等效变换自动控制原理

1 G(s)
(a)
(b)
图2-38 单位反馈连接的等效变换
5
1、 综合点(相加点、比较点、汇交点)
和／或引出点(分支点、分叉点)的移动
(1) 综合点前移 综合点从方框的输出端移到输入端
R(s)
G(s)
C(s)
R(s)
± X(s) ±
(a)
(b)
C(s)
G(s)
1 X(s) G(s)
C(s)＝ R(s)G (s)±X(s)= [R(s)±X(s)/G (s)]G (s)
C(s) ＋
17
R(s) －
(b) －
1/ G1 G1 G2
G3 G4 / G2
C(s) ＋
R(s) －
(c) －
1/ G1 G1 G2
G3 G4 / G2
C(s) ＋
18
R(s) －
(c) －
1/ G1 G1 G2
G3 G4 / G2
C(s) ＋
R(s) －
1/ G1
G1G2 1 G1G2
G3 G4 / G2
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s) －
(a)
G1
＋
H1
C(s)
G2 H2
R(s) －
(b)
C(s)
G1
G2
H1
＋
H1 H2
11
R(s) －
(b)
C(s)
G1
G2
H1
＋
H1 H2
R(s)
G1
－＋
H1
(c)
H1
C(s)
G2 H2
12
R(s)
G1
－＋
H1
R(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s)
G(s)
(a)
(b)
(4) 引出点后移 引出点从方框的输入端移到输出端
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
R(s)
(a)
(b)
C(s) R(s)
1 G(s)
7
(5) 相邻综合点位置的交换与合并
± R2(s)
R1(s)
C(s) R1(s)
C(s) R1(s)
(f)
(s) C(s)
G1G2
R(s) 1 G1H1 G1G2H1H2
15
简化系统结构图的步骤： 1、确定系统的一个输入量与一个输出量。 对于多个输入量或输出量，保留其中一个； 2、移动引出点和/或综合点以便消除交叉 连接； 3、多回路无交叉连接时，应从内回路开 始，从里向外进行变换。
在移动引出点和/或综合点时，应遵循以下 两条原则：
G1(s)
G2
(s)
n
(n为相并联的环节
G(s) Gi (s) 数，包括“-”的情
i1
况)
结论：环节并联的 等效传递函数等于 所有并联环节传递 函数的代数和。
3
(3) 反馈连接
R(s)
E(s)
C(s)
G(s) ± B(s) H (s)
R(s)
G(s)
C(s)
1 G(s)H (s)
(a) 图2-37 反馈连接的等效变换 (b)
特点：输入信号R(s)有与反馈信号B(s)在综合点代 数相加，所得信号作为前向通道G(s)方框的输入信号。
C (s)＝G (s)E(s)
E(s)＝R(s)±B(s) C(s)＝ G (s)[R(s)±H(s)C(s)]
B(s)＝H(s)C(s)
结论：
(s) C(s) G(s)
R(s) 1 G(s)H (s)
2.3 结构图的等效变换
等效变换的目的
１、改变结构图的形式，便于分析某些环节在系统 中所占的地位或所起的作用；
２、改变结构图的形式，便于求出任一对输入输出 变量之间的传递函数。
等效变换原则
变换前后有关部分的输入量、输出量之间的数 学关系(传递函数)保持不变。
三种基本连接形式：串联、并联、反馈
两种等效变换方式：
•环节的合并 •信号引出点和／或综合点的移动
1
一、结构图的等效变换法则
１、环节的合并
(1) 串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
Ｒ(s)
D(s)
C(s)
G1(s)
G2 (s)
Ｒபைடு நூலகம்s)
C(s)
G1(s)G2 (s)
(a)
(b)
图2-35 串联连接的等效变换
D(s)＝G1(s)R(s) C(s)＝G2(s)D(s)
1、变换前后有关回路中各方框传递函数 的乘积应保持不变；
2、变换前后有关前向通道中各方框传递 函数的乘积应保持不变。
16
例2-11 试化简如图所示系统结构图，求出 传递函数Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
－
(a)
－
G1
C(s)
G2
G3
＋
G4
R(s) －
(b) －
1/ G1 G1 G2
G3 G4 / G2
“-”对应正反馈 “+”对应负反 馈
闭环传递函数
前向通道传递函数 1 前向通道传递函数 反馈通道传递函数4
符号的移动
R(s)
E(s)
G(s)
± B(s) H (s)
(a)
C(s) R(s)
E(s)
C(s)
G(s)
＋ B(s) 1
H (s)
(b)
单位反馈
R(s) ±
E(s)
G(s)
C(s)
R(s) G(s) C(s)
C(s)
± R2(s)± R3(s)
± R3(s)± R2(s)
(a)
(b)
C(s)＝R1(s)±R2(s)±R3(s)
± R3(s)
(c)
(6) 相邻引出点位置的交换
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) R(s)
R(s)
R(s)
R(s)
(a)
(b)
8
二、结构图等效变换举例
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
C(s)＝G2(s) G1(s)R(s)
G(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2 (s)
结论：环节串联的等效 传递函数等于各串联连
n
G(s) Gi (s)
i1
(n为相串联 的环节数)
接传递函数的乘积。
2
(2) 并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和。
R(s) －
G1
＋
G2
C(s)
G3
(a)
H
R(s) －
G1 G2
C(s)
G3
(b)
H
9
R(s)
－
(c)
C(s)
(G1 G2 )G3 H
R(s) (G1 G2 )G3
C(s)
(d)
1 (G1 G2 )G3H
(s) C(s) (G1 G2 )G3
R(s) 1 (G1 G2 )G3H
10
C(s)
(d)
19
R(s) －
1/ G1
G1G2 1 G1G2
G3 G4 / G2
C(s)
(d)
R(s)
G1(G2G3 G4 )
C(s)
1 G1G2 G2G3 G4
(e)
(s) C(s) G1(G2G3 G4 )
R(s) 1 G1G2 G2G3 G4
20
(c)
H1
C(s)
G2 H2
R(s)
G1
－＋
H1
(d)
H1H 2
C(s)
G2
13
R(s)
G1
－＋
H1
(d)
H1H 2
C(s)
G2
R(s)
－
(e)
G1G2
C(s)
1 G1H1
H1H 2
14
R(s)
－
(e)
G1G2
C(s)
1 G1H1
H1H 2
R(s)
G1G2
C(s)
1 G1H1 G1G2H1H 2
Ｒ(s)
G1(s) C1(s) G2 (s) C2(s)
C(s)
Ｒ(s)
C(s)
±
G1(s) G2 (s)
(b)
(a) 图2-36 并联连接的等效变换
C1(s)＝G1(s)R(s) C2(s)＝G2(s)R(s)
C(s)＝C1(s)+C2(s) ＝[G1(s)+G2(s)]R(s)
G(s)
C(s) R(s)
(2) 综合点后移 综合点从方框的输入端移到输出端
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
G(s)
G(s)
± X(s)
(a)
X(s)
±
G(s)
(b)
C(s)＝[R(s)±X(s)]G(s)=R(s)G (s)±X(s)G (s) 6
(3) 引出点前移 引出点从方框的输出端移到输入端
R(s)
C(s)
G(s)