磁感强度 毕萨定律
大学物理磁场与毕萨定理new解读
2
O
x
在螺线管上的 x 处截取一小段
d I Ind x
dB 0 R2nIdx
2 (R2 x2 )3 2
B dB x2 0 R2nIdx
x1 2 (R 2 x 2 )3 2
dx R csc2 d
B 2 0nI sin d
1 2
R
1 2
0nI(cos
2
cos
1)
无限长螺线管：
它所产生的圆电流的电流强度为：
I q ve
T 2 r
v
r
o
e
B
0I
2r
0 4
ev r2
解法二：用运动电荷的磁场公式
B
0 4
ev r2
b
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
dI
I
dx x
a
例：在半径R 的“无限长”半圆柱形金属片中，有
电流I 从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线上一
点P的磁感强度。
y
解：将金属片分划成许多细
长条 dI I Rd R
dB
0dI 2R
0 Id 2 2 R
x
3/ 2
讨论:
(1)载流圆环环心处的磁场
Bo0 I2RR NhomakorabeaB
I o xP
x
B R I o
(2)载流圆弧导线在圆心处产生的磁场
I
0 • O
B
dB
0 Il 4r 2
0 I 0 4r
r
方向：右手法则
例：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
解：直线段ab在o点产生 a
3毕萨定律
Idl
R I
r
dB
θ
x
o
解：将圆环分 割为无限多个 电流元； 电流元； 建立坐标系， 建立坐标系，电流元在轴线上产生的 磁感应强度 dB 为：
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法 毕奥
P
x
µ 0Idl sin α dB = 2 4πr π α=
Idl
r
dBy dB
2
l
θ2
dB ⊗ P
B = ∫ dB
=∫
θ2 θ1
µ0 I sin θdθ 4πa
Idl θ r l o
x
µ0 I = (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πa
θ1
a
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法 毕奥
µ0 I B= (cos θ1 − cos θ 2 ) 4πa
Idl
θ
r
P
-1
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐k= 4π
Idl
θ
r
P
真空中的磁导率 µ 0 = 4π k
= 4π × 10 T ⋅ m ⋅ A µ 0 Idl sin θ dB = 2 4π r
−7 -1
由矢量乘积法则： 由矢量乘积法则：
| A × B | | A|| B |sin θ =
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法 毕奥
µ0 IR 2πR B= dl 3 ∫0 4πr
Idl
R
r
µ0 IR = 2πR 3 4πr 2 µ0 IR
=
=
dBy dB
I
θ
x
毕奥萨伐尔定律公式详细解说
毕奥萨伐尔定律公式详细解说毕奥萨伐尔定律是电磁学中的基本定律之一，描述了通过一个导体回路所产生的磁场与通过该回路的电流的关系。
该定律由法国物理学家安德烈-玛丽·安普尔·毕奥萨伐尔于1820年发现并提出。
毕奥萨伐尔定律的数学表达式为：B = μ0 * I / (2 * π * r)，其中B 表示磁场的强度，μ0为真空中的磁导率，I表示电流的强度，r表示距离导体回路的距离。
这个公式是通过实验观测得到的，可以用来计算任意一个导体回路所产生的磁场强度。
根据毕奥萨伐尔定律，当电流通过一个导体回路时，会在该回路周围产生一个环绕回路的磁场。
这个磁场的强度与电流的强度成正比，与距离导体回路的距离成反比。
磁场的方向则由右手定则来确定，即握住导线，大拇指指向电流方向，其他四指的弯曲方向就是磁场的方向。
毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。
在电磁学中，我们可以利用这个定律来计算各种不同形状和电流分布的导体回路所产生的磁场。
例如，在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引铁磁物体；在电动机中，导线中的电流通过电磁场与磁场相互作用，产生力矩使电动机运转；在变压器中，通过调整线圈的匝数比可以改变磁场的强度，从而实现电能的传输和转换等。
除了应用于电磁学领域外，毕奥萨伐尔定律还有很多其他应用。
在电路中，我们可以利用这个定律来计算线圈的自感和互感。
自感是指通过一个线圈产生的磁场对该线圈自身电流的影响，而互感则是指线圈之间由于磁场耦合而产生的电流相互影响。
了解自感和互感的大小对于电路的设计和工作原理的理解非常重要。
毕奥萨伐尔定律还可以用于解释许多其他现象。
例如，当一个导体在磁场中运动时，会受到一个由毕奥萨伐尔定律描述的洛伦兹力的作用。
这个力可以使导体受到推动或制动，也可以用于实现电能与机械能的相互转换。
毕奥萨伐尔定律是电磁学中的重要定律，描述了电流通过一个导体回路所产生的磁场与磁场的强度、电流的关系。
它不仅在电磁学领域有广泛的应用，还可以用于解释和理解其他相关现象。
电磁学2毕奥-萨伐尔定律
β lr
β dB
a
P
§4-3 毕奥
萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
dB 的方向： I dl × r 的方向
dB
的大小：
dB
=
μo
4π
I
dl sina
r2
几何关系：
I dl
sin a =sin ( 900 +β ) dl a
= cosβ l = a tgβ
β lr
dl = a sec 2β dβ r = a secβ
I dl
r
IR
θ x
y dB θ P x
By= Bz=0
Idl r z
dB
B = dB x = dB
sinθ
=
μ
4π
o
I r
2
sinθ
dl
=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
sinθ
=
R r
I dl
r
r = (x 2 +R2 )1 2 I R
θ x
y dB θ x
z
B=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
=
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律
dB =
μ o I dl × r
4π r 3
=
μo
4π
I dl r2
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
5-2毕萨定律
l
θ2
dB ⊗ P
B = ∫ dB
=∫
θ2 θ1
µ0 I sin θdθ 4πa
Idl θ r l o
x
µ0 I = (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πa
§ 6. 1
θ1
a
磁感应强度 / 三、毕—萨定律 典型例题 萨定律
µ0 I B= (cos θ1 − cos θ 2 ) 4πa
讨论 1.无限长载流直导线的磁场： 无限长载流直导线的磁场： 无限长载流直导线的磁场 I
Idl sin θ dB = k 2 r
Idl
-1
θ
r
P
k = 10
−7
T ⋅m ⋅A
§ 6. 1
磁感应强度 / 二、毕—萨定律 萨定律
令
µ0 k= 4π
Idl
θ
r
P
真空中的磁导率
µ 0 = 4π k
= 4π × 10 T ⋅ m ⋅ A
−7 -1
µ 0 Idl sin θ dB = 2 4π r
a
µ0I B = 4πa
§ 6. 1
记住
磁感应强度 / 三、毕—萨定律 典型例题 萨定律
例2：一载流圆 ： 环半径为R 通有 环半径为 电流为 I，求圆 ， 环轴线上一点的 磁感应强度 B。 。 解：将圆环分割为 无限多个电流元； 无限多个电流元；
Idl
R I
r
dB
θ
x
o
x
P
建立坐标系， 建立坐标系，电流元在轴线上产生的 磁感应强度 dB 为：
I
奥斯特
复习 ：
三、基本磁现象
v F′
I
v F
电子束 S N
2.2 磁感应强度 毕奥一萨伐尔定律
实验结果：示零——不动，单位磁极受到的作用力矩相等。
结果分析： F1 H0 B1, F2 H0 B2 F1 B1 , F2 B2 单位磁极, H0=1，所以
1 2
F1r10 Br 1 10 1 F2 r20 B2 r20 B r 1 得到： 1 20 ， 即 ： B B2 r10 r0
两电流元——安培定律：
ˆ I I d l (d l r ) dF12 k 1 2 2 2 1 12 r 12 ˆ ˆ I d l (I d l r ) I dl r 0 2 2 21 1 12 I 2 d l2 0 1 1 12 ） （ 4 r 12 4 r 212 I 2 d l2 dB 0 I1d l1 r12 ˆ dB 4 r 212
电磁学电子教案
使用教材：
赵凯华、陈熙谋: 新概念物理学—电磁学
主讲：周贵德
沧州师范学院物电系
2012年2月修订
1
§2 磁感应强度 毕奥－萨伐尔定律
2.1 磁感应强度适量B
库仑定律： F 1 q1q2 ˆ r 2 4π 0 r
磁的库仑定律：
F
1 qm1qm 2 ˆ r 4πμ0 r 2
B
0
2
(cos 1 cos 2 )
B 0
B
0
2
16
几种载流导线的磁感应线
长直导线(电流元)
17
小结：
原则上，B-S定理加上叠加原理可以求任何载流导线在空 间某点的B 实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场 方向，并可简化为标量积分时，才易于求解； 为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量； 一些重要的结果应牢记备用； 如果对称性有所削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数 才能求解 又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量 又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
10
令
u R x 3Rx cos
2 2
[4 x R (u R x ) ] dB . du u
2 2 2 2 2 3/ 2
B dB dB
0
R x 2
R x 2
2 B R 3
0 e
11
R
xR
P O x
r
θ y
ω
x
r
Idl
r
1
毕－萨定律的应用 例１．求载流直导线的磁场
o Idl sin B 2 L 4r
l r cos ro r sin
dl
I
l ro ctg
2
l
rB
dl ro d / sin
o I ro d sin o I B 2 L 4 sin 2 ro / sin 2 4ro
2 2 3 2
sin 3 R
2
1
p
R
2
o
3 2
x
dl
B
o
2
L2
L1
[R
R In dl
2
(x l) ]
2
I
B
o nI
2
2
1
sin d
B
o nI
2
(cos 1 cos 2 )
7
讨论
１．曲线
B
0.439
2.1 0, 2
4
Bz
o R 2 I
2( R r )
2 2 o 3 2
z
p
o I
磁学 3-2 毕奥-萨伐尔定律
B
0m 2x3
类似于电偶极子电场强度
m S en
I
B
磁偶极子
E
电偶极子
三、运动电荷产生的磁场
电流是大量电荷定向运动形 成的，所以从本质上说电流 产生的电场就是运动电荷所 产生的磁场。
I
qv
I = nqSv
S
P
在载流 导线中选取一段电流
dl
元 Idl ，其电流 I = nqSv
代入毕奥-萨伐尔定律，得
大小为
dB
0 4
Idl sin
r2
θ2
Id l
θ
r
l
Oa
θ1
B
P
由右手螺旋法则知其方向 垂直于纸面向内。因直导 线上所有电流元在 P 点产 生的磁感应强度方向均相
B
dB
0 4
Idl sin r2
l a cot ( ) a cot
同，故 P 点总的磁感应强
dl ad / sin 2
磁场叠加原理：任意形状的载流导线的磁场是所有
电流元的磁场的矢量和
B dB
0
L
L 4
Idl
r2
er
积分遍及整 个载流导线
实际上不存在孤立的电流元，毕奥-萨伐尔定律是基 于特殊情形的实验结果从数学上倒推出来的。但从 此定律出发推出任意恒定电流的磁场都与实验结果 相符，从而验证了毕奥-萨伐尔定律的正确性。
B 0I 4a
（3）直电流延长线上 B = 0
直线电流的 磁感应线
例 2 载流圆线圈半径为 R，电流强度为 I，求圆线圈 中轴线上与圆心 O 距离为 x 处 P 点的磁感应强度。
解：如图建立坐标 系
任取一电流元 Idl，注意到
电磁学毕奥-萨伐尔定律课件
1 π 2
cos 1 cos 2
cos 2
l/2
l / 22 R2
讨
B
论
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
l R
B 0nI
18
（2）无限长的螺线管（3）半无限长螺线管
1 π, 2 0
1 0.5π, 2 0
B 0nI
B 0nI / 2
1 2
0
nI
B 0nI
dB 0 dr
2
B 0
R
dr
0R
20
2
24
o 垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁
感强度.
22
向内 解法一 圆电流的磁场
0, B
向外
dI
2 π rdr
rdr
2π
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
2
0, B
23
END
v r
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2解π法二rdr 运动电
荷的磁场
2 π x3
10
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
11
o
BA
0I
d
4πd
R1
R2
B0
0I I
4RA 2
0I
4R1
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I0
毕萨定律
r
r
P 点产生的磁场: 在P点产生的磁场: 点产生的磁场
dB 0 qv sin( ∠v.r) B= = 2 dN 4π r
S ++
+
dl + + +
v
I
r B = dB = 0
dN
r
P
在P点产生 点产生 的磁场: 的磁场:
考虑方向: 考虑方向:
0 qv × r B= 2 4π r
0 qv sin 90 B= 2 4π r7BFra bibliotek- v
4π
r
2
1.60×10 ×2.2×10 =10 =13(T) 10 2 (0.53×10 )
6
19
�
电流
磁感应强度的定义
某点磁感应强度数值上等于单 某点磁感应强度数值上等于单 位电荷以单位速率通过该点所 受的最大磁力. 受的最大磁力.
Fm
αB q
v
(F洛 )最大 F洛 B= ====== α等于90 qv sinα (α等于 0) qv
方向:沿小磁针 极方向 方向:沿小磁针N极方向
毕奥--沙伐尔 拉普拉斯定律 毕奥 沙伐尔--拉普拉斯定律 沙伐尔
四)运动电荷的磁场 考虑一段导体,载流子带正电q, 考虑一段导体,载流子带正电 ,以同一平均 运动. 速度 v 运动. + + + ++ + ++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++ v +++++++++++++++++++++++ + ++j+++++++ + +++++++++++++++++++++++++++++ +++ ++++++++ + ++ + +
磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
µ0
r
2
B=
µ0 I
4 π r0
∫θ
θ2
1
sin θ d θ
v B 的方向沿 x 轴的负方向. 轴的负方向
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
z
D
θ2
v B
B=
（cosθ1 − cosθ 2） 4π r0
B=
µ0 I
I
o
x
C
θ1 → 0 θ2 →π
µ0I
2 π r0
r µ0 B= 4π
∫
L1
r ˆ ( I 1 d l1 × r12 )
2 r12
r r r dF2 = I 2 dl 2 × B
——磁感应强度矢量
讨论： 讨论：
r r r 为矢量式， （1） dF2 = I 2 dl2 × B 为矢量式，其标量式为 ）
dF2 = I 2 dl2 B sin θ
θ
u r u r 是 I 2 dl2与 B 的夹角
d N = nS d l v v v v d B µ0 qv × r B= = d N 4π r 3
−q
v r
θ
v v
v B
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度 为 σ , 并以角速度 ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转 圆盘中心的磁感强度. 中心的磁感强度 动 ，求圆盘中心的磁感强度
σ R o
B
1 µ 0 nI 2
O
四 运动电荷的磁场
v v v µ0 Idl × r 毕— 萨定律 dB = 3 4π r v
v j
S
v v Id l = j S d l = nS d lq v v v v µ 0 nSdlqv × r dB = 3 4π r
毕萨拉定律
毕萨拉定律
毕-萨-拉定律（Biot-Savart-Laplace law）是由H.C.奥斯特实验（见电流磁效应）引起的，这个实验表明，长直载流导线对磁极的作用力是横向力。
毕-萨-拉定律是恒定电流产生磁场的规律。
在真空中，恒定电流元矢量Idi 在空间一点P产生的磁感应强度dB为
式中di为载流导线的线元，其方向为电流的方向；r为电流元到P点的径矢；μ0=4π×10-7亨利/米（H/m）是真空磁导率。
dB的大小为
式中θ为di和r的夹角；dB的方向垂直于电流元和径矢构成的平面，由右手螺旋定则确定；I、di和r、dB的单位分别为安培、米、特斯拉。
整个恒定电流回路在P点产生的磁感应强度B等于其中各电流元在P点产生的dB的矢量和，即
运动电荷也产生磁场，当电荷q以远小于光速c的速度v 匀速运动时，产生的磁感应强度为
即将上述Idi代之以qv，可见毕-萨-拉定律是对低速运动电荷才成立的近似定律。
毕-萨-拉定律可以看成是电流元相互作用的安培定律的一部分。
由毕-萨-拉定律证明的磁场的高斯定律和安培环路定理表明，磁场具有无源有旋的性质。
毕-萨-拉定律还提供了计算磁场分布的方法，但要求电流分布具有某些对称性，否则积分有困难。
第八讲 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律
r
a
I
建立坐标系
θ
Idl
z
分析对称性、写出分量式 由对称性： B y Bz 0
19
B0
B dBx dB cos
21
国防科大
B dBx dB cos
0 I cosdl 4 r 2 I a I 0 2 cos dl 0 2 2a 4r r 4 r
0 Idl ( I ' dl 'r ) dF 4 r3 r x x ' , 4 10 N A I ' dl '( Idl r ') dF ' 0 4 r '3 r ' r
7 0
提出寻找电流、电流之间的相互作用的定量规律问题。
dB p
I ' dl 'r B dB 4 r
0 3
r
Biot-savert定律
dl '
I ' dl '
r
实验表明磁场满足叠加原理：
dl '
I'
dB p
点电荷的场强+场强叠加原理
1 dq E dE r 4 r
cos
a r
r ( x 2 a 2 )1 2
dB
例3. 在Bohr氢原子模型中，电子在圆轨道上绕核转动，试 证明电子的轨道磁矩 与轨道角动量 L 之间有关系：
x P
x
θ
dB
e L 2m
L
e为电子电荷，m为电子质量。 解：
Ia 2 0 Ia 2 0 3 2( x 2 a 2 )3 2 2r
毕萨定律
磁感应强度毕奥-萨伐定律
Idl
L
0 B 4
Idl r 0 r2
毕奥-萨伐尔 定律应用
有限长载流 I 直导线
2
Idl
l
o
I
a
r0
r
P
0 Idl r 0 dB 4 r2 0 Idl r 0 B 2 4 r L
1
有限长 载流 I 直导线
B
2
0 4
Idl sin 2 r L
0 In
(cos 1 cos 2 )
1. 无限长 1 0 2 B 0 In 0i 所有磁力线全部被拘束在内部 2. 半无限长 1 0 2 B
B
0 nI
0 nI
2
2
O
0 In
2
0i
2
X
无限大载流平面 的B 讨论
Z
B 0i
I
2r
3
a
r
X
R sin
2
x l cot R
x
a
dl
b
Rd 1 R 3 sin 2 2( ) sin 2 In 0 In 0 B sin d (cos 1 cos 2 ) 1 2 2 B
0 InR 2
载流螺线管的讨论
2 讨论： B
12 C 8 . 85 10 两个常数： 0
N m
2
7 N 4 10 ， 0 A2
Thanks
cos x r
Y
dB
0
dy
r
X
0 idy B By cos a 2 r a i dy x B 0 a 2 r r
毕萨定律推导8个公式
毕萨定律推导8个公式好的，以下是为您生成的文章：咱们今天来聊聊毕萨定律，这可是电磁学里相当重要的一部分！要说毕萨定律，咱得先从最基础的概念说起。
电流在周围空间会产生磁场，而毕萨定律就是用来描述这个磁场强度的规律。
毕萨定律的表达式为：dB = μ₀ / (4π) × I × dl × sinθ / r² 。
这里面，dB 表示电流元 Idl 在空间某点产生的磁感应强度微元，μ₀是真空磁导率，那可是个常量。
I 是电流强度，dl 是电流元的长度，θ 是电流元与从电流元到场点的矢径之间的夹角，r 是电流元到场点的距离。
咱先推导第一个公式。
想象一下，有一根直导线，电流沿着导线稳定流动。
咱们把这根导线分成无数个小段，每个小段就是一个电流元。
对于其中一个电流元 Idl，根据毕萨定律，它在某点产生的 dB 是上面那个式子。
然后把所有电流元产生的 dB 沿着导线长度进行积分，就能得到这根直导线在空间某点产生的磁感应强度 B 啦。
再来看第二个公式。
如果是一个环形电流，那情况又有点不一样了。
咱们还是用毕萨定律，不过这次得考虑角度的变化。
沿着环形电流一圈，角度是不断变化的，经过一番复杂但有趣的计算，就能得出环形电流在轴线上某点产生的磁感应强度的公式。
第三个公式呢，是对于无限长直导线的情况。
因为无限长，一些条件就变得特殊了，推导出来的公式也更简洁。
第四个公式，咱来考虑一个通电螺线管。
这就有点像把好多环形电流绕在一起。
通过分析每个环形电流的贡献，再加上一些巧妙的数学处理，就能得出螺线管内部和外部的磁感应强度公式。
第五个公式，是对于有限长直导线的。
这可比无限长的情况复杂一些，但只要耐心分析，也能推导出来。
第六个公式，是关于一个平面电流分布的。
把这个平面分成很多小电流元，再积分计算。
第七个公式，是对于一个圆柱体电流的情况。
第八个公式，是对于一个球体电流的情况。
说了这么多公式推导，可能您觉得有点枯燥。
7.1 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
7.1 磁感应强度、毕奥-萨伐尔定律
一、基本磁现象和本质
1、地球磁场
磁极
磁极
中性区2、磁铁
1820年丹麦奥斯特（1）电流对磁针有作用力
I
（2）磁铁对电流有作用力
（3）电流与电流之间也有相互作用
3、电流的磁效应
总结：磁铁和电流在本质上是否一致？
运动电荷产生磁场
二、毕奥－萨伐尔定律
电流产生磁场，而人体能承受的磁场是有限制的，现实生活中的一些电流产生的磁场：
1.高压线
2.家里的电暖
毕奥－萨定律
三、毕奥－萨伐尔定律的运用
B
d r θ P a y 2
θ1
θo l 例 求直线电流外一点的磁场 02d d 4r I l e B r
μπ⨯=取电流元 磁感强度
θπμsin d 4d 20r l I B =大小 方向 ⎰=B B d ⎰=θπμsin d 420r
l I 同向叠加 d I l
θ
sin a r =θactg l -=θ
θ2sin d d a l =⎰=214d sin 0θθπθθμa I B ()210cos cos 4θθπμ-=a I B d r θ P a l I d y 2θ1
θo l ⎰=θπμsin d 4B 20r
l I
()210cos cos 4θθπμ-=a
I B 讨论：1）无限长直电流 a << L 2）半无限长直电流 01=θa
I B πμ20=π
θ=221πθ=π
θ=2a I B πμ40= 3) 延长线上一点 I
P 0ˆd =⨯r l I 0=B r θ P a l I d y 2
θ1θo B
毕奥－萨伐尔定律求解电流磁场的解题思路。
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磁感应强度定义2(了解)
试验线圈(电流、尺寸都很小的
载流线圈)的磁矩定义为：
I
en
Pm=NIS en
方向s 的单位矢量。式 的中面N积为，线en圈为的载匝流数线，圈S平为面线正圈法包线围
将试验线圈置于磁场中一点，不管怎样转动，它
处于平衡时，正法线总是指向一个确定的方向，这说
N
作用才逐渐揭开了磁现象与
S
电现象的内在联系。
奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时， 人们还发现：
磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。 1882年,安培对这些实验事实进行分析, 提出：
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢?近 代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场 传递的。即
§1磁场 磁感应强度
一.磁力和磁场
早期磁现象：磁铁
磁铁间的相互作用。
(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—
磁性。
(2)磁铁有两个极：N，S。
(3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。
在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类
截然不同的现象。
1819年,奥斯特实验首次
I
发现了电流与磁铁间有力的
明磁场是矢量场。我们规定：
试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即 为该点磁场(B)的方向。
定义: 磁场中某点磁感应强度的大小等于试验线 圈所受的最大磁力矩与线圈磁矩之比。即
B M max Pm
三.磁感应线(磁力线)
为了形象地描述磁场,引入磁感应线(也称磁力线)。
1) 磁力线上每一点的切线方向与该点的磁感应
p•
dBx
X
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
B
0 IR2
2x3
2. x 0 B ?
载流圆环
圆心角 2
B 0I
2R
B
I
载流圆弧 圆心角 B 0 I • 0 I
2R 2 4R
B
I
当然，圆心之外这个结论就不正确了。
拓展题
例:均匀带电圆环 已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的 B
解： 带电环旋转，形成环电流。
q B
I q q q T 2 2
B 0I 0q 2R 4R
R
练习: 均匀带电圆盘
已知：q、R、
圆盘绕轴线匀速旋转. 求圆心处的
B
盘旋转形成面电流，
以直线电流在P点产生的磁场为
B x2 o Idx sin
x1 4 r 2
dB
o 4
Idl sin
r2
B x2 o Idx sin
x1 4 r 2
统一变积量分x2 I
由图可以看出:
x=atg( -90 )=-actg
dx ad , r a
I
dB
6 思考: 运动电荷的磁场公式?
v B
0
4π
qvv r2
rv0
适用条件v c
二 应用举例：
例1 求圆电流中心的磁感强度
dB
0 Idl 4R 2
B
(I )
0 Idl 4R 2
0 I 4R 2
0I
dl
(I )
B
2R
I
dB
Idl
oR
四 .磁通量
磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过
该曲面的磁通量。
m
B dS
s
BdS cos
s
磁通量是标量，其正负由角确定。对闭合曲面
来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样：
磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正； 磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。
在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。
薄片中,沿长度方向有电流I流过,且电
流在横截面上均匀分布.求半圆筒轴线
上一点的磁场强度.
I
B oI 2 r
解：用长直导线公式积分
I
Bx= -
0
μo dθ sin 2R
o I 2R
By
0
2o2IRcosd
0
y
o
x
dB
R
d
•
Idx r x
sin 2
B oI 2 sin d
sin
完成积分得
o
a
4a 1
1
P
B
oI 4a
(cos1
cos
2
)
I B
磁场方向: 垂直纸面向里。 亦叫右手定则
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线 1 0 2
半无限长载流直导线
五 .磁场的高斯定理
由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲
面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即
磁场
sB dS 0
基本性质 方程
这就是磁场的高斯定理。
在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电 荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反 映了静电场的有源性。而在磁场中,磁力线的连续性 表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场 是无源场。
1
2
(0)
2
( 2
)
场点在直电流延长线上 Idl rˆ 0
B 0I 2a
B 0I 4a
B0
注意：a是考察点到直导线的垂直距离 上面三个结论都需记住
练 习
如图，求圆心O点的
B
I
O• R
B 0I
4R
I
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
运动电荷 磁场 运动电荷
磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们 和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
磁流体船
进水 发动机出水
B
电流
F
B
•
电极
海水
•I
接发电
F
机
电磁轨道炮 ~ 10 6 A
4.磁场的大小：
dB o 4
Idlsin
r2
是Idl与r之间的夹角。
B
方向:由右手螺旋法则确定(见左图)。
5.对载流导体,按照叠加原理,可分为若干个电流元,
然后用毕-萨定律积分：
B
o
Idl r0
导体 4 r 2
应当注意：上面的积分是求矢量和!
Idl r
P
r2
又 sin R r
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
Y
I Idl
r0
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
OR x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向： 右手螺旋法则
dB dB
Y 已知: R、I,求轴线上P点的磁感应强
度。
解：建立坐标系OXY
I Idl
r0
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
方向
O
Idl
r0
R
dB dB
p•
dBx
X
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
a ~ 10 6 g ， 在1ms内，弹块速度可达10km/s
磁悬浮列车
核磁共振成像仪
二 磁感应强度B
磁场的宏观性质：1）对运动电荷(或电流)有力的作用 2）磁场有能量
磁感强度定义1: 大小: 单位运动电荷在磁场中受到的最大磁力
B FMAX qv
方向: 与放在这一点的小磁针N极的稳定指向一致
例面则:的通在法过匀线 半强方 球磁向 面场的SB的中单磁,位有通矢一量量半为e径n-和为BBr的的r2c半夹os球角 面为S,S,如边图线所所示在，平
将半球面和圆面组成一个闭合面,则
S’
由磁场的高斯定理知,通过此闭合面的
磁通量为零。
这就是说,通过半球面和通过
S
圆面的磁通量数值相等而符号相
记 住
B N 0I N--分数和整数(比例)
2R
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同
例2 求直线电流的磁场。
解: 选坐标如图,
x
电流元Idx在P点所产生的磁场为
I
dB o Idx sin
Idx r
4 r 2
x
方向：垂直纸面向里(且所有电
.P
流元在P点产生的磁场方向相同);所 o a
0I
4 π R1
•
R
•O I