空调制冷装置与系统仿真第13章常见热工及其它系统的建模与仿真算例

• 放弃连续介质的观点,而借助于数值计算的 方法用离散化模型来代替.
有限差分方法
• 当希望采用数学离散方法,有限差分方法是经典方法.常用 方法之一就是中心差分方法。
• 假设y=f(x,t)，当t=常值时，如图示为一连续曲线。曲线 上任意一点Pn的斜率表示为 y
x
Yn-1
Pn(Xn,yn)
yn
下篇第5章常见热工系统的建模、仿真及 分析
• 状态空间建模与仿真过程演示：
• 传递函数建模与仿真过程演示：
• 代数计算建模与仿真过程演示：
常见系统的建模、仿真及分析
第一课:皮划艇问题（一阶集总参数）
• 课本:241页.F为Step模块，1000
dv 1 F v2 v
dt m
• % mdlDerivatives • % Return the derivatives for the continuous states. • %====================================================
========================= •% • function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
y x
n1 2
yn1 yn h
y x
n1 2
yn yn1 h
2 y x 2
n
y x
n 1 2

y x
h
n1 2

yn1 2 yn yn1 h2
一维导热问题(分布参数，一阶导数)：
• ..\..\beifen\工程硕士传热学示例.ppt • ..\..\..\..\..\ProgramFiles\matlab13\work\sfun_h
• 问题描述： • 空调室容积V • 室内温度a • 送风温度in • 室内人体与设备 • 产生的热量为Qm • 空气的比热为C • 在单位时间内进出 • 空调房间的空气体积量
• Vh; • 围壁结构渗出热Qoutw
送风Vh,C,in
Qoutw 回风Vh,C,out
Fra Baidu bibliotek
建立数学模型
• 空调房间内加入的热量Qin为送风热和人体、 设备热量Qm之和：
• Qin=Qin,a+Qm=C Vh in+Qm • 空调室内散失的热量Qout为回风热Qouta和
围壁结构渗出热Qoutw之和： • Qout=Qouta+Qoutw= C Vh out+Qoutw • 室内空气的蓄热量为U为： • U=CVρ a
建立数学模型
• 假设围壁结构及家具都不蓄热，则空调室内空 气蓄热量的变化的方程为：
• sys = [1/1000*(u-(x^2-x))];
• % end mdlDerivatives
一阶微分方程描述：货物冷却
KF(a-) ，C,M
a 冷藏货物
K：货物与空气的 当量传热系数，
F:货物与空气的传 热面积
求：货物在冷藏室 内温度的变化
建立数学模型
• 货物的蓄热量U为：
U CM
Yn+1
h
h
Xn-1
Xn Xn+1
• 是x和t的函数，按照中心差分法，Pn点的斜率可用下式 表示(t=常值)
y x
n
yn1 yn1 2h
• 对于二阶导数也可以采用同样的方法来得到，这 时需要求得X(n+1/2)和X(n-1/2)两点的导数值，然
后再按中心差分法来计算Xn点的二阶导数，即
•CV ρ(d a/dt)= CVhρ in+Qm- CVhρ a-Qoutw
• X(0)=37摄氏度 • C=1000J/(kgK) • V=60m3 • Vh=0.3m3/s • Qm=1000W • Qoutw=200W • in=20摄氏度 • ρ=1.2kg/m3
利用S-function建立仿真模型并进行 计算机仿真
• dU/dt=Qin-Qout • 代入整理得：
• CV ρ(d a/dt)= CVhρ in+Qm- CVhρ a-Qoutw • 上式即是包含a对t求导的一阶微分方程。它反
映了一定条件下，送入室内的外界空气温度引 起室内空气温度随时间变化的规律。
利用S-function建立仿真模型并进行 计算机仿真：初始条件和其他参数
d
dt
KF CM


KF CM
a
• M=1kg
• F=0.54m2
利用S-function建立仿真模型并进行 计算机仿真：
• 状态方程： • sys = [-k*f/(c*m)*x+k*f/(c*m)*theta] • 输出方程： • sys = [x]
输出图形结果
空调室温动态特性描述
• 供给货物的热量应等 于货物蓄热量的变化：
• 整理得：
dU dt

KF a

d
dt

KF CM


KF CM
a
利用S-function建立仿真模型并进行 计算机仿真：初始条件和其他参数
• X(0)=30摄氏度
• • •
theta=5摄氏度 K=10,20,30w/(m2K) C=3000J/(kgK)
• ..\..\..\..\..\ProgramFiles\matlab13\work\sfun_h uating.m
• ..\..\..\..\..\ProgramFiles\matlab13\work\exam1 011_1.mdl
• %==================================================== =========================
• 通常：利用数学物理方程进行解析解的求解，但 很多情况下求不出。
• 需要进行数值求解。 • .mdl框图模型形象直观； • S-function适合分布系统，状态方程复杂的情况。
第二课 分布系统的数字仿真
• 真实物理系统从宏观上来看都具有空间分布 特性,而描述这类情况的偏微分方程很少能 用解析方法求解;
• 状态方程： • sys = [(c*vh*density*thetain+qm-
qoutw)/(c*v*density)-vh/v*x];
• 输出方程： • sys = [x]
输出图形结果
小结
• 上面的例子是用一阶微分方程描述的对象，这是 空调制冷装置中简单与基本的对象，对于这种对 象的仿真是制冷空调装置仿真的基础，对此进行 仿真必须求解这些微分方程，因而对于一阶微分 方程进行求解是仿真的基础。