大学物理 5.4 磁场的安培环路定理

(3)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立
2. 安培环路定理的应用
在静电场中，当带电体具有一定对称性时 可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。 在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性， 也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。
d
r
B
L r

dl
对于不包含电流的环路L
理论上可以证明：

LB dl 0
推广到任意情况
I L

B dl l
o
I内
——磁场的环路定理
表述为：在真空中，磁感应强度B沿任何闭合路径l的 线积分(亦称B的环流)等于该闭合路径l所包围的电流 强度的代数和的o倍。
由 于 这 时 I 内 =0 ， 所 以 有 B=0 (在螺线环外)
l2



l1


可见，螺线环的磁场集中在
环内，环外无磁场。
对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电
流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容
易求得：管内： B onI
说明
(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋
关系
满足右螺旋关系时 Ii 0 反之 Ii 0
I
1
I
I
3
2l
I I
l
l B dl o ( I1 I2 ) l B dl o ( 2I I) oI
(2)公式中的 B 是环路上的磁感应强度，使
空间所有电流共同激发的。
管外： B=0
可见管内是匀强磁场, 而管外的磁场仍为零。
例4 求“无限大平板” 电流的磁场
解 面对称
Bb
Pa

c
d B'
i

B dl B dl B dl B dl B dl
ab
bc
cd
da
b
d
Ba dl Bc dl 2Bab 0abi
L
B
LB
dr

a
B


dr b

B

dr
L B d r Bab
c

B dr d B
0 nabI
dr
B 0 nI
有限长的螺线管当 L>>R ，在中部也
有此结果在端部 B 0 nI
2
对于管外任一点,过该点 作一与螺线环同轴的圆周l1 或l2为闭合路径，
r



l
B
例2 载流长直螺线管磁场分布
如图，均匀密绕无限长直
螺线管通有电流为I，单位
长度匝数为n）
I
解：对称性分析—— 管内垂轴

b
Ba
平面上任意一点与 B轴平行
cd b c d a
例3 求载流螺线环的磁场分 布。设螺线环环上均匀密绕N 匝线圈,线圈中通有电流I,如 图所示。
解：由对称性知wk.baidu.com与螺线环 共轴的圆周上各点磁感应强 度的大小相等,方向沿圆周为 切线方向。
由安培环路定理：
B o I内
2r
在环管内: B=
o NI 2 r
I

o


5.4 磁场的安培环路定理
1. 磁场的安培环路定理
以无限长载流直导线为例，
其在P店产生的磁感应强度：
B 0I
2r
对于包含电流的环路L

LB

dl

B cosdl
L

L
0I
2r
rd
0I
若环路方向反向

LB

dl

L
0I
2r
rd
0I
I
L
r
P
I
2r
R
P
r
L
I
r是场点到轴线的距离; I内是以r为 半径的圆面上流过电流的代数和。
设电流密度为
J

I
R 2
r

R
:
B1

0 Jr 2 2r
R
P
r

o Jr
2

oIr 2R2
I
L
r

R
:
B2

0 I 2r
所以：当P点位于载流圆柱体外时，圆柱体在该点激
发的磁感应强度，相当于电流全部集中在轴心时激 发的磁感应强度。
例1 设无限长圆柱体半径为R,电流I沿轴线方向,并且在 横截面上是均匀分布的。求圆柱体内外的磁场
解 (1)由对称性可知，磁场方向为圆 周切线方向，满足右手螺旋关系。
选半径r的圆周为积分的闭合路径， 如图所示。由安培环路定理：
B dl B 2r o I内
l
B o I内
B 0i / 2
重点和难点：
★ 磁场安培环路定理
★安培环路定理在典型载流体磁场计 算中的应用
无限长载流直导线 无限长载流圆柱体（面） 载流螺绕线管 无限大载流平面