第七讲 DEM与数字地形分析

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地理信息系统
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常用的数字地形分析的方法
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第二节
数字高程模型的建立
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DEM建立的一般步骤
从模型论角度讲，就是将源域（地形）表现在另一
个域（目标域或DEM）中的一种结构，建模的目 的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（ 源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对模型 的研究上来。
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DEM的空间插值方法（2）
剖分内插
• 是把需要建立DTM的地区切割成大小和形状 不同的子区（剖分），子区间拥有公共边但 不重叠，在该区内展铺一个数学面，内插剖 分区内任意点的高程。该法只在剖分间边界 端点处重合，通常没有严格重合的边界，所 以既不连续，也不光滑。剖分多边形的顶点 都是数据点，最常见的数据点个数为3，与 TIN结构相同。
基本地形因子计算
一、
1. 极值高程和最大高差 2. 相对高程和平均高程 3. 坡度和坡向计算
地面上某点的坡度是表示地面在该点倾斜程度的一个量，因此，它是 一个既有大小又有方向的量，即矢量。坡度定义为水平面和地形表面之间 夹角的正切值；坡向为坡面法线在水平面上的投影与正北方向的夹角如左 下图所示。坡度和坡向的计算一般采用拟合曲面法，通常在 3×3个DEM格 z 网窗口中进行，如右下图所示。每个窗口中心为一个高程点。
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OUTLINE
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第一节 基本概念
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数字高程模型的概念
数字高程模型（Digital Elevation Model，简称
DEM）是通过有限的地形高程数据实现对地形曲 面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示） ，它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现 象的模型化表达和过程模拟。
数字地形分析（Digital Terrain Analysis, DTA），
是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提 取的数字信息处理技术。DTA技术是各种与地形因 素相关空间模拟技术的基础。
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地形属性
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地形分析的主要内容
第七讲
DEM与数字地形分析
第七讲 DEM和数字地形分析
数字地形模型（DTM）是20世纪50年代由美国
MIT摄影测量试验室主任米勒（C.L.MILLER）首 次提出，并用其成功地解决了道路工程中土方估算 等问题。此后它被用于各种线路选线（铁路、公路 、输电线等）的设计以及各种工程的面积、体积、 坡度计算，任意两点间的通视判断即任意断面图绘 制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立 体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。DTM 是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状 的分析、合理规划和洪水险情预报等。在军事上可 用于导航、作战电子沙盘等。
谷脊特征分析
2. 沟谷密度分析 沟谷密度是表征地面破碎程度的一种指标,它是沟谷总长度
(∑L)与地表单元总面积(∑A)之比.提取谷点和脊点,将地表单元
内所有谷点在单元区域内的延伸长度累加,便获得单元的沟谷长 度.沟谷密度为:
n m
VD Lk / Ai
k 1 i 1
K 1,2,3,, n
G
o
n
y
e5 e1
e2 e e4
e6 e3
A
x
e8
地表单元坡度和坡向示意图
e7
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3×3窗口计算点的坡度和坡向
坡向分析
坡向图是坡向的类别显示图，斜坡的倾斜方向可取方位角 0º ～360º 中的任意方向。坡向一般分为9类：东、南、西、北、 东北、西北、东南、西南和平地。在实际应用中，可以综合为 四种坡向，即平缓坡、阳坡、半阳坡和阴坡，分别用1、2、3 N 和4表示。如图所示。
> Z i,j时，则P(i,j)=―1 ………③ 当Z i+1,j< Z i,j时，则P(i,j)=1 … … …④
当Z
i+1,j
Zi-1,j
如果①和④或②和③同时成立,则P(i,j)= 2 如果以上条件均不成立,则P(i,j)= 0
-1表示谷点
P(i,j)=
1表示脊点
2表示鞍点 0表示其它点
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DEM建立的方法（3）
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DEM建立的方法（4）
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DEM建立的方法（5）
地面测量法
• 这种方法以地面实测记录为数据源，利用 GPS、全站仪和电子手簿或测距经纬仪等设 备，在已知点位的测站上，观测到目标点的 方向、距离和高差3个要素。计算出目标点的 （x,y,z）三维坐标，存储于电子手簿或袖珍 计算机中，成为建立DEM的原始数据。这种 方法一般用于建立小范围大比例尺区域的 DEM，对高程的精度要求较高。
显然，这种定义对于表面光滑的斜面也可求出 X 不同的粗糙度，这是不合适的。这里用对顶点连线L1 与L2中点的距离D来表示粗糙度，如下图所示，D值 愈大，说明单元的四个顶点的起伏变化也愈大。
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Z Z Z L2 D Z i+1, j Z i+1, j+1 O Y
i, j
i, j-1
地表粗糙度计算
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数字高程模型的数学概念
数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的
连续函数 。由于连续函数的无限性，DEM通常是 将有限的采样点用某种规则连接成一系列的曲面或 平面片来逼近原始曲面，因此DEM的数学定义为 区域D的采样点或内插点Pj按某种规则 连接成的面 片M的集合：
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DEM建立的一般步骤
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DEM的表示法
区域地表高程模型可以采用多种方法表达，如下图所示。 整体 数学方法 局部 DEM表示方法 点数据 图形法 线数据 傅立叶级数 高次多项式 规则数学分块
不规则数学分块
DEM建立过程中的关键环节是根据采样点的值内插计算格网点上的高程值。内
插是指根据分布在内插点周围的已知参考点的高程值求出未知点的高程值，它 是DEM的核心问题
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DEM建立的方法（1）
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DEM建立的方法（2）
i 1,2,3, , m
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谷脊特征分析
3. 切割深度分析.
地表单元的谷点与最近脊点的平均高差为谷点的
切割深度,区域平均切割深度为若干谷点切割深度的
平均值。
VH (h RK hVK ) / n
K 1 n
K 1,2,3, , n
hV 为谷点高程。 式中 hR 为距该谷点最近的脊点的平均高程值，
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DEM的空间插值方法（1）
由于DEM采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列， 但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插 值运算。DEM内插按插点分布范围，可分为分块内插、剖分内插和 单点移面内插三类。
分块内插
• 是把需要建立DEM的地区，切割成一定大小的规则方块， 形状通常为正方形，它的尺寸应根据地形复杂程度和数据源 的比例尺确定。在每一个分块上展铺一张数学面，相邻分块 之间有适当宽度的重叠带，以使重叠带内全部数据点成为相 邻块展铺数学面时的共用数据，保证一张数学面能够较平滑 地与相邻分块的数学面拼接。这种内插方法的优点是可以得 到光滑连续的空间曲面。
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地貌类型的自动划分
在 DEM 数据文件的基础上，进行地貌类型的自动分类。首先根据 区域的地形特点，拟定地形分类的高程界值；然后，计算机根据确 定的高程界值自动提取地形类型信息，便可获得区域的地形分类系 统，如平原、丘陵、低山、中山和高山等；最后输出地貌类型图。
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DEM的图形表示方法（3）
不规则三角网示例 2014-3-22 地理信息系统
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规则格网DEM的建立
不规则分布点
规则分布
等高线分布
x
Y
对每一格网点求取格网点高程
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DEM内插方法
谷脊特征分析
在地表的基本形态中，山谷和山脊是常见的两种主要形态。它在区域地形研究和制图综合 中具有重要的意义。利用数字高程模型可对谷脊特征作概略分析。
1. 谷点和脊点的判定 谷点是地势相对最低的点集，脊点为地势相对最高的点集如图7－11 所示，要判定高 程为Z网格的形态特征，按照以下判别式可直接提取谷点 和脊点。 如果（Z i,j-1― Z i,j ) （Z i,j+1― Z i,j )>0 Zi+1,j 当Z i,j+1> Z i,j )时，则P(i,j)=―1 ………① 当Z i,j+1<Z i,j )时， 则P(i,j)=1 ………② Zi,j-1 Zi,j Zi, +1 如果（Z i-1,j― Z i,j ) （Z i+1,j― Z i,j )>0 j
可以惟一地确定这条剖面线与DEM网格各个交点的平面位置及其高程，根据 选定的垂直比例尺和水平比例尺，就能自动绘出所需要的剖面图。可用梯形
法、辛普森法来计算剖面面积。当两个剖面面积相互平行时，可用类似的方
法计算该两个剖面之间所夹的体积。
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淹没损失估算
DEM 数据不仅直接用于各种地形因素的分析，而且还可以与 有关信息进行复合，研究地形要素与其他要素之间的相互联系。 其中洪水淹没损失估算，就是研究 DEM与土地利用之间的关系。 为了科学合理地估价，首先将数字高程的数据与土地利用数据 进行匹配；其次是根据淹没高程，在DEM 上确定淹没范围；最 后统计淹没范围内的土地类型和面积，就能精确估算出淹没损 失。
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地形剖面百度文库析
地形剖面可以概括而直观地研究区域的地势、地质和水文特征，也可以与
其他地理变量相叠加，提供农业生产布局的立体背影分析、土地利用规划以 及工程选址选线等的参考依据。从DEM可以很方便地制作任一方向上的地形
剖面图。只要知道所绘剖面线在数字高程模型中的起点位置和终点位置，就
规 则 不规则 典型特征 水平线 垂直线
密度一致 密度不一致 三角网 邻近网 山峰、洼坑 隘口、边界
典型线
山脊线 谷底线 海岸线 坡度变换线
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DEM的表示方法 2014-3-22 地理信息系统
DEM的图形表示方法（1）
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地理信息系统
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DEM的图形表示方法（2）
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DEM的生成流程
DEM生成的全过程包括：原始数据获取、DEM模
型构造、数据插值、在所定数据结构支持下的数据 存储和模型输出。如下图所示，以地形图数字化为 例，说明DEM的生成过程。
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DEM的生成流程
全要素地形图 地图扫描 人机交互等高线矢 量化加测注记点 等高线赋值与检查 周边等高线地图的数据获取
构造三角网
内插DEM网格 DEM建库与刻盘 质量检测与元数据文件记录
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第三节
数字地面模型分析
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DEM {M i ( Pj ) Pj ( x j , y j , H j ) D, j 1, n, i 1, , m}
DEM按照其结构，可分为规则格网DEM、TIN、 基于点的DEM和基于等高线的DEM等。
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数字地形分析的概念
NW 4 NE
3 W 3 E
SW
2 SE
坡向的综合表示
S
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坡向分析
4. 表面积的计算 根据数字高程模型很容易求得地表面积， 其计算可看作是所包含各个网络的表面积之和。 5. 投影面积的计算 6. 体积的计算 7. 剖面积的计算 8. 地表粗糙度计算 地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀 程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与 投影面积之比： CZ = S表面积/S投影面积