(完整版)充分条件和必要条件练习题
(完整版)充分条件和必要条件练习题
充分条件和必要条件练习题1．设x R ∈，则“”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x R ∈，且0x ≠， ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设x R ∈，则“”是“220x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．12x <<“”是”“2<x 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设a R ∈，则“1a <”是“11a>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“20x >”是“0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．x=y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．””是““00>≠x x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件一、填空题18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件参考答案1．A【解析】”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．考点：充要条件．2．B【解析】即充分条件成立，但当ααsin cos >故必要条件不成立，综合选B.考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.3．A【解析】，得1x <-，由，解得01x <<或0x <，所以“A. 考点：充要条件的应用.4．A【解析】试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.5．A【解析】试题分析：由得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．考点：充分条件与必要条件的判断.6．D【解析】 时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.考点：充要条件．7．A【解析】试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.考点：充分必要条件8．A【解析】试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.故选A.考点：充分条件和必要条件的判断.9．A【解析】试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”“2<x 成立的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10．A【解析】试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件.11．B.【解析】 试题分析：111110001a a a a a->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1.解不等式；2.充分必要条件．12．B ．【解析】 试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．考点：充分必要条件．13．B【解析】或x y =-,所以是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．考点：充分必要条件．14．B【解析】 试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．考点：充要关系15．B【解析】试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件16．A【解析】试题分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．考点：充分、必要条件的判断．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．17．B【解析】 试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．18．C【解析】 试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件考点：充分条件与必要条件。
充分条件与必要条件（基础+复习+习题+练习）
充分条件与必要条件（基础+复习+习题+练习）课题：充分条件和必要条件考纲要求：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系教材复习()1 如果p q ?，则p 是q 的，q 是p 的； ()2 如果,p q q p ??，则p 是q 的；()3 如果，则p 是q 的的充分而不必要条件；()4 如果，则p 是q 的必要而不充分条件；()5 如果，则p 是q 的既不充分也不必要条件；基本知识方法1.判断充要关系的关键是分清条件和结论；2.判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；3.判断充要条件关系的四种方法：①定义法：若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ?，则p 是q 的充要条件。
②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。
p q ?等价于q p③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B 若A B ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若A B ü，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；若A B =，则A 是B 的充要条件；若A B à且B A à，则p 是q 的既不充分也不必要条件④利用“?”传递性4.“否命题”与“命题的否定”的区别：否命题是对原命题“若p 则q ”的条件p 和结论都否定，即“若p ?则q ?”；而原命题的否定是：“若p 则q ?”，即只是否定原命题的结论。
5.探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以一些基本的等价关系来探索。
典例分析：问题1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）()1在ABC △中，p ：A B >，q ：sin sin A B >()2对于实数,x y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠()3在ABC △中，p ：sin sin A B >，q ：tan tan A B >()4已知x 、y R ∈，p ：22(1)(2)0x y -+-=，q ：(1)(2)0x y --= 问题2．（07浙江）“1>”的x>”是“2x x.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件问题3．（04重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件问题4．()1（全国高考）若A是B的必要不充分条件，则A?是B?的()2已知条件p：2+≠-，条件q：x、y不都是1-，则p是qx y.A必要不充分条件.B充分不必要条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件()3（04湖北）若条件p：1是q?的x+≤4，条件q：256<-，则px x.A必要不充分条件.B充分不必要条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件走向高考：1.（07福建文）“2x <”是“260x x --<”的.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件2.（08安徽）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3. （08海南）平面向量a ，b 共线的充要条件是.A a ，b 方向相同 .B a ，b 两向量中至少有一个为零向量.C R λ?∈，b a λ=.D 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=4. （福建）“1a =”是“直线0x y += 和直线0x ay -=互相垂直”的.A 必要不充分条件.B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5. （07江西文）设p ：32()21f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.（07湖北文）已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ?是s ?的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是.A ①④⑤ .B ①②④ .C ②③⑤ .D ②④⑤7. （07山东）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是①p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点．②p ：()1()f x f x -=；q ：()y f x =是偶函数．③p ：cos cos αβ=；q ：tan tan αβ=．④p ：AB A =；q ：U UC B C A ?．.A ①② .B ②③ .C ③④ .D ①④课后练习作业：1. 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是.A 0a > .B 1a > .C 1a < .D 1a <-2.已知两个简单命题p 和q ，“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3. 已知p :113x --≤2,q :2221x x m -+-≤0()0m >，若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.。
20道充分条件必要条件判断总结练习题(含答案)
20道高中数学充分条件，必要条件判断练习题（含答案）1.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件2.“ 11()()33a b <”是“22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是( ) 1.>x A 1.->x B 101.<<-<x x C 或 101.><<-x x D 或4、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．在实数范围内，使得不等式110x->成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．1x < B ． 02x << C ．01x << D ． 103x << 7.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.设,a b 为非零向量,则“//a b ”是“a 与b 方向相同”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.“43m =”是“直线x －my ＋4m －2＝0与圆224x y +=相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12已知p ：（x -1）（x -2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13．已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．14、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ．设a b 、是非零向量，则“=2a b ”是“=||||a b a b ”成立的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16.已知向量，则“”是“与反向”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17、设集合{}A x x a =<，{}3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<lg x ”的 （)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19．“1a ≥”是“()()1,,ln 1x x x a ∃∈+∞--<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<m 17m m ><-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤20．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案1.B.∵,,a b c 为正数，∴当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则()222+->a b ab c ，即()2222+>+>a b c ab c ，>a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件，故选：B2.B3.A4.A5.【答案】A【解析】【分析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.D7.A【解析】【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110ab>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b <”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.9.C10.B11.A12A13.B14【答案】B【解析】试题分析：0a =,00b a bi =⇒+=为实数；复数(),a bi a b R +∈为纯虚数0,00a b a ⇒=≠⇒=，所以“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15.B16【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C17.A18.B19.B20.A。
充分条件和必要条件练习题
充分条件和必要条件练习题班级： 姓名：1．设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x R ∈，且0x ≠，“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”是“11x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件5．设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．12x <<“”是”“2<x 成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设a R ∈，则“1a <”是“11a>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．“20x >”是“0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．“x =y ”是“x=y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．””是““00>≠x x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件19.已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围20.已知集合A＝{y|y＝x2－3/2x＋1，x∈[3/4，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．。
充分条件与必要条件(经典练习及答案详解)
充分条件与必要条件1．设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B．2．(2020年佛山高一期末)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x ＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．3．(2021年荆州期末)x2＜9的必要不充分条件是()A．－3≤x≤3 B．－3＜x＜0C．0＜x≤3 D．1＜x＜3【答案】A【解析】x2＜9即－3＜x＜3.因为－3＜x＜3能推出－3≤x≤3，而－3≤x≤3不能推出－3＜x＜3，所以x2＜9的必要不充分条件是－3≤x≤3.4．(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac ＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；因为B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；因为C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a ＜3”的必要条件，故D为真命题．故选BD．5．(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()A．r是q的充要条件B．p是q的充分条件而不是必要条件C．r是q的必要条件而不是充分条件D．r是s的充分条件而不是必要条件．【答案】AB【解析】由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，由此得r⇒q且q⇒r，A正确，C不正确，p⇒q，B正确，r⇒s且s⇒r，D不正确．故选AB．6．“m＝9”是“m＞8”的________条件，“m＞8”是“m＝9”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件，“m＞8”是“m＝9”的必要不充分条件．7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】{a|a<1}【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.8．下列说法正确的是________(填序号)．①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．【答案】①【解析】①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角；q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q 是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．B级——能力提升练10．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为a 2≥0，而(a －b )a 2<0，所以a －b <0，即a <b ；由a <b ，a 2≥0，得到(a －b )a 2≤0，(a －b )a 2可以为0，所以“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的充分不必要条件．11．已知a ，b 为实数，则“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“a ＋b >4”⇒“a ，b 中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A ．12．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0≤a ≤12 【解析】因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1＞1，解得0≤a ≤12. 13．(2020年大庆高一期中)已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：2＜x ＜3.若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为________．【答案】{a |－1≤a ≤6} 【解析】因为p ：－4＜x －a ＜4，即a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x＜3.若q 是p 的充分条件，则{x |2＜x ＜3}⊆{x |a －4＜x ＜a ＋4}，则⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，即－1≤a ≤6.所以实数a 的取值范围为{a |－1≤a ≤6}．14．若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．解：(1)集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }．(1)若A ∪B ＝R ，则b ≥－2，故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b ≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1.C级——探究创新练15．已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件．证明：(1)充分性：由韦达定理，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|＜2×2＝4.设y＝x2＋ax＋b，则y＝x2＋ax＋b的图象是开口向上的抛物线．又|α|＜2，|β|＜2，所以当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，即有－(4＋b)＜2a＜4＋b.因为|b|＜4，所以4＋b＞0，即2|a|＜4＋b.(2)必要性：令y＝x2＋ax＋b，由2|a|＜4＋b，得当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，因为|b|＜4，所以方程y＝0的两根α，β同在{x|－2＜x＜2}内或无实根．因为α，β是方程y＝0的实根，所以α，β同在{x|－2＜x＜2}内，即|α|＜2且|β|＜2.。
1.1充分条件和必要条件(解析版)
1.1 充分条件和必要条件同步练习一、单选题1．下列句子不是命题的是（）A．2x+1B．北京是中国的首都C．月亮是地球的卫星D．雷锋是我们学习的榜样【答案】A2．下列关于命题的说法不正确的是（）A．命题要么是正确的，要么就是错误的B．命题不可能是疑问句C．命题是一个陈述句D．“请不要迟到”是一个命题A．3>5B．312能被3整除C．B⊆A∩B D．Q⊆Z【答案】B4．下列句子是命题的是（）A．x>0B．祝你生日快乐！C．老师，您好！D．2<1【答案】D5．下列命题是真命题的是（）A．-1是自然数B．如果x是负数，那么2x<0C．函数y=x3是奇函数D．如果sinθ>0,则θ是第一或第二象限角【答案】C，D选项中的θ可能在y轴正半轴6．下列命题中，条件p不是结论q的充分条件的是（）A．p:x>y,q:y<xB．p:函数f(x)是偶函数，q:f(5)=f(-5)C．p:cosα=1,q::α=0,q:直线l与x轴垂直D．p:直线l的倾斜角为π2【答案】C7．把“天上下雨地上湿”写成“如果p，那么q”的形式，可以是（）A．如果天上下雨，那么地上湿B．如果天上不下雨，那么地上不会湿C．如果地上湿了，那么天上下雨了D．如果地上没湿，那么天上没下雨【答案】A8．下列命题是真命题的是（）．【答案】C9．“a>0”是“a>1”的（）【答案】A10.“x=y”是“x2=y2”的（）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A二、填空题11．用“⇒”“⇐”填空.（1）x∈A x∈A∪B；（2）两个三角形全等两个三角形相似；（3）ab=0 a=0.【答案】（1）⇒（2）⇒（3）⇐12．用“充分”“必要”填空.（1）x∈Z是x∈N的条件；（2）“x是4的倍数”是“x是2的倍数”的条件.【答案】（1）必要（2）充分13．判断命题的真假：命题“如果某彩票的中奖概率为1，那么买100张彩票就一定能中奖”是 .100【答案】假命题14．命题“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的条件是，结论是.【答案】日取其半，万世不竭15．把命题“己所不欲，勿施于人”写成“如果p,那么q”的形式：.【答案】如果己所不欲，那么勿施于人三、解答题16．写出“a∈{x|x>5}”的一个充分条件和一个必要条件.【答案】充分条件：x=10;必要条件：x>3;（合理即可）17．已知命题p:α=β；命题q:tanα=tanβ，问p是q的什么条件？【答案】充分条件18．判断下列语句是否为命题.若是，是真命题还是假命题？（1）0是自然数吗？（2）10100可真大！（3）x>2;（4）5>2;（5）若a=0，则ab=0；（6）如果x2=1，那么x=1【答案】命题：（4）（5）（6）真命题：（4）（5）假命题（6）能力进阶19．写出下列命题的逆命题，并判断其真假；依此判断原命题的条件p是否为结论q的必要条件.（1）如果|x|>0,那么x>0;（2）在△ABC中，如果∠A是锐角，那么△ABC是锐角三角形；（3）如果α=0，那么sinα=0.【答案】（1）如果x>0，那么|x|>0 是（2）如果△ABC是锐角三角形，那么∠A是锐角是（3）如果sinα=0，那么α=0，不是20．判断下列个命题中p是q的充分条件还是必要条件？（1）p:a=-2,q:|a+4|=2；（2）p:a、b都是偶数,q:a+b是偶数；（3）p:a>b,q:ac2>bc2.【答案】（1）充分条件（2）充分条件（3）必要条件。
(完整版)充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“”是“”的 （ ）2x =(1)(2)0x x --=(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在中，，则是的 （ ）ABC ∆:,:p a b q BAC ABC >∠>∠p q (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）p q p A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合，则“或”是“”的（ ）M N ≠⊂a M ∈a N ∈a M N ∈ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“或”不一定有“”。
a M ∈a N ∈a M N ∈ 5．对任意的实数，下列命题是真命题的是（ ）,,a b c （A ）“”是“”的必要条件ac bc >a b >（B ）“”是“”的必要条件ac bc =a b =（C ）“”是“”的充分条件ac bc <a b >（D ）“”是“”的必要条件ac bc =a b =6．若条件，条件，则是的（ ）:14p x +≤:23q x <<q ⌝p ⌝（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合满足，且不是的子集，则（ ）,,A B C A B C = B A A. “”是“”的充分条件但不是必要条件x C ∈x A ∈B. “”是“”的必要条件但不是充分条件x C ∈x A ∈C. “”是“”的充要条件x C ∈x A ∈D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件x C ∈x A ∈x A ∈ 8．对于实数，满足或，则是的（）,x y :3,:2p x y q x +≠≠1y ≠p q (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“”是“函数的值恒为正值”的 （ ）40k -<<2y x kx k =-- （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件，条件，则是的 （ ）:2p t ≠2:4q t ≠p q （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，p r q r s r q 是 的必要条件。
充分条件与必要条件练习题及答案
充分条件与必要条件练习题及答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判断命题为假命题可以通过举反例．例2 p是q的充要条件的是[ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D⇒⇒⇔说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的[ ] A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴A B①∵D是C成立的必要条件，∴C D②∵是成立的充要条件，∴③C B C B⇔由①③得A C ④ 由②④得A D ．∴D 是A 成立的必要条件．选B ．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定．解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5．∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ．说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ．当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ⊆⊇当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A(B ∪C)，条件A B 是 [ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图．∴A(B ∪C)．但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A(B ∪C)，但AB 不成立， 综上所述：“A B ”“A(B ∪C)”，而“A (B ∪C)”“AB ”．即“AB ”是“A(B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ．说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6 给出下列各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；(2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|；(3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1． 其中p 是q 的充要条件的有[ ]A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组分析 使用方程理论和不等式性质． 解 (1)p 是q 的必要条件 (2)p 是q 充要条件 (3)p 是q 的充分条件(4)p 是q 的必要条件．选A ．说明：ab ＝0指其中至少有一个为零，而a 2＋b 2＝0指两个都为零．例＞＞是＞＞的条件．7x 3x 3x x x 12112⎧⎨⎩+⎧⎨⎩x 269分析 将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．解＞且＞＋＞且＞，但当取＝，＝时，＞＞成立，而＞＞不成立＝与＞矛盾，所以填“充分不必要”．x 3x 3x x 6x x 9x 10x 2(x 2x 3)1212121222⇒+⎧⎨⎩⎧⎨⎩x x x x x x 1212126933 说明：＞＞－＞－＞x 3x 3 x 30x 301212⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩ ⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩(x 3)(x 3)0(x 3)(x 3)0x x 6x x 3(x x )901212121212－＋－＞－－＞＋＞－＋＋＞这一等价变形方法有时会用得上．例8 已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．分析 ∵a ≥b c ＞d(原命题)， ∴c ≤d a ＜b(逆否命题)． 而a ＜b e ≤f ，∴c ≤d e ≤f 即c ≤d 是e ≤f 的充分条件． 答 填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法． 例9 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0分析 此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a ＝1时，方程有负根x ＝－1，当a ＝0时，x ＝－．故排除、、选．12A B D C 解常规方法：当＝时，＝－． a 0x 12当a ≠0时1a 0ax 2x 10021a 0a 12．＞，则＋＋＝至少有一个负实根＜－＜＜≤．⇔---⇔-⇔24422aa2a 0ax 2x 100221a 21a 1a 02．＜，则＋＋＝至少有一个负实根＜＞－＞－＞＜．⇔-+-⇔⇔⇔2442aa综上所述a ≤1．即ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1． 说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．例10 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s ，r ，p 分别是q 的什么条件分析 画出关系图1－21，观察求解．解 s 是q 的充要条件；(s r q ，q s) r 是q 的充要条件；(r q ，q s r) p 是q 的必要条件；(q s r p)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系．例11 关于x 的不等式|x |x 3(a 1)x 2(3a 1)0AB A B 1a 3a 12－≤与－＋＋＋≤的解集依次为与，问“”是“≤≤或＝－”的充要条件吗？()()a a +-⊆121222分析 化简A 和B ，结合数轴，构造不等式(组)，求出a ． 解 A ＝{x|2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}当≤＋即≥时，23a 1a 13B ＝{x|2≤x ≤3a ＋1}．A B 2a 2a +13a +11a 323a 1a 2⊆⇔⎧⎨⎩⇔≥≤≤≤当＞＋即＜时，13B ＝{x|3a ＋1≤x ≤2}A B 2a 3a +1a +12a 1A B a 11a 3A B 1a 3a 12⊆⇔⎧⎨⎩⇔⊆⇔⊆≥≤＝－．综上所述：＝－或≤≤．∴“”是“≤≤或＝－”的充要条件．说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．例＞，＞是＜的必要条件还是充分条件，还是充12 x y xy 011x y要条件分析 将充要条件和不等式同解变形相联系．解．当＜时，可得－＜即＜ 1001111x y x y y x xy- 则－＞＜或－＜＞，即＜＜或＞＞，y x 0xy 0y x 0xy 0 x y xy 0x 0⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩y xy故＜不能推得＞且＞有可能得到＜＜，即＞且＞并非＜的必要条件．11011x y x y xy x yx y xy 0()x y xy 0⎧⎨⎩2x y xy 0x y x 0y 0x y x 0y 0x y xy 0．当＞且＞则分成两种情况讨论：＞＞＞或＞＜＜不论哪一种情况均可化为＜．∴＞且＞是＜的充分条件．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪1111x yx y说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么．然后再验证是还是还是．p q p q q p p q ⇒⇒⇔解据韦达定理得：＝α＋β，＝αβ，判定的条件是：＞＞结论是：α＞β＞还要注意条件中，，需要满足大前提Δ＝－≥a b pq(p a b a4b 0)2ab21 11⎧⎨⎩⎧⎨⎩(1)1a2b1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩∴q p．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ] A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．分析2：画图观察之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便。
充分条件与必要条件练习题及答案
例1已知p： X], X2是方程x2 + 5x —6 = 0的两根，q： x1 + x2= —5,则p是q的[]A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换.解Vxp X2是方程X2+5X-6=0的两根，Axp X?的值分别为1, 一6,.\x1+x2= l —6= — 5.说明p= q.但q垃p,事实上只要取衍=-2,心=一3作为反例即可说明这一点. 因此选A.说明：判断命题为假命题可以通过举反例.例2 p是q的充要条件的是[] A・ p： 3x+2>5, q：—2x—3> —5B・ p：a>2, b<2» q： a>bC.P：四边形的两条对角线互相垂直平分，Q:四边形是正方形D.p： aHO, q：关于x的方程ax=l有惟一解分析逐个验证命题是否等价.解对A. p： x>l, q： x<l,所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B. p=>q但qi^p，p是q的充分非必要条件；对C. 且q=P，P是q的必要非充分条件；对D.卩=>4且耳=>卩，即poq, p是q的充要条件.选D.说明：当a=0时，ax = 0有无数个解.例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的[]A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D.解TA是B的充分条件，・・.A=B(DTD是c成立的必要条件，.・.cnD@TC是B成立的充要条件，・・・C o B③由①③得A=C④由②④得八=0.••.D是A成立的必要条件.选B.说明：要注总利用推出符号的传递性.例4设命题甲为：0Vx<5,命题乙为x-2 <3,那么甲是乙的[] A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定.解解不等式|x-2 V3得一 1V X V5.V0<x<5=> —l<x<5» 但—1 VxV5：^0Vx<5・••甲是乙的充分不必要条件，选A.说明：一般情况下，如果条件甲为xGA,条件乙为xGB.当且仅当A匸B时，甲为乙的充分条件；当且仅当AoB时，甲为乙的必要条件；当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件.例5设A、B、C三个集合，为使A症(BUC),条件是[] A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析.请同学们自己画图.解V 而BGfBUC),.-.A^(BUC).但是，当B=N, C=R, A=Z 时，显然A^(BUC),但A^B不成立，综上所述：“A£B”=>“A£(BUC)”，而“A£(BUC)”氓“A^B”.即"A£B”是“A^(BUC)”的充分条件(不必要).选A.说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况.例6给出下列各组条件：(1)p： ab=0, q： a2+b2=0；(2)p： xyMO, q： x + iy = x+y ；(3)p： m>0, q：方程x2—x—m=0 有实根：(4)p： x —1 >2, q： x< —1.其中P是q的充要条件的有[] A・1组B・2组C・3组D・4组分析使用方程理论和不等式性质. 解（l ）p 是q 的必要条件（2） p 是q 充要条件 （3） p 是q 的充分条件 （4） p 是q 的必要条件.选A.说明：ab=O 指苴中至少有一个为零，而a 2+b 2=0指两个都为零.X. >3 X. +X 9>6例7、。
充分条件与必要条件练习题及答案
例1 已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的[ ]A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换．解 ∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根， ∴x 1，x 2的值分别为1，－6， ∴x 1＋x 2＝1－6＝－5．因此选A ．说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p 是q 的充要条件的是[ ]A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞bC ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形D ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价．解 对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件； 对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件； 对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件；对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ⇒⇒⇔说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解．例3 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的[ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 分析 通过B 、C 作为桥梁联系A 、D ． 解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ②∵是成立的充要条件，∴③C B C B ⇔由①③得A C ④ 由②④得AD ．∴D 是A 成立的必要条件．选B ．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定．解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5．∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ．说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ．当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ⊆⊇当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A(B ∪C)，条件A B 是[ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图．∴A(B ∪C)．但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A(B ∪C)，但AB 不成立， 综上所述：“A B ”“A(B ∪C)”，而“A (B ∪C)”“AB ”．即“AB ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ．说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6 给出下列各组条件：(1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；(2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|； (3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1． 其中p 是q 的充要条件的有[ ]A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组分析 使用方程理论和不等式性质． 解 (1)p 是q 的必要条件 (2)p 是q 充要条件 (3)p 是q 的充分条件(4)p 是q 的必要条件．选A ．说明：ab ＝0指其中至少有一个为零，而a 2＋b 2＝0指两个都为零．例＞＞是＞＞的条件．7x 3x 3x x x 12112⎧⎨⎩+⎧⎨⎩x 269分析 将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．解＞且＞＋＞且＞，但当取＝，＝时，＞＞成立，而＞＞不成立＝与＞矛盾，所以填“充分不必要”．x 3x 3x x 6x x 9x 10x 2(x 2x 3)1212121222⇒+⎧⎨⎩⎧⎨⎩x x x x x x 1212126933 说明：＞＞－＞－＞x 3x 3 x 30x 301212⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩ ⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩(x 3)(x 3)0(x 3)(x 3)0x x 6x x 3(x x )901212121212－＋－＞－－＞＋＞－＋＋＞这一等价变形方法有时会用得上．例8 已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．分析 ∵a ≥b c ＞d(原命题)， ∴c ≤d a ＜b(逆否命题)． 而a ＜b e ≤f ，∴c ≤d e ≤f 即c ≤d 是e ≤f 的充分条件． 答 填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．例9 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0分析 此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a ＝1时，方程有负根x ＝－1，当a ＝0时，x ＝－．故排除、、选．12A B D C 解常规方法：当＝时，＝－． a 0x 12当a ≠0时1a0ax2x100 21a0a12．＞，则＋＋＝至少有一个负实根＜－＜＜≤．⇔---⇔-⇔24422aa2a0ax2x100 221a21a1a02．＜，则＋＋＝至少有一个负实根＜＞－＞－＞＜．⇔-+-⇔⇔⇔2442aa综上所述a≤1．即ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1．说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．例10 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件分析画出关系图1－21，观察求解．解 s是q的充要条件；(s r q，q s)r是q的充要条件；(r q，q s r)p是q的必要条件；(q s r p)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系．例11 关于x的不等式|x|x3(a1)x2(3a1)0AB A B1a3a12－≤与－＋＋＋≤的解集依次为与，问“”是“≤≤或＝－”的充要条件吗？()()a a+-⊆121222分析化简A和B，结合数轴，构造不等式(组)，求出a．解 A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}当≤＋即≥时，23a1a13B＝{x|2≤x≤3a＋1}．A B2a2a+13a+11a323a1a2⊆⇔⎧⎨⎩⇔≥≤≤≤当＞＋即＜时，13B＝{x|3a＋1≤x≤2}A B2a3a+1a+12a1A B a11a3A B1a3a12⊆⇔⎧⎨⎩⇔⊆⇔⊆≥≤＝－．综上所述：＝－或≤≤．∴“”是“≤≤或＝－”的充要条件．说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．例＞，＞是＜的必要条件还是充分条件，还是充12 x y xy 011x y要条件分析 将充要条件和不等式同解变形相联系．解．当＜时，可得－＜即＜ 1001111x y x y y xxy-则－＞＜或－＜＞，即＜＜或＞＞，y x 0xy 0y x 0xy 0 x y xy 0x 0⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩y xy故＜不能推得＞且＞有可能得到＜＜，即＞且＞并非＜的必要条件．11011x y x y xy x yx y xy 0()x y xy 0⎧⎨⎩2x y xy 0x y x 0y 0x y x 0y 0x y xy 0．当＞且＞则分成两种情况讨论：＞＞＞或＞＜＜不论哪一种情况均可化为＜．∴＞且＞是＜的充分条件．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪1111x yx y说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么．然后再验证是还是还是．p q p q q p p q ⇒⇒⇔解据韦达定理得：＝α＋β，＝αβ，判定的条件是：＞＞结论是：α＞β＞还要注意条件中，，需要满足大前提Δ＝－≥ a b p q (p a b a 4b 0)2a b 2111⎧⎨⎩⎧⎨⎩(1)1a2b1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩∴q p．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ] A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．分析2：画图观察之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便。
考点62 充分、必要条件(练习)(原卷版)
考点62 充分、必要条件【题组一 充分、必要条件】1．（2020·全国）“0ab <”是方程“22ax by c +=”表示双曲线的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020·全国）“1m 且2m ≠”是“方程22121x y m m -=--表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020·内蒙古集宁一中）设命题甲为：15x -<<，命题乙为：|2|4x -<，那么甲是乙的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．（2020·民勤县第一中学）“01m <≤”是函数11()11mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩，，满足：对任意的12x x ≠，都有12()()f x f x ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2018·吉林长春外国语学校）已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．（2020·陕西新城.西安中学高三月考（文））设x R ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数()()242z x x i =-++为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．（2020·上海高三其他）在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC 是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件8．（2020·北京市第五中学高三其他）已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （12）＝0，则“不等式f （log 4x ）＞0的解集”是“{x |0＜x ＜12}”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分且必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【题组二 充分、必要条件的选择】1．（2019·湖南永州.高考模拟（文））“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A ．14m > B ．14m <C ．1m <D ．1m2．（2019·普宁市华美实验学校高三开学考试（理））“函数1()31xf x a =++有零点”的充要条件是（ ） A ．10a -<< B ．1a <- C ．0a <D ．01a <<3．（2020·安徽高三三模（理））“关于x 的方程()212xxa +=有实数解”的一个充分不必要条件是（ ） A ．113a << B ．12a ≥C ．213a << D ．112a ≤<【题组三 求参数】1．（2020·天津南开.高三一模）已知命题2:230p x x +->，命题:q x a >，且q 的一个必要不充分条件是p ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．(],3-∞-2．（2020·四川成都.高三二模（文））已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m > B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥3．（2019·福建厦门一中高三其他（理））已知命题{}2:|560p A x x x =-+<，命题{}:|lg(2),q B x y x a a R ==-∈.若命题q 是p 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．4a <D ．4a ≤4．（2019·九龙坡.重庆市育才中学高三三模（理））已知集合{}2230A x x x =+-<，集合{}3B x x a =-<<，若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()3,1- D ．(]3,1-5．（2019·天津市宁河区芦台第一中学高考模拟（理））已知条件p:|x +1|>2，条件q:|x|>a ，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0≤a ≤1 B ．1≤a ≤3C ．a ≤1D ．a ≥36．（2019·江西上饶.高三二模（理））已知命题2:|03x p A x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:{|lg(2),}q B x y x a a R ==-∈.若命题q 是p 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．4a >D ．4a <7．（2020·江西高三其他（文））设x ∈R ，a ＜b ，若“a ≤x ≤b ”是“x 2+x -2≤0”的充分不必要条件，则b -a 的取值范围为（ ） A ．()0,2B ．(]0,2C ．()0,3D ．(]0,3 8．（2020·四川省绵阳南山中学高三其他（理））已知1:12p x ≥-，()2:1q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(-∞，3]B ．[2，3]C ．(2，3]D ．（2，3）9．（2020·定远县育才学校）条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．10．（2020·上海市市北中学）设条件:22x α-<<，条件:2213m x m β-≤<-，且α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是___________.。
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充分条件和必要条件练习题
1．设x R ∈，则“”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设x R ∈，且0x ≠， ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）
A ．充分非必条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5．设x R ∈，则“”是“220x x +->”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜
） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．12x <<“”是”
“2<x 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
11．设a R ∈，则“1a <”是“11a
>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．“20x >”是“0x >”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
13．x=y ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14．”
”是““00>≠x x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
一、填空题
18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既非充分也非必要条件
参考答案
1．A
【解析】
”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．
考点：充要条件．
2．B
【解析】
即充分条件成立，但当ααsin cos >故必要条件不成立，综合选B.
考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.
3．A
【解析】
，得1x <-，由，解得01x <<或0x <，所以“
A. 考点：充要条件的应用.
4．A
【解析】
试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.
【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
5．A
【解析】
试题分析：由得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．
考点：充分条件与必要条件的判断.
6．D
【解析】 时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.
考点：充要条件．
7．A
【解析】
试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.
考点：充分必要条件
8．A
【解析】
试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.
故选A.
考点：充分条件和必要条件的判断.
9．A
【解析】
试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”“2<x 成立的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
10．A
【解析】
试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.
考点：充分条件、必要条件.
11．B.
【解析】 试题分析：111110001a a a a a
->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1.解不等式；2.充分必要条件．
12．B ．
【解析】 试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．
考点：充分必要条件．
13．B
【解析】
或x y =-,所以是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．
考点：充分必要条件．
14．B
【解析】 试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．
考点：充要关系
15．B
【解析】
试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
16．A
【解析】
试题分析：当1x =时，2210x x -+=；
同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．
考点：充分、必要条件的判断．
【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．
17．B
【解析】 试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．
考点：充分、必要条件的判断．
18．C
【解析】 试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件
考点：充分条件与必要条件。