3,1一元一次方程和等式的基本性质教案
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教学设计
3.教师强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，巩固课堂所学知识，并鼓励学生在生活中发现数学问题，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的一元一次方程知识，培养学生的应用能力和自主学习能力，特布置以下作业：
1.帮助学生建立实际问题与一元一次方程之间的联系，引导学生从问题中提取关键信息，抽象出数学模型。
2.强化学生对等式性质的运用，通过典型例题的讲解，让学生掌握移项、合并同类项等操作方法。
3.针对不同学生的学习特点，提供个性化的指导，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的思维能力和解题技巧。
4.注重培养学生的合作意识，鼓励学生在课堂上积极讨论、交流，分享解题心得，共同提高。通过以上措施，使学生在掌握一元一次方程知识的同时，提高数学素养和综合能力。
4.预习内容要有所准备，提高课堂学习效果。
5.积极与家长沟通，让家长了解数学学习的重点和难点，共同促进学生的学习进步。
2.知识传授，突破重点
-结合教材内容，详细讲解一元一次方程的定义，让学生明确方程的构成要素。
-通过典型例题，逐步引导学生掌握解一元一次方程的方法，强调移项、合并同类项等基本操作的重要性。
-设计具有梯度的问题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
3.合作探究，解决难点
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同探讨如何将问题抽象为一元一次方程。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组选取一个实际问题进行讨论，探讨如何将问题抽象为一元一次方程。
2.学生在小组内部分享解题思路，相互交流解一元一次方程的方法。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，引导学生运用等式的性质解题，并提供必要的帮助。
3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]
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第一篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标：1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。
教学重点：1．一元一次方程的概念；2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点：1.实际问题中数量关系的寻找；2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、情境导入：“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x 2设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；解：设再过x年后，由题意得：37x213x二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？464x 2 ；36x212x；1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程及其解法》
《3.1 一元一次方程及其解法》◆教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4.会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1.经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.◆课前准备◆多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为______人；(2)根据上述关系，可列方程为________．问题②王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为______岁，她爸爸的年龄为______岁；(2)根据上述关系，可列方程为________．【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1.一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2x－1＝19 ①36－x＝2(12＋x) ②(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a. (对称性)性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c. (传递性) 例1 解方程：2x－1＝19.解：两边都加上1，得2x＝19＋1，(等式基本性质1)即2x＝20.两边都除以2，得x＝10.(等式基本性质2)检验：把x＝10分别代入原方程的两边，得左边＝2×10－1＝19，右边＝19，即左边＝右边.所以x＝10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程.3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x－1＝19，①2x＝19＋1. ②问题：你发现了什么？由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．问题：“－1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．例2 解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4 x－1)＝9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同类项，得－x＝10.两边都除以－1，得x＝－10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识．5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x−10x+16=2x+14−1.解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同类项，得－14x＝－7.两边都除以－14，得x＝12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2. 解方程：34[43(12x−14)−8]=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．2. 等式的基本性质：性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a.性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c.3.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 略.◆教学反思。
《等式与方程》教案设计
等式与方程教案设计教学目标1.掌握等式的概念和性质2.能够将实际问题转化为等式3.理解一元一次方程的解的概念4.熟练掌握解一元一次方程的基本方法和步骤5.能够通过实例训练提高解一元一次方程的能力6.培养同学们分析和解决实际问题的能力教学重点1.等式的概念和性质2.一元一次方程的解的概念3.解一元一次方程的基本方法和步骤教学难点1.如何将实际问题转化为等式2.如何理解方程的解的概念教学内容等式的概念和性质等式的概念将两个数或两个代数式用等号连接起来，得到的式子叫做等式。
例：2+3=5，2+x=x+2等式的性质1.等式两边交换位置，仍然是等式，即等式两边具有平衡性。
2.等式两边同时加上或减去同一个数（或同一个代数式），仍然是等式。
3.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数（或同一个不为0的代数式），仍然是等式。
一元一次方程一元一次方程的定义若a,b,c为已知数，x为未知数，则方程ax+b=c就叫做一元一次方程。
例：2x+1=5，3x−4=5x−2一元一次方程的解若x的某一值能使方程成立，则该值叫做方程的解。
例：对于方程2x+1=5，x=2是方程的解，因为当x=2时，方程成立。
解一元一次方程的基本方法和步骤解一元一次方程的基本方法和步骤如下：1.将含有未知数x的项移项，将常数项移到等式的另一边。
2.将含有x的项系数化为1。
3.检查方程的解是否正确，右边与左边应该是相等的。
例：解方程2x+3=5：1.2x=22.x=13.检查：$2\\times1+3=5$，左边等于右边，解正确。
课堂练习1.解方程3x−5=72.解方程4(x+1)=2x−13.一桶水重10公斤，倒出一些水后，桶重6公斤，倒出的水重多少？总结本节课程主要讲解了等式与方程的概念和性质，一元一次方程的定义、解法及其基本步骤。
同学们通过练习题目，加深了对知识的理解和掌握，并培养分析和解决实际问题的能力。
人教版七年级数学上册同步备课3.1.2等式的性质(教学设计)
3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1从算式到方程第2课时，内容包括等式的性质以及利用等式的性质解方程.2.内容解析方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程．（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．（3）在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透化归的数学思想．2.目标解析（1）使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以（除数不为0）同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程．（2）使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力.（3）使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式．四、教学过程设计（一）创设情境，复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（方程是含有未知数的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？（都是等式；我们可以用a = b来表示一般的等式．）问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.师生活动：教师提出问题（1），学生进行估算，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．对于（2），学生适当思考后，教师引入新课：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算出第（1）题的解；（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会到进一步学习的必要性．【设计意图】第（1）题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第（2）题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否举出等式的实际例子；（2）学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．【设计意图】等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边．（二）实验探究学习新知问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质．问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 2师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．教师应提醒学生注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是进行同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；（2）学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；（3）学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性.（三）针对训练1. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？（3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 参考答案：（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14； （4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100． 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ C ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ A ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy师生活动：教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解等式的两条性质；（2）学生能否利用等式的两条性质将方程变形；（3）学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．【设计意图】使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力．（四）典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.解：（1）方程两边同时减去7，x +7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x ÷(－5)= 20 ÷(－5)化简，得x =－4.（3）解：方程两边同时加上5，得 155453x --+=+ 化简，得193x -= 方程两边同时乘－3，得 x =－27.师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师板书过程，后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x =a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（2）学生能否进一步理解等式的两条性质；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题6：怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x=－27是不是方程1543x--=的解．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的方法；（2）学生能否进一步理解方程的解的概念．【设计意图】使学生掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念.问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．师生活动：教师出示问题，学生独立思考后四人一组交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生是否注意到等式性质2中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质，并注意等式性质2中“除数不为0”的条件，培养学生的严谨思维，避免以后发生类似的错误.（五）当堂巩固1. 下列说法正确的是（B）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（B）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．答案：（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2. 两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌同学互查.同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.答案：a＞b2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程17642mx+=，得到57642m+=，解得m =2.（七）感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－2【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结教师与学生一起回顾本章主要内容，并请学生回答以下问题：（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【设计意图】巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．（九）布置作业1. P83：习题3.1：第4题.2. P84：习题3.1：第8、9题.。
秋七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程和等式的基本性质学案
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质【学习目标】1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质2、会用等式的基本性质进行等式的变形【重、难点】重点：等式的基本性质难点：灵活运用等式的基本性质对等式进行变形【使用说明和学法指导】1.先用10分钟时间精读一遍教材用红笔勾画重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。
2. 利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。
预习案【预习自学】思考问题1：1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？1、从以上问题中你发现了什么结论？用文字表述为：（等式的基本性质1）；用式子表示为：2、练一练，利用等式的基本性质填空：（1）如果12 x+4=6，那么12 x=6+ （2）如果4a+3b=5，那么4a=5―思考问题2：（1）一袋巧克力糖的售价是a 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻的价钱相同吗？1、从以上问题中你发现了什么结论？用文字表述（等式的基本性质2）为 。
用式子表示为：2、练一练，利用等式的基本性质填空：（1）如果-2x=2y ，那么x= ，理由（2）如果a 8 =b 4， 那么a= ，理由【我的疑惑】___________________________________________________。
等式的性质(教案)
教学目标知识与技能：1、理解等式的两条基本性质。
2、使学生能直接利用等式的两条基本性质讨论一些较简单的一元一次方程的解法。
过程与方法：1、会借助天平从直观角度认识等式的两条性质，同时还可以用具体的数字等式来验证。
2、使学生能直接利用等式的两条基本性质讨论一些较简单的一元一次方程的解法。
情感、态度与价值观：1、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
2、通过等式的性质，让学生感觉到解简一元一次方程教学重点：理解和应用等式的性质。
教学难点：”的性质。
应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x a教学方法：启发式教学，创设情境学习方式：主体探究——合作交流——应用提高课程资源：多媒体教学设备，天平，砝码教学过程引入新课：请同学们回答下列问题（在屏幕上显示问题）活动1：问题1：什么叫等式？举例说明？问题2：什么叫方程？方程是等式吗？x+=和方程的解吗？我们怎么解比较复杂一问题3：你能估算出方程8949元一次方程？师生行为：教师展示问题1、2、3.让学生充分发表意见，教师给予肯定或帮助。
对结果给予解释并说明：总结：1)用“=”表示数量之间等量关系的式子叫做等式，如1+1=2，a+b=b+a;2)含有未知数的等式叫做方程，方程是等式但等式不一定方程。
3）通过观察发现，方程的解是5.这节课我们通过研究等式性质，推断出解一元一次方程的解法：【推进新课】活动2：问题1：在天平的秤盘里，放有质量相等的物体（或砝码），是天平保持平衡。
实验1第一步：在天平的两边同时加入相同质量的砝码，观察天平有什么变化？第二步：在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平有什么变化？从中你发现什么规律？实验2第一步：把天平两边物体的质量同时扩大相同的倍数（例如2倍），观察天平有什么变化？第二步：把天平两边物体的质量同时缩小到原来的几分之一（例如1 2），观察天平有什么变化？从中你发现什么规律？问题2：你能用一些具体的数字等式验证你所得到的规律吗？【师生行为】教师请同学按实验步骤，上讲台选取砝码并放到秤盘上。
3.1.2等式的性质(教案)2023-2024学年人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节“方程”中的3.1.2等式的性质。教学内容主要包括以下两个方面：
1.等式的性质：了解等式的定义，掌握等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式的性质和方程的变形这两个重点。对于难点部分，如等式性质的理解和正确应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式的性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解操作。这个操作将演示等式的性质在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质。等式是指两个表达式之间通过等号连接的数学关系。等式的性质是解方程的基础，它在数学中占有极其重要的地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过等式3x + 5 = 2x + 15的变形，展示等式的性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们求解未知数。
其次，小组讨论环节，学生们积极参与，提出了不少有趣的问题和观点。但我也注意到，有些小组在讨论时，可能会偏离主题，讨论一些与等式性质无关的内容。这提醒我在今后的教学中，要更明确地设定讨论主题和目标，确保讨论的有效性。
再者，实践活动中的实验操作，学生们表现得相当积极。但在操作过程中，我也发现了一些错误。比如，有的学生在简化方程时，会忽略等式两边的操作必须同时进行这一原则。针对这个问题，我计划在下一节课中，增加一些针对性的练习，帮助学生巩固这一知识点。
等式与方程教案
等式与方程教案教案一：等式的基本概念和性质教学目标：1. 理解等式的概念和性质。
2. 能够解决简单的一元一次方程。
教学重点：1. 理解等式的定义和性质。
2. 掌握解一元一次方程的方法。
教学难点：1. 运用所学知识解决实际问题。
2. 掌握解不完全的方程的方法。
教学过程：一、导入（5分钟）进入课堂后，教师可以提出以下问题进行导入：1. 请给出一个等式的定义。
2. 请举一个例子，说明什么样的式子称为等式。
二、概念讲解（10分钟）1. 等式的定义：相等的关系式。
2. 等式的性质：a. 等式两边添加（或减去）相同的数（式）后，仍然相等。
b. 两个相等的数（式）可以互相代替。
三、解一元一次方程（25分钟）1. 一元一次方程的定义和性质。
2. 解一元一次方程的方法：a. 传递律。
b. 合并同类项。
c. 移项。
d. 求解。
3. 解决简单的一元一次方程实例。
四、练习与讨论（15分钟）1. 分组练习解决一元一次方程的问题。
2. 学生互相讨论解决方案，提出自己的观点和解题思路。
3. 教师给出解题答案并讲解解题过程。
五、拓展与应用（10分钟）1. 进一步拓展一元一次方程的应用范围。
2. 提供一些实际问题，让学生尝试解决。
六、总结与作业布置（5分钟）1. 总结等式的定义和性质。
2. 布置一些类似的作业题目，要求学生独立完成。
教案二：解二元一次方程的方法教学目标：1. 掌握解二元一次方程的方法。
2. 熟练应用解二元一次方程解决实际问题。
教学重点：1. 理解二元一次方程的定义和性质。
2. 掌握解二元一次方程的方法。
教学难点：1. 运用所学知识解决实际问题。
2. 掌握解不完全的二元一次方程的方法。
教学过程：一、导入（5分钟）进入课堂后，教师可以回顾一元一次方程的解法，并与学生讨论二元一次方程的特点。
二、二元一次方程的定义和性质（10分钟）1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程。
2. 二元一次方程的性质：a. 二元一次方程的解可以是一个有序数对。
七年级数学上册第3章一次方程与方程组31一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质教案
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程.（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b；（6）2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150xx岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a b=c c(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解（）.A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x＝1 E.3-1＝2 y-5＝1x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4；（2）如果-8x=16，那么x=-2；（3）如果3x=2x+1，那么x=1；（4）如果-8＝y，那么y＝-8.x+1=9的解.（1）x=2（2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18（2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.F2.（1）等式的基本性质1（2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1（4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.。
初中数学《等式的性质》教案
评估
任务
1.理解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程
2.运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式
教学过程
教学环节
教学活动
评估要点
（一）创设情境，引入新课.
问题：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解,你能求出下列方程的解吗？
教材
分析
节课“3.1.2等式的性质”属人教版七年级数学上册《一元一次方程》一章中一个重要知识点，也是初中数学“数与代数”领域的一个基本知识点。本节课“等式的性质”的学习是解一元一次方程的基础。教材通过观察天平的平衡，从而归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论较简单的一元一次方程的解法，为后面进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据
（4）仿照例1尝试完成课本P88页练习1.2.
教学反思
本节课的检查，可以提问学生对性质的理解，查看学生练习题的完成情况等。检查学生预习，一方面有利于学生养成良好自学习惯，增强学生自学执行力;另一方面又为教师课堂教学做到心中有数，为课堂教学内容优化提供依据。
(1)x-5 = 6 (2)0.3x= 45
(3)2 - x= 3(4)5x+4=0
（四）归纳展示
1.说说你这节课学到了什么？有什么向你同伴提醒的吗？
四．当堂检测
１.已知ｘ＝ｙ．则下面变形错误的是（ ）
Ａ．Ｘ＋ａ＝ｙ＋ａ Ｂ．x－ａ＝ｙ－ａ
Ｃ．２ｘ＝２ｙ Ｄ．
2.解是ｘ＝－１的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．１６ｘ＝ Ｃ．－０．４ｘ＝－４ Ｄ．－０.４ｘ＝
（1）4x=24（2）4x+3（2x-3）=12-x
（二）预习展示
1.什么是等式？等式用字母怎么来表示。
3.1.一元一次方程教案(2次课)
3.比例分配问题：
(1)三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
(2)图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。
(2)国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）
（ ） （ ）
（ ） （ ）
(3)．国家规定存款利息的纳税方法是：利息税＝利息 ．银行一年定期储蓄的年利率为 ，今小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 元利息税，则小刚一年前存入
①如果 ，那么 ____________；
②如果 ，那么 ____________；
③如果 ，那么___________________ ；
④如果 ，那么 ___________________；
8.如果 是方程 的解，则 _________________；
9.程 的解为 ，则 的值为（）
A、2 B、22 C、10 D、—2
(3) 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
A.火车的速度为每秒多少米； B.求这列火车的身长是多少米。
7.利润赢亏问题
(1)某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%,问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3.1.2等式的性质教案
单元（或课题）名称：第三章《一元一次方程》第1课时1. 下列说法正确的是( )A. 若a c =bc，则a =b B. 若ac =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =b D. 若a =b ,则a c =b c2. 由方程−3x=2x+1变形可得( )A. −3x +2x =−1B. −3x −2x =1C. 1=3x +2xD. −2x +3x =13.已知 m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n ，那么a ，b 必须符合的条件为（ ） A. a=-b B. -a=b C. a=b D. a,b 可以是任意数4.下列说法正确的是（ ）A.在等式ax=bx 两边都除以x ，可得a=bB.在等式a b x x =两边都乘x ，可得a=b C.在等式3a=9b ，两边都除以3，可得a=3D.在等式122x y =-两边都乘2，可得x=y-15. 如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）A.5B.4C.3D.26. 用适合的数或整式填空。
（1）如果a+1=1，那么a=______ （2）如果0.6x=2-0.4x ，那么x=______ （3）如果13x=12x-2，那么x=______ （4）如果x-1=y+1，那么x=______ （5）如果3a =b-13，那么a=______ （6）如果2332a -=，那么a=_____ 7. 如果在等式5（x+2）=2(x+2)的两边同除以x+2就会得到5=2.我们知道5≠2.由此可以猜测x+2=8. 利用等式的性质求x .（1）32=-x （2）5131=+x （3）312=+x（4）235=-x （5）4221=--x （6）1313-=-x。
等式的基本性质 优秀教案
《等式的基本性质》教学设计一、教材分析《等式的性质》选自北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》第一节认识一元一次方程。
等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。
本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。
同时培养学生数学思维能力。
三、教学重难点教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。
四、学情分析在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。
但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助。
五、教学过程一．引入师：天平右盘放一个质量为10kg的圆柱体a，左盘什么也不放，天平会出现什么状态呢？要使天平平衡，那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块b呢?此时你们能用数学式子来表示天平平衡吗？a=b，这是一个等式，那么等式有什么性质？它的性质又有什么用途呢？这节课我们一起来研究等式的性质。
（板书：等式的性质）(引用学生熟悉的生活背景——天平秤，通过天平处于的平衡状态引出等式 a=b，从而引出课题。
从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。
让学生从中体验学生与生活的紧密联系。
)二．探索新知1.探究等式性质1师：如果在天平左边加上一个质量为10kg的小方块c，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？（根据学生回答，教师进行添加演示。
【沪科版教材】七年级数学上册《3.1 第1课时 一元一次方程和等式的性质》课件
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得 到方程： 40+15x=100 .
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得 左边=2×10-1=19. 右边=19. 即 左边=右边 所以x=10是原方程的解.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) x ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
一元一次方程的概念
应 用
用等式的基本性质变形 解一元一次方程
根据等式的传递性，一 个量用与它相等的量代 替，简称等量变换.
b 100
得到等式
a=b?
依据等式的性质2两边同时除以
1 100
或同乘100
四 利用等式的性质解方程 例4 解方程：2x-1=19.
解：两边都加上1，得
2x=19+1, 等式的性质1
即 2x=20.
两边都除以2，得
x=10.
等式的性质2
思考：x=10是原方程的解吗?
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代 入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： x(x＋25)＝5850 .
3.1.2等式的性质1
左右两边的值是否相等．
课堂小结： 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ ②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量． ④估算是一种重要的方法． 思考：教科书第 69 页中的“思考”（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算 ． 的方法有时会很麻烦） 作业布置：预习下一节课 教学反思
4 x＝24
（2）解： 设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h，那么在 x 月里这台计算机使 用了 150x h.列方程
2
1700 150 x 2450
（3）设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x， 列方程 男生数为(1－0.52)x.
0.52 x 1 0.52 x 80
七年级上册数学教案主备人：黄育龙 课题
教 学 三 维 目 标 教 材 分 析
3.1.1 一元一次方程（1）
课型
新课
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
重 点
从实际问题中寻找相等关系。
6
七年级上册数学教案 课题
教 学 三 维 目 标 教 材 分 析
主备人：黄育龙 课型 新课
3.1.2 等式的性质 1
1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 4、渗透“化归”的思想．
重 点
理解和应用等式的性质
7
问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同 一个式子． 问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示．等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？
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一元一次方程和等式的基本性质
教学目标：
1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学重点、难点
教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：
一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：一元一次方程的有关概念
【类型一】 一元一次方程的辨别
例1 下列方程中是一元一次方程的是( )
A ．x ＋3＝y ＋2
B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )
C ．x －1＝1x D.y
3
－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程
的定义，正确．故选D.
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值
例2 方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )
A ．m ＝±1
B ．m ＝1
C ．m ＝－1
D ．m ≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩
⎪⎨⎪⎧|m |＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【类型三】 一元一次方程的解
例3 检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．
(1)x ＝2; (2)x ＝3.
解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．
解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；
(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点二：等式的基本性质
例4 已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )
A ．x ＝y
B ．a ＋mx ＝a ＋my
C ．mx －y ＝my －y
D ．amx ＝amy
解析：A.等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m ≠0，故A 错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.
方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.
探究点三：利用等式的基本性质解方程
例5 用等式的性质解下列方程：
(1)4x ＋7＝3；(2)12x －13
x ＝4. 解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．
解：(1)方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1；
(2)方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24.
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式．
三、板书设计
1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元
一次方程．
2．等式的基本性质：
性质1：a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；
性质2：a＝b，则ac＝bc，a
d
＝
b
d
(d≠0)．
3．利用等式的基本性质解方程．
一：情境导入
今有雉兔同笼，上有三十五头
下有九十四足，问雉兔各几何
二：导入课题
一元一次方程和等式的基本性质.
三：问题情境导入
问题1：
在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程
2x－4=18
问题2
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
如果设再过 x年，
则x年后王玲的年龄是岁
则x年后爸爸的年龄是岁
由题意可得：
（让让学生做，然后交流。
）
四：想一想
看看式子： 2x－4=18
36＋x＝2(12＋x)
1、它们属于我们小学里学过的什么内容？
方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？
它们都是整式
3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
五：合作探究
观察方程：2x－4=18
36＋x＝2 (12＋x)
这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）
一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
六：相信你会判断
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( )
(2) x2-2x=6 ( )
(3) -6x=0 ( )
(4) 2m +n =0 ( )
(5) 2x-y=8 ( )
(6) 2y+8=5y ( )
七、回顾交流
1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
2:请同学们回顾一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3:解方程：求方程解的过程叫做解方程。
做一估：判断括号里的数是不是方程的解
1. 2x－4=18 （x=11)
2. 36＋x＝2 (12＋x) ( x=12)
3、 3x+1=7 ( x=3 )
八、知识导航
我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？
等式的基本性质
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
九、做一做
说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=-5b, 那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、课堂小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？。