北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案

知 两个分数相乘 ,
的乘除法法则 .
把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相
乘的积作为积的分母 ;
2.复习分数的除法法则
通过引例得到分 数乘法算式，启发引导 学生依据算理回顾分 数乘法法则 .
以同样思路复习 回顾分数的除法法则 . 分数的除法运算关键 在与将除法运算转化
2/6
为乘法运算，体现转化 思想 .
两个例题是将课 本例题做重新整合编 排，学习内容由简至
4/6
3. 分式乘除的最后结果要化成最简 分式
或整式 .
明确算理，准确运算，结果最简
反 A组 馈 练 习
四位学生板演， 其他学生在练习本上 独立完成 .
做完后教师讲评 ，同桌交换批改，举 手看正答情况 .
教师巡视，了解 学生的作答情况，及 时评价 .
那么 (1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少 ? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少 ? (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算 ?
难，符合学生的认知规 律，根据学情合理使用 教材，使例题具有针对 性和有效性 .
A 组四道题目紧扣课 本，是对例题中的各个 类型题目的巩固练习， 第三小题改编自课本 习题，遇到分式的分子 或分母符号为负数时， 可将负号提出后放在 分式的前面，便于计 算，这也是学生的易错 点，则要通过练习加以 巩固 .
数学八年级下北师大版第五章第二节
《分式的乘除法》教学设计
一、内容分析 1. 教材的地位及作用 本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章 《分式与分式方程》 第二节《分式的乘除法》
的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容 .在知识的联系上 ，本节是在学 习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面， 又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础 .在能力的培养上 ，学生的运算能力和逻辑 思维能力得到了发展和提高 .在数学思想方法上， 本节课是培养学生类比的一个好素材，同时 培养了学生的探索精神和用数学的意识 .
（乘方的意义）
强调： 1. 分式乘除法运算的根据是 分式乘除
法法则 ，实质是 分式约分 ，而分式 约分的根据是 分式的基本性质； 2. 当分式的分子分母中有多项式时， 先 分解因式 ，再进行乘除运算； 3. 分式乘除的最后结果要化成 最简分 式或整式 .
应 典例分析 用 例 1 计算：
新
知
例 2 计算：
B组 购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好 . 假如我们把西瓜 都看成球形 , 并且西瓜瓤的分布是均匀 的 , 西瓜的皮厚都是 d . 已知球体的体积
学生先猜测结果 ，认真审题后，结合 问题完成讨论 .第 3小 题若课堂时间不够， 可留作课下思考题， 下节课再讨论 .
公式为
（其中 R为球的半径），
例 1 设计的这两 道题都是分子分母为 单项式的分式乘除法 运算，解题过程中， 使 学生会根据法则，体会 并理解每一步的算理， 从而进行简单的分式 的乘除法运算，达到突 破重点 的目的 .
例 2 设计的这两 道题是 分子、分母为多 单项式的分式乘除法 则的运用，通过学生板 演，和学生一起详细分 析，提醒学生关注易错 易漏的环节，学会解题 的方法，从而使 难点 迎 刃而解 .
四、板书设计
学生回答相互补 充，交流，归纳 .
生的钻研精神和发散 思维，提高了学生的运 算能力 ，培养了学生 的应用意识，体现了数 学的价值 .
课堂小结是对整 节课的完整概括，框图 形成了完整的知识结 构，清晰明了 .
学生课后认真完成 .
作业的布置巩固 了学生对知识的扎实 掌握，训练了学生利用 有关概念性质解决问 题的能力；预习旨在培 养了学生良好的学习 习惯 .
提问是有意识的 培养学生发现问题、 提 出问题的能力和创新 意识 .
给学生美好祝愿！
分式乘除法法则：
5.2
例 1：（ 1）
分式的乘除法
例 2：（ 1）
（ 2）
（ 2）
6/6
2. 学情分析 （1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从 经验型思维向理论型思维转化的特点 .他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的 求知欲，需要我们不断引导 . （2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习 惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促 进知识的正迁移 . （3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力 较强，通过类比学习加快知识的学习 . 3. 教学目标 （1）知识技能： 理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算 . （2）数学思考： 经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉 “数、式通性 ”类“比、转 化 ”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性 .
2.学法指导 学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑， 探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算， 充分 发挥学生学习的主动性 .
让学生在自主
三、教学过程
环 节
过程设计
情
请你来帮忙！ 同学们，请你们来帮助老师算一算老师
境 在火星上的体重是变重了还是变轻了？
引
入
学生活动 教师活动
类比分数的乘除 法法则得到分式的乘 除法则，由学生自己尝 试探索猜想、归纳总 结，把课堂还给学生， 激发学生自主学习的 积极性 .
探索的过程体现 了从特殊到一般的思 想方法，符合学生的认 知规律，易于学生理 解、接受，同时培养学 生观察分析、 猜想、归 纳的能力，及有条理的 思维和表达的能力 .
4. 类比得分式的除法法则
（3）问题解决： 会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题， 增强应用意识，提高实践能力 .
（4）情感态度： 通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和 能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐 趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美 .
叙述法则：
两个分数相除 ,Hale Waihona Puke Baidu
把除式的分子分母颠倒位置后 ,再与被除
式相乘 . 3. 类比得分式的乘法法则
归纳分式的乘法法则： 两个分 式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相 乘的积作为积的分母 ;
教师引导提问，提示 学生类比分数的乘除 法运算法则 .
学生全面参与， 独立思 考，广泛交流， 自主归 纳出法则 .
学生积极运算并回答 . 教师根据学生的回答 板书算式：
设计意图
该问题的提出，立 刻给课堂注入活力， 极 大的激发了学生的学 习兴趣，同时引出分数 的乘除法，为后面类比 得到分式的乘除法做 好准备，同时数学的应 用价值也得以体现 .
探 1.复习分数的乘法法则
究 新 叙述法则并填空：
学生独立运算，回忆 并能够语言描述分数
此题一方面巩固 了分式乘除法法则， 应
用了
的关
系进行讨论，培养了学
5/6
小 将本节课知识梳理如下：
结
提
升
布
1.习题 5.3：第 1、2、3、4题；
置
2.预习第三节内容 .
作 业 3.你还有什么问题吗？若有，课下可与
同学交流 .
课 祝同学们
今天
后
一路奋斗、一路付出、一路坚持；
寄
明天
语
一份欢欣、一份成长、一份收获！
归纳分式的乘法法则： 两个分 式相除 , 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除 式相乘 . 5.分式乘法拓展 - 分式乘方：
该问题是分式乘 法的延伸，即分式的乘 方. 学生应理解其推导 过程，明确算理， 同时 也是对乘法法则的深 入理解 .
学生思考并解答，教
3/6
有什么关系？
师点拨思路 .
分析：
（乘方的意义） （分式乘法法则）
教师点拨： 1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法 法则，实质是分式约分，而分式约分的 根据是分式的基本性质 . 2. 当分式的分子分母中有多项式时，先 分解因式，再进行乘除运算 .
教师示范例 1第（ 1） 题，一位学生板演第 （ 2）题，教师巡视并 及时评价 . 学生完成后教师点评 .
教师示范例 2第（ 1） 题，一位学生板演第 （ 2）题，教师巡视批 改，学生完成后，全 班讲评，明确步骤算 理.
4.教学重点难点 重点 ：分式乘除法的法则及应用 . 难点 ：分子分母是多项式的分式的乘除法运算 .
1/6
二、教法学法
1. 教法分析 教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力， 使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历 “类比分数 ―― 观察猜想 ― ― 归纳明晰 ―― 理解应用 ”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的 渗透 .采用 ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验 在数学学习活动中探索的乐趣， 体会数学的应用价值 .
四位学生板演既 是对这几个学生知识 掌握情况的了解，也是 以此估计全班学习情 况的手段，了解学生知 识技能的掌握情况， 检 查教学目标完成效果 .
B 组通过实例进 一步丰富分式乘除运 算的实际背景，增强学 生的代数推理能力与 应用意识 .
一开始设问“买大 西瓜划算还是买小西 瓜划算”，引起学生质 疑和兴趣，引出计算体 积，再与学生共同讨论 分析后，根据三个问题 的设问层层递进，降低 问题的难度，得以顺利 解决 .