三线合一”定理。
这个定理指出，在一个等腰三角形中，等腰线、中位线和高线三条线段会共点于一个点，这个点被称为三角形的垂心。
等腰三角形的三线合一定理在几何学中有着重要的应用。
通过这个定理，我们可以推导出很多三角形的性质，并且可以帮助我们解决一些几何问题。
下面我们将通过几个具体的例子来展示等腰三角形的三线合一定理的应用。
我们来看一个简单的例子。
设等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是边AC的中位线，E是边BC的中点，连接DE。
我们要证明线段BD 与CE相交于垂心H。
根据等腰三角形的性质，我们知道角B和角C是等的，所以三角形ABC是等腰的。
根据等腰三角形的三线合一定理，我们知道线段BD、CE和AH相交于一个点H，即三角形ABC的垂心。
接下来，我们可以利用这个性质来解决几何问题。
我们可以通过这个定理来证明等腰三角形的顶角相等，或者计算等腰三角形的面积等等。
第二篇示例：等腰三角形是指具有两条边相等的三角形，其特点是具有对称性和稳定性，是几何学中常见的形状之一。
在等腰三角形中，有一定的定理和性质可以应用，在解决几何问题时起到重要作用。
本文将重点介绍等腰三角形的三线合一定理及其应用。
一、三线合一定理的概念在等腰三角形中，连接等腰三角形顶点与底边中点的直线被称为等腰三角形的三线合一。
三线合一定理指的是在等腰三角形中，三条线段的端点在同一直线上。
这是等腰三角形的一个重要性质，可以通过几何推理和证明加以验证。
假设在等腰三角形ABC中，AB=AC。
连接顶点A与底边BC的中点D，并将直线AD延长至E点。
因为AD是BC的中线，根据中线定理可知AD=DC。
又因为ABC 为等腰三角形，所以AB=AC，由此可得BD=DC。
考虑△ADE和△ACD，根据两边相等、夹角相等、以及对应边角对应相等的条件可以得出△ADE≌△ACD。
三线合一和垂径定理_解释说明以及概述
三线合一和垂径定理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本文主要讨论了数学几何中的两个重要概念：三线合一和垂径定理。
这两个概念在解决几何问题中起到了关键作用，并且具有广泛的应用价值。
通过深入理解和掌握这两个概念，我们可以提高解决实际问题的能力，并且对于进一步研究更复杂的几何问题也具有指导意义。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行阐述。
首先是引言部分，主要介绍文章的背景、目的和结构。
第二部分详细介绍三线合一的定义、原理和应用，在此过程中会给出一些例题进行演练。
第三部分深入探讨垂径定理的理论说明和几何证明方法，并举例说明其实际应用案例。
在第四部分，我们将通过综合实例分析来展示如何运用三线合一和垂径定理来解决实际问题，同时比较两者在实例中的应用效果并进行总结与讨论。
最后，在结论与展望部分对本文所做工作进行总结，并提出存在问题以及未来研究方向建议。
1.3 目的本文旨在深入理解和探讨三线合一和垂径定理的概念，进而提高读者对于几何问题的解决能力。
通过详细阐述这两个概念的定义、原理和应用，并结合实际案例进行分析与讨论，本文希望读者能够全面理解这两个几何学中重要的定理，并且能够熟练运用于实践中。
同时，本文也致力于展示三线合一和垂径定理在实际问题中的应用价值，鼓励读者进一步探索数学几何领域并开展更多研究工作。
2. 三线合一:2.1 定义和解释:三线合一是指在平面几何中，三角形的三条特殊直线：高线、中位线和垂心连线的交点共线。
这个交点被称为三角形的重心。
高线是从三角形的一个顶点引出并与对边垂直相交的直线。
每个顶点都可作出一条高线。
中位线是连接三角形任意两个顶点中点的直线，也可以视为任意两条边上两个相邻顶点的连线。
垂心连线是从三角形的一个顶点引出并与对边所在直径相交于垂足，每个顶点都可作出一条垂心连线。
当三角形的高线、中位线和垂心连线共同相交于一个点时，即这些特殊直线经过了同一个交点，我们称之为"三线合一"。
三线合一解题PPT课件
A
E3 B
2
D
1
C
18
1、当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质，
但表达要规范； 2、当题目中没有出现等腰三角形时， 要善于发现“补形”的条件：是否能 产生“两线合一”的情境？
3、应用“三线合一基本图形”是一个重 要 的解题策略，为我们解决问题又提 供了一种手段。
4
在△ABC中,对于以下四个条件
①AB=AC或（∠B=∠ C）
② ∠BAD=∠CAD
A
③ AD⊥BC
④ BD=CD
我们已经知道了 ① ②
①③ ①④
思考： ② ③
②④
③
④
②B
D
C
①
①
③④
①
5
在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C）
A
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
B
D
C
求证:CE=ED
A
C
D
B'
E
B
9
例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, E在 AC上，D 在BA的延长线上，
AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．
D
A
E
B
C
10
添加辅助线思路
图中AR这条线段的引出可以看成是： 1 ．过A点作DE的平行线． 2 ．过A点作BC的垂线． 3 ． ∠BAC的角平分线． 4 ． BC边的中线．
证明：∵∠1=∠2 （对顶角相等） ∠A=∠D=90° AB=CD
∴△ABF≌△DCF （AAS） ∴BF=CF ∴ △BCF是等腰三角形. 又 E是BC的中点， ∴EF是∠BFC的角平分线.
数学三线合一的用法
数学三线合一的用法
数学三线合一是指平行线、垂直线和角平分线这三个线在一个图形中同时存在。
这些线的相互作用和关系在解决几何问题上起到重要作用。
1.平行线（Parallel Lines）：两条线在平面上没有交点，永远保持相同的间距。
平行线的性质包括：任意两条平行线之间的距离是相等的；平行线与同一条截线所夹的内角是相等的。
2.垂直线（Perpendicular Lines）：两条线在交点处相互垂直，即成为直角。
垂直线的性质包括：两条直线相互垂直时，它们的斜率的乘积为-1；在平面上，通过给定一点作一条垂直于已知线的直线是唯一的。
3.角平分线（Angle Bisectors）：将一个角分成两个相等的角的线段。
角平分线的性质包括：角平分线在两个角的内部，且与两边的夹角相等；一个角的角平分线和相对角的角平分线相交于一个点，该点称为角的内心。
数学三线合一的应用范围广泛，可以用于解决三角形、平行四边形、正方形、圆等各种几何形状的问题。
在三角形中，利用角平分线可以求解角的大小、证明三角形相似、寻找四边形的特殊性质等。
平行线的性质可以用于解决平行四边形和三角形的相似性质，垂直线则可以用于解决直角三角形的问题、证明平行线的存在性等。
除了数学中的应用，数学三线合一的概念也可以推广到其他科学领域。
例如，在物理学中，平行线可以用于描述光线的传播路径，垂直线可以用于描述物体的垂直运动轨迹，角平分线可以用于分析力的合成与分解等。
因此，数学三线合一的概念不仅仅适用于数学领域，也具有广泛的实际应用价值。
三线合一专题
个人收集整理—仅供参考学习“三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
这就是著名的等腰三角形“三线合一”性质。
“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。
反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。
【例题讲解】例L 求证：BE=CE。
如图所示，在等腰^ ABC 中，AD是BC边上的中线，点E 在AD上。
变式练习1-1如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是形外一点，且BD=CD。
求证： AD垂直平分BC。
变式练习1-2已知，如B图所示，却是 4 ABC，DE、DF 分别是△2E1 / 6ABD和△ACD的高。
求证：曲垂直平分EF。
如图△ ABC 中，AB=AC,NA=36°, BD平分N ABC, DE±AB 于 E,若 CD =4,且4BDC周长为24,求AE的长度。
例 3.如图，已知在等边三角形 ABC中,D 是AC 的中点，E为BC 延长线上一点，且CE=CD, DMLBC,垂足为M。
求证: M是BE的中点。
BD 、CE 分别为N ABC 与NACB 的角平分线，且相交于点F, 中的等腰三角形有（） A. 6个 8个 D. 9个2.）已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC, D 是 BC 的中点，DE±AB, DF±AC, E、B. 7个例 5.已知：如图，AABC 中，AB 二 AC ,C “ AB 于 D。
AF分别是垂足。
求证：AE=AF。
个人收集整理—仅供参考学习于D,交CA延长线于E,求证：口「人「。
DE = — BC2 【巩固练习】 1、等腰三角形一边等于5另一边等于8,则周长是在4ABC中，已知AB=AC, B = 70 ° , BC = AD是中线，N 则 N BAC = ___ , BD =15cm , , N DAC =个人收集整理—仅供参考学习_______ cm。
等腰三角形的三线合一定理
等腰三角形的三线合一定理等腰三角形的三线合一定理是几何学中一个重要的定理，它描述了等腰三角形内部的三条特殊线段的关系。
在本文中，我将详细介绍这一定理的原理和应用。
让我们回顾一下等腰三角形的定义。
等腰三角形是一个具有两条边相等的三角形。
在等腰三角形ABC中，假设AB = AC，我们可以发现一些特殊的性质。
根据等腰三角形的三线合一定理，等腰三角形的顶点连线、底边中点连线和底边上的高线三条线段会相交于同一个点。
这个点被称为等腰三角形的顶点角平分线与底边的中点连线上的交点，也是底边上的高线与底边的中点连线上的交点。
这一点在几何学中被称为等腰三角形的顶心。
为了更好地理解这个定理，让我们来具体分析一下。
设等腰三角形ABC的底边为BC，顶点为A。
连接点A和BC的垂直线段为AD，垂足为D。
连接点A和BC的中点为M。
根据等腰三角形的性质，我们可以知道AD是BC的高线，而AM是BC的中线。
根据三线合一定理，我们可以得出以下结论：点D、M和顶点角平分线AN三者共线。
也就是说，这三条线段会相交于同一个点。
这个点被称为等腰三角形ABC的顶心。
等腰三角形的三线合一定理可以用于解决很多几何问题。
例如，我们可以利用这个定理来证明等腰三角形的顶点角平分线与底边的中线垂直。
根据三线合一定理，我们可以知道顶点角平分线AN与底边的中点连线AM相交于D点。
因为AM是BC的中线，所以AD = DM。
根据等腰三角形的性质，AD是BC的高线，所以AD ⊥ BC。
又因为AD = DM，所以DM ⊥ BC。
因此，顶点角平分线AN与底边的中线AM垂直。
另一个常见的应用是利用三线合一定理证明等腰三角形的顶点角平分线与高线相等。
根据等腰三角形的性质，AD是BC的高线，AN 是顶点角的平分线。
根据三线合一定理，AN与AM相交于D点，所以AD = DM。
因此，顶点角平分线与高线相等。
除了上述两个应用外，三线合一定理还可以用于证明等腰三角形的内切圆存在，并求取其半径。
等腰直角三角形三线合一定理
等腰直角三角形三线合一定理
等腰直角三角形三线合一定理是指，在一个等腰直角三角形中，中线、高线和斜边构成一条直线。
这个定理可以用数学公式来表示：设三角形ABC是一个等腰直角三角形，其中AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是BC的中点和AB的垂足，则DE与AC重合。
这个定理的证明可以用几何推导来说明。
首先，我们可以证明BD=DC，因为∠BAC=90°，所以BD=AD，又因为AB=AC，所以AD=DC，于是得到BD=DC。
接着，我们可以证明∠ABD=∠EDC，因为AB=DC，所以∠ABD=∠DCB，又因为AC=BC，所以∠EDC=∠DCB，于是得到∠ABD=∠EDC。
最后，我们可以证明DE与AC重合，因为∠ABD=∠EDC，所以三角形ABD与三角形EDC相似，又因为BD=DC，所以DE是BC的中点，于是得到DE与AC重合。
这个定理在实际应用中有一定的意义。
例如，在工程中设计一个等腰直角三角形的支架时，可以利用这个定理来计算支架的稳定性和承重能力，从而保证工程质量。
此外，这个定理也是学习几何学的基础知识之一，可以帮助学生更好地理解几何学中的一些概念和定理。
- 1 -。
怎样应用三线合一基本图形解决问题
A
E3 B
2
D
1
C
思考：已知：线段m，∠α及∠β，求作△ABC， 使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=m
m
α
β
1、当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范； 2、当题目中没有出现等腰三角形时， 要善于发现“补形”的条件：是否能 产生“两线合一”的情境？
1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-∠---B--A---D--=---∠--C---A--D-
A
∴
AD⊥BC
BD=CD
------------- ----------------
2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边
上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-----B--D---=---C--D-------
在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C）
A
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
B
D
C
求证:
例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，
如果点B到∠A的平分线AD的距离为5cm, 求AD的长。
B
E 10cm D
A
F C
练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。
某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检 测教室的房梁是否水平：
在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端 挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经 过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判 断对吗？为什么？
三线合一的用法
三线合一的用法
"三线合一"是指将军事线、政治线和工作线统一起来，是中国共产党在解放战争时期提出的战略原则。
它的目的是在革命战争中统一指挥、统一部署、统一行动，有效地发挥各项工作的协同作用，实现最终的胜利。
具体来说，三线合一的用法包括以下几个方面：
1. 军事线：即指军事指挥和作战行动的线路。
三线合一要求将各个作战单位的军事行动统一到一个整体计划中，确保指挥系统畅通，指挥与行动相结合，实现军事行动的高效协同。
2. 政治线：即指政治工作的线路。
三线合一要求将政治工作贯穿于军事行动始终，通过正确的政治思想引导和组织动员，增强战斗力和士气，确保军队的政治稳定和战斗力的提升。
3. 工作线：即指后勤保障和生活保障的线路。
三线合一要求将各项后勤工作与军事行动紧密结合，确保物资供应、伤病员救治、通信保障等后勤工作的有序进行，为战斗提供充分的保障。
总之，三线合一的用法是将军事、政治和工作三条线路统一起来，实现各项工作的协调配合，确保战斗力的提升和胜利的实现。
这种方法在中国解放战争和抗美援朝战争中得到了成功应用，并成为中国军队的重要战略原则之一。
“三线合一”性质的逆定理
分析:由“AD平分∠BAC,CD⊥AD”推出AD所在得
三角形就是等腰三角形,所以延长CD交AB于点E,
由逆定理②得出⊿AEC就是等腰三角形由此就可得出
∠2=∠AEC,又∠AEC=∠1+∠B,所以结论得证。
(2)逆定理②与中位线综合应用
例题1
已知:如图,在⊿ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD得垂线,交AD得延长线于点E,F为BC得中点,连结EF。
求证:EF∥AB,
EF=(AC-AB)
分析:由已知可知,线段AE既就是∠BAC得角平分
线又就是EC边上得高,就想到把AE所在得等腰三角形构造出来,因而就可添辅助线“分别延长CE、AB交于点G”。
简单证明:由逆定理②得出⊿AGC就是等腰三角形,
∴点E就是GC得中点
∴EF就是⊿BGC得中位线
∴得证。
例题2
分析:AD就就是BC边上得垂直平分线,用(SAS)得方法来
证明⊿ABD与⊿ACD得全等,由此推出AB=AC得出
⊿ABC就是等腰三角形。(即垂直平分线得定理)
二、“三线合一”得逆定理在辅助线教学中得应用
(1)逆定理②得简单应用
例题1
已知:如图,在⊿ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,D
为垂足,AB>AC。
简单证明:由所添辅助线可知⊿ABF就是等腰三角形
∴E点就是BF得中点
∴BF=2BE=10
再由⊿ADC与⊿BFC得全等
得出AD=BF
结论求出。
对已知条件得合理剖析,找出关键语句,满足定理条件,添加适当得辅助线来构造等腰三角形,以达到解决问题得目得。
(4)逆定理③得简单应用(即垂直平分线得应用)
三线合一是什么意思
三线合一是什么意思
答案：
三线合一，即在等腰三角形（包括等边三角形）中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合，就叫三线合一（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
扩展：三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。
三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。
求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：
在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
三线合一应用：
①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
三线合一是哪三线
三线合一是哪三线
三线合一是高、中线、角平分线。
平面几何中把三角形的高、中线、角平分线叫做三线，三线合一就是说这三条线重合。
三角形高的位置
总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。
锐角三角形：三条高都在三角形的内部。
交点也在三角形的内部。
直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。
交点是直角的顶点。
钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。
交点在三角形的外部。
三角形的中线
三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。
每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。
在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。
三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
三角形角平分线
三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。
（也叫三角形的内角平分线。
）由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。
由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
且任意三角形的角平分线都在三角形内部。
三角形三条角平分线永久交三角形内部于一点，这个点我们称之为内心。
三线合一的定理
三线合一的定理
三线合一的定理是指在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线三条线互相重合。
这是数学中的一个重要定理，主要应用于三角形的研究和证明。
该定理只适用于等腰三角形，不适用于其他类型的三角形。
证明这个定理并不难，可以通过做辅助线来证明这三条线是重合的。
具体证明过程可以参考数学教材或者参考书籍，这里不再赘述。
这个定理在几何学中有着广泛的应用，特别是在等腰三角形的相关证明中。
它可以帮助我们简化证明过程，提高解题效率。
同时，这个定理也是数学逻辑推理的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力有很大的帮助。
因此，在学习数学的过程中，我们应该注重对基础定理的掌握和应用，不断加深对数学知识的理解，提高自己的数学素养。
只有这样，我们才能在数学的学习中取得更好的成绩，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
1。
等腰三角形三线合一的用法有哪些
等腰三角形三线合一的用法有哪些等腰三角形作为一种基本的几何形状，在数学和几何学中扮演着重要的角色。
等腰三角形的三条特殊线段，即高线、中线和角平分线，有着独特的性质和应用。
本文将介绍等腰三角形的三线合一的用法。
一、高线的应用高线是等腰三角形的边上的垂直线段，从顶点垂直地绕过底边与底边相交。
高线的性质使得它有多种应用。
1.确定等腰三角形的顶点：当我们只知道等腰三角形的底边和底角时，可以通过画底边上的高线来确定等腰三角形的顶点。
通过在底边上作高线，然后找到高线与底边的交点，便可以得到顶点的位置。
2.计算等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过底边和高线的乘积的一半来计算。
通过测量底边和高线的长度，可以利用面积公式进行计算。
3.寻找等腰三角形的垂心：等腰三角形的三条高线相交于一个点，这个点被称为垂心。
垂心是一个重要的几何中心，与等腰三角形的特性密切相关。
垂心的位置是通过底边上的高线来确定的。
二、中线的应用中线是等腰三角形的两个底角的角平分线，将底边平分为两等分。
中线也有一些重要的应用。
1.寻找等腰三角形的重心：等腰三角形的三条中线相交于一个点，这个点被称为重心。
重心是一个重要的几何中心，与等腰三角形的性质密切相关。
重心的位置是通过底边上的中线来确定的。
2.计算等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过底边和中线的乘积的一半来计算。
通过测量底边和中线的长度，可以利用面积公式进行计算。
3.确定等腰三角形的顶点角度：当我们只知道等腰三角形的两条底边和中线的长度时，可以通过计算得到顶点角的大小。
通过计算底边和中线的关系，可以用反三角函数来确定顶点角度。
三、角平分线的应用角平分线是等腰三角形的两个底角的平分线，将顶点角平分为两等分。
角平分线也有一些重要的应用。
1.确定等腰三角形的底边角度：当我们只知道等腰三角形的顶点和两条底边的长度时，可以通过计算得到底边角的大小。
通过计算底边和角平分线的关系，可以用反三角函数来确定底边角度。
“三线合一”性质的逆定理
一、等腰三角形的“三线合一”本量的顺定理之阳早格格创做“三线合一”本量：等腰三角形的顶角仄分线、底边上的中线、底边上的下互相沉合.顺定理：①如果三角形中任一角的角仄分线战它所对付边的中线沉合，那么那个三角形是等腰三角形.②如果三角形中任一角的角仄分线战它所对付边的下沉合，那么那个三角形是等腰三角形.③如果三角形中任一边的中线战那条边上的下沉合，那么那个三角形是等腰三角形.简止之：三角形中任性二线合一，必能推导出它是一个等腰三角形.说明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角仄分线， AD是BC边上的中线，供证：⊿ABC是等腰三角形.分解：要证等腰三角形便是要证AB=AC，间接通过说明那二条线地圆的三角形齐等出有成，那便换种思路，正在有中面的几许说明题中时常使用的加辅帮线的要收是“延少更加”，即延少AD到E面，使AD=ED，由此问题便办理了.说明：延少AD到E面，使AD=ED，对接CE正在⊿ABD战⊿ECD中AD=DE∠ADB=∠EDCBD=CD∴⊿ABD≌⊿ECD∴AB=CE, ∠BAD=∠CED∵AD是∠BAC的角仄分线∴∠BAD=∠CAD∴∠CED=∠CAD∴AC=CE∴AB=AC∴⊿ABC是等腰三角形.三个顺定理中以顺定理②正在几许说明的应用中尤为超过.说明②：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角仄分线，AD是BC边上的下，供证：⊿ABC是等腰三角形.分解：通过（ASA）的要收去说明⊿ABD战⊿ACD的齐等，由此推出AB=AC得出⊿ABC是等腰三角形说明③：已知: ⊿ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的下，供证：⊿ABC是等腰三角形.分解：AD便是BC边上的笔曲仄分线，用（SAS）的要收去说明⊿ABD战⊿ACD的齐等，由此推出AB=AC得出⊿ABC是等腰三角形.（即笔曲仄分线的定理）二、“三线合一”的顺定理正在辅帮线教教中的应用（1）顺定理②的简朴应用例题1已知：如图，正在⊿ABC中，AD仄分∠BAC，CD⊥AD,D 为垂脚，AB>AC.供证：∠2=∠1+∠B分解：由“AD仄分∠BAC，CD⊥AD”推出AD地圆的三角形是等腰三角形，所以延少CD接AB于面E，由顺定理②得出⊿AEC是等腰三角形由此便可得出∠2=∠AEC，又∠AEC=∠1+∠B，所以论断得证.（2）顺定理②与中位线概括应用例题1已知：如图，正在⊿ABC中，AD仄分∠BAC，接BC于面D，过面C做AD的垂线，接AD的延少线于面E，F为BC的中面，连结EF.供证： EF∥AB，EF=(AC-AB)分解：由已知可知，线段AE既是∠BAC的角仄分线又是EC边上的下，便料到把AE地圆的等腰三角形构制出去，果而便可加辅帮线“分别延少CE、AB接于面G”.简朴说明：由顺定理②得出⊿AGC是等腰三角形，∴面E是GC的中面∴EF是⊿BGC的中位线∴得证.例题2如图，已知：正在⊿ABC中，BD、CE分别仄分∠ABC,∠ACB,AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，AB=14cm,AC=9cm,BC=18cm.供： FG的少.分解：通过已知条件不妨知讲线段CF战BG谦脚顺定理②的条件，果此便料到了分别延少AG、AF去构制等腰三角形.简朴说明：分别延少AG、AF接BC于面K、H由顺定理②得出⊿ABK是等腰三角形∴面G是AK的中面共理可得面F是AH的中面∴FG是⊿AHK的中位线由此便可解出FG的少.（3）顺定理②与曲角三角形的概括应用例题1已知，如图，AD为Rt⊿ABC斜边BC上的下，∠ABD的仄分线接AD于M，接AC于P, ∠CAD的仄分线接BP于Q.供证：⊿QAD是等腰三角形.分解：由曲角三角形的本量可知讲∠AQM=90°，由此线段BQ谦脚了顺定理2的条件，所以料到延少AQ接BC于面N.简朴说明：由加辅帮线得出⊿ABN是等腰三角形∴Q面是AN的中面正在Rt⊿AND中，Q是中面∴QA=DQ,∴得证.例题2如图，正在等腰⊿ABC中，∠C=90°，如果面B到∠A的仄分线AD的距离为5cm,供AD的少.分解：已知条件谦脚了顺定理2，所以延少BE战AC，接于面F.简朴说明：由所加辅帮线可知⊿ABF是等腰三角形∴E面是BF的中面∴BF=2BE=10再由⊿ADC战⊿BFC的齐等得出AD=BF论断供出.对付已知条件的合理收会，找出闭键语句，谦脚定理条件，增加适合的辅帮线去构制等腰三角形，以达到办理问题的手段.（4）顺定理③的简朴应用（即笔曲仄分线的应用）例题1 （2006年宝山区中考模拟题）如图，已知二次函数y=ax2+bx的图像启心背下，与x轴的一个接面为B，顶面A正在曲线y=x上，O为坐标本面.说明: ⊿AOB是等腰曲角三角形分解：由扔物线的对付称性可加辅帮线-----过面A做AD⊥x轴，垂脚为D及曲线y=x的本量，不妨知讲⊿AOB是等腰曲角三角形.例题2如图，以⊿ABC的边AB，AC为边分别背形中做正圆形ABDE战ACFG，供证：若DF∥BC,则AB=AC分解：从已知条件出收料到了正圆形的本量：边，角以及对付角线：边的相等，角的相等并皆等于90度，现要说明等腰三角形，能与其最稀切的料到是可也能构制曲角呢？于是便料到了加辅线AH简朴说明：分别过面A、D、F做AH⊥BC，DI⊥BC,FJ⊥BC,分别接BC于面H，CB的延少线于I，BC的延少线于J 由DF∥BC，DI=FJ又⊿AHC≌⊿CJF（AAS），⊿ABH≌⊿BDI(AAS)∴HC=FJ,BH=DI∴BH=HC,∴得证.抓住已知条件战论断的通联，（例题1中扔物线的对付称性战等腰三角形的笔曲仄分线之间的内正在通联，例题2中正圆形中曲角的疑息赢得与等腰三角形的垂线间的间接通联，）通过获与的疑息以及对付等腰三角形“三线合一”本量的顺定理的流利掌控，再举止对付题手段沉新调整，便能赶快干出解题的战术，增加相映的辅帮线，对付于解题有很大的帮闲.（5）顺定理③正在做图中的应用已知：线段m，∠α及∠β，供做⊿ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=m分解：对付于做图题，普遍先正在草稿纸上绘出央供做图形的草图，再把相映的已知条件正在图上标出，通过对付草图的解剖与分解再把图用尺规典型的干出.通过草图的分解，间接得到所供三角形出有成，由已知三边的战为m以及中角的本量咱们不妨找到一顶面A，再由笔曲仄分线与边的接面找到另二个顶面B战C.做法：1、绘射线OP，正在OP上截与线段OQ=m,2、绘射线OM，使∠MOP=1/2∠α3、绘射线QN，使∠NQO=1/2∠β,接射线OM于面A4、分别做AO、AQ的笔曲仄分线，接OQ于B，C二面，⊿ABC便是所供三角形.等腰三角形“三线合一”本量的顺命题正在辅帮线教教中的应用出有单不妨加强教死解题的本收，而且加强了相闭知识面战分歧知识范围的通联，为教死启拓了一个广阔的探索空间；而且正在增加辅帮线的历程中也蕴含着化归的数教思维，它是办理问题的真量，正在教教中西席要即时融进出、，那样才有帮于教死拓宽思路，歉富偶像，进而达到举一反三的手段.。
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三线合一
一、三线合一变盘在即
定义：当5、10及20日三条均线形态呈现胶着状态，并且出钱交叉时，往往预示着该股面临变盘。
使用原则：①三线向上交叉时，预示新一轮上涨行情启动，可以在5日线附近买入。
②三线向下交叉时，预示新一轮下跌行情来临，可以及时止损出局。
③当一根阳线同时突破三条焦灼均线形态出水芙蓉时，是难得的抄底良机。
成交量配合原则：上攻时放量是主力在抄底;下打时放量有可能是主力在出逃，此时各位要多加注意自己手中的股票了。
二、反击线形态
定义：当两根颜色相反的K线具有相同的收市价时，就形成了一个反击线形态。
（例：昨日收的是阴线，今日收的是阳线，但昨日的收盘价与今日收盘价相同.)
①看涨反击线：今日大幅低开之后高走，收盘价与昨日相同。
②看跌反击线：今日大幅高开之后低走，收盘价与昨日相同。
市场心态：这里我以看涨为例介绍（第一根K线是一根长阴，第二根K线开盘价向下跳空，到此为止空方觉得信心十足。
但是多方马上发起攻势，把市场升了起来，并使价格重新回到前一天的收盘价，于是原先的下跌趋势被压制住，多方准备开始反击.)
注意：反击线形态中，一项重要的参考因素是第二天的开盘价是否有较高的跳空高开或低开。