大学物理—磁通量 磁场中的高斯定理

I
I
I
I S S N I N
二、磁通量
v en
v B
Hale Waihona Puke Baidu
磁通量定义： 磁通量定义：通过某 曲面的磁感线条数。 曲面的磁感线条数。 1.匀强磁场中：通过面 匀强磁场中：通过面 匀强磁场中 曲面S的磁通量 曲面S的磁通量
s⊥
θ
s
v B
θ
v B
v dS
v θ B
v v v v Φ = B ⋅ S = B ⋅ enS
11.3 磁通量 磁场的高斯定理
一、磁场线(磁感应线 磁场线 磁感应线
1. 规定
磁力线） 磁力线）
v (1) 磁场线切线方向为磁感应强度 B的方向 v (2) 垂直 B的单位面积上穿过的磁场线条数为磁感 v 应强度 B 的大小
dN dΦm B= = dS ⊥ dS⊥
2. 磁场线的性质 (1) 无头无尾的闭合曲线 (2) 磁场线不相交
S
磁场高斯定理
v v ∫S B ⋅d S = 0
物理意义： 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必 等于零（故磁场是无源的 无源的） 等于零（故磁场是无源的）.
补例： 补例： 如图载流长直导线的电流为I ，试求 通过矩形面积的磁通量. 通过矩形面积的磁通量 µ0 I 解 B= v B 2π x dx µ0I dΦ = BdS = ld x 2π x l I v v µ0 Il d2 dx Φ = ∫S B ⋅ dS = d1 ∫d1 d2 2π x o x µ 0 Il d 2 x
Φ= 2π ln d1
Φ = BS cosθ = BS⊥
2.一般情况： 一般情况： 一般情况
s
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
v dS2
v B
S2 θ
v dS1
θ1
v B1
v v dΦ1 = B1 ⋅ dS1 > 0
3. 闭合曲面： 闭合曲面：
v B2
v v dΦ2 = B2 ⋅ dS2 < 0
∫ B cos θ d S = 0