怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题
非惯性系中的牛顿定律
非惯性系中的牛顿定律牛顿定律被广泛应用于经典力学中，但其原始形式仅适用于惯性系。
然而，在非惯性系中，牛顿定律仍然适用，但需要进行一些修正。
本文将探讨非惯性系中的牛顿定律，并介绍相关的修正方法。
1. 引言牛顿定律是经典力学的基石之一，描述了物体力学行为的规律。
在惯性系中，牛顿第二定律可以表达为力等于物体质量乘以加速度的关系，即F = ma。
然而，在非惯性系中，物体存在加速度，此时如何应用牛顿定律需要进行修正。
2. 非惯性系的描述非惯性系是相对于某个以匀速直线运动的参考系而言的。
在非惯性系中，物体受到的力除了质量乘以加速度外，还会受到由于参照系加速度引起的惯性力的作用。
3. 惯性力的引入为了描述非惯性系中的物体运动，我们需要引入惯性力。
当物体相对于非惯性系以加速度a运动时，所受到的惯性力F'可以用下式表示：F' = -ma其中，负号表示惯性力与加速度方向相反。
4. 修正后的牛顿第二定律在非惯性系中，修正后的牛顿第二定律可以表示为：F = ma + F'其中，F为物体所受合力，ma为由物体质量和加速度决定的力，F'为惯性力。
牛顿定律在非惯性系中仍然有效，只需在计算合力时考虑惯性力的修正。
5. 应用举例为了更好地理解非惯性系中牛顿定律的应用，我们来举个实例。
假设有一个装在火箭上的小球，火箭以加速度a运动，小球相对火箭处于静止状态。
在非惯性系中，小球受到的合力为F，根据修正后的牛顿第二定律，可以表示为：F = m(-a) + ma = 0这意味着小球在火箭上将不受到任何合力作用，保持相对静止。
6. 结论非惯性系中的牛顿定律需要考虑惯性力的修正。
引入惯性力后，修正后的牛顿第二定律仍然适用于非惯性系中的物体运动描述。
对于特定情况，我们可以通过应用修正后的牛顿定律来解决问题，例如在加速的火箭上的物体受力分析。
【文章结束】。
力学习题-第3章非惯性系(含答案)
相对转盘不动，转动角速度的最小值为
rad/s（结果保留一位小数）。
答案：3.2 解：取转盘参为参考系（匀角速转动的非惯性系），以木块为研究对象，受力分 析：重力 mg 、静摩擦力 f 、斜面的支持力 N 、惯性离心力 F m2r （方向沿 径向向外， r 为木块离盘心的水平距离）。木块处于静止状态，受力平衡有： 沿斜面方向： mg sin m 2r cos f 0
h 1 gt 2 ， l vt 2
其中，v R 为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速 度近似为零）。 设小物体质量为 m，与圆盘的摩擦力为 f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的 角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体 恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力 f mg ，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力
2. 在以加速度 a 相对惯性系作加速平动的非惯性系中，质点 m 受到的惯性力的 大小等于 ma. 答案：对 解释：请参考本章视频。
3. 由于惯性力是人为引入的虚拟力，所以它的作用效果与真实力不同。 答案：错 解释：虽然惯性力不是真实的力，找不到施力物体，但其作用效果与真实力相同。 比如，地面上静止的汽车突然加速，站在车上的人突然向后倾倒的现象可以理解 为惯性力的作用，其效果与站在静止的车上人突然有力向后拉他是相同的。
A. v =
gh tan 1 ;B. v =
gh tan 2 ;C. v =
gh tan 1 tan 1 + tan 2
;
D.
v=
gh tan 1 cot 1 + cot 2
答案：D 解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别
为
FT1、FT 2
牛顿第二定律的运用
牛顿第二定律的运用定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。
即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
公式：F合=m a （单位：N（牛）或者千克米每二次方秒）牛顿发表的原始公式：F=d(m v)/dt动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：F=d p/dt=d(m v)/dt而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有F=m(d v/dt)=m a这也叫动量定理。
在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(m v)/dt依然使用。
由实验可得F∝m,F∝a(只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=m a 成立）几点说明：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。
力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。
（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。
（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解[1]，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
4.牛顿第二定律的六个性质：（1）因果性：力是产生加速度的原因。
若不存在力，则没有加速度。
（2）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。
牛顿第二定律数学表达式∑F= m a中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。
根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。
（3）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。
非惯性系在高中力学解题的妙用
Advances in Social Sciences 社会科学前沿, 2019, 8(6), 960-964Published Online June 2019 in Hans. /journal/asshttps:///10.12677/ass.2019.86132The Application of Non-Inertial Systemin Solving Mechanics Problemsin Senior High SchoolHuiyun Du1, Yujing Huang1, Shuiyuan Chen1, Qingying Ye1, Xueqie Yang21College of Physics and Energy, Fujian Normal University, Fuzhou Fujian2Xiamen No.1 Middle School of Fujian, Xiamen FujianReceived: May 28th, 2019; accepted: Jun. 11th, 2019; published: Jun. 18th, 2019AbstractTraining of thinking ability in physics teaching is an important way to improve students’ scientific literacy in middle school. Based on the perspective of exploring teaching strategies of high school physics methods, this paper analyzes and compares the solutions of four typical mechanical prob-lems in senior high school with those of inertial system and non-inertial system respectively. It is expected to be helpful to the improvement of physics teaching methods and the improvement of students’ thinking ability.KeywordsHigh School Mechanics, Typical Exercises, Non-Inertial Reference System非惯性系在高中力学解题的妙用杜慧云1，黄宇静1，陈水源1，叶晴莹1，杨学切21福建师范大学物理与能源学院，福建福州2厦门第一中学，福建厦门收稿日期：2019年5月28日；录用日期：2019年6月11日；发布日期：2019年6月18日摘要物理教学中思维能力训练是中学阶段提升学生科学素养的重要方式。
非惯性系惯性力
*地球自转对重力的影响
以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何 一个物体都是在三个力：
N
支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*c作用下处于平 衡态，
F引
ƒ*c
W
而地面上的观察者通常总是把地面上 的物体作二力平衡来处理，即认为物 体在重力W和支持力N作用下达到平 衡态，
因此重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力，即：
加速度。
YT
as
f﹡ X
解：以小车为参照系（非惯性系），
mg
因为a/=0,这时动力学可简化为静力学
重物受3个力:
张力T， 重力mg，
惯性力f﹡，
而处平衡态，故有
T cos mg 0 (1)
T sin f 0 (2) ( f * mas )
联立，得
tg as
g
as g tg
7
匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力 *惯性离心力的引入：
a 另外 f﹡ 与 s 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则 f﹡ 也不同。
后面将从三个方面加以说明。
4
3、 非惯性系中的运动定律的形式
a 设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度 s相对于O系运动，现在O系中有一 a 质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度 / 运动，于是质点m相对惯性系
19
江岸的冲刷（北半球）；
v fk* fk* v
v fk*
0
17
信风；
据历史记载，第一次世界大战期间，英、 德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行 了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方 大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪 的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米以 外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格 训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如 此大的偏差。
牛顿第二定律使用条件
牛顿第二定律使用条件
牛顿第二定律是力学中的基本定律之一，它描述了物体在受到外力作用下的加速度。
但是，该定律的适用范围也有一定的限制条件，下面是牛顿第二定律使用条件的详细介绍。
1. 系统处于惯性参考系下。
牛顿第二定律只适用于处于惯性参考系下的物体，即不受任何加速度的物体。
如果系统处于非惯性参考系下，例如旋转参考系下，那么牛顿第二定律就不能适用。
2. 物体受到的外力与加速度成正比。
牛顿第二定律描述了物体受到外力后产生的加速度与外力大小
成正比的关系。
如果物体受到的外力与加速度不成正比，那么牛顿第二定律就不能适用。
3. 外力的方向与物体运动方向一致。
牛顿第二定律描述的是物体在受到外力作用下的加速度，而外力的方向必须与物体的运动方向一致，否则牛顿第二定律就不能适用。
4. 系统中不存在其他相互作用的力。
牛顿第二定律仅仅是描述了物体受到外力作用后的加速度，如果系统中存在其他相互作用的力，那么就需要应用牛顿第三定律来求解。
总之，牛顿第二定律是力学中非常基础和重要的定律，但是其适用条件也需要严格遵守。
只有在符合上述条件的情况下，才能正确地应用牛顿第二定律来分析物体的运动。
- 1 -。
牛顿第二定律的推广非惯性系中的力学定律
牛顿第二定律的推广非惯性系中的力学定律在牛顿力学中，牛顿第二定律是描述质点在惯性系中运动的力学定律。
然而，在现实世界中，很多情况下质点并不总是在惯性系中运动，而是处于非惯性系中。
那么，在非惯性系中，牛顿第二定律是否仍然成立呢？本文将探讨牛顿第二定律在非惯性系中的推广及其力学定律。
一、牛顿第二定律的基本原理牛顿第二定律是经典力学中最重要的定律之一，它表明物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
具体公式为：F = m * a其中，F表示作用在物体上的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
该公式说明了物体的加速度与作用在物体上的力的关系。
二、非惯性系中的力学定律在非惯性系中，质点的运动状态会受到惯性力的影响。
惯性力是由于参照系的加速度引起的，它会对质点产生额外的力，从而影响质点的实际运动状态。
为了在非惯性系中推广牛顿第二定律，我们需要引入“亚惯性力”的概念。
亚惯性力是指作用在非惯性系中质点上的力，它包括了惯性力和外力两部分。
牛顿第二定律在非惯性系中的表达式可以改写为：F' = m * (a - a')其中，F'表示亚惯性力，a表示实际加速度，a'表示非惯性系的加速度。
通过这个公式可以看出，在非惯性系中，实际的加速度是由物体受到的合力和亚惯性力共同决定的。
而亚惯性力的大小与非惯性系的加速度以及物体的质量有关。
三、非惯性系中的例子为了更好地理解非惯性系中的力学定律，我们可以举一个具体的例子来说明。
假设有一个质量为m的小球，它被放置在一个半径为R、线性加速度为a'的转盘上。
在这个转盘上旋转的过程中，小球会受到两个力的作用：重力和离心力。
重力是指向下的，大小为mg，其中g表示重力加速度。
而离心力是指向外的，大小为m * (a' * R)。
根据牛顿第二定律的推广公式，小球所受合力可以表示为：F' = mg + m * (a' * R)。
2.4 非惯性系中的惯性力
r0
E
ES
E
将地心看做非惯性系, 将地心看做非惯性系, 任何质量为m的质点受的平移惯性力为 任何质量为 的质点受的平移惯性力为
GMS a0 = 2 (r0 ) rES
r f sE
MS
S
v v GM S m Fi = ma0 = 2 r0 rES
6 第2章牛顿运动定律
v Fi
v v GMS m Fi = ma0 = 2 r0 rES
N mM sin θ = Ma0
(1)
(2)
为参考系( 以M为参考系(非惯性系)对m 列方程 为参考系 非惯性系)
ma0 cosθ + mg sin θ = mamM
NmM + ma0 sin θ mg cosθ = 0 (3)
联立求解得
5
amM
( M + m) sin θ = g 2 M + m sin θ
附:科里奥利力简单推导
下面以特例推导,然后给出一般表达式. 下面以特例推导,然后给出一般表达式. 如图,质点 在转动参考系 设为S 在转动参考系( 如图,质点m在转动参考系(设为 '系)中沿一光滑凹槽运 v 动,速度为 υ ′ 光滑凹槽 在惯性系(地面) : 在惯性系(地面)S:
v υ′
(v ′ + rω ) F =m
地
13 第2章牛顿运动定律
,
固体潮(形变): ▲固体潮(形变):
地 球
月
愝
:
月球自转 地球自转变 体 SL— 9 转
变形滞后,造成地 变形滞后 造成地 球对月球引力矩, 球对月球引力矩 阻止月球自转
:3惩
400
体 引潮力 引潮力
第2章牛顿运动定律
非惯性系力学
第三章 非惯性系力学引言：到目前为止，我们对质点的力学现象只是限制在惯性参考系中进行讨论的。
但是在某些实际问题中往往要求我们在非惯性系中研究力学问题。
而牛顿定律a m F =只适用于惯性系，在非惯性系中，它是不能适用的，那么相对于非惯性系中的运动定律要解决的是，质点在怎样的力作用下作怎样的运动，换句话来说，运动定律要解决的问题是，质点的受力情况与运动情况之间的联系。
1、对惯性系来说这种联系已经有了，就是牛顿第二定律a m F =。
提到了质点的受力情况，必须要明确力是物体之间的相互作用，既然力是物体间的互相作用，它与参照系的选择有没有关系？没有关系。
2、对非惯性系质点所受的力仍然为F 。
至于运动情况与参照系的选取却是有关的，对不同的参照系会给出不同的描述。
因此，质点相对惯性系和非惯性系的加速度当然是不同的，为了加以区分，就用a ' 表示质点相对非惯性系的加速度。
此时F 就不等于a m F '= ，F 虽然不等于a m F '= ，那么能不能找出F 与a ' 的关系呢？如果找到了它们之间的关系，也就等于找到了非惯性系中的运动定律，那么我们也就可以在非惯性系中讨论力学问题了。
F 与a '之间的关系总能够找到的。
3、只要能找到a 与a ' 的关系：)(a f a '=，根据运动描述的相对性，这个关系总是可以找到的。
那么根据)(a mf a m F '== 也就可以找到F 与a ' 的关系。
因此根据这条解决问题的途径，在这一章里我们准备要讲的4、内容：是①相对运动；②非惯性系动力学；③然后再做一个大题目——解决地球自转所产生的影响。
下面先讲质点相对运动的描述。
也就是讨论质点相对于两个不同参照系运动之间的关系。
§1． 作平动的参照系一、伽利略变换如右图所示，为叙述方便起见简称OX 坐标系为O 系，假定O 系为惯性系，并认为它是一个固定不动的参照系，就称它为固定坐标系。
牛顿第二定律及其应用
THANKS
感谢观看
弹性体动力学问题分类
根据弹性体所受外力和约束的性质，以及弹性体的材料和 结构特点，可以ห้องสมุดไป่ตู้弹性体动力学问题分为自由振动、受迫 振动、冲击和碰撞等类型。
04
牛顿第二定律在振动和波 动中应用
简谐振动中牛顿第二定律应用
恢复力
在简谐振动中，物体受到的力总是指向平衡位置，这个力被称为恢复力。根据 牛顿第二定律，恢复力的大小与物体的加速度成正比，方向相反。
刚体动力学问题分类
根据刚体所受外力和约束的性质，可以将刚体动力学问题分为自由 刚体、受约束刚体和受迫振动刚体等类型。
弹性体动力学问题求解
弹性体运动方程建立
根据牛顿第二定律和弹性力学理论，建立弹性体的运动方 程，包括平衡方程、几何方程和物理方程。
弹性体运动状态分析
通过求解弹性体的运动方程，可以得到弹性体的变形和应 力分布状态，以及弹性体的振动和波动等动态特性。
位移与时间关系
位移随时间变化的关系可 以通过对速度进行时间积 分得到。
初始条件
在求解运动学问题时，需 要给出初始时刻的速度和 位移作为边界条件。
运动学方程建立与求解
运动学方程
根据牛顿第二定律和初始 条件，可以建立物体的运 动学方程。
方程求解
通过数学方法求解运动学 方程，可以得到物体在任 意时刻的速度、位移等运 动学量。
行分析。
热力学过程中物质状态变化规律
热膨胀
物体在受热时，其体积会发生变化。热膨胀现象可以通过牛顿第二定律进行解释，即物 体受热后，其内部粒子运动加剧，导致物体体积膨胀。
热传导
热量在物体内部或物体间传递的过程。热传导过程中，热量的传递速度与物体的热导率 、温差等因素有关，可以通过牛顿第二定律进行分析。
牛顿第二定律的推广非惯性系中的力学定律与应用
牛顿第二定律的推广非惯性系中的力学定律与应用牛顿第二定律的推广：非惯性系中的力学定律与应用牛顿第二定律是经典力学的核心定律之一，描述了质点在惯性系中运动的力学规律。
然而，在现实生活中，不仅存在着许多非惯性系的情况，而且许多实际问题也需要考虑非惯性系下的力学定律。
本文将讨论牛顿第二定律在非惯性系中的推广以及其在实际应用中的意义。
一、牛顿第二定律的基本原理牛顿第二定律是指当一个质点受到外力作用时，其运动状态的变化率与外力成正比，与质点的质量成反比。
数学表达式为F=ma，其中F 表示作用力，m表示质点的质量，a表示质点的加速度。
在惯性系中，加速度与质点所受合外力成正比，符合牛顿第二定律的基本原理。
二、非惯性系下的力学定律非惯性系是指存在加速度的参考系，例如旋转参考系、加速度参考系等。
在非惯性系中，由于存在惯性力的作用，牛顿第二定律需要进行推广。
1. 载体非惯性系中的力学定律在旋转参考系中，我们需要考虑到离心力和科里奥利力的作用。
离心力是由于旋转参考系的加速度而产生的，其大小与质点与旋转轴的距离成正比。
科里奥利力是由于质点在旋转参考系中产生的运动而产生的，其方向垂直于质点的速度和旋转轴。
同时，仍要考虑质点所受的外力，其合力与加速度之间的关系可以用推广后的牛顿第二定律描述。
2. 加速度非惯性系中的力学定律在加速度参考系中，除了要考虑到质点所受外力之外，还需考虑到惯性力的作用。
在加速度参考系中，质点所受的惯性力的大小与加速度的大小成正比，方向与加速度相反。
同样地，牛顿第二定律需要进行推广以描述在加速度参考系中质点的运动规律。
三、非惯性系下的力学定律应用案例非惯性系下的力学定律在实际应用中具有重要意义。
以下将介绍两个应用案例：1. 磁悬浮列车磁悬浮列车是一种利用磁力悬浮并驱动的高速列车。
在列车内部，乘客感受不到列车的加速度，这是因为列车内的空气和人体与车体一起在同样的惯性参考系中运动。
然而，对于弯道等转弯情况，列车会产生向心力，需要进行修正。
第2章 -牛顿定律 1 非惯性系2 2
l
dm
dx
F
T
l mF dT x dx (m＇ m)l
T dm T dT
dx
13
x F T (m＇ m ) l m＇ m
§2 牛顿运动定律的应用
解题的基本思路
（1）确定研究对象，并且进行受力分析； 对于连带运动，进行隔离物体受力分析，画受力图。
（2）选取适当的坐标系；
越大，
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）。
例3
于定点 o ， t 0 时小球位于最低位置，并具有水平速度 v 0 ，
求小球在任意位置的速率及绳的张力。
如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,另一端系
解
T mg cos man
mg sin ma
1 dv dv dv ( ) gdt gdt 2 k 2 k k 1 v 1 v y 1 v mg mg mg mg k mg k ln(1 v) ln(1 v) 2 gt c k mg k mg
2
d
o
fd
mg
t=0 时 选讲
v0
c0
F (t ) ma (t )
动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动量随时
间的变化率应当等于作用于物体的合外力 。
dp(t ) F (t ) , p(t ) mv(t ) dt
当
v c
时，m为常量。
4
——是架起了质点运动学和动力学的桥梁。
dv F (t ) m ma dt dv y dv x dvz F m i m j m k dt dt dt 即 F ma x i ma y j maz k
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题新课程物理必修1-1在74页给同学们介绍了惯性系和非惯性系。
区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。
如果某个参考系的加速度为零，则该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力（）的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。
下面我们举一个例题进行具体分析。
如图1，一个质量为m 的光滑小球，置于升降机内倾角为θ的斜面上。
另一个垂直于斜面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为1N 和2N 。
起初，升降机静止，后来，升降机以a 向上加速运动。
试求：升降机静止和以a 加速运动这两种情况下，挡板和斜面对小球的弹力分别为多少？解：方法一：在惯性系中运用牛顿第二定律，我们首先对小球进行受力分析，如图2，得到：建立平面直角坐标系，如图2，得到：ma mg N N =-+θθcos sin 21θθsin cos 21N N =解，得到：θsin )(1a g m N +=θcos )(2a g m N +=方法二：从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于平衡状态。
小球的受力情况如图3所示，则（其中，*f 为惯性力的大小）：*21cos sin f mg N N +=+θθθθsin cos 21N N =ma f =*解，得到：θsin )(1a g m N +=θcos )(2a g m N +=综上所述，我们发现不管是在惯性系中还是在非惯性系中求解物理问题，尽管各种方法的具体的步骤有所区别，但是最后必定要得到相同的结果。
学而思高中物理竞赛讲义3
第4讲牛顿运动定律运用本讲导学 1. 惯性力的理解。
2. 分辨惯性系，非惯性系，在非惯性中使用牛顿第二定律知识点睛一．惯性力先思考一个问题:设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。
然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；－车上的观察者觉得：小球以a相对于小车作加速运动； s 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有-a 的加速度，是因为受到了s一个指向左方的作用力，且力的大小为- ma；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而s 小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。
以下推导引入惯性力后，牛顿定律方程的形式，这个方程必须和以地面为参考的牛顿定律在数学上完全等效： F 设a为质量为m的一质点对地加速度，a为某参考系S对地加速度，为该物体受合外力。
s F ma由牛顿第二定律得：讲述高端的，真正的物理 1 学高一·物理竞赛秋季班·第4讲·学生版' a a由相对运动的定义，物体m相对参考系S的a加速度a'为：s F ma'ma两式联立得：，移项得s F ma ma's - ma可以看成一个力，与真实力的合成提供物体相对新参考系的加速度a' s惯性力的理解： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。
因此，没有反作用。
(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度a的乘积，而方向与a 相反，即ss f ma s（3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空 F f ma其中F为物理受的间加速度为a物体受相对此参考系加速度为a',牛顿定律可以写成：，s“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。
非惯性系中的牛顿定律及其应用
非惯性系中的牛顿定律及其应用一、惯性参考系与非惯性参考系能使惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系．在忽略自转影响的情况下，地球可近似地视为惯性系，因此，相对于地面做匀速直线运动的物体都可视为惯性系．不能使惯性定律成立的参考系叫做非惯性参考系，简称非惯性系．相对于一个惯性系做变速运动的参考系都是非惯性系．在自转影响不能忽略的情况下，地球实际上也是非惯性系．二、非惯性系中牛顿定律的困难如图1所示．平直轨道上停着一辆车，车上光滑水平桌面上放着一个球．当车突然以加速度a0向右做匀加速直线运动时，A、B两人分别站在地面上和随车一起运动时，两人所观察到的球的运动情况将会是不同的：A在地面参考系中观察到的现象是“球保持静止”；B在加速运动的车参考系中观察到的现象则是“球以加速度-a0加速向左运动”．处在惯性系中的A很容易根据牛顿定律解释所观察到的现象：球只受重力与桌面的支持力，两力平衡，球当然应该保持静止状态；而处在非惯性系中的B则无法借助于牛顿定律解释所观察到的现象，因为他找不到使球产生向左的加速度-a0的力．牛顿定律在非惯性系中遇到了困难．三、非惯性系中牛顿定律的修正这个非惯性系相对于惯性系的于是物体相对于惯性系的加速度应为若物体实际受到的合外力为则在惯性系中应用牛顿定律，可有于是即可得非惯性系中牛顿定律的修正形式：②式表明：尽管牛顿定律不适用于非惯性系，但加上所给出的“惯性力”四、非惯性系中牛顿定律的应用例1骑自行车转弯时，弯道半径为R，车胎与水平路面间动摩擦因数为μ，则车速最大为多少？此时车身应与水平面间夹多大角度？（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）分析与解设车以最大速率v转弯，若以车为参考系，由于车在转弯时具有向心加速度a0=v2/R，①a0=v2/R，①所以这是一个非惯性系．车在这个非惯性系中处于静止状态，受力情况应如图2所示：除实际受到的重力mg，路面支持力N和静摩擦力f外，还应有假想的惯性力f惯=ma0．于是由相应的牛顿定律分别可得f-ma0=0，②N-mg=0．③另外考虑到力矩平衡条件及车以最大速率转弯时所受到的摩擦力应为最大静摩擦力，于是又分别可得mg／ma0=tgθ，④f=μN．⑤由①式～⑤式即可解得车的最大速率和车身与水平面间的夹角分别为θ=ctg-1μ．例2如图3所示，质量为2m的环套在水平光滑的固定杆上，并用长为L的线与质量为m的小球相连．今把线沿水平拉直使小球从与环等高处由静止释放，则当线与水平杆夹θ角时，线中张力T为多大？并用θ=90°时的特殊值检验所求得的结果．分析与解设线与水平杆夹θ角时球与环的速度分别为v和u．如图4所示．若取固定杆为参考系并在其中研究球与环构成的系统，则由于系统的水平动量守恒和机械能守恒，分别可列出如下方程：mvx-2mu=0，①①①若取环为参考系，由于环具有由下式确定的加速度a0则Tcosθ=2ma0．③因此这是一个非惯性系，球相对于这个非惯性系做半径为L的圆周运动，其相对速度ve的矢量关系和球的受力情况分别如图5中的（a）、（b）所示，于是又有vy=(vx+u)ctgθ，④T+ma0cosθ-mgsinθ=mve2/L．⑤而ve2=(vx+u)2+vy2 ⑥因此这是一个非惯性系，球相对于这个非惯性系做半径为L的圆周运动，其相对速度ve的矢量关系和球的受力情况分别如图5中的（a）、（b）所示，于是又有vy=(vx+u)ctgθ，④T+ma0cosθ-mgsinθ=mve2/L．⑤而ve2=(vx+u)2+vy2 ⑥由①式～⑥式便可解得当线与水平杆夹θ角时，线中张力大小为若题中角度取特殊值θ=90°时，不难由相应的物理规律得到如下方程mv0-2mu0=0，T0-mg=m(v0+u0)2/L．从而可求得球由静止释放直至线成竖直方向时，线中张力大小为T0=4mg．而直接把θ=90°代入⑦式亦可求得此时线中张力大小为T0=4mg，即此例中所求得的如⑦式给出的一般结果，在θ=90°的特殊值处得到验证．。
牛顿运动定律应用,非惯性下的牛顿力学
牛顿运动定律
r r 设绳子MN 两端分别受到的拉力为 f1 和 f2 。 设绳子
想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 想象把绳子从任意点 切开，使绳子分成 和NP 两段， 其间的作用力大小T 叫做绳子 两段， 其间的作用力大小 在该点P 的张力。如图所示。 在该点 张力。如图所示。
f ∝v
3
2.3 牛顿运动定律的应用
与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。 与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。
一. 微分问题
v 已知运动状态， 已知运动状态，求质点受到的合力 F
v v v r = Acosωt i + Bsin ωt j
例 已知一物体的质量为 m , 运动方程为
二. 牛顿运动定律的适用范围
牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。 牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。 说明 物体的高速运动遵循相对论力学的规律； (1) 物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运 动遵循量子力学的规律。 动遵循量子力学的规律。 (2) 牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问 题的重要依据和工具。 题的重要依据和工具。
Notice: 沿斜面方向: 沿斜面方向 垂直斜面方向: 垂直斜面方向
ma0
mg sin α + ma0 sin α = mar mg cosα + ma0 cosα − N = 0
r r r mg + N = ma
x 方向 y 方向
v r F = ma
牛顿运动定律非惯性系
H.M.Qiu§1.4 牛顿运动定律am F G G =d pF d t=G G 1221F F =−G G 当质量不变时H.M.Qiu牛顿运动定律质量不变静摩擦Nf μ~0=H.M.Qiu 牛顿运动定律的应用两类力学问题H.M.Qiu牛顿运动定律的应用d v H.M.Qiu牛顿运动定律的应用例1、设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑gm 1gm 2H.M.Qiu牛顿运动定律的应用r a a+H.M.Qiu 牛顿运动定律的应用例2、一木块在光滑水平桌面上沿一半径为R 的圆0R v v 01v t R +⎟⎠⎞⎜⎝⎛μH.M.Qiua§1.5 非惯性系与惯性力车厢参考系：0F =G 0a ≠G 地面参考系：——如相对地面加速运动或匀速转动的物体f 一、非惯性系F a ==GG H.M.Qiu 近似惯¾地面参考系, 自转加速度a ∼3.4 cm/s 2非惯性系——相对惯性系作加速运动的参照系f 则：0=+惯f F GG a m G′=H.M.QiuG G 非惯性系相对于惯性系所研究质点质量H.M.Qiu以加速度a 上升的电梯内有一定滑轮，其两端分M m+例1H.M.Qiu加速运动的车中一单摆处于平衡状态mgG 22arccosg a +=θ例2H.M.Qiu 一水桶绕自身的铅直轴以ω旋转，当水与桶一起g z z 20+=θmg面为旋转抛物面例3H.M.Qiu牛顿力学解题基本步骤和几何关系。
H.M.Qiu 图示情况，设H.M.Qiu北半球上的科氏力＊科里奥利力2cf m υω=×υ强热带风暴的漩涡H.M.Qiu。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题
新课程物理必修1-1在74页给同学们介绍了惯性系和非惯性系。
区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。
如果某个参考系的加速度为零，则该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力（）的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。
下面我们举一个例题进行具体分析。
如图1，一个质量为m 的光滑小球，置于升降机内倾角为θ的斜面上。
另一个垂直于斜
面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为1
N 和2N 。
起初，升降机静止，后来，升降机以a 向上加速运
动。
试求：
升降机静止和以a 加速运动这两种情况下，挡板和斜
面对小球的弹力分别为多少？
解：方法一：在惯性系中运用牛顿第二定律，
我们首先对小球进行受力分析，如图2，得到：
建立平面直角坐标系，如图2，得到：
ma mg N N =-+θθcos sin 21
θθsin cos 21N N =
解，得到：
θsin )(1a g m N +=
θcos )(2a g m N +=
方法二： 从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考
系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于
平衡状态。
小球的受力情况如图3所示，则（其中，*
f 为惯
性力的大小）： *21cos sin f mg N N +=+θθ
θθsin cos 21N N =
ma f =*
解，得到：
θsin )(1a g m N +=
θcos )(2a g m N +=
综上所述，我们发现不管是在惯性系中还是在非惯性系中求解物理问题，尽管各种方法的具体的步骤有所区别，但是最后必定要得到相同的结果。