全一册下 第二章 第12课 二次函数的应用——最值问题.ppt

5．(例 2)天虹商场在销售中发现：安踏运动鞋平均每天可售出 20 双，每双盈利 40 元，如果每双降价 1 元，那么每天可多售出 2 双．
(1)要想平均每天销售盈利 1 200 元，那么每双运动鞋应降价多 少元？
(2)当降价多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设每双运动鞋应降价x元，依题意，
得 40 x20 2x 1200 ,解得x1 10或 x2 20
（2）设当降价x元时，平均每天获得利润y元，依题意，
得 y 40 x20 2x = 2 x 152 1250
∴当 x 15 时，y取最大值，最大值为1250 即当降价15元时，可获得最大利润，最大利润是1250元
6．一种新上市的文具，进价为 20 元，试销阶段发现：当销售 单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元， 每天的销售量就减少 10 件．
S△PBQ＝12PB·BQ＝12(6－t)·2t＝－(t－3)2＋9 ∴经过 3 秒钟△PBQ 的面积达到最大值 9 cm2.
第2关 8．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元) 与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表： (1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式(y 是 x 的一 次函数)；
4．有一根长为 20 cm 的铁丝，把它弯成一个矩形 ABCD，其 中 AB＝x cm，矩形面积为 y cm2.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x 为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少？ (1)y＝x(10－x)或 y＝－x2＋10x (2)当 x＝5 时，矩形最大面积为 25 cm2.
二、新课学习 3．(例 1)要用总长为 20 m 的铁栏杆，一面靠墙 (墙长为 12 m)围成一个矩形 ABCD 花圃，设 AB＝x m．矩形 ABCD 的面积 y m2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x 为何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？
(1)y＝x(20－2x)或 y＝－2x2＋20x (2)y＝－2(x－5)2＋50，当 x＝5 时， 花圃的面积最大，最大面积为 50 m2.
(1)写出每天所得的销售利润 y(元)与涨价 x(元)之间的函数关 系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．
解：(1)25－20＝5， y＝(5＋x)(250－10x)＝－10x2＋200x＋1250 (2)y＝－10(x－10)2＋2250 当 x＝10，ymax＝2250 即单价为 25＋10＝35 元时，销售的最大利润为 2250 元．
第3关 9．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 s(m)与时间 t(s)的 函数关系式 s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于 惯性汽车要滑行_2__s 才能停下来，最大的滑行距离为_2_0__m.
10．某宾馆有 50 个房间供游客住宿．若每个房间每天的定价 为 180 元，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元 时，就会有一个房间空闲．另外需宾馆对每个居住房间每天支出 20 元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
三、过关检测 第1关 7．如图，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝ 12 cm.点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以每秒 1 cm 的 速度移动；点 Q 从点 B 开始，沿着 BC 边向点 C 以每秒 2 cm 的速度移动．如果 P，Q 同时出发，问经过几秒钟 △PBQ 的面积最大？最大面积是多少？
解：设定价增加 x 元，宾馆所得利润为 y 元，则 y＝(180＋x－20)(50－1x0) y＝－110x2＋34x＋8000
其中 0≤x≤500，且 x 为 10 的倍数 当 x＝－2ba＝170 时 ∴房价定为 180＋170＝350 元时，宾馆利润最大 ∴ymax＝4ac4－a b2＝10890(元)
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少
元？此时每日销售利润是多少元？
x/元
15
20
30
…Baidu Nhomakorabea
y/件
25
20
10
…
解：(1)设 y＝kx＋b，则 15k＋b＝25， 20k＋b＝20， ∴kb＝＝－401. ， ∴y＝－x＋40
(2)设利润为 w 元，则 w＝(x－10)(40－x) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225 ∴当销售价定为 25 元时，最大利润为 225 元．
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第二章 二次函数
第12课 二次函数的应用(1)——最值问题
一、知识储备
1．二次函数 y＝－2(x－10)2＋200，当 x＝__1_0___时，y 取得最 _大___值＝___2_0_0___.
2．二次函数 y＝(x－2)2＋50，当 x＝__2__时，y 取得最_小___值 ＝___5_0__.