2020高三数学上学期开学考试9月试题理-精装版
2020届高三数学9月开学考试(含解析)
2020届高三数学9月开学考试（含解析）一.填空题1.不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】将常数移到左边，通分得到答案.【详解】故答案【点睛】本题考查了分式不等式解法，属于基础题型.2.已知向量，，则________【答案】13【解析】【分析】先求出向量（4，3，12），由此能求出||．【详解】∵向量，，∴（4，3，12），∴||13．故答案为：13．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.如果双曲线的焦点在轴上，焦距为8，则实数________【答案】【解析】【分析】先化为标准式，再由焦距为8，列出m方程，即可得到结论．【详解】由题意，双曲线的焦点在y轴上，则=1，半焦距为4，则﹣m﹣3m＝16，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题．4.函数，的反函数为，则________【答案】2【解析】【分析】求出原函数的反函数，取x＝4即可求得f﹣1（4）．【详解】由y＝f（x）＝x2（x＞0），得x，则函数f（x）＝x2（x＞0）的反函数为y＝f﹣1（x），∴f﹣1（4）．故答案为：2．【点睛】本题考查反函数的求法及函数值的求法，是基础题．5.若，则________【答案】0或2【解析】【分析】方程变形为，分为两种情况得到答案.【详解】或当时：当时：故答案为0或2【点睛】本题考查了三角函数运算，意在考查学生的计算能力.6.若复数的实部和虚部相等，且（是虚数单位），则实数的值为________【答案】【解析】分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解】由，得z＝i（a+2i）＝﹣2+ai，又∵复数的实部和虚部相等，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________【答案】7或【解析】【分析】依据方差公式列出方程，解出即可。
2020高三数学9月月考试题(扫描版)-精装版
教学资料范本2020高三数学9月月考试题（扫描版）-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学9月月考试题（扫描版）答案：1-5 CAAAD 6-10 BD*AD 11 B12. 12.定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________.解析先利用新定义写出解析式，再利用重要不等式求最值.因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝.又x＞0，y＞0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立.答案二、填空题：13.不等式1＜|2x＋1|≤3的解集为________.|2x＋1|≤3，①解析原不等式可化为|2x＋1|＞1. ②解不等式①，得－3≤2x＋1≤3，∴－2≤x≤1.解不等式②，得2x＋1＞1或2x＋1＜－1，∴x＞0或x＜－1.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤1}∩{x|x＞0或x＜－1}＝{x|0＜x≤1或－2≤x＜－1}.答案 {x|0＜x≤1或－2≤x＜－1}14.15. 解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴[a，a＋1]．∴a≤且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤.∴实数a的取值范围是2116.17.已知;,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.答案：方法一:由,得,即,∴,即,由得,即,∴,∵是的必要不充分条件,∴是的必要不充分条件.即,且等号不能同时取,∴解得18. 解：(1) 由题意得B≠∅，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4 ①.令f(x)＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，其对称轴为直线x＝2.∵A∩B≠∅，又A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴f(3)<0，解得a<3 ②.由①②得a的取值范围是(－∞，3)．(2) ∵ A∩B＝B，∴ B⊆A.当Δ＝16－4a<0，即a>4时，B是空集，这时满足A∩B＝B；当Δ＝16－4a≥0时，a≤4 ③.令f(x)＝x2－4x＋a，其对称轴为直线x＝2.∵ A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)≠∅，∴ f(－1)<0，解得a<－5 ④.由③④得a<－5.综上，a的取值范围是(－∞，－5)∪(4，＋∞)19. （1），；（2）2详解：（1）将代入，可得，∴直线的直角坐标方程为．设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入得，设点对应的参数分别为，则，由直线参数的几何意义可知．20. 解 (1)当a＝1时，lg(|x＋3|＋|x－7|)＞lg 10，|x＋3|＋|x－7|＞10，10，－3≤x＜7，设y＝|x＋3|＋|x－7|＝2x－4，x≥7.解得x＜－3或x＞7，∴当a＝1时不等式的解集为(－∞，－3)∪(7，＋∞).(2)由(1)知，|x＋3|＋|x－7|≥10，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥1，若不等式的解集为R时，只须a＜1即可.故a＜1时不等式的解集为R.1、 M<1/2或m=3/222．解：(1)令x＝2，得f(3)＝4－f(3)，∴f(3)＝3，令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.∵y＝3|x－1|与y＝f(x)都在[0,1)上递减，(1,3]上递增，∴g(x)在 [0,1)上递减，(1,3]上递增，∴g(x)min＝g(1)＝0，g(x)max＝g(3)＝12，∴g(x)在[0,3]上的值域为[0,12]．(2)由(1)知f(a)＋4a＜(a＋2)f(x2)即为a2＋2a＜(a＋2)f(x2)．当a＋2＝0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)，即为0＜0，不合题意．当a＋2＞0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)可转化为a＜f(x2)＝(x2－1)2－1.∵x∈，∴x2∈，∵f(x2)＝(x2－1)2－1，∴当x2＝1即x＝－1时，f(x2)取得最小值－1.∴a＜－1，∵a＋2＞0，∴－2＜a＜－1.当a＋2＜0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)可转化为a＞f(x2).∵当x∈时，f(x2)＜8，∴a≥8，又a＜－2，∴不合题意．综上，a的取值范围为(－2，－1)．。
2019-2020年高三上学期9月月考数学(理)试题含答案
2019-2020年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案注意事项：1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．复数满足，则复数的实部与虚部之差为（）A． B． C．1 D．3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A． B． C． D．44．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（）A. B. C. D.5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.6．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）A．297 B．144C．99 D．667.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则=（）A． B． C． D．8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48B.72C.12D.249．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i>15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i>15?10．实数满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则的最小值为 ( )A.16 B ．4 C.1 D ．11．已知函数12(0)()(0,1)3(0)x a x f x a a a x x ⎧≤⎪=>≠⎨⎪->⎩且是上的减函数，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．（0，3） D ．（2，3）12．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。
2020高三数学上学期开学考试试题 理1-精装版
教学资料范本2020高三数学上学期开学考试试题理1-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学上学期开学考试试题理1数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集，集合，，则（ ）U R ={}24M x x =>301x N xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭()U M C N =IA ．B ．或C ．D ．{2}x x <-{2x x <-3}x ≥{3}x x ≥{23}x x -≤<2．若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 （ ）z (12)5i z +=i z A. B. C. D.2i -2-22i3．与函数相同的函数是（ ）y x = A ． B ．C ．D ．2y x =2x y x=()2y x =log (01)x a y a a a =>≠且4．幂函数在上单调递增，则的值为（ ）2231()(69)m m f x m m x -+=-+(0+)∞，mA. 2B. 3C. 4D. 2或45．函数的图象大致为（ ）ln 1()1x f x x-=-6．下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；2320x x -+=2x =2x ≠2320x x -+≠B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；2a =()log a f x x =()0,+∞C. 若命题，则；:,21000n p n N ∃∈>:,21000n p n N ⌝∀∈>D. 命题“”是假命题.(),0,23x xx ∃∈-∞<7．设， ， ，则（ ）0.50.7a -=0.5log 0.7b =0.7log 5b =A. B. C. D. a b c >>b a c >>c a b >>c b a >> 8.已知定义在上的奇函数满足，当时 ，则（ ）R()f x ()()2f x f x +=-[]0,1x ∈()21x f x =-A. B. ()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭C. D. ()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭9．若函数在其定义域上为增函数，则实数的取值范围是（ ）,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩aA. B. C. D. ()48，[)48，()1+∞，()18， 10．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）3log ,03,()4,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩()()2h x f x mx =-+mA. B. C. D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭[)1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦11．已知函数，给出以下四个命题：()()()ln 1ln 1f x x x =+--①，有；②且，有；()1,1x ∀∈-()()f x f x -=-()12,1,1x x ∀∈-12x x ≠()()12120f x f x x x ->-③，有；④， .()12,0,1x x ∀∈()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭()1,1x ∀∈-()2f x x ≥其中所有真命题的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（ ）()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>12,x x 1()0f x >2()0f x >aA. B. C. D. (ln 3,2)(]0,2ln 3-(0,2ln 3)-[)2ln 3,2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数，则= ．23(1)()4(1)xx f x x x <⎧=⎨-≥⎩[])2(f f14．若函数的定义域是，则函数的定义域为________．()y f x ＝1[,2]2()2log y f x ＝15．已知函数，若存在，当时，，则的最小值为 ．111+,0,22()12,22x x x f x x -⎧≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩12,x x 1202x x ≤<<12()()f x f x =122()()x f x f x -16．设，已知函数是定义域为的偶函数， 当时， R b a ∈,)(x f y =R0≥x ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x． 若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是 ．x0)()]([2=++b x af x f 7ab三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）设函数.()=271f x x -+ （Ⅰ）求不等式的解集；()f x x ≤（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．x ()21f x x a --≤a 18．（本题满分12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．1C 2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ2C 3,423x t t y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩t（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；1C 2C（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．1C 2C19．（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.,x yX (]80,90X20．（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．()0,2A -2222:1(0)x y E a b a b +=>>32F E AF 233O（Ⅰ）求椭圆的方程；E（Ⅱ）设过点的动直线与椭圆相交于两点．当△的面积最大时，求直线的方程．A l E ,P Q OPQ l21．（本题满分12分）设函数（）．23()=xx axf x e+a R ∈ （Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值，并求此时曲线在点处的切线方程；()f x 0x =a ()y f x =(1,(1))f（Ⅱ）若在上为减函数，求实数的取值范围.()f x [)3+∞，a 22. （本题满分12分）已知函数，，,令.2()ln f x x mx =-21()2g x mx x =+m R ∈()()()F x f x g x =+（Ⅰ）求函数的单调区间；()f x（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.x ()1F x mx ≤-m哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（理）答案一、选择题.1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.B10.A 11.D 12.B 二、填空题13. 0 14. 15. 16. 2,4⎡⎤⎣⎦916-11,25⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、解答题17. 解：（Ⅰ）由f （x ）≤x 得|2x ﹣7|+1≤x ， ∴，∴不等式f （x ）≤x 的解集为； …… 5分（Ⅱ）令g （x ）=f （x ）﹣2|x ﹣1|=|2x ﹣7|﹣2|x ﹣1|+1，则，∴g（x ）min=﹣4，∵存在x 使不等式f （x ）﹣2|x ﹣1|≤a 成立， ∴g（x ）min≤a，∴a≥﹣4. …… 10分 18. 解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则，∵sin2θ+cos2θ=1，，∴曲线C1的普通方程是； …… 3分曲线C2的参数方程是（t 为参数），消去参数t ，t=3﹣x ，代入，即2x+3y ﹣10=0∴曲线C2的普通方程是2x+3y ﹣10=0． …… 6分 （2）设点P （2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点， 则点P 到直线2x+3y ﹣10=0的距离为d ， 则（其中）…… 10分43sin ,cos 55ϕϕ==∵sin （θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此时，，此时 …… 12分max 151313d =sin()1θϕ+=-min 51313d =sin()1θϕ+=19. 解 ：（Ⅰ），810.0165010n n ⨯=∴=0.10.0160.040.010.0040.030x =----=…… 6分（Ⅱ）X 的可能取值为1,2,3()1537117C P X C ===,,()122537427C C P X C ===()3537237C P X C === X 的分布列X 123P17 47 27所以 …… 12分14215()1237777E X =⨯+⨯+⨯=20.解： (1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1. …… 4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，|PQ|＝|x1－x2|＝.点O到直线PQ的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2. …… 12分21.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝＝.因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)>0，0<x<2f′(x)<0有x<0或x>2,故 a=0时在处取得极值f(1)＝，f′(1)＝，从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(x－1)，化简得3x－ey＝0. …… 6分(2)由(1)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0， 解得x1＝，x2＝.当x<x1时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数；当x1<x<x2时，g(x)>0，即f′(x)>0，故f(x)为增函数； 当x>x2时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数． 由f(x)在[3，＋∞)上为减函数， 知x2＝≤3，解得a≥－.故a 的取值范围为. …… 12分 22.解：（1）定义域为，①当时恒成立，在上是增函数.0m ≤'()0f x >()f x ∴(0,)+∞ ②当时令 0m >'()0f x >102x m∴<< 令 '()0f x <12x m∴>增区间： ，减区间： …… 6分1(0,)2m1(+)2m∞，（2）法一：令 .所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数， 又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时， .令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2. …… 12分法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2. (12)分11 / 11。
2020级高三上期九月月考数学试题(理工类)
2020级高三上期九月月考数学试题(理工类)（时间：120分钟 分数：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,1,3,5,2U A B ===，则()U A B =∪（ ）A ．{}2B ．{}1,2,3,5C ．{}0,2,4D ．∅2．已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<﹔命题||:,e 1x q x R ∀∈≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假3．在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若4sin ,052πθθ=--<<，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17B ．17-C ．7D ．7-5．基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t (单位：天)的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 近似满足01R rT =+．有学者基于已有数据估计出0R =3.07，T =6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：ln2≈0.69)（ ） A ．1.5天 B ．2天C ．2.5天D ．3.5天6．函数()()2sin e e x xx f x π-=+在区间[]22-,上的图象为（ ） A ． B ．第2页，共4页C ．D ．7．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 的图象关于点()1,0对称，当[]0,1x ∈时，()22xf x =-，则的值为（ ）A ．2-B ．1C ．1-D ． 8．若要得到函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()πcos 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度9．已知090α︒≤<︒，且()2sin361sin 22cos 18cos2αα︒+=︒，则α=（ ）A ．18︒B ．27︒C ．54︒D ．63︒10．已知函数1()ln f x m x x=+的最小值为m -，则 m =（ ）A ．21e B ．1eC ．eD ．2e11．若函数()2f x +为偶函数，对任意的[)12,2,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则（ ）A ．()()233log 6log 122f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．()()323log 12log 62f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．()()233log 6log 122f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()()323log 12log 62f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．设0.02a =，()2ln sin0.01cos0.01b =+， 1.2ln1.02c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果tan 2α=，那么2sin cos 4sin 3cos αααα+=-___________.14．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为y x =，则函数()y f x =的单调增区间为__________． ()()()122023f f f ++⋅⋅⋅+015．设函数21,0()lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___________．16．设函数()sin sin (0)3f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有2023个极值点，则ω的取值范围是___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020高三数学9月月考试卷理1-精装版
教学资料范本2020高三数学9月月考试卷理1-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学9月月考试卷理1数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）i 2i i 1z =-A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限 2.已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（ ）U R=ln(1)y x =-M 2{|0}N x x x =-<A ．B ．C ．D ．M N N ⋂=()U M C N φ⋂=M N U⋃=()U M C N ⊆3.知f(x)=ax ²+bx 是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（） A.B.C.D.14-124.设，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)(3,+)B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+）D.（-，-3）（-1，3）5.已知命题：N,，命题：N,，则下列命题中为真命题的是( )px ∀∈*1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭q x ∃∈*12222x x -+=A. B.C. D.p q ∧()p q ⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝6.已知实数满足则的零点所在的区间是( )A.B.C.D.b a , )2,1(7．已知函数，则的大致图象为（ ）()324x f x x =+()f xA ．B ．C ．D ．8．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）()f x ()0,+∞(3)0f =()0xf x <A.；B.{303}x x x -<<>或{33}x x x <-<<或0C.；D.{33}x x x <->或{303}x x x -<<<<或09.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )x ax ax x f ln 4)(2--=)(x fA. B.C. D.)61,(-∞∈a ),21(+∞-∈a ),21(+∞∈a )61,21(∈a 10.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f )1(-f a A.B.C.D.]2,0[2e ]2,1(2e ]2,0[3e ]2,(3e e 11.已知函数，若，则( )a x a x e e xf +--+=)(c b a==3log 3A.<<B.<<)(a f )(b f )(c f )(b f )(c f )(a fC.<<D.<<)(a f )(c f )(b f )(c f )(b f )(a f12．已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（）1,)21(1,2542{)(≤>-+-=xxxxxxf()()g x f x mx m=--x mA. B. 1,6304⎡⎤+⎢⎥⎣⎦1,6304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. D. ][1,2ln2,6304⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦][1,2ln2,6304e⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图像过点，则的值为；14.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则R]1,0(∈x)1lg()(+=xxf=+14lg)52018(f15．若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为.16．已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为____________.()ln xf xx=axexxg+-=2)(1x∈21,23x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12f xg x≤a三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．2()86ln()f x x x x a a=-++∈R a()f x a19.（本小题满分13分）已知函数．()e xxf x=（1）求函数的单调区间；()f x（2）设，求函数在区间上的最大值．0a>()f x[],2a a20．（本小题满分13分）已知函数()ln ().au x x a R x =-∈（Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值.)(x u 0=y a（Ⅱ）若设求证：有两个不同的零点，且.（为自然对数的底数）,21e a e <<+,ln |)(|)(x xx u x f -=()f x 12,x x 21x x e -<e21.（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin2θ＝2acos θ(a＞0)，已知过点P(－2，－4)的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点. (1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值. 22.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数.|32||12|)(-++=x x x f （Ⅰ）求不等式的解集；6)(≤x f（Ⅱ）若不等式解集非空，求实数的取值范围.2)3(log )(22+-<a a x f a 江油中学高20xx 级高三上9月月考试题答案1-5 CABAC 6-10 BADCC 11-12 CD 13、； 14. 1 15. 16.12[)2,+∞17.解：（1）由x2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4，记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴，解得：m ≥4．………5分⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………7分①若p 真q 假，则，无解，②若p 假q 真，则，⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．………………12分18.解∵，2()86ln f x x x x a =-++∴，．262862(1)(3)()28x x x x f x x x x x-+--'=-+==()0x >令，则或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；()0f x '=1x =3x =(0,1)x ∈()0f x '>()f x (1,3)x ∈()0f x '<()f x (3,)x ∈+∞()0f x '>()f x∴，，[()](1)7f x f a ==-极大值[()](3)6ln 315f x f a ==+-极小值当充分接近0时，，当充分大时，，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；x ()0f x <x ()0f x >()f x ()f x x故应有，解得，[()]70[()]6ln 3150f x a f x a =->⎧⎨=+-<⎩极大值极小值7156ln 3a <<-∴存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是．a ()f x a (7,156ln 3)-19.（1），由，解得；由，解得．()1ex xf x ='-()0f x '<1x >()0f x '>1x <所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．()f x ()1,+∞(),1-∞（2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；()f x [],2a a ()()2max 22ea a f x f a ==②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；1a <21a >()f x 1x =()()max11ef x f == ③当时，在上是减函数，所以此时．1a ≥()f x [],2a a ()()max ea af x f a == 综上，函数在区间上的最大值；()f x [],2a a当时，为；当时，为；当时，为．102a <≤22e a a 112a <<1e 1a ≥e aa20.解：（Ⅰ）设切点)0,(0x P ,)('2x xa x u -+=Θ.,00200x a x x a k -=∴=-+=∴又切点在函数上，即 … 5分（Ⅱ）证明:不妨设，，所以在上单调递减，12x x <Θ21()0a u x x x'=--<()u x (0,)+∞又，()10,(2)ln 202a au e u e e e e =->=-<所以必存在，使得，即0(,2)x e e ∈0()0u x =,ln 00x x a=⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<--=∴00,ln ln 0,ln ln )(x x x xx a x x x x x x x ax f . … 7分①当时，， 00x x <≤222211ln ln (1)1(1)()0a x x x a x x a f x x x x x x ---+---+'=---=≤<所以在区间上单调递减，()f x 0(0,]x 注意到，1()10a f e e e =-->0000000ln ln ()ln 0x x a f x x x x x =--=-<所以函数在区间上存在零点，且. …… 10分()f x 0(0,]x 1x 10e x x << ②当时, 所以在区间上单调递增，0(,)x +∞ 又，0ln ln ln )(0000000<-=--=x x x x x a x x f且，ln 21ln 241411(2)ln 2ln 21ln 20222252522a e f e e e e e e e e e =-->--->->->g 所以在区间上必存在零点，且. ()f x 0(,2)x e 2x 022x x e << 综上，有两个不同的零点、，且. …… 13分()f x 1x 2x 21212x x x x e e e-=-<-=21.解：解 (1)由C ：ρsin2θ＝2acos θ，得(ρsin θ)2＝2a ρcos θ ，所以曲线的普通方程为y2＝2ax.由直线l 的参数方程消去参数t ，得x －y －2＝0. ……5分 (2)直线l 的参数方程为(t 为参数)，代入y2＝2ax, 得到t2－2(4＋a)t ＋8(4＋a)＝0，则有t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a).因为|MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2. 解得a ＝1. ………10分22. 解：（1）27256|32||12|)(≤≤-∴≤-++=x x x x f（2）因为，当且仅当时取等4|)32(12||32||12|)(=--+≥-++=x x x x x f ]23,21[-∈x故不等式解集非空，2)3(log )(22+-<a a x f 等价于或404342)3(log 222>∴>--∴>+-a a a a a 1-<a。
2020届高三数学上学期开学考试试题理(含解析)
2020届高三数学上学期开学考试试题理（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】根据补集定义直接求解可得结果.【详解】由补集定义可知：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），则圆的普通方程为_____.【答案】【解析】【分析】利用消去参数即可得到结果.【详解】由可得：即圆的普通方程为：【点睛】本题考查参数方程化普通方程，属于基础题.3.设，则“”是“”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．【答案】充分不必要【解析】【分析】由，得1＜x＜3；由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的值为_______.【答案】8【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，不偶数，则，，循环是偶数，则，，，循环不是偶数，则，，输出结果：本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果，属于基础题.5.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.【答案】900【解析】【分析】计算可得样本中高二年级人数，从而可计算得到抽样比，从而可求得学生总数.【详解】由题意可知，高二年级抽取：人抽样比为：该校学生总数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样的应用，关键是能够明确每层在样本中占比与该层在总体中的占比相同.6.两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是______.【答案】【解析】分析】利用捆绑法可求得两位女同学相邻的排法数；通过全排列求得四位同学排成一列的排法总数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】两位女同学相邻的排法共有：种排法四位同学排成一列共有：种排法两位女同学不相邻的概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是能够利用排列的知识求解出符合题意的排法数和总体的排法数，涉及到利用捆绑法解决排列中的相邻问题.7.已知，，则_______.【答案】【解析】分析】根据二倍角公式可将已知等式化简为，根据可求得；根据同角三角函数关系，结合可求得结果.【详解】由二倍角公式可知：，又，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用二倍角公式、同角三角函数关系求解三角函数值的问题，关键是能够利用公式，结合角的范围来对已知等式进行化简.8.设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据图象首先求得最小正周期，从而解得；代入可得到，结合即可求得结果.【详解】由图象可得最小正周期：，即又，，又本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式的问题，关键是能够通过整体对应的方式确定最值所对应的点，从而得到初相的取值.9.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．10.若，则的值为___.【答案】1【解析】【详解】令，得；令，得；两式相加得．点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.11.在中，角的对边分别为，已知，，角的平分线交边于点，其中，则______.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理可得；利用和可构造方程求得，代入余弦定理的式子可求出，代入三角形面积公式求得结果.【详解】由余弦定理可得：又，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中三角形面积的求解问题，涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用；本题的解题关键是能够通过面积桥的方式构造方程求得和之间的关系，进而结合余弦定理求得所需的值.12.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局，则的期望值______.【答案】【解析】【分析】首先确定所有可能的取值；根据每个取值所对应的情况计算出其所对应的概率，从而根据数学期望计算公式求得结果.【详解】由题意可知所有可能的取值为：则；；本题正确结果：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求解，关键是能够准确求解出随机变量每个取值所对应的概率，从而结合公式直接求得结果，属于常考题型.13.已知，则的值是______.【答案】【解析】【分析】根据两角和差正切公式可构造方程求得或；利用两角和差余弦公式和二倍角公式可将化为，根据正余弦齐次式的求解方法可化简为，代入即可求得结果.【详解】解得：或当时，当时，综上所述，本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式化简求值、正余弦齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式和余弦公式、二倍角公式的应用、同角三角函数关系的应用等知识；关键是能够将正余弦齐次式配凑出正切的形式.14.设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且与分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】首先可确定分别在分段函数的两段上，设，且，通过导数可求得切线斜率；根据相互垂直可得到；通过的方程可求得两点坐标，从而得到；联立求得点横坐标，从而将面积表示为，根据可求得面积的取值范围.【详解】由题意可知，分别在分段函数的两段上设，且，，即：方程为：；方程为：，联立可得点横坐标为：且在上单调递减，即的面积的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查三角形面积取值范围的求解问题，求解取值范围的常用方法是能够将所求三角形面积表示为某一变量的函数，从而利用变量的范围求得面积的取值范围；本题的解题关键是能够熟练应用导数求解切线斜率，通过垂直关系得到斜率间的关系，进而能够进行化简消元.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知矩阵，矩阵，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线.（1）求的值；（2）求直线的方程.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据矩阵的乘法运算可建立关于的方程组，解方程组求得结果；（2）根据（1）可得矩阵，得到变换公式，从而可得所求方程.【详解】（1）变换到的变换公式为：可得到直线即直线，解得：，（2）由（1）知：变换到的变换公式为：直线的方程为：，即【点睛】本题考查矩阵的乘法运算和直线在矩阵下的线性变换，关键是能够通过矩阵运算得到线性变换的公式，属于常考题型.16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．（1）求角的值；（2）若，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理化简已知等式可求，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（2）由（1）及正弦定理可求b的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）在△ABC中，因为，，所以．因为，由正弦定理，得．所以．若，则，与矛盾，故．于．又因为，所以．（2）因为，，由（1）及正弦定理，得，所以．又=．所以△的面积为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.如图，平面，，，，，.（1）直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】以为原点建立空间直角坐标系；（1）表示出的坐标，首先求解出平面的法向量，根据直线与平面所成角的正弦值等于可求得结果；（2）设得到，可求解出平面的法向量，从而得到；根据二面角余弦值与法向量夹角余弦值的关系可建立方程，解方程求得结果.【详解】以为原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：（1）由题意得：，，，，，设平面的法向量，令，则，设直线与平面所成角为即直线与平面所成角的正弦值为：（2）设，则设平面的法向量，令，则，由（1）知，平面的法向量又二面角的余弦值为，解得：线段的长为：【点睛】本题考查空间向量法求解直线与平面所成角、利用平面与平面所成角求解其他量的问题；关键是能够熟练掌握直线与平面所成角、平面与平面所成角的向量求法，对于学生的计算能力有一定要求，属于常考题型.18.如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广传牌的安装效果：为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方：设米，该监理人员观察广告牌的视角.（1）试将表示为的函数；（2）求点的位置，使取得最大值.【答案】（1）；（2）当米时，取得最大值.【解析】【分析】（1）作，垂足为；作，垂足为，交于；作，垂足为；在和分别用表示出和，根据，利用两角和差正切公式可求得结果；（2）根据（1）的结论，设，可得，利用基本不等式可求得时，取最大值，又在上单调递增，可知时，最大，从而可得到结果.【详解】（1）作，垂足为；作，垂足为，交于；作，垂足为，如下图所示：在中，在中，监理人员必须在的右侧综上所述：（2）由（1）可得：令，则（当且仅当，即时取等号）当，即时，取最大值又且在上单调递增最大时，最大当米时，取得最大值【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题，涉及到两角和差正切公式的应用、利用基本不等式求解函数的最值问题；关键是能够建立起准确的函数模型，在求解最值时，将函数化为符合基本不等式的形式；易错点是忽略了函数模型中定义域的要求.19.已知函数，，其中a为常数．当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2），【解析】【分析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；由题意把函数有且仅有一个零点转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】（1）由题意，当时，，则，因为，又由在递减，所以在递增，所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数；由，得，即，若函数有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即有且只有1个实数根，时，可化为，即，此时，满足题意，当时，由得：，解得：或，当即时，方程有且只有1个实数根，此时，满足题意，当即时，若是的零点，则，解得：，若是的零点，则，解得：，函数有且只有1个零点，所以或，，综上，a的范围是，．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性，函数的零点，以及二次函数的性质等知识点的综合应用，同时把函数有且仅有一个零点转化为方程有且只有1个实数根，合理令二次函数的性质，分类讨论是解答的关键，着重考查了转化思想，分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.20.已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围.注：为自然对数的底数.【答案】（1）的单调递增区间是,单调递减区间是；（2）.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的解析式确定函数的单调区间即可.(2)由题意首先由函数在特殊点的函数值得到a的取值范围，然后证明所得的范围满足题意即可.【详解】(1)当时，，函数的定义域为，且：，因此函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)由，得，当时，，等价于，令，则，设，，则，（i）当时，，则，记，则列表讨论：（）p（）单调递减（ii）当时，，令，则，故上单调递增，，由（i）得，，由（i）（ii）知对任意，即对任意，均有，综上所述，所求的a的取值范围是．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．2020届高三数学上学期开学考试试题理（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】根据补集定义直接求解可得结果.【详解】由补集定义可知：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），则圆的普通方程为_____.【答案】【解析】【分析】利用消去参数即可得到结果.【详解】由可得：即圆的普通方程为：【点睛】本题考查参数方程化普通方程，属于基础题.3.设，则“”是“”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．【答案】充分不必要【解析】【分析】由，得1＜x＜3；由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的值为_______.【答案】8【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，不偶数，则，，循环是偶数，则，，，循环不是偶数，则，，输出结果：本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果，属于基础题.5.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.【答案】900【解析】【分析】计算可得样本中高二年级人数，从而可计算得到抽样比，从而可求得学生总数.【详解】由题意可知，高二年级抽取：人抽样比为：该校学生总数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样的应用，关键是能够明确每层在样本中占比与该层在总体中的占比相同.6.两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是______.【答案】【解析】分析】利用捆绑法可求得两位女同学相邻的排法数；通过全排列求得四位同学排成一列的排法总数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】两位女同学相邻的排法共有：种排法四位同学排成一列共有：种排法两位女同学不相邻的概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是能够利用排列的知识求解出符合题意的排法数和总体的排法数，涉及到利用捆绑法解决排列中的相邻问题.7.已知，，则_______.【答案】【解析】分析】根据二倍角公式可将已知等式化简为，根据可求得；根据同角三角函数关系，结合可求得结果.【详解】由二倍角公式可知：，又，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用二倍角公式、同角三角函数关系求解三角函数值的问题，关键是能够利用公式，结合角的范围来对已知等式进行化简.8.设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据图象首先求得最小正周期，从而解得；代入可得到，结合即可求得结果.【详解】由图象可得最小正周期：，即又，，又本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式的问题，关键是能够通过整体对应的方式确定最值所对应的点，从而得到初相的取值.9.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．10.若，则的值为___.【答案】1【解析】【详解】令，得；令，得；两式相加得．点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.11.在中，角的对边分别为，已知，，角的平分线交边于点，其中，则______.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理可得；利用和可构造方程求得，代入余弦定理的式子可求出，代入三角形面积公式求得结果.【详解】由余弦定理可得：又，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中三角形面积的求解问题，涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用；本题的解题关键是能够通过面积桥的方式构造方程求得和之间的关系，进而结合余弦定理求得所需的值.12.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局，则的期望值______.【答案】【解析】【分析】首先确定所有可能的取值；根据每个取值所对应的情况计算出其所对应的概率，从而根据数学期望计算公式求得结果.【详解】由题意可知所有可能的取值为：则；；本题正确结果：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求解，关键是能够准确求解出随机变量每个取值所对应的概率，从而结合公式直接求得结果，属于常考题型.13.已知，则的值是______.【答案】【解析】【分析】根据两角和差正切公式可构造方程求得或；利用两角和差余弦公式和二倍角公式可将化为，根据正余弦齐次式的求解方法可化简为，代入即可求得结果.【详解】解得：或当时，当时，综上所述，本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式化简求值、正余弦齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式和余弦公式、二倍角公式的应用、同角三角函数关系的应用等知识；关键是能够将正余弦齐次式配凑出正切的形式.14.设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且与分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】首先可确定分别在分段函数的两段上，设，且，通过导数可求得切线斜率；根据相互垂直可得到；通过的方程可求得两点坐标，从而得到；联立求得点横坐标，从而将面积表示为，根据可求得面积的取值范围.【详解】由题意可知，分别在分段函数的两段上设，且，，即：方程为：；方程为：，联立可得点横坐标为：且在上单调递减，即的面积的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查三角形面积取值范围的求解问题，求解取值范围的常用方法是能够将所求三角形面积表示为某一变量的函数，从而利用变量的范围求得面积的取值范围；本题的解题关键是能够熟练应用导数求解切线斜率，通过垂直关系得到斜率间的关系，进而能够进行化简消元.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知矩阵，矩阵，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线.（1）求的值；（2）求直线的方程.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据矩阵的乘法运算可建立关于的方程组，解方程组求得结果；（2）根据（1）可得矩阵，得到变换公式，从而可得所求方程.【详解】（1）变换到的变换公式为：可得到直线即直线，解得：，（2）由（1）知：变换到的变换公式为：直线的方程为：，即【点睛】本题考查矩阵的乘法运算和直线在矩阵下的线性变换，关键是能够通过矩阵运算得到线性变换的公式，属于常考题型.16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．（1）求角的值；（2）若，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理化简已知等式可求，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（2）由（1）及正弦定理可求b的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）在△ABC中，因为，，所以．因为，由正弦定理，得．所以．若，则，与矛盾，故．于．又因为，所以．（2）因为，，由（1）及正弦定理，得，所以．又=．所以△的面积为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.如图，平面，，，，，.（1）直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】以为原点建立空间直角坐标系；（1）表示出的坐标，首先求解出平面的法向量，根据直线与平面所成角的正弦值等于可求得结果；（2）设得到，可求解出平面的法向量，从而得到；根据二面角余弦值与法向量夹角余弦值的关系可建立方程，解方程求得结果.【详解】以为原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：（1）由题意得：，，，，，设平面的法向量，令，则，设直线与平面所成角为即直线与平面所成角的正弦值为：（2）设，则设平面的法向量，令，则，由（1）知，平面的法向量又二面角的余弦值为，解得：线段的长为：【点睛】本题考查空间向量法求解直线与平面所成角、利用平面与平面所成角求解其他量的问题；关键是能够熟练掌握直线与平面所成角、平面与平面所成角的向量求法，对于学生的计算。
2020届高三数学9月第一次统一考试试题理(含解析)
2020届高三数学9月第一次统一考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合内的不等式进行计算，然后根据交集运算得到答案.【详解】集合中，解不等式，得，所以集合而集合所以，故选C项.【点睛】本题考查对数不等式的计算，集合交集的运算，属于简单题.2.在复平面内，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】对条件中的式子进行计算化简，得到复数，从而得到其在复平面对应的点的坐标，得到答案.【详解】由，得所以在复平面对应的点为，所以对应的点在第一象限.故选A项.【点睛】本题考查复数的计算，复平面的相关概念，属于简单题.3.已知两个单位向量和的夹角为，，则的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】对平方，然后将单位向量和的模长和夹角带入，得到关于的函数，然后得到其最小值，从而得到答案.【详解】因为和是单位向量，且夹角为所以，所以，所以的最小值为.【点睛】本题考查向量模长的表示，求模长的最小值，属于简单题,4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∴∴故选A5.已知：，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别将与特殊值进行比较，然后判断出其大小关系，得到答案.【详解】因为，，所以，故选D项.【点睛】本题考查比较指数值和对数值的大小，属于简单题.6.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的要求，得到每次循环对应的的值，再根据判断语句，结束循环，输出的值，得到答案.【详解】根据程序框图的循环语句可知第一次循环，，此时，，；第二次循环，，此时，，；第三次循环，，此时，，；第四次循环，，此时，，；第五次循环，，此时，，；第六次循环，，不满足，循环停止，输出故选C项.【点睛】本题考查根据输入值求程序框图的输出值，裂项相消求数列的和，属于简单题.7.已知函数，则不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求解函数是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，函数，则，所以函数是定义域上的单调递增函数，又由，即函数定义域上的奇函数，又由不等式可转化为即，即，解得，即不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.9.已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是A. 函数的值域与的值域相同B. 若是函数的极值点，则是函数的零点C. 把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像D. 函数和在区间上都是增函数【答案】C【解析】【分析】先求出的导数，结合解析式的特点来判断.【详解】，所以选项A正确；由极值点定义可知选项B正确；把的图像向右平移个单位，得到与不相等；故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质.三角函数的图像变换主要平移方向和系数的影响.10.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
2020高三数学上学期入学考试试题 理-精装版
教学资料范本2020高三数学上学期入学考试试题理-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学上学期入学考试试题理数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，若，则a 的值为{}{}21,2,3,|30,,A B x x x a a A ==-+=∈A B =∅IA. 1B. 2C.3D.1或22. 已知复数z 满足zi=2i+x （x∈R），若z 的虚部为2，则|z|= A ．2B ．2C ．D ．3.等差数列的公差为2，若,,成等比数列，则的前8项和={}n a2a 4a 8a {}n a 8SA.72B.56C.36D. 164.若函数为奇函数，则⎩⎨⎧-=-x ＞＞g(x),＜0,22)(x x f x =)2((g f A.-2 B.2 C.-1 D.15.某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是 A.24 B.32 C.48 D. 846. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 A ． B ． C ． D ．7.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为()y f x ＝A ．B ．C ．D ．e-1e -1e e8.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是xe x p x ln )21(,:>>∃22log 2log ,1,1:≥+>>∀a b b a q b aA. B. C. D. q p ∧q p ∧⌝)()(q p ⌝∧)(q p ⌝∨ 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，)1(+=x f y 1-=x 0≤x)1ln()(3x x x f -+-=,设,则a, b, c的大小关系是)10(log ),8(log ),6(log 543f c f b f a ===A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD.b>a>c10.如右图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,则过三点的D M C ,,抛物线与CD 围成阴影部分的面积是A. B. 3234C.2D. 3811、过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则()=>220y px p l A B()()-+-=223216x y =pA ．1B ．2C ．3D ．412.已知椭圆：的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，，与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述不正确的是C 22143x y +=F F 1l 2l 1l C A B 2l C C DA ．存在直线，使得值为71l 2l ||||AB CD +B ．存在直线，使得值为1l 2l ||||AB CD +487C ．四边形的面积存在最大值，且最大值为6ABCDD ．四边形的面积存在最小值，且最小值为 ABCD 57649第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .5,6p q ==a14．在的展开式中，的系数为_________（用数字作答）． 5(1)(2)x x ++3x15.已知点M （a,b ）由确定的平面区域内运动，则动点N （a+b,a-b ）所在平面区域的面积为______________. 004x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩16.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为 ．C22221(0,0)x y a b a b-=>>Q APQ ∆60o C 三、解答题:（本题包括6小题，共70分.要求写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，、、分别为角、、所对的边，，且．a b c A B C =1b 2cos 20C ac --=(Ⅰ)求角的大小；B(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离． 18．（本小题满分10分）已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立．（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；1a {}n a（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求．()()111nn n n a b a a +=++n n T n T19.（本小题满分10分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z 的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x 的值评定学生的数学核心素养，若,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：43≤≤w 65≤≤w(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X 的分布列及其数学期望. 20．(本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D 是AA1的中点,BD 与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1.（1）证明BC ⊥AB1;（2）若OC=OA,求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.21．（本小题满分10分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c 的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x ，不等式f(x)≥4x 恒成立．(1)求函数f(x)的表达式；(2)设g(x)＝kx ＋1，若F(x)＝log2[g(x)－f(x)]在区间[1,2]上是增函数，求实数k 的取值范围． 22.（本小题满分10分）已知函数， （其中，且）.()()1a f x log x =+()()1a g x log x =-0a >1a ≠（I ）求函数的定义域.()()f x g x+（II）判断函数的奇偶性，并予以证明.()() f x g x-（III）求使成立的的集合.()()0 f x g x+<x成都经开区实验中学20xx 级高三上学期入学考试试题数学（理工类）参考答案1—5 BBABA 6—10 BCBAD 11—12 BD13.30 14. 120 15. 16 16. 4317.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，结合余弦定理得：2cos 20C a c --==1b22120a c a c a +---=，………………2分 221a c ac ⇒+-=-，………………3分则，………………4分2222211cos 222a c b a c B ac ac +-+-===-∵ ∴. ………………5分0B π<<23B π=(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知1222sin 3sin 3b R B π===，………………7分故,………………8分13R =则△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离.………………10分22113()2346b d R =-=-=18.（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）2nn a =111321n +-+【解析】试题分析：（1）再写一个式子，利用可求得．（2）由（1）可得，所以，用裂项求和求和．11,2{,1n n n S S n a S n --≥==n a 2n n a =()()1121112121212n n n n n n b ++==-++++n T（2）()()1121112121212n n n n n n b ++==-++++Q19．（本小题满分12分） 解：x 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 y 2 23 2 3 3231 2z 3 3 3 2 2 3 2 3 1 2 w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则………………6分(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3. 随机变量的分布列为：123………………10分………………12分20. （本小题满分12分）解:(1)证明:由题意,因为四边形ABB1A1是矩形,D为AA1中点,AB=1,AA1=,AD=,所以在直角三角形ABB1中,tan∠AB1B=在直角三角形ABD中,tan∠ABD=,所以∠AB1B=∠ABD.又∠BAB1+∠AB1B=90°,∠BAB1+∠ABD=90°,所以在三角形ABO中,∠BOA=90°,即BD⊥AB1.………………4分又因为CO⊥平面ABB1A1,AB1⊂平面ABB1A1,所以CO⊥AB1.所以AB1⊥面BCD,因为BC⊂面BCD,所以BC⊥AB1. ………………6分(2)如图,分别以OD,OB1,OC所在的直线为x,y,z轴,以O为原点,建立空间直角坐标系,则A,B,C,B1,D, (7)又因为=2,所以C1.所以设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则根据可得n=(1, ,-)是平面ABC的一个法向量,………10分设直线CD与平面ABC所成角为α,则sin α=,所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为.………………12分21.（本小题满分12分）解：(1)f(0)＝c ＝1，f(1)＝a ＋b ＋c ＝4，. ……………….2分∴f(x)＝ax2＋(3－a)x ＋1.f(x)≥4x 即ax2－(a ＋1)x ＋1≥0恒成立得⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，a ＋12－4a ≤0，解得a ＝1.∴f(x)＝x2＋2x ＋1. . ……………….6分(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k －2)x]．由F(x)在区间[1,2]上是增函数，得h(x)＝－x2＋(k －2)x 在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，. ………….8分∴解得k ≥6.∴实数k 的取值范围为[6，＋∞)．. ……………….12分22.（本小题满分12分）解：（I ）由题意得： ，10{ 10x x +>->∴，11x -<<∴所求定义域为．{}|11,x x x R -<<∈（II ）函数为奇函数，()()f x g x -令，()()()H x f x g x =-则，()()()1111a a a x H x log x log x log x +=+--=-∵，，．()11a x H x log x -+-=+1log 1a x x +=--()H x =-∴函数为奇函数．()()()H x f x g x =-（III ）∵，()()()()11a a f x g x log x log x +=++-()2log 10a x =-<，，log 1a =∴当时， ，1a >2011x <-<∴或．01x <<10x -<<当时， ，不等式无解，01a <<211x -> 综上：当时，使成立的的集合为或．1a >()()0f x g x +<x {|0 1 x x <<}10x -<<。
2019-2020最新高三数学上学期开学考试(9月)试题 理
——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学上学期开学考试（9月）试题理______年______月______日____________________部门注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )A．－1 B． 0 C． 1 D． i2．集合，,则A． B． C． D．3．已知函数，则的大致图象为（）A． B．C． D．4．已知平面向量, , 且, 则 ( )A． B． C．D．5．甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（）种.A． 150 B． 120 C． 180 D． 2406．双曲线的渐近线方程为( )A． B． C．D．7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）A． B． C．D．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，) ( )A． B． C． D．9．三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为 ( )A． B． C．D．10．若函数满足，且，则的解集为A． B． C．D．11．过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）A． B． C．D．12．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A． B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【2019-2020】高三数学上学期入学考试9月试题理
教学资料参考范本【2019-2020】高三数学上学期入学考试9月试题理撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________理科数学一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1.已知集合，，则（ ）()(){}310M x x x =-+≥{}22N x x =-≤≤M N =A ．B ．C ．D ．[]1,2--[]1,2-[]1,1-[]1,2 2．已知复数满足，则（ ）z ()3425i z -=z =A ．B ．C ．D ．34i --34i -+34i +34i - 3．已知向量，, 若// , 则实数等于（ ）(1,)a m =(,2)b m =a b m A ． B ． C ．或 D ．4．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6π()f xA ．B ． ()sin 2f x x =-)322cos()(π+=x x fC ．D ．)322sin()(π+=x x f x x f 2cos )(-=6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，1 粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为 A.B. C.D. π12π10π9π87．的极值点，则（）是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x ===A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值算法,至今仍是比较先进的算法.已知，01991010...)(a x a x a x a x f ++++=内应填的执行0()f x 语句是A. B. S S n =+n S S a =+ C. D. i S n =+i S S a =+9．已知等差数列的前项和为，若，则（）{}n a n n s 35724a a a ++=9s = A ．36 B ．72 C ．144 D ．288 10．已知在上有两个零点，则的取值范围为( )mx x f --=)62sin(2)(π]2,0[π∈x mA ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2)D ．（1，2]11．的图像是（ ）2(x)=cos ln f x x-12．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）22221(0)x y a b a b +=>>A ．B ．C ． D1-1第II 卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题．若命题是真命题，则实数a 的取值范围是 ．2:,210p x R ax ax ∃∈++≤p ⌝ 14． ．()的系数为的展开式中3252y x y x - 15．当时，若，则的值为 ．,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭()()sin cos ααπ--π+=sin cos αα-16．给出如下四个结论：①存在使②存在区间（）使为减函数而＜0,ab③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题（共6小题，其中第22题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在锐角三角形中，角的对边分别为，且ABC C B A ,,cb a ,,()ac B b c a3tan 222=-+（1）求B（2）若，求的取值范围及面积的最大值2=b c a +ABC ∆18． 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：付的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)把年龄在 [15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？95%可能用到的公式：2(),()()()()n ad bc k n a b c da b c d a c b d -==+++++++独立性检验临界值表：19.如图，在四棱锥中，， ，点为棱的中点.P ABCD-ABCD PA 底面⊥1,2,//,====⊥AB AP DC AD DC AB AB AD E PC（1）证明： ；BE DC ⊥（2）求二面角的余弦值．E AB P --20.已知定点 F(1,0)，定直线 l:x=4，动点 P 到点 F 的距离与到直线 l 的距离之比等于(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2)设轨迹 E 与 x 轴负半轴交于点 A ，过点 F 作不与 x 轴重合的直线交轨迹 E 于两点 B 、C ，直线 AB 、AC 分别交直线 l 于点 M 、N. 试问：在 x 轴上是否存在定点 Q ，使得 QM若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．设函数, 已知曲线y=f(x)在处的切线与直线垂直。
2020届山西省长治市高三上学期9月份统一联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年山西省长治市高三上学期9月份统一联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】∵集合{|31}xB x =<∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2．已知i 为虚数单位，若1i(,)1ia b a b =+∈-R ，则b a =（ ） A ．1 BC．2D ．2【答案】C【解析】根据复数的除法运算得到1112i a bi i +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果. 【详解】i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112ia bi i +==+- 根据复数相等得到1212ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.121()22b a == 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数a bi +与i c d +相等的充要条件是a c =且b d =．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。
【详解】551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.20.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<。
2020高三数学上学期开学考试试题理1-精装版
教学资料范本2020高三数学上学期开学考试试题理1-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学上学期开学考试试题理1数学（理）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，则U R =22{|0log 2},{|2}A x x B y y x =<<==+U A C B =IA ．B ．C ．D ．()1,2(1,4)[2,4)()0,22、已知，则的大小关系为0.40.420.4, 1.2,log 0.4a b c ===,,a b cA ．B ．C ．D ．c a b <<c b a <<a b c <<a c b << 3、121x dx -=⎰A ．B ．C ．D ．131223344、命题，则是200:,1p x N x ∃∈<p⌝A ．B ．C ．D ．200,1x N x ∃∈≥200,1x N x ∃∈>2,1x N x ∀∈>2,1x N x ∀∈≥5、若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( )01x <<()[(2)]0x a x a --+≤aA ．B ．C ．D ．[1,0]-(1,0)-(,0][1,)-∞+∞U (,1)(0,)-∞-+∞U6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为x e x f x 2)(12+=+11(,())22f --A ．B ．2C ．D ．112147、函数，若矩形ABCD 的顶点A 、D 在轴上，B 、C 在函数 的图象上，且，则点D 的坐标为()210210x x f x x x x +≥⎧=⎨++<⎩x ()y f x =()0,1A A ． B ． C ． D ．()2,0-(12,0)--(1,0)-1(,0)2-8、已知二次函数，若，则在()2f x ax bx c =++()()()067f f f =<()f xA ．上是增函数B ．上是增函数 (),0-∞()0,+∞C ．上是增函数D ．上是增函数(),3-∞()3,+∞9、已知定义在R 上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是()f x ()f x '()f x ()1f (1)f -)1(x y -=()f x'10、已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为,x y R ∈:p x y >y x >:q 0x y +>22x y >p q ∨()()p q ⌝∧⌝()p q ∧⌝p q ∧A ．1B ．2C ．3D ．411、定义在R 上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为( ))(x f )(x f 0≠x 11()()0,()()f x x f x g x f x x --'+>=-则函数A ．1B ．2C ．3D ．412、设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，则k的取值范围为()222220(4)(2)0k x a k x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+++-<⎪⎩a R ∈1x 212()x x x ≠)()(12x f x f =A ．B ．C ．D ．[]10,4--[]30,9--[]4,0-[]9,4--二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、设函数的图象关于直线对称，则a 的值为()1f x x x a =++-1x =14、设函数，则()211log (2)23222x x x f x x ---<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩((3))f f = 15、函数是周期为2的奇函数，当，()f x ()2[0,1),log (1)x f x x ∈=+则22015()log 54f +=16、已知函数在区间内单调递减，则实数a 的取值范围()2(2)x f x e x ax =+-(2,1)--三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17．(本小题满分12分)已知函数()93xf x =-（1）求的定义域和值域；()f x（2）若，求实数的取值范围.()534x f x >⋅x 18．（本小题满分12分）函数是定义在R 上的偶函数，，当时，.()f x 0)0(=f 0>x xx f 21log )(=(1)求函数的解析式.()f x(2)解不等式.19.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数. （Ⅰ）求实数的值；n m ,（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.]1,1[-∈t 0)2()(2≥-+-at f a t f a20.（本小题满分12分）已知函数．（是自然对数的底数，=2.71828…）()2,0ax f x x e a -=>其中e e（I ）求的单调区间；()x f（II ）求在上的最大值.()x f []2,1 21. （本小题满分12分）已知函数，（，）．axa x x f ln )()(-=21()()1g x x a x a =-++R ∈a 1a > （Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求的方程；)(x f a x =l 2l （Ⅱ）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.a1(,)x a a ∈()()f x g x >a （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4–4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是．xOy 1C 221x y +=32C O x l (2cos sin )6ρθθ-=（Ⅰ）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；2C l（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．2C P P l d23．选修4–5：不等式选讲（10分）设函数．()|1||1|f x x x =-++ （Ⅰ）解不等式；()4f x ≤（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．()4f x ≤|3|||6x x a x +++<+a 数学（理）试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADCDACBDCBBA二、填空题（每小题5分，共20分）13.3 14.3 15.2 16. [)+∞,2三、解答题.(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)解：（1），………………………………6分(]2,∞-∈x []3.0∈y （2）由，得，解得………………………………12分()534x f x >⋅18. （本小题满分12分）解：(1)当时，，则.)(log )(21x x f -=-因为函数是偶函数，所以.()f x)()(x f x f =-所以函数的解析式为，……………………6分()f x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0),(log 0,00,log )(2121x x x x x x f(2)因为，24log )4(21-==f因为是偶函数，所以不等式可化为.()f x 2)1(2->-x f )4()1(2f x f >-又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：，()f x 412<-x 55<<-x即不等式的解集为.……………………………………………………12分)5,5(-19.（本小题满分12分）解:( Ⅰ)∵是奇函数，∴， 即⇒n ＝1..21211421)1()1(=⇒+--=+--=m m m f f 知又由………（4分）经检验,m=2,n=1…（5分）(2)由(1)知＝， 在(－∞，＋∞)上为减函数．()f x ()f x又∵f(x)是奇函数，∴)2()(2--≥-at f a t f即)2()(2at f a t f -≥- ∵为减函数，得.()f x ata t -≤-22即任意的,有. 令]1,1[-∈t 022≤--+a at t =)(x g 022≤--+a at t ，可解得…………12分⎩⎨⎧≤---=-≤--+=∴021)1(021)1(a a g a a g 21-≥a 20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 1分()()()x ax e e a x xe x f ax ax ax 2222+-=-+='---令，∵ 2分()0>'x f 0>-axe∴，022>+-x ax解得． 3分a x 20<< ∴在和内是减函数，在内是增函数． 4分()x f ()0,∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛a 2,0（Ⅱ）①当，即时，在内是减函数．120<<a2>a ()x f ()2,1 ∴在上； 7分[]2,1()()a e f x f -==1max②当，即时，在内是增函数，在内是减函数．221≤≤a21≤≤a ()x f ⎪⎭⎫⎝⎛a 2,1⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2a∴在上； 9分[]2,1()22max 42--=⎪⎭⎫⎝⎛=e a a f x f③当，即时，在是增函数．22>a 10<<a ()x f ()2,1 ∴在上．…………………………………………11分[]2,1()()a e f x f 2max 42-==综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为． 12分10<<a ()x f []2,1ae 24-21≤≤a ()xf []2,1224--e a 2>a ()x f []2,1a e -21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，……………………………2分()ln()1a f x ax x'=-+()2f a '=所以，解得或（舍去）. ………………………………………3分2ln 2a =a e =a e =-因为，所以，切点为，()()ln f x x e ex =-()0f e =(),0e 所以的方程为.………………………5分l 22y x e =-（Ⅱ）由得，，，()()f x g x >21()ln ()1x a ax x a x a->-++1()ln ()()x a ax x a x a ->--又，所以，.…………………………2分1(,)x a a ∈1ln ax x a <-1ln 0ax x a -+<令（），则，1()ln h x ax x a =-+1(,)x a a ∈11()1xh x x x -'=-=所以，当时，，单调递增；11x a <<()0h x '>()h x 当时，，单调递减，1x a <<()0h x '<()h x所以当时，函数取得最大值.…………………………9分1x =()h x ()11ln 1h a a =+-故只需（*）.1ln 10a a +-<令（），则，1()ln 1x x xϕ=+-1x >22111()x x x x x ϕ-'=-=所以当时，，单调递增，所以.…………11分1x >()0x ϕ'>()g x()()10x ϕϕ>=故不等式（*）无解.综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. …………12分a1(,)x a a ∈()()f x g x >22、解：（Ⅰ）由题意知，曲线方程为，参数方程为（为参数）．直线的直角坐标方程为．…………（6分）2C 22()()123x y+=3cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ϕl 260x y --=（Ⅱ）设，则点到直线的距离为(3cos ,2sin )P ϕϕP P l|23cos 2sin 6||4sin(60)6|55d ϕϕϕ----==o ，多以当时，取最大值，此时取，点坐标是．sin(60)1ϕ-=-od 25150ϕ=oP 3(,1)2-…………（10分）23、解：（Ⅰ）不等式的是解集以下3个不等式组解集的并集：()4f x ≤1114x x x ≥⎧⎨-++≤⎩或或． 解得不等式解集为． …………（5分）（Ⅱ）在时，不等式等价于，等价于．从而，所以，得实数的取值范围是．…………（10分）||3x a +<33a x a --<<-+[2,2]-⊆(3,3)a a ---+3<232a a ---⎧⎨-+>⎩a {|11}a a -<<。
2019-2020高三数学上学期入学考试(9月)试题理
——教学资料参考参考范本——2019-2020高三数学上学期入学考试（9月）试题理______年______月______日____________________部门理科数学一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1.已知集合，，则（ ）()(){}310M x x x =-+≥{}22N x x =-≤≤M N =A ．B ．C ．D ．[]1,2--[]1,2-[]1,1-[]1,2 2．已知复数满足，则（ ）z ()3425i z -=z =A ．B ．C ．D ．34i --34i -+34i +34i - 3．已知向量，, 若// , 则实数等于（ ）(1,)a m =(,2)b m =a b m A ． B ． C ．或 D ． 2-22-204．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6π()f xA ．B ． ()sin 2f x x =-)322cos()(π+=x x fC ．D ．)322sin()(π+=x x f x x f 2cos )(-=6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，1 粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为 A.B. C.D. π12π10π9π87．的极值点，则（）是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x ===A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值算法,至今仍是比较先进的算法.已知，01991010...)(a x a x a x a x f ++++=下列程序框图设计的是求的值，其中 内应填的执行0()f x 语句是A. B. S S n =+n S S a =+ C. D. i S n =+i S S a =+9．已知等差数列的前项和为，若，则（）{}n a n n s 35724a a a ++=9s = A ．36 B ．72 C ．144 D ．288 10．已知在上有两个零点，则的取值范围为( )mx x f --=)62sin(2)(π]2,0[π∈x mA ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2)D ．（1，2]11．的图像是（ ）2(x)=cos ln f x x-第(8)题图否是结束开始i<11?输出SS=Sx 0i=1,n =10S=a 10输入x 0i=i+1n=10i12．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）22221(0)x y a b a b +=>>A ．B ．C ．D ．33221-31-第II 卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题．若命题是真命题，则实数a 的取值范围是 ．2:,210p x R ax ax ∃∈++≤p ⌝ 14． ．()的系数为的展开式中3252y x y x - 15．当时，若，则的值为 ．,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭()()2sin cos 3ααπ--π+=sin cos αα-16．给出如下四个结论： ①存在使)2,0(πα∈31cos sin =+a a②存在区间（）使为减函数而＜0,a b x y cos =x sin ③在其定义域内为增函数x y tan =④既有最大、最小值，又是偶函数)2sin(2cos x x y -+=π⑤最小正周期为π|62|sin π+=x y其中正确结论的序号是三、解答题（共6小题，其中第22题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在锐角三角形中，角的对边分别为，且ABC C B A ,,cb a ,,()ac B b c a3tan 222=-+（1）求B（2）若，求的取值范围及面积的最大值2=b c a +ABC ∆18． 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 手机支付461062(Ⅰ)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)把年龄在 [15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？95%手机支付未使用手机支付总计中青年 中老年 总计可能用到的公式：22(),()()()()n ad bc k n a b c da b c d a c b d -==+++++++独立性检验临界值表：19.如图，在四棱锥中，， ，点为棱的中点.P ABCD-ABCD PA 底面⊥1,2,//,====⊥AB AP DC AD DC AB AB AD E PC（1）证明： ；BE DC ⊥（2）求二面角的余弦值．E AB P --20.已知定点 F(1,0)，定直线 l:x=4，动点 P 到点 F 的距离与到直线 l 的距离之比等于(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；2()P k m > 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 m 2.0722.7063.8415.0246.6357.879(2)设轨迹 E 与 x 轴负半轴交于点 A ，过点 F 作不与 x 轴重合的直线交轨迹 E 于两点 B 、C ，直线 AB 、AC 分别交直线 l 于点 M 、N. 试问：在 x 轴上是否存在定点 Q ，使得 QM若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．设函数, 已知曲线y=f(x)在处的切线与直线垂直。
山西省长治市2020届高三数学上学期九月份统一联考试题理
山西省长治市2020届高三数学上学期九月份统一联考试题 理（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试题满分150分，考试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. {|0}A B x x =<I B. A B R =U C. {|1}A B x x =>U D. A B =∅I【答案】A 【解析】∵集合{|31}xB x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2.已知i 为虚数单位，若1i(,)1ia b a b =+∈-R ，则b a =（ ）A. 1C.2D. 2【答案】C【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到1112i a bi i +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112ia bi i +==+- 根据复数相等得到1212ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.121()22b a ==故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数a bi +与i c d +相等的充要条件是a c =且b d =．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。
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2020高三数学上学期开学考试9月试题理-精装版
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【精选】20xx最新高三数学上学期开学考试9月试题理
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡
上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )
A．－1 B． 0 C． 1 D． i
2．集合，,则
A． B． C． D
．
3．已知函数，则的大致图象为（）
A． B．
C． D．
4．已知平面向量, , 且, 则 ( )
A． B． C．
D．
5．甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（）种.
A． 150 B． 120 C． 180 D． 240
6．双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C．
D．
7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）
A． B． C．
D．
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，
利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，) ( )
A． B． C． D．
9．三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为 ( )
A． B． C．
D．
10．若函数满足，且，则的解集为
A． B． C．
D．
11．过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）
A． B． C．
D．
12．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是
A． B． C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.、
13．曲线在处的切线方程为__________．
14．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．
15．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．
16．正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体
C D 的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．11
M
M ME CF
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第
17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．
18．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：
身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼
40
不积极参加体育锻炼 15 总计
100
（1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．
参考公式： ，
参考数据：
P （K2≥k ） 0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19．某旅游景区的观景台P 位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面M 的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB ，山坡面可近似地看作平面PAB ，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M 所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路AB 某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n －1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn －1Cn （如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn －1Cn 与AB 所成的角均为，且
．
2km
2PO km =PAB ∆AB (090)
αα︒<<︒2sin 5α=
(090)ββ︒<<︒1
sin 4β=
（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q 处修建上
山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？km
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?xkm 2100
+⋅22a⋅/km
x a
20．已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；
（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.
21．已知.
（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；
（2）当时，，若的最小值是，求的最小值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参
数）.
（1）求曲线，的普通方程；
（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.
理科数学试题参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C
7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．C
二、填空题
13．14．15．5
16．425
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，
设的公差为，则有解得
从而
所以数列的前项和
18．解：
（Ⅰ）填写列联表如下：
身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼 40 35 75 不积极参加体育锻炼 10 15 25 总计
50
50
100
（Ⅱ）K2的观测值为≈1.333＜3.841.
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系． 19．解：
（1）在盘山公路C0C1上任选一点D ，作DE⊥平面M 交平面M 于E ，过E 作EF⊥AB 交AB 于F ，连结DF ，易知DF⊥C0F．sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝．
25
∵DF ＝C0D ，DE ＝DF ，∴DE ＝C0D ，
所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍， 所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米．
从山脚至半山腰，盘山公路为10km ．从半山腰至山顶，索道长2．5km ． （2）设盘山公路修至山高x （0＜x ＜2）km ，则盘山公路长为10xkm ，
索道长 （2－x ）km ．5
2
设总造价为y 万元，则y ＝＋ （2－x ）·2a＝（10－5x ）a ＋
10a ．
()2
100100x a +5
2
2
21
x +2
2
令y′＝ －5a ＝0，则x ＝1．2
101ax
x +2
当x∈（0，1）时，y′＜0，函数y 单调递减；当x∈（1，2）时，y′>0，函数y 单调递增， ∴x ＝1，y 有最小值，
即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为15a万元．2 20．解：
（Ⅰ）抛物线：一点
，即抛物线的方程为，
又在椭圆：上
，结合知（负舍），，
椭圆的方程为，抛物线的方程为.
（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，
①当时，，直线的方程，，故
②当时，直线的方程为，由得.
由弦长公式知 .
同理可得.
.
令，则，当时，，
综上所述：四边形面积的最小值为8.
21．解：
（1）因为,因为函数存在与直线平行的切线，所以
在上有解,即在上有解，所以，得,
故所求实数的取值范围是.
（2）由题意得：对任意恒成立，且可取，即恒成立，且可取.
令，即
，由得，令
.
当时，，
在上，；
在上，.所以.
令在上递减，所以，故方程有唯一解即,
综上，当满足的最小值为，故的最小值为.
22．解：
（1）：，
：，即.
（2）设，
到的距离，
∵，当时，即，，
当时，即，.
∴取值范围为.
23．解：
（1）当时，，
①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得；
综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，当时，，
从而可得，即，，
且，，
因此.。