中级宏观经济学5

7.2.2 模型推导（1）

下面的最优规划问题就很好地反映了代 表性经济行为人所面临的决策
L 1 L 1 Max ln C1 (ln C 2 ) 1 1 s.t.C1 S W1 L1 , C 2 (1 r ) S W2 L2
1 1 1 2
7.2.2 模型推导（2）

对Kt+1求导得到一阶条件 u (Ct ) Et u (Ct 1 ) f ( K t 1 ) (1 )
4.2 模型（4）

一阶条件和以下的横截性条件构成最优 规划的解的充要条件* t i lim Et u (Ct i ) K t i 1 0

五、求显式解析解
Kydland & Prescott (1982)模型 基本模型 特殊情况 结论

5.1 基本模型（1）
经济是一个鲁滨逊式的Ramsey模型 效用函数是跨时替代弹性为1/r的效用函 数，生产函数也作了简化

C 1 U (Ct ) 1 r Yt At K t

6.3 举例

பைடு நூலகம்
汉森和赖特（1992）设定α＝0.36，δ＝ 2.5%，每季度ρ＝1%，发行总量经济波 动与竞争性的新古典模型一致
标准差 δY δC/ δY δI/ δY δL/ δY 实际数据 1.92 0.45 2.78 0.96 模型模拟结果 1.30 0.31 3.15 0.49（稍弱）
6.4 校准方法的意义
4.2 模型（2）

用数学表示就是以下的最优化问题
MaxEtU Et i u (Ct )
t 0
s.t.Yt f ( K t ) Ct I t , K t 1 I t (1 ) K t
4.2 模型（3）

Ct f ( Kt ) Kt 1 (1 ) Kt 从约束条件可得 将其代入目标函数，问题转化为求下式的最 大值 tu f (Kt ) Kt1 (1 )Kt t1u f (Kt1) Kt2 (1 )Kt1

r t
r t 1
A
1

5.2 特殊情况（1）

进一步加以特殊化处理，设r=1，δ=1

At K t C t K t 1 C
1 t
Et C
1 t 1
A

t 1
K t 1
1

C t At K t , 1 (5 1) K t 1 At K t (5 2 )
假定行为人的效用包括两部分，一部分 是消费所提供的正效用(lnCt )， 另一部分是劳动所带来的负效用 1 L （ t 1 ），

1
0 ， 为劳动的跨期替代弹 其中， 性，这里隐含地表明人们都是“好逸恶劳” 的 假定行为人要做两期决策，第二期的效 用以主观贴现率贴现到第一期。
i
对横截性条件的解释：要么边际效用大 于0，人在接近人生终点时还有提高福利 K t 1 0 的可能，资本完全用于消费 lim t 要么边际效用等于0，福利无法改进，人 在无限期界还可以拥有一些资本

4.2 模型（5）
求解上述模型有两种方法： 一是对函数及参数作一些特别的设定， 求出显式解析解，据此可以对消费、投 资和产出的波动做定性分析 二是通过所谓的“校准进行数值模拟得到 定量结果”
能有助于确定一个模型的主要成功之处 与失败之处，有利于模型的进一步修正 实验经济学的先驱，有助于将那些无法 在现实经济中进行试验的政策在实验室 以低成本模拟试验

6.5 质疑
参数设定。有些参数是根据经验研究设 定的，有些是根据理论推导得来的，有 些则来自经济在稳态的表现。由于依据 不一，设定方法值得推敲 主观模拟，客观性存在问题 通过校准方法，有些凯恩斯主义的模型 同样能很好地模拟现实经济周期。所 以，就拟合度而言，真实经济周期理论 并没有明显地优势

1
7.2.2 模型推导（3）

行为人所面临的约束条件也分为两期， 第一期的工资收入用于当期的消费和储 蓄，第二期的劳动收入和储蓄所得的本 息都用于消费
7.2.2 模型推导（4）

7.2 卢卡斯和拉平（1969）的 “劳动跨时替代” 模型
劳动跨期替代 模型推导

7.2.1 劳动跨期替代


真实经济周期理论以卢卡斯和拉平（1969）的 “劳动跨时替代” 模型为基础，解释了劳动就业 在经济周期中的波动 理性的行为人面对上下波动的工资，一个自然 的反应就是进行 “劳动跨时替代”。假定人们 可以随时间改变其劳动供给，当真实工资暂时 较高时，他们更愿意工作，当真实工资暂时较 低时，他们减少工作时间。行为人可以通过劳 动的跨时替代来达到效用最大化

1.3 理论的冲击

Nelson、Plosser等的研究表明经济增长率 呈现随即游走的状态，相对于货币扰动 而言，由真实因素造成的随机变化对经 济周期的影响更大
1.4 真实经济周期理论的诞生
以爱德华·普雷斯科特（A. Prescott) 、芬 恩·基德兰德（F. Kydland） 、查尔斯·普 洛瑟（C. Plosser）、约翰·朗（J. Long） 和罗伯特·金（R. King）等为代表的一批 经济学家将意外的技术冲击等真实因素 纳入一般均衡模型，并据此对经济周期 各变量之间的关系作出了较好的解释 这些理论被称为“真实经济周期理论”
3.3随机游走
（3－1）式表明经济增长是一个受随机 扰动影响的随机游走的过程 Campell和Mankiw等的计量研究进一步表 明美国、加拿大、德国、意大利和日本 等国的ρ>1，意味着随机扰动冲击不仅 具有持久性，而且还会扩大

四、 Ramsey-Cass-Koopmans模型
简介 模型 特征
5.3 结论
在t时刻一个真实冲击将给产出、投资和 消费带来一系列序列相关的变动 如果真实冲击服从一阶自回归过程，产 出就具有二阶自回归的性质 而消费和投资与产出一道同时变动 验证了真实经济周期理论的结论，即各 种传播机制会使最初的真实冲击的影响 扩散开来

六、校准
背景 主要步骤 举例 意义 质疑
一、货币经济周期理论受到的 理论和经验上的冲击
货币经济周期理论的回顾 经验的冲击 理论的冲击 真实经济周期理论的诞生

1.1货币经济周期理论的回顾

主要论点是长期货币政策无效，只有未 预期到的政策意外才会在短期内起作用
1.2 经验的冲击
支持货币中性主张的证据并不有力，相 反，真实产出变化的实际数据表明产出、 失业等的变化具有惯性，在不同时期具 有很强的正值的序列相关性，变动具有 持久性 1970s两次石油危机也使得宏观经济学家 认识到供给因素，尤其是一些真实因素 在解释宏观经济不稳定时很重要
1 r t
5.1 基本模型（2）

求解最优化
1r C i t i 1 MaxEt 1 r i 0
s.t. At Kt Ct Kt 1 (1 ) Kt
t 1 Kt 1 (1 ) 一阶条件 C Et C 非线性差分方程组，没有显性解析解
第五章、新古典宏观经济学II ——真实经济周期理论
主要内容

货币经济周期理论受到的理论和经验上的冲击 与新古典宏观经济学I的区别与联系 随机游走 Ramsey-Cass-Koopmans模型 求显式解析解 校准 真实经济周期理论对就业波动的解释 货币中性 理论意义 政策含义 遭受的质疑

6.1 背景
大量的真实经济周期模型非常复杂，难 以得到解析解 理论需要检验 为此，Kydland、Prescott和Plosser等发展 了校准（Calibration）的方法，进行模拟 定量研究

6.2 主要步骤
先构造一个总量经济模型 设置具体的参数，以形成模型中具体函 数式 用一个随机的技术冲击序列（计算机随 机生成）对模型进行模拟并记录结果 将模拟结果与现实经济周期的特征进行 比较，改进模型

3.1.2 公式表述 yt gt yt 1 t (3 1) gt a t
3.1.3 图示
3.2 单位根过程的经济增长路径

Nelson和Plosser经研究发现，ρ是一个接 近于1的常数，即
yt g t yt 1 t (3 2)

这被称为单位根过程，产出在受到冲击 以后不会回到原来的增长路径，而是走 上一条新的增长路径

5.2 特殊情况（2）

对（5－1）和（5－2）式同时取对数并 省略一些不重要的常数项，用小写字母 表示变量的对数形式，可得
kt 1 kt at yt yt 1 at ct ct 1 at
5.2 特殊情况（3）

如果真实冲击服从一阶自回归过程，即
at at 1 t yt ( ) yt 1 yt 2 t Ct (1 )Yt I t K t 1 Yt

七、真实经济周期理论对就业 波动的解释
固定劳动供给模型的不足 卢卡斯和拉平（1969）的 “劳动跨时替代” 模型 结论 质疑

7.1 固定劳动供给模型的不足
Ramsey-Cass-Koopmans模型为简化模型 假设劳动供给是固定的 但这与经济周期的特征事实不符。经济 周期的特征事实是：真实工资只是轻微 的顺周期变动，就业则比较明显的顺周 期变动，即劳动供给对真实工资变动的 弹性较大

4.1 简介
真实经济周期理论的基础模型是RamseyCass-Koopmans模型 以此在连续出清的竞争性市场上，考察 追求目标函数最优、具有理性预期的行 为人在面对各种随机的真实冲击时，其 消费、投资和劳动供给等行为将发生怎 样的变化

4.2 模型（1）



假设一个经济由大量同质的、无限寿命的行为人构 成，每个人都在t时刻都试图使自己的期望效用最大 化，其中总效用是将各期的效用（来自消费）以主 观贴现率β（0< β <1）贴现到当期的加总 行为人面临的约束是将各期的产出用于消费和投 资，劳动供给固定，假定为1，各期资本存量为投 资与经折旧后的资本净值之和 效用函数和生产函数都满足一阶导数大于0，二阶 导数小于0

3.1传统理论的经济增长路径
语言表述 公式表述 图示

3.1.1 语言表述
从索洛到货币主义再到新古典宏观经济 学I都把经济增长看作一个能够自动向均 衡状态调整的过程，经济增长的长期趋 势是平滑的 货币（需求）冲击会暂时偏离增长趋 势，但很快又会回复

表示第t期的长期数据， 是长期平均增 t 表示意外冲击 长率， 只要 0 1 ，产出在受到冲击后都会逐 渐回到长期增长趋势上来， 越小，产出 恢复得越快。特别的， 0 时，冲击仅 影响当期的产出水平

二、与新古典宏观经济学I的区 别与联系
真实经济周期理论自称“新古典宏观经济 学II”，因为它们继承了新古典宏观经济 学的几项传统 有别于宏观经济学I的地方

2.1 继承的新古典传统
经济当事人是理性人，追求行为最优化* 理性预期，信息对称且完全 价格灵活，保证市场出清 就业波动反映人们工作时间的自愿变 化，工资可以灵活变动 以上传统使真实经济周期理论能够在微 观基础上建立宏观模型，并且这一分析 框架能够有效抵挡卢卡斯批评

2.2 有别于宏观经济学I的地方
占主导地位的冲击因素是技术革新、战 争、自然灾害等真实因素，强调技术冲 击而非货币冲击、供给冲击而非需求冲 击、真实因素而非名义因素的作用 打破了宏观经济分析短期与长期的二分 法 各种传播机制会使最初的冲击影响扩散 开来

三、随机游走
传统理论的经济增长路径 单位根过程的经济增长路径 随机游走