北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案
北师大版数学八年级下册 5.2 分式的乘除法 教案
5．2 分式的乘除法1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力；(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入 观察下列运算：23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法【类型一】 利用分式的乘法法则和除法法则进行计算计算下列各式：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )； (2)－3xy ÷2y 23x.解析：(1)直接利用分式的乘法运算法则，先找出公因式，然后进行约分；(2)变为乘法，再直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )＝－6xy ；(2)－3xy ÷2y 23x ＝－9x 22y.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【类型二】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型三】 分式的乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab＝2aba 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba 2＋b 2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．【类型四】 分式乘除法的混合运算计算：a －1a ＋2·a －4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n y3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )n＝(－1)nxn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x )4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3；(2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3，整个西瓜的体积是43πR 3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3；(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R －d ）3R 3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算． 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y)3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y.将x ＝－12，y ＝23代入得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式是解决此类问题的常用方法．三、板书设计1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.。
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案设计
5.2 分式的乘除法教学目标1.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.2.熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题.教学重点利用法则计算分式乘除法.教学难点归纳分式乘除法的法则.课时安排1课时教学过程导入新课观察下列运算：23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？【互动】（学生回答，老师补充）两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.（1）?b d a c ⨯= （2）?b d a c÷= 这就是今天我们要学习的内容：分式的乘除.探究新知一、分式的乘除法法则[引导学生思考]用代数化的思想,把a ,b ,c ,d 看作数,类比分数的乘除法法则来进行运算.[老师讲评]类比分数的乘除法法则，我们可以得到如下结果：（1）b d a c ⨯＝bd ac ； （２）b a ÷d c ＝b a ×c d ＝bc ad . 【归纳】1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.【练一练】下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）2x b -·26b x ＝-23xb x b 2x b -·26b x＝-3x （2）43x a ÷2a x ＝23 43x a ÷2a x ＝43x a ·2x a ＝2283x a【互动】学生自主发现，小组交流，老师提问纠正、点评.【例1】计算.（1）68a y ·2223y a ； （2）22a a +- ·212a a+. 【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）68a y ·2223y a ＝226283a y y a ·· ＝226283ay a y···· ＝2y a ； （2）22a a +- ·212a a +＝(2)1(2)(2)a a a a +-+·· ＝212a a- . [老师总结]分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分.【例2】计算.（1）23xy ÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --. 【互动】老师提示，利用分式的除法法则进行计算.解：（1）23xy ÷26y x（2）2144a a a --+÷2214a a -- 2263y x xy ⋅=2263y x xy ⋅=;212x =14441222--⋅+--=a a a a a ()()()()14441222-+---=a a a a a ()()()()()()1122212-+--+-=a a a a a a【总结】进行分式的除法运算时，要先变（除法变乘法）后算.二、分式乘除法的应用购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜的皮厚都是d .已知球的体积公式为V ＝43πR 3（其中R 为球的半径），那么【互动】（老师提示，引导学生思考求解）(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可.(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R -d )3，整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3； (3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R －d ）3R 3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算.课堂练习1.若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠-2，x ≠-4B.x ≠-2C.x ≠-2，x ≠-3，x ≠-4D.x ≠-2，x ≠-32.计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2； (2)12xy 5a÷8x 2y ； (3)-3x y ÷2y 23x. 3.计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x； ()()122+-+=a a a .222--+=a a a(2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x +3)·x 2＋x －63－x. 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？参考答案1.C2.解：(1)43a . (2)310ax. (3)-292x y . 3.解：（1）(2)(3)(1)x x x x --+. （2）2(3)(2)(3)x x x +---. 4.分析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2+b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可.解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2(倍). 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋b 2倍. 课堂小结1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 布置作业教材习题5.3板书设计2 分式的乘除法分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1 计算：（1）68a y ·2223y a ； （2）22a a +- ·212a a+. 例2 计算：（1）23xy ÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --.。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
第五章分式与分式方程5.2 分式的乘除法【教学内容】掌握分式的乘除法法则。
【教学目标】知识与技能经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力。
过程与方法学习类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题。
情感、态度与价值观在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题，让学生经历体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
【导学过程】【知识回顾】1.分数的乘法法则：【情景导入】1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
【新知探究】 探究一、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例探究二、（1）=vu g f . （2） v u g f ÷= 计算：⑴3234x y y x ⋅⑵cd b a cab 4522223-÷ 总结步骤：⑴确定符号；⑵除法转化为乘法；⑶因式分解；⑷运用乘法法则计算；⑸约分为最简分式. 计算：⑴291643a b b a ⋅⑵225432ab xy y x ab -⋅-⑶y x a xy 28512÷⑷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232 探究三 计算：2b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=3b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 猜想：n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 归纳：分式乘方的运算法则：【知识梳理】分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要部分，为后续的高中数学学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，理解乘除法与加减法之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了分式的基本概念、分式的加减法的基础知识。
但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算方法。
2.掌握分式乘除法与加减法之间的关系。
3.提高学生的分式运算能力。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。
2.难点：分式乘除法与加减法之间的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的乘除法运算。
例如，某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用分式来表示打折后的价格，从而引出分式的乘除法运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算方法，结合例题进行讲解。
例如，讲解分式乘法时，可以呈现一个分式乘法的例子：ab ×cd=acbd。
让学生观察、理解并记住这个规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式乘除法的练习，教师巡回指导。
可以设置一些简单的题目，让学生动手操作，巩固所学知识。
例如，计算以下分式的乘除法：2 3×45；a b ÷cd；4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式乘除法的题目，教师选题讲解，巩固所学知识。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法(教案)
在上完这节分式乘除法的内容后，我认真反思了自己的教学过程。首先，我发现学生们对分式乘法法则的理解相对较好，他们能够较快地掌握分子乘分子、分母乘分母的基本规则。但在约分环节，部分学生还是显得有些吃力，对如何寻找分子和分母的公因数不够熟练。针对这一点，我计划在接下来的课程中增加一些约分的练习，帮助学生巩固这一技能。
本节课旨在帮助学生掌握分式的乘除法，培养其运算技巧和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分式乘除法的学习，使学生能够理解和掌握分式运算的规律，提高逻辑推理和运算能力。
2.增强数学抽象素养：让学生从具体的分式乘除运算中抽象出一般规律，培养数学抽象思维。
3.提升数学建模素养：学会将现实问题转化为分式乘除运算问题，通过数学建模解决实际问题。
2.教学难点
-约分技巧：在分式乘除运算过程中，能够正确识别并实施约分，简化结果。
-难点举例：在计算过程中，学生可能会忽略分子与分母的公因数，导致结果未能简化到最简形式。
-分式乘除的符号处理：在运算过程中，学生可能会对正负符号处理不当，导致最终结果错误。
-难点举例：在计算过程中，如何正确处理同号得正、异号得负的规则。
-约分：在乘法过程中，对分子和分母进行约分。
2.分式除法法则：介绍分式除法的运算规则，使学生能够熟练运用分式除法解决问题。
-除法法则：将除法转换为乘法，即乘以倒数；
-约分：在乘法过程中，对分子和分母进行约分。
3.分式乘除混合运算：结合实际例题，让学生学会处理分式乘除混合运算，提高运算能力。
4.应用举例：通过典型例题，让学生巩固所学分式乘除法知识，并学会运用到实际问题中。
然而，我也注意到在学生小组讨论的过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，培养独立思考的能力。
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法教学设计
2.能力提升题：
-探究分式乘除法在几何图形中的应用，如计算相似图形的面积比、体积比等，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
-设计2-3道含有变量的分式乘除题目，要求学生不仅计算出结果，还要解释每一步运算的原理。
2.练习题类型：基础题、提高题、拓展题。
3.教学过程：学生完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-基础题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$、$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$。
-提高题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{x}{3} \times \frac{2}{x}$、$\frac{2x-1}{x+1} \div \frac{x-1}{2x}$。
（二）过程与方法
1.通过引导、发现、讨论的学习过程，让学生自主探究分式乘除法的运算规律，提高自主学习能力。
2.采用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.运用变式教学，让学生在解决不同类型的问题中，逐步深化对分式乘除法的理解，提高思维的灵活性和深刻性。
（三）情感态度与价值观
-教师将根据作业完成情况，给予个性化的反馈和指导，帮助学生提高。
3.创设互动课堂，鼓励学生提问、讨论，培养合作意识和解决问题的能力。
-例如：分组讨论典型例题，让学生在交流中互相学习，共同提高。
4.搭建梯度练习，针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题，使每位学生都能得到有效训练。
-例如：基础题、提高题、拓展题等，让学生自主选择，实现个性化学习。
5.利用多媒体辅助教学，通过动态演示分式乘除法的运算过程，帮助学生形象地理解知识点。
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
北师大版八年级下册数学《5.2 分式的乘除法》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.2 分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《5.2 分式的乘除法》这一节主要介绍了分式乘除法的运算方法，包括分式乘以分式、分式除以分式以及分式乘以整数和整数乘以分式。
这些内容是分式运算的基础，对于学生来说，掌握这些运算方法对于后续的数学学习具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对于分式的加减法有一定的了解。
但是，学生在分式乘除法的运算上可能还存在一定的困难，特别是对于分式乘除法的运算规则理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对分式乘除法的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规则，能够熟练地进行分式乘除法的运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式乘除法的运算规则。
2.如何将实际问题转化为分式乘除法的问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，深入理解分式乘除法的运算规则，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出分式乘除法的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解分式乘除法的运算规则，并通过PPT课件展示，让学生清晰地理解分式乘除法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用分式乘除法的运算规则进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题过程，互相学习，巩固分式乘除法的运算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为分式乘除法的问题，提高学生解决问题的能力。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确分式乘除法的运算规则及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固分式乘除法的运算方法。
8.板书（1分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
北师大版八年级下册2分式的乘除法第五章：5.2分式的乘除法教学设计
北师大版八年级下册2分式的乘除法第五章：5.2分式的乘除法教学设计1. 教学目标知识目标1.掌握分式的乘法和除法的基本概念和计算方法；2.掌握应用分式的乘法和除法解决实际问题的方法。
能力目标1.能够熟练进行分式的乘法和除法的基本计算；2.能够将实际问题转化为分式乘除的计算问题，并解决问题。
情感目标1.通过本节课的学习，提高学生的逻辑思维能力；2.提高学生的实际问题解决能力。
2. 教学重点和难点教学重点1.分式乘法和除法的基本计算方法；2.应用分式乘法和除法解决实际问题的方法。
教学难点1.进行分式乘除时注意化简；2.将实际问题转化为分式乘除的计算问题。
3. 教学过程及方法3.1 教学过程1.介绍分式的乘法和除法的基本概念；2.通过图示和演示，引导学生掌握分式乘法和除法的基本计算方法；3.练习乘法和除法的计算方法，加深学生对分式乘除的理解；4.演示如何将实际问题转化为分式乘除的计算问题；5.练习应用分式乘法和除法解决实际问题。
3.2 教学方法1.演示法：通过图示和演示引导学生理解分式乘除的基本概念和计算方法；2.实践法：通过练习分式乘法和除法的计算方法，让学生加深对知识点的理解，并提高计算能力；3.抛砖引玉法：通过演示如何将实际问题转化为分式乘除的计算问题，引导学生深入思考，并提高解决实际问题的能力。
4. 教学评价1.通过教学，学生能够理解分式乘除的基本概念和计算方法；2.通过练习，学生的计算能力有了明显提高；3.学生在应用分式乘法和除法解决实际问题时表现良好；4.教学过程中师生互动紧密，教学气氛活跃。
北师大版八年级数学(下)教案：5.2分式的乘除法
课题：5.2分式的乘除课型：新授课年级：八年级教学目标：1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，培养学生代数化归意识，发展合情推理能力．2．掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力．3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.教学重点与难点：重点：掌握分式乘除法的法则，能熟练地进行有关的运算．难点：对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．关键：利用因式分解将分子、分母的多项式写成乘积的形式再约分.课前准备：教师准备：多媒体课件辅助教学．学生准备：因式分解及约分的相关知识.教学过程：一、前置诊断，复习旧知导入语：前面我们已经学习了分式的基本性质及分式的约分相关知识，你能解决下面的问题吗？（课件展示）问题1：什么叫分式的约分？它的步骤是什么？问题2：判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）22x yx yx y+=++（）；（2）()()212p qq p-=-（）处理方式：让学生回顾前面所学的相关知识，小组内进行交流体会，教师给予必要的提示.设计意图：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．二、情景导入，引入课题导入语：有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘，布满了密集的小齿，于是便产生联想：他根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法发明创造了锯子，你能类比分数的乘除法的法则，探究出分式的乘除法的法则吗？（板书课题：5.2 分式的乘除法）处理方式：老师讲述锯的发明的小故事学生聆听，让学生体会生活中的发明创造来源于生活，同时运用于生活.设计意图：通过介绍类比思想在发明创造中所发挥的重要作用，来引入课题可以调动学生的学习积极性，同时也可以激发学生的创作热情，从而更好地培养学生的创造能力．三、类比学习，获取新知 1．类比分数（1）观察下列运算，你想到了什么？说出来与同学们分享.（2）思考上述运算方法，那么分数的乘除法法则是什么呢？ 思考：类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？处理方式：让学生明晰上述运算是分数的乘除法，根据运算步骤回顾分数乘除法的法则，为下一步总结归纳分式的乘除法做好铺垫.2．观察猜想请你根据你的猜想填空：1.b db da c a c⋅=÷==（）；（2）思考：你能总结出分式的乘除法的运算法则吗？处理方式：结合分数的乘除法的运算，直接写出分式的乘除法的运算，仿照分数的乘除法则总结出分式的乘除法的法则.3. 归纳法则 分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 这一法则可以用式子表示为“b d bd a c ac ⋅=，b d b c bca c a d ad÷=⋅=”．（板书）处理方式：学生总结归纳出分式的乘除法的法则，教师给予必要的提示和补充. 设计意图：通过类比分数的乘除法的法则，从而得出分式的乘除法法则，有助于学生理32×54=5342⨯⨯， 75×92=9725⨯⨯， 32÷54=32×45=4352⨯⨯， 75÷92=75×29=2795⨯⨯.解巩固，同时实现了学生主动参与、探究新知识的目的，也培养学生归纳概括能力．4. 拓展延伸 填一填：（1）()()()();2=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a （2）()()()()();3=⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛b a（3）()()()()()();4=⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a （4）()().=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a 思考：你知道nb a ⎛⎫⎪⎝⎭与n n b a 有什么关系？与同伴交流．处理方式：根据乘方的运算依次按照要求填空，教师给予必要的提示和补充. 设计意图：通过利用分式的乘法法则，推导出分式的乘方的运算法则，有助于学生理解巩固，同时实现了学生主动参与、探究新知识的目的，也培养学生归纳概括能力．四、例题解析，理解应用 例1 计算：（1）223243a y y a ⋅； （2）22a a +-·212a a+． 分析：本例是分式的乘法运算，关键是明确算理，依据分式的乘法法则进行计算． 处理方式：先让学生思考，然后指定学生口述计算过程及算理，师规范板书并强调要点． 解题过程示范： 解：（1）43x y ·32y x =3432x y y x ⋅⋅ =22223xy xy x ⋅⋅=223x ； （2）22a a +-·212a a+ =2(2)(2)a a a a +-⋅⋅+ =212a a-．设计意图：例1是分式的乘法运算，利用分式的乘法法则，类比分数的乘法运算，学生理解比较容易．通过例题还能使学生使进一步感受类比思想在运算中发挥的重大作用，进一步强化学生乘法法则的应用．例2 计算：特别提醒：运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式．关键一环：为了约分，需要将多项式分解因式．温馨提示：写成1(2)a a -也是可以的．（1）3xy 2÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --．分析：本例是分式的除法运算，关键是明确算理，根据法则，把除法转化为乘法．第（2）题的分式中含有多项式，对这类运算一般应先将多项式因式分解，以便在运算过程中约分，使运算简化．处理方式：先让学生思考，第1题可放手让学生回答；第2题难度较大，教学时教师可以启发引导，每一步都是学生理解、回答的基础上老师再板书出来.解题过程示范：解：（1）3xy 2÷26y x =3xy 2·26xy=2236xy x y ⋅=12x 2； （2）2144a a a --+÷2214a a --=2144a a a --+×2241a a --=222(1)(4)(44)(1)a a a a a ---+- =2(1)(2)(2)(2)(1)(1)a a a a a a -+---+=2(2)(1)a a a +-+．设计意图：例2的设计不仅让学生理解分式除法法则如何应用，同时也进一步巩固了分式的乘法法则，使思维得到了升华．五、巩固训练，提升能力计算：（1）2a b b a ⋅； （2）（a 2－a ）÷1-a a ；（3）y x 12-÷21yx +； （4）222224693x x x x x x x +-÷-+-. 处理方式：放手让学生通过所学知识进行解答，教师给予必要的提示和分析，同时教师统计学生出现的问题及疑惑点，最后进行详细的讲解.设计意图：对本节知识进行巩固练习，在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。
北师大版八年级数学下册《分式的乘除法》教案
第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法一、学生知识状况分析知识技能基础：在小学,学生已经学过分数的乘除法并掌握了分数的乘除法法则，因此在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
之前学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是北师大版八年级数学下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。
我认为，本节课起着承前启后的作用。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础。
2、教学目标分析1.类比分数乘除法的运算法则,探索分式的乘除法运算法则.2.会进行简单分式的乘除运算，并体会因式分解在分式乘除法中的作用.3、教学重难点教学重点：分式乘除法的法则及应用.教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
三、教法分析结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。
四、学法分析我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。
一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。
五、教学过程分析（一）知识回顾，奠定基础（1）约分的基本步骤：1.若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的 ；2.若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 ，然后约去分子﹑分母的 ．约分的依据： ．约分的结果： ．化简（2）2.分数的乘除法法则：1）分数乘以分数，用分子的积做 ；分母的积做2）分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置与 .（二）类比联想，探究新知探究活动一：分式的乘法法则师生活动：首先让学生计算式子 （1）2934⨯32= （2）22174⨯32= 解后反思：（1）、（2）式是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）（学生应该能说出依据的是：分数的乘法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘法法则类似，引导学生类比分数的乘法则,猜想出分式的乘法则.（课件展示）分式的乘法则是：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程2.分式的乘除法》教案_1
新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程2.分式的乘除法》教案_1《5.2分式的乘除法》教学设计一、教学目标1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。
数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。
二、教材分析本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。
学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。
三、学情分析八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，但在推理方面还不够严谨。
采用自主学习与合作学习相结合的学习方式，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想，逐步形成科学的数学价值观。
四、重点难点教学重点：分式的乘除运算法则的理解与运用教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算五、教学过程（一）、创设情境，引入新课活动1：课前三分钟学生主持：请同学们根据我的描述猜一个人物？…生：鲁班学生主持：根据小草的构造鲁班发明了锯子，鲁班运用了什么思想方法？生：类比这个小故事让我们认识到类比的重要性，前面我们类比分数研究了分式的基本性质。
今天，我们就来类比分数的乘除研究5.2分式的乘除法。
【设计意图】：让学生观察图片，不但可以体会到数学来源于生活，唤起学生对数学的热爱，激发学生学习的兴趣，为类比分数乘除探索分式乘除法则打下基础。
（二）、合作学习，共探新知活动2：预习反馈，探索法则问题：口答：猜一猜师生共同归纳分式的乘除法法则，这里运用了什么数学思想？类比、转化数学思想【设计意图】让学生类通过类比→观察猜想→-归纳明晰→-得出结论。
北师大版八年级数学下册同步精品5.2 分式的乘除法(课件)
2
6
计算:(1)3xy2÷ ;
解:(1)原式=3xy · 2=
2
6
−1
2 −1
(2) 2
÷
.
−4+4 2 −4
2
2·
1 2
= x.
2
6
2
-1
(2)原式= 2-4 +4·
2 -4
( -1)( 2 -4)
( -1)( +2)( -2)
+2
2 -1=(a2 -4 +4)( 2 -1)=( -2)2( -1)( +1)=( -2)( +1).
归纳总结
分式的除法运算
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
探究新知
核心知识点二： 分式的乘方
a n an
（ b） 与
有什么关系？与大家交流一下.
a c ac
A.
b d bd
x y yx
C.
x+ y y x
D )
2a 2
4a 2
B.(
) 2
a b
a b2
m 4 n4
m
D. 5 ． 3
n m
n
随堂练习
6.计算.
3a 2y2
（1） 2
4y 3a
a+2
1
（2）
2
a-2 a 2a
3a 2y2
解： 2
4y 3a
14
数学北师大版八年级下册5.2分式的乘除法教学设计
第五章 分式与分式方程2．分式的乘除法辽宁省阜蒙县十家子学校 王雷一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教学任务分析具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
因此，本课时的教学目标是：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
三、教学过程分析第一环节 复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节 引入新课活动内容97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷猜一猜：=⨯c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， d b c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 知识运用活动内容例题1:（1）226283a y y a ⋅ （2）22122a a a a +⋅-+例题2（1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 例题3通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334R V π=(其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流活动目的：能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
北师大八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教课方案数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教课方案一、内容剖析教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基天性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识确立了基础 .在能力的培育上，学生的运算能力和逻辑思想能力获得了发展和提升.在数学思想方法上，本节课是培育学生类比的一个好素材，同时培育了学生的研究精神和用数学的意识.学情剖析（1）从心理学的剖析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思想发展的转折点，表现从经验型思想向理论型思想转变的特色 .他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有必定的求知欲，需要我们不停指引.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了必定的知识贮备知识技术和优秀的数学学习习惯，而且学生已经学习分式基天性质、分式的约分和因式分解，经过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁徙.（3）八年级的学生接受能力、思想能力、自我控制能力都有很大变化和提升，自学能力较强，经过类比学习加速知识的学习 .教课目的（1）知识技术：理解分式的乘除运算法例；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思虑：经历研究分式的乘除法法例的过程，让学生熟习“数、式通性”“类比、转变”的数学思想方法，感知数学知识拥有广泛的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法例进行分式乘除法运算，并能解决简单的本质问题，加强应企图识，提升实践能力.（4）感情态度：经过师生察看、猜想、议论、沟通、归纳，培育学生合作研究的意识和能力，同时加强学生的创新意识和应企图识，使学生体验在数学学习活动中研究与创建的乐趣，认识数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感觉到数学的简短美.1/6北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教课方案4.教课要点难点要点：分式乘除法的法例及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法教法剖析教育的本质在于指引的艺术，为了充足调换学生学习的踊跃性，培育学生的运算能力，使本节课教课丰富裕效，本课的教法为：在教师的指引放学生经历“类比分数――察看猜想――归纳清楚――理解应用”的活动过程，领会知识的形成和应用，感觉学习过程中数学方法的渗透.采纳ppt协助讲堂教课，直观表现教课素材，激发学生的学习兴趣，提升学习效率，体验在数学学习活动中研究的乐趣，领会数学的应用价值.学法指导学习过程中，充足指引学生踊跃思想，让每个学生都动口、着手、动脑，让学生在自主研究、合作沟通中加深理解分式的乘除运算，充足发挥学生学习的主动性.三、教课过程环过程设计节请你来帮忙！情同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了仍是变轻了？境引入学生活动设计企图教师活动该问题的提出，立学生踊跃运算并回答.刻给讲堂注入活力，极教师依据学生的回答大的激发了学生的学板书算式：习兴趣，同时引出分数913913的乘除法，为后边类比获得分式的乘除法做2828好准备，同时数学的应273用价值也得以表现.16探1.复习分数的乘法法例究913913273282816学生独立运算，回想并新表达法例并填空：可以语言描绘分数的知两个分数相乘,把分子相乘的积作为积乘除法法例.的分子,把分母相乘的积作为积的分母;经过引例获得分数乘法算式，启迪指引学生依照算理回首分数乘法法例.2/62.复习分数的除法法例91391 891 336428 2 3 2 83表达法例：两个分数相除,把除式的分子分母颠倒地点后,再与被除式相乘.类比得分式的乘法法例归纳分式的乘法法例：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;类比得分式的除法法例归纳分式的乘法法例：两个分式相除,把除式的分子分母颠倒地点后再与被除式相乘.5.分式乘法拓展-分式乘方：b n与b n有什么关系？a a n教师指引发问，提示学生类比分数的乘除法运算法例.学生全面参加，独立思虑，宽泛沟通，自主归纳出法例.以相同思路复习回首分数的除法法例.分数的除法运算要点在与将除法运算转变为乘法运算，表现转变思想.类比分数的乘除法法例获得分式的乘除法例，由学生自己试尝试究猜想、归纳总结，把讲堂还给学生，激发学生自主学习的踊跃性.研究的过程表现了从特别到一般的思想方法，切合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培育学生察看剖析、猜想、归纳的能力，及有条理的思想和表达的能力.该问题是分式乘法的延长，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法例的深入理解.3/6剖析：nbb bbb aa a aa（乘方的意义）b b b ba a aa（分式乘法法例）bna n（乘方的意义）重申：1. 分式乘除法运算的依据是分式乘除法法例，本质是分式约分，而分式约分的依据是分式的基天性质；当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.应典例剖析用例1计算：3a 2y26y 2(2)3xy 2新 （1）3a 2x4y知例2 计算：(1) a2 1a-2a 2 2a(2)a-1a 21a2-4a 4a 24教师点拨：分式乘除法运算的依据是分式乘除法法例，本质是分式约分，而分式约分的依据是分式的基天性质.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，正确运算，结果最简学生思虑并解答，教师点拨思路.教师示典范1第（1）题，一位学生板演第 2）题，教师巡视并实时评论.学生达成后教师评论.教师示典范2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批阅，学生达成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会依据法例，领会并理解每一步的算理，进而进行简单的分式的乘除法运算，达到打破要点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法例的运用，经过学生板演，和学生一同详尽剖析，提示学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，进而使难点水到渠成.两个例题是将课本例题做从头整合编排，学习内容由简至难，切合学生的认知规律，依据学情合理使用教材，使例题拥有针对性和有效性.4/6反A 组馈（1）ab ba 2练 (2)（a 2- a ）aa- 1习(3)x21 1- xyy 2x 22x 24(4)x2 - 6x9x23xx四位学生板演，其余学生在练习本上独立达成. 做完后教师讲评，同桌互换批阅，举手看正答状况.教师巡视，认识学生的作答状况，实时评 价.组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个种类题目的稳固练习，第三小题改编自课本习题，碰到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前方，便于计算，这也是学生的易错点，则要经过练习加以稳固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握状况的认识，也是以此预计全班学习状况的手段，认识学生知识技术的掌握状况，检查教课目的达收成效.组购置西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比率越大越好.若是我们把西瓜都当作球形,而且西瓜瓤的散布是平均的,西瓜的皮厚都是d.已知球体的体积43公式为VR （此中R 为球的半径），3学生先猜想结果，仔细审题后，联合问题达成议论.第3小题若讲堂时间不够，可留作课下思虑题，下节课再议论.组经过实例进一步丰富分式乘除运算的本质背景，加强学生的代数推理能力与应企图识.一开始设问“买大西瓜划算仍是买小西瓜划算”，惹起学生质(1) 那么西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? 买大西瓜合算仍是买小西瓜合算?疑和兴趣，引出计算体 积，再与学生共同议论 剖析后，依据三个问题 的设问层层递进，降低 问题的难度，得以顺利 解决.本题一方面稳固了分式乘除法法例，应bnbn用了 aa n 的关系进行议论，培育了学 生的研究精神和发散 思想，提升了学生的运 算能力 ，培育了学生 的应企图识，表现了数 学的价值.5/6小将本节课知识梳理以下：结提升布1.习题：第1、2、3、4题；置2.预习第三节内容.作3.你还有什么问题吗？如有，课下可与业同学沟通.课祝同学们今日后一路奋斗、一路付出、一路坚持；寄明日语一份欢乐、一份成长、一份收获！四、板书设计讲堂小结是对整节课的完好归纳，框图学生回答互相增补，交形成了完好的知识结流，归纳.构，清楚了然.作业的部署稳固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用学生课后仔细达成.相关观点性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生优秀的学习习惯.发问是存心识的培育学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.给学生美好祝福！分式的乘除法分式乘除法法例：a d adb c bca c a d adb d bc bc 例1：（1）例2：（1）（2）（2）6/6。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2《分式的乘除法》教案
（1）分式乘除法则的理解：学生需要理解分式乘除法的基本概念，尤其是乘除法则中分子与分母的对应关系。
难点举例：学生可能会混淆分式乘除法的运算规则，例如在乘法中错误地将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
（2）约分的应用：在分式乘除运算中，学生需要掌握如何对结果进行约分，简化表达式。
难点举例：学生在进行分式乘除后，可能会忽略对结果进行约分，导致最终答案不是最简形式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘法是指将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分式。分式除法则是一个分式的分子乘以另一个分式的分母，分母乘以另一个分式的分子。它们在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两块巧克力，一块重$\frac{1}{2}$千克，另一块重$\frac{1}{4}$千克，我们想要计算两块巧克力总重的一半。这个问题可以通过分式乘法来解决，即$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，然后$\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{8}$。
（2）分式除法法则：理解并掌握分式除法的运算规则，能熟练地进行分式相除。
举例：对于分式$\frac{a}{b}$除以$\frac{c}{d}$，它们的商为$\frac{a \cdot d}{b \cdot c}$，其中$a, b, c, d$是任意实数且$b, c \neq 0$。
（3）运用分式乘除法解决实际问题：能够将现实问题转化为分式乘除运算，解决实际问题。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2《分式的乘除法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》5.2节《分式的乘除法》。教学内容主要包括以下两个方面：
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设计意图
该问题的提出，立 刻给课堂注入活力， 极 大的激发了学生的学 习兴趣，同时引出分数 的乘除法，为后面类比 得到分式的乘除法做 好准备，同时数学的应 用价值也得以体现 .
探 1.复习分数的乘法法则
究 新 叙述法则并填空：
学生独立运算，回忆 并能够语言描述分数
那么 (1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少 ? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少 ? (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算 ?
难，符合学生的认知规 律，根据学情合理使用 教材，使例题具有针对 性和有效性 .
A 组四道题目紧扣课 本，是对例题中的各个 类型题目的巩固练习， 第三小题改编自课本 习题，遇到分式的分子 或分母符号为负数时， 可将负号提出后放在 分式的前面，便于计 算，这也是学生的易错 点，则要通过练习加以 巩固 .
知 两个分数相乘 ,
的乘除法法则 .
把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相
乘的积作为积的分母 ;
2.复习分数的除法法则
通过引例得到分 数乘法算式，启发引导 学生依据算理回顾分 数乘法法则 .
以同样思路复习 回顾分数的除法法则 . 分数的除法运算关键 在与将除法运算转化
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为乘法运算，体现转化 思想 .
4.教学重点难点 重点 ：分式乘除法的法则及应用 . 难点 ：分子分母是多项式的分式的乘除法运算 .
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二、教法学法
1. 教法分析 教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力， 使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历 “类比分数 ―― 观察猜想 ― ― 归纳明晰 ―― 理解应用 ”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的 渗透 .采用 ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验 在数学学习活动中探索的乐趣， 体会数学的应用价值 .
此题一方面巩固 了分式乘除法法则， 应
用了
的关
系进行讨论，培养了学
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小 将本节课知识梳理如下：
结
提
升
布
1.习题 5.3：第 1、2、3、4题；
置
2.预习第三节内容 .
作 业 3.你还有什么问题吗？若有，课下可与
同学交流 .
课 祝同学们
今天
后
一路奋斗、一路付出、一路坚持；
寄
明天
语
一份欢欣、一份成长、一份收获！
（3）问题解决： 会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题， 增强应用意识，提高实践能力 .
（4）情感态度： 通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和 能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐 趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美 .
例 1 设计的这两 道题都是分子分母为 单项式的分式乘除法 运算，解题过程中， 使 学生会根据法则，体会 并理解每一步的算理， 从而进行简单的分式 的乘除法运算，达到突 破重点 的目的 .
例 2 设计的这两 道题是 分子、分母为多 单项式的分式乘除法 则的运用，通过学生板 演，和学生一起详细分 析，提醒学生关注易错 易漏的环节，学会解题 的方法，从而使 难点 迎 刃而解 .
B组 购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好 . 假如我们把西瓜 都看成球形 , 并且西瓜瓤的分布是均匀 的 , 西瓜的皮厚都是 d . 已知球体的体积
学生先猜测结果 ，认真审题后，结合 问题完成讨论 .第 3小 题若课堂时间不够， 可留作课下思考题， 下节课再讨论 .
公式为
（其中 R为球的半径），
两个例题是将课 本例题做重新整合编 排，学习内容由简至
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3. 分式乘除的最后结果要化成最简 分式
或整式 .
明确算理，准确运算，结果最简
反 A组 馈 练 习
四位学生板演， 其他学生在练习本上 独立完成 .
做完后教师讲评 ，同桌交换批改，举 手看正答情况 .
教师巡视，了解 学生的作答情况，及 时评价 .
叙述法则：
两个分数相除 ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
把除式的分子分母颠倒位置后 ,再与被除
式相乘 . 3. 类比得分式的乘法法则
归纳分式的乘法法则： 两个分 式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相 乘的积作为积的分母 ;
教师引导提问，提示 学生类比分数的乘除 法运算法则 .
学生全面参与， 独立思 考，广泛交流， 自主归 纳出法则 .
数学八年级下北师大版第五章第二节
《分式的乘除法》教学设计
一、内容分析 1. 教材的地位及作用 本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章 《分式与分式方程》 第二节《分式的乘除法》
的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容 .在知识的联系上 ，本节是在学 习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面， 又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础 .在能力的培养上 ，学生的运算能力和逻辑 思维能力得到了发展和提高 .在数学思想方法上， 本节课是培养学生类比的一个好素材，同时 培养了学生的探索精神和用数学的意识 .
（乘方的意义）
强调： 1. 分式乘除法运算的根据是 分式乘除
法法则 ，实质是 分式约分 ，而分式 约分的根据是 分式的基本性质； 2. 当分式的分子分母中有多项式时， 先 分解因式 ，再进行乘除运算； 3. 分式乘除的最后结果要化成 最简分 式或整式 .
应 典例分析 用 例 1 计算：
新
知
例 2 计算：
归纳分式的乘法法则： 两个分 式相除 , 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除 式相乘 . 5.分式乘法拓展 - 分式乘方：
该问题是分式乘 法的延伸，即分式的乘 方. 学生应理解其推导 过程，明确算理， 同时 也是对乘法法则的深 入理解 .
学生思考并解答，教
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有什么关系？
师点拨思路 .
分析：
（乘方的意义） （分式乘法法则）
提问是有意识的 培养学生发现问题、 提 出问题的能力和创新 意识 .
给学生美好祝愿！
分式乘除法法则：
5.2
例 1：（ 1）
分式的乘除法
例 2：（ 1）
（ 2）
（ 2）
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四位学生板演既 是对这几个学生知识 掌握情况的了解，也是 以此估计全班学习情 况的手段，了解学生知 识技能的掌握情况， 检 查教学目标完成效果 .
B 组通过实例进 一步丰富分式乘除运 算的实际背景，增强学 生的代数推理能力与 应用意识 .
一开始设问“买大 西瓜划算还是买小西 瓜划算”，引起学生质 疑和兴趣，引出计算体 积，再与学生共同讨论 分析后，根据三个问题 的设问层层递进，降低 问题的难度，得以顺利 解决 .
教师点拨： 1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法 法则，实质是分式约分，而分式约分的 根据是分式的基本性质 . 2. 当分式的分子分母中有多项式时，先 分解因式，再进行乘除运算 .
教师示范例 1第（ 1） 题，一位学生板演第 （ 2）题，教师巡视并 及时评价 . 学生完成后教师点评 .
教师示范例 2第（ 1） 题，一位学生板演第 （ 2）题，教师巡视批 改，学生完成后，全 班讲评，明确步骤算 理.
类比分数的乘除 法法则得到分式的乘 除法则，由学生自己尝 试探索猜想、归纳总 结，把课堂还给学生， 激发学生自主学习的 积极性 .
探索的过程体现 了从特殊到一般的思 想方法，符合学生的认 知规律，易于学生理 解、接受，同时培养学 生观察分析、 猜想、归 纳的能力，及有条理的 思维和表达的能力 .
4. 类比得分式的除法法则
2.学法指导 学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑， 探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算， 充分 发挥学生学习的主动性 .
让学生在自主
三、教学过程
环 节
过程设计
情
请你来帮忙！ 同学们，请你们来帮助老师算一算老师
境 在火星上的体重是变重了还是变轻了？
引
入
学生活动 教师活动
2. 学情分析 （1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从 经验型思维向理论型思维转化的特点 .他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的 求知欲，需要我们不断引导 . （2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习 惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促 进知识的正迁移 . （3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力 较强，通过类比学习加快知识的学习 . 3. 教学目标 （1）知识技能： 理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算 . （2）数学思考： 经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉 “数、式通性 ”类“比、转 化 ”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性 .
四、板书设计
学生回答相互补 充，交流，归纳 .
生的钻研精神和发散 思维，提高了学生的运 算能力 ，培养了学生 的应用意识，体现了数 学的价值 .
课堂小结是对整 节课的完整概括，框图 形成了完整的知识结 构，清晰明了 .
学生课后认真完成 .
作业的布置巩固 了学生对知识的扎实 掌握，训练了学生利用 有关概念性质解决问 题的能力；预习旨在培 养了学生良好的学习 习惯 .