离散数学模拟题和答案
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复习要点
1.加法原理与乘法原理
2.圆排列公式与应用
3.鸽巢原理及其应用
4.容斥原理及其应用（错位排列数D n）
5.S(n，k)的意义及计算。
6.B(n，k) 的意义及计算。
7.数值函数的性质及其计算。
8.利用生成函数求解。
9.建立递推关系式。
10.求解递推关系式。
11.Pólya定理的应用。
复习题一
1. 6个男孩和6个女孩围成一个圆圈，若男孩和女孩交替就坐，有多少种方法？
2. 考试中有15个判断“对”或“错”的答题。允许学生对某些题不回答，有多少种回答方法？
3. （1）在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为
2
1； （2）在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为
3
1； （3）确定m n ，使得在一边长为1的等边三角形中任取m n 个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为
n
1。 4. 一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，他知道至多只需要60个小时的复习时间，他决定每天至少复习1小时。证明：无论他的复习计划怎样，在此期间都存在连续的一些天，他正好复习了13个小时。
5. 有8个人寄存帽子，问各有多少种方法交还帽子使得 (1) 没有一个人得到自己的帽子。 (2) 至少有一个人得到自己的帽子。 (3) 至少有两个人得到自己的帽子。
6. 已知数值函数
a ：a i =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤==6
5251
200
30i i i i
b ：b i =⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤≤=12
01111
.000i i i 试求：a +b ，a •b ，S 3a ，S -2b ，△a ，a *b 。
7. 一个质点在水平方向上运动，每秒中走过的距离等于前一秒中走过距离的两倍，已知起始位置为3，第3秒钟时的位置是10，试求第i 秒钟时质点的位置。
8. 已知常系数线性递推关系： c 0a i + c 1a i -1+ c 2a i -2=6的解为a ：a i =3i +4i +2 (i ≥0)，试求c 0，c 1和c 2。 9. 设a i 是如1，1，2，3，5，6，13，21，34，…的Fibonacci 数列，证明： （1）a 0+ a 2+…+a 2i = a 2i +1 （2）a 1+ a 3+…+a 2i -1= a 2i -1 （3）a 02+ a 12+…+ a i 2=a i a i +1
10. 将n 个不同的球放入r 个不同的盒子里，盒内的球是有序的，求其分配方案数。 11. 有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组里的最小数大于第二组里的最大数，问有多少种方案？
答案一
1解. 5！×6！ 2解. 315
3解. （1）（2）
（3）m n =n 2+1
4解. 设a i （1≤i ≤37）表示第i 天复习的累计小时数，则显然有