第七讲 DEM与数字地形分析
测绘技术中的数字高程模型与地形分析
测绘技术中的数字高程模型与地形分析近年来，随着科技的迅猛发展，测绘技术在地理信息系统（GIS）领域发挥着越来越重要的作用。
而在这一领域中，数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM）与地形分析被广泛应用于地形研究、城市规划、自然资源管理等方面。
本文将对数字高程模型的概念以及与地形分析的关系进行较为详细的探讨。
首先，让我们来了解数字高程模型。
数字高程模型是一种用于描述地球表面形状及各点相对高度的数字化模型，其主要使用高程数据来表示地形。
高程数据可以通过不同的测量手段获得，例如GPS测量、航空摄影测量、激光雷达测量等。
在数字高程模型中，地球表面被划分为一系列的网格，每个网格都有一个高程数值，通过这些高程数值可以还原出地球表面的形状。
数字高程模型的建立可以通过插值等方法进行。
数字高程模型在地形分析中扮演着重要的角色。
地形分析是对地形数据进行处理、分析和解释的过程。
通过数字高程模型，我们可以了解到地表的坡度、坡向、高程变化等信息，对地形特征进行深入研究。
地形分析在资源管理、环境保护、城市规划等领域具有广泛的应用。
例如，在城市规划方面，我们可以利用数字高程模型进行建筑物的阴影分析，从而优化建筑物的布局；在资源管理方面，我们可以通过地形分析来评估水资源的分布情况，合理利用水资源。
地形分析还可以辅助制定救援方案，通过分析地形特征来评估可能发生的自然灾害，提前采取预防措施。
可以说，数字高程模型与地形分析相互依存，构成了测绘技术中的重要组成部分。
在数字高程模型与地形分析的应用中，还存在一些挑战和问题。
首先，高程数据的采集、处理和存储需要大量的时间和资源。
不同的数据采集手段具有不同的精度和精确度，如何选择合适的数据源对于建立准确的数字高程模型至关重要。
其次，高程数据的精度对地形分析结果的准确性有着直接影响。
因此，我们需要对高程数据进行精确的校正和校核，以保证地形分析的准确性。
此外，数字高程模型在进行地形分析时，对硬件设备的要求较高。
使用数字高程模型进行地形分析的步骤和技巧
使用数字高程模型进行地形分析的步骤和技巧使用数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）进行地形分析可以帮助我们更深入地了解地球表面的形态和特征。
在这个过程中，我们需要遵循一系列的步骤和技巧，以确保我们能够获得准确和可靠的分析结果。
首先，进行地形分析的第一步是获取合适的DEM数据。
DEM数据可以从多个渠道获取，包括地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）数据提供机构、地方政府和学术机构等。
我们可以根据自己的需求选择合适的DEM数据集，确保数据的分辨率和精度能够满足我们的要求。
在获得DEM数据后，我们需要对数据进行预处理，以便使其更适合用于地形分析。
这包括数据的清理和修复，以去除潜在的错误或缺失值。
同时，我们还可以对DEM数据进行滤波平滑以去除噪声，并进行坡度校正，以便更准确地表示地形特征。
一旦我们获得了处理后的DEM数据，我们就可以开始进行地形分析了。
其中最常见的一项分析是计算地形坡度。
坡度是地形表面上某一点的下降速率，通常以百分比或度数表示。
我们可以使用坡度计算公式来计算不同地点的坡度，并根据坡度值的分布来理解地形的陡峭程度和地形特征。
另外，地形坡向是另一个重要的地形分析指标。
它指示了地表的方向，即水流的路径。
为了计算地形坡向，我们可以使用计算水流路径的算法，如D8流向算法或D-inf流向算法。
通过分析地形坡向，我们可以更好地了解地表水流的分布和汇集情况。
此外，地形曲率也是一个常见的地形分析指标。
地形曲率表示地表曲线在某一点的曲率程度，可以帮助我们理解地形特征的起伏和起伏的连续性。
为了计算地形曲率，我们可以使用基于邻域统计的计算方法，例如偏导数方法或滑动窗口方法。
通过分析地形曲率，我们可以更好地理解地形的起伏和地貌特征。
除了这些常见的地形分析指标之外，我们还可以根据自己的需求选择其他合适的地形分析方法和技术。
例如，我们可以使用地形剖面来展示地形剖面线上的高程变化情况，或者使用地形阴影来模拟地表在不同光照条件下的阴影效果。
GIS原理——数字地形模型(DTM)与地形分析
是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元 的曲面面积与其水平面上的投影面积之比。
Grid DEM上制作坡度、坡向图
（二）等高线的绘制
在格网DEM上自动绘制等高线主要包括两个步骤： 1、等高线追踪，利用DEM矩形格网点的高程内插出格网边上的等 高线点，并将这些等高线点排序； 2、等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。
此外，从DEM还能派生以下主要产品：平面等高线图、立体等高线图、 等坡度图、晕渲图、通视图、纵横断面图、三维立体透视图、三维立体彩色 图等。
二、DEM建立
1、数据获取与处理 1）数据采集
选点采集 沿断面采集
2) 数据处理
2、DEM 生成
1）人工网格法
在地形图上蒙上格网，逐 格读取中心点或交点的高程 值。
2）三角网法
对有限个离散点，每三个邻近点 联结成三角形，每个三角形代表一个 局部平面，再根据每个平面方程，可 计算各格网点高程，生成DEM。
2、D3E）M曲生面成拟合法
根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条函数求 得拟合公式，再逐个计算各点的高程，得到拟合的DEM。 可反映总的地势，但局部误差较大。
DTM：当z为其他二维表面上连续变化的地理特征，如地 面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等 其他地面诸特征，此时的DEM成为DTM（Digital Terrain Models）。
一、DEM 概述
2、表示法
1） 等高线法
等高线通常被存储成一个有序的坐标点 序列，可以认为是一条带有高程值属性的简 单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只 是表达了区域的部分高程值，往往需要一种 插值方法来计算落在等高线以外的其他点的 高程。
(8)DEM与地形分析
• 在视图中显示为图形元素
浙江工商大学 计算机与信息工程学院 吴承健
浙江工商大学 计算机与信息工程学院 吴承健
表面建模: 制作剖面图
• line shows green (visible) red (not visible)
表面建模: 可视域及可视性分析
• 观测点的可视域
• surface profile generated
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首先生成 DEM 利用 DEM 生成立体晕渲图：模拟实际地面的本影 与落影，反映实际地形起伏特征
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2013/5/22
表面建模:生成等高线
表面建模: 最大坡降
• 基于TIN计算某一点的最大坡降轨迹
• 可以在3D场景中显示
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2013/5/22
Delaunay三角网的特点
l
三种DEM的比较
原始数据点
对于确定的散点集，狄洛尼三角网是唯一的； l 没有任何点在三角形外接圆的内部； l 三角网的外边界构成散点集的凸多边形外壳；
格网DEM
浙江工商大学 计算机与信息工程学院 吴承健
浙江工商大学 计算机与信息工程 TIN 学院 吴承健
地形图数字化 l 地面测量 l 航空数字摄影测量
l
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不规则分 布的高程 样点数据
格网 DEM
浙江工商大学 计算机与信息工程学院 吴承健
格网DEM的生成
地形图等高线方法 在地形图上蒙上格网，逐格读取中心点 高程值。
格网DEM的生成
三角平面插值法
01-第九章 DEM与数字地形分析12小节PPT
第9章DEM与数字地形分析GIS原理第9章DEM与数字地形分析9.1 基本概念9.2 DEM的主要表示模型9.3 DEM建立9.4数字地形分析The End9.1 基本概念9.1.1 数字高程模型三维空间数据表示:地球表面的高低起伏（高程数据），表面离散点（x,y）上的任何属性值，如：可能采样点的降雨量，地壤的酸碱度，人口密度等。
三维地形空间数据模型一般用数字地形模型DTM最常见的三维空间模型是DTMDigital Terrain Model是利用一个任意坐标场中大量选择的已知(x,y,z)的坐标点对连续地面的一个简单统计表示，或者说DTM是地形表面简单的数字表示。
DTM提出是Miller, 1956,高速公路自动设计。
用于线路选线的设计以及工程面积、体积、坡度计算。
测绘中：等高线，坡度坡向图，立体地图，正射影像图。
DTM的研究：精度，地形分类，数据采集、数据压缩、不规则及规则DTM的建立与应用1 DTM 和DEM从数学的角度，高程模型(Digital Elevation Model，DEM)是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数:Z = f(x, y)一般是高程模型连续函数的离散表示；DTM是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。
DTM中地形属性为高程时称为DEM；DEM的相近术语：德国DHM, Digital Height Model英国DGM, Digital Ground Model美国地质测量局USGS DTEM, Digital Terrain Elevation Model、DEM, Digital Elevation Model2 DEM的表示法地表高程的变化可以采用多种方法表达:用数学定义的表面或点、线、影像；1）数学方法采用整体拟合方法；傅立叶级数高次多项式2）图形方法线模式：等高线点模式：GRID；TIN9.1.2 数字地形分析数字地形分析（digital terrain analysis, DTA）是指在DEM 上进行地形属性计算和特征提取的数字信息处理技术。
GIS概论7_DEM与数字地形分析
GIS概论
李伟涛 liweitao_801225@
DEM与数字地形分析
基本概念
数字高程模型、数字地形分析
DEM采集与建立 数字地形分析
基本因子分析、地形特征分析、流域分析、可视性分析
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DEM空间插值方法—局部分块内插
局部分块内插是将地形区域按一定的方法进行分块，对每 一分块，根据其地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内 插。 分块方法：一般按地形结构线或规则区域分块，分块大小 取决于地形复杂一定宽度的重 叠，或者对内插曲面补充一定的连续性条件。 优点：简化了地形的曲面形态，每一分块可用不同曲面表 达，同时得到光滑连续的空间曲面。不同的分块单元可使 用不同内插函数。 常用内插函数：线性内插、双线性内插、多项式内插、样 条函数、多层曲面叠加法等。
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DEM与数字地形分析
基本概念
数字高程模型、数字地形分析
DEM采集与建立 数字地形分析
基本因子分析、地形特征分析、流域分析、可视性分析
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数字地形分析
一、基本因子分析
1、坡度
2、坡向
3、曲率 4、宏观地形因子
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数字地形分析
一、基本因子分析
1、坡度
当具体进行坡度提取时，常采用简化的差分公式，完整的数学表示为：
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数字地形分析
一、基本因子分析
2、坡向
对于地面任何一点来说，坡向表征了该点高程值改变量的最大变化方向。 在输出的坡向数据中，坡向值有如下规定：正北方向为0°，顺时针方向 计算，取值范围为0°～360°。
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数字地形分析
一、基本因子分析
3、曲率
如何使用数字高程模型进行地形分析和地貌演化研究
如何使用数字高程模型进行地形分析和地貌演化研究数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是以数字形式表达地球表面地形高度的一种模型。
利用DEM数据进行地形分析和地貌演化研究已经成为地理学、测绘学和地球科学等领域的重要工具。
本文将从DEM的生成、地形参数提取以及地貌演化研究三个方面来探讨如何使用DEM进行地形分析和地貌演化研究。
一、DEM的生成现代技术已经使得获取高精度的DEM数据变得相对容易。
利用激光雷达（Light Detection And Ranging，简称LiDAR）等遥感技术，可以对地球表面进行高精度测量，生成DEM数据。
此外，卫星遥感数据、航空照片以及地面测量数据等也可以用于生成DEM。
通过这些数据源，经过一系列的数据处理和算法运算，可以生成具有高度分辨率和空间精度的DEM，为地形分析和地貌演化研究提供了可靠的基础数据。
二、地形参数提取DEM数据不仅可以用于展示地球表面的地形特征，还可以通过一系列的算法和运算提取出各种地形参数，进而对地形特征进行定量分析。
1. 高程数据的统计分析：通过对DEM数据进行统计分析，可以得到诸如平均高程、标准差、最大高程、最小高程等参数，以及高程分布的频数分析和累积分布曲线等。
这些数据可以帮助研究人员了解区域地形的整体特征和分布规律。
2. 坡度和坡向分析：坡度是地形上某一点的高程变化率，而坡向则是该点最大坡度所指示的下坡方向。
通过计算DEM数据中各点的坡度和坡向，可以绘制出相应的坡度分布图和坡向图。
坡度和坡向图可以揭示地形的起伏特征，对于土壤侵蚀、水文模拟等研究具有重要意义。
3. 流域提取和水系分析：流域是一片区域内所有水流汇集到同一个口流出的地方。
通过DEM数据，可以利用流域提取算法将流域按照水流的方向和大小提取出来，并进一步分析水系的组成、长度、密度等。
这些分析结果对于水资源管理和洪涝预警等具有重要意义。
三、地貌演化研究DEM数据不仅可以描述当前地貌形态，还可以通过对不同时期的DEM数据进行对比分析，了解地貌演化的过程和机制，揭示地球表面的变化规律。
DEM地形分析
该格网单元的数值是其中所有点的高程值，即 格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度， 这种数字高程模型是一个不连续的函数。
8
B.点栅格观点
认为该网格单元的数值是网格中心点的高程或 该网格单元的平均高程值，需要用一种插值方法 来计算每个点的高程。 计算任何不是网格中心数据点的高程值，使用 周围 4 个中心点的高程值，采用距离加权平均方 法或样条函数和克里金插值方法等进行计算。
地形曲面参数（parameters）
具有明确的数学表达式和物理定义，可在DEM 上直接量算，如坡度、坡向、曲率等。
地形形态特征（features）
地表形态和特征的定性表达，可在DEM上直接 提取；
定义明确，边界条件有一定的模糊性，难以用 数学表达式表达。
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地形统计特征（statistics）
地表区域统计学上的特征。
复合地形属性（compound attributes）
在地形曲面参数和地形形态特征基础上，利用 应用学科（如水文学、地貌学和土壤学）的应 用模型建立的环境变量。
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数字地形分析方法
提取坡面地形因子
坡度、坡向、平面曲率、坡面曲率、地形起伏度、 粗糙度、切割深度
提取特征地形要素
4
（2）数字高程模型（DEM,Digital Elevation Model） 地面高程的数字表示，由一系列地面点的x，y位置 及其相联系的高程z所组成，DTM中最基本的部分。 数字地形模型（DTM）中地形属性为高程时称为数 字高程模型(DEM)。 在GIS中，DEM是建立DTM的基础数据，其它的地形 要素可由DEM直接或间接导出，称为“派生数据”， 如坡度、坡向。
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④层次模型
层次地形模型（Layer Of Details，LOD）是 一种表达多种不同精度水平的数字高程模型。
地理信息系统_第八章_DEM与数字地形分析
1 3 1 2 4 5 10 2 4 7 6 6 9 10 8 7
5
3
11
8
9
DEM建立
DEM数据采集方法
地面测量 现有地图数字化 空间传感器 数字摄影测量获取DEM
DEM建立
数据采集遵循的原则
确定合理的采集精度 确定合理的取样密度 保证最低的采点密度
DEM建立
第八章 DEM与数字地形分析
学习目标：
1. 基本概念
2. DEM建立
3. 数字地形分析
重点：数字地形分析
基本概念
数字高程模型 （DEM，Digital Elevation Model）
是通过有限的地形高程数 据实现对地形曲面的数字化 模拟（即地形表面形态的数 字化表示），它是对二维地 理空间上具有连续变化特征 地理现象的模型化表达和过 程模拟。
网格单元（可以是正方 形或三角形），每个单
X
91 78 63 50 53 63 44 94 81 64 51 57 62 50 99 84 66 55 64 66 54 95 84 66 56 72 71 58 96 82 66 63 80 78 60
元对应一个数值。
Y
91 79 66 63 80 80 62
300 200 100
DEM模型在GIS中的应用
3、土石方计算 在DEM基础上进行土石方计算非常方便。 如果是规则网格模型，那么把三维空间实体转变为 长方体 集合就能方便进行计算。 如果是TIN模型，可通过插值达到规则网格模型的密 集度。当然会有一定的误差。
4 等高线绘制
5 渲染图的制作
Байду номын сангаас
规则格网模型
数字地面模型与地形分析
2）判断停止筛选的条件。
其中两个代表性的方法算法是保留重要点法和启发丢 弃法。
保留重要点法 [Chen、Gauvara（1987）]。
思想: 保留规则格网DEM中的重要点，然后
用其构造TIN。
重要点（VIP，Very Important Point）确定
由于已知有限个格网点的高程，可以利用这 些格网点高程拟合一个地形曲面，推求区域 内任意点的高程
坡度和坡向的计算
tan z x 2 z y 2 1 2
tan A z y z x
A
立体透视图
图4. 生成的TIN
不规则三角网（TIN）
1 XYZ 2 XYZ 3 XYZ 4 XYZ 5 XYZ 6 6 XYZ 7 XYZ 8 XYZ
点文件
1
2
顶点
2
1 5
3 4
4
56
8
7
8
7
1 2 33 4 5 6 7 8
1 56 1 45 1 24 2 34 5 68 4 58 4 78 3 47
三角形文件
数字地面模型与地形分析
一、DTM的概念和作用
DTM（Digital Terrain Model）
数字地面模型：描述地面诸特性空间分布特征的有序 数值阵列。 按照平面上等间距规则采样，或内插所建立的数字地 面模型，称为基于栅格的数字地面模型。 DTM={Zi,j}，i=1，2，…..m。j=1，2，…..n。
绘制透视立体图是DEM的一个极其重要的应用。透视 立体图能更好地反映地形的立体形态，非常直观。
从一个空间三维的立体的数字高程模型到一个平面的 二维透视图，其本质就是一个透视变换。将“视点” 看作为“摄影中心”，可以直接应用共线方程从物点
地形测量与数字高程模型（DEM）的建立与分析
地形测量与数字高程模型（DEM）的建立与分析摘要：地形测量与数字高程模型（DEM）的建立与分析是地理信息系统（GIS）和测绘领域中的重要研究方向。
DEM是通过测量、遥感或其他技术手段获取的地表高程数据的数值表示。
它在土地规划、水资源管理、环境监测等领域具有广泛的应用。
关键词：地形测量；数字高程模型建立；测绘分析一、引言在过去的几十年里，地形测量技术得到了长足的发展。
从最早的传统测量方法到现代的卫星遥感和激光扫描技术，我们能够获取高精度和大范围的地表高程数据。
同时，DEM的建立过程也得到了改进和优化，包括数据采集、预处理、插值和精度评估等步骤。
这些进展使得DEM成为地理信息系统中不可或缺的组成部分。
DEM在地理信息系统中的应用也得到了广泛关注。
通过DEM，我们可以进行地形分析、坡度和坡向计算、流域提取、地形阴影模拟等操作，为土地规划、水文模拟和环境评估提供重要的支持。
DEM还可以用于地形变化监测、地质灾害评估和土地利用规划等方面，为决策者提供可靠的地理空间数据。
二、地形测量的基本原理和方法地形测量是指对地球表面的高程、形状和特征进行测量和描述的过程。
它是地理信息系统（GIS）和地形分析的基础，为地形建模、地貌分析和土地利用规划等提供了重要数据支持。
大地测量学是地形测量的基础。
通过使用全球定位系统（GPS）等测量设备，可以实时获取地球上各个点的经纬度和高程信息。
这些数据可以用于构建地形模型，并提供准确的位置参考框架。
遥感技术通过使用航空摄影和卫星图像等远距离的观测手段获取地表的信息。
通过对航空照片或卫星图像进行解译和测量，可以获取地表特征的高程数据。
这种方法可以快速获取大范围的地形数据，尤其适用于复杂地形区域。
激光雷达测量是一种高精度的地形测量方法。
利用激光器向地面发射激光束，并通过接收反射回来的激光束来测量地表的高程和形状。
激光雷达能够提供高密度、高精度的地形数据，广泛应用于数字高程模型（DEM）建设和地貌分析。
7.数字地形分析
地 形 粗 糙 度
地 形 起 伏 度
高 程 变 异 系 数
地 表 切 割 深 度
地形因子的分类
坡度 姿态因子 坡向 宏观上的坡形因子 坡形因子 坡面变率因子 坡面曲率因子 径流坡长 坡长因子 整体坡长 地形因子 正地形坡位（沟涧地） 坡位因子 负地形坡位（沟坡地、沟底 地） 地形起伏度 地表粗糙度 坡面复杂度因子 地表切割深度 高程变异系数
基本地形因子计算——粗糙度 粗糙度 基本地形因子计算
定义： 定义： 反映地表起伏变化和侵蚀程度的指标。 反映地表起伏变化和侵蚀程度的指标。一般定 义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面 积之比。 积之比。 粗糙度是能够反映地形的起伏变化和侵蚀程度 的宏观地形因子， 的宏观地形因子，是衡量地表侵蚀程度的重要量化 指标。 指标。
方法1： 方法 ：
e1 − e3 , Slope = we 2× cellsize
Slope Slope
we
e4 − e2 Slope = sn 2× cellsize
方法2： 方法 ：
sn
( e 8 + 2 e1 + e 5 ) − ( e 7 + 2 e 3 + e 6 ) = 8 × cellsize (e + 2e 4 + e8 ) − (e 6 + 2e 2 + e5 ) = 7 8 × cellsize
Z 坡度 坡向 Slope
描述地表面 描述该点高程值 描 在该点的倾斜程度。改变量的最大变化方向。 述 在该点的倾斜程度。改变量的最大变化方向。 决定地表面局部 影响地表物 地面接收阳光和重新分 作 质流动与能量转换 配太阳辐射量的重要地 用 的规模与强度，制 形因子，直接造成局部 的规模与强度， 形因子， 约生产力空间布局。 地区气候特征差异，影 约生产力空间布局。 地区气候特征差异， 响各项农业生产指标。 响各项农业生产指标。 Y
第七讲DEM及数字地形
地表粗糙度计算
谷脊特征分析
在地表的基本形态中，山谷和山脊是常见的两种主要形态。它在区域地形研究和制图综合 中具有重要的意义。利用数字高程模型可对谷脊特征作概略分析。
1. 谷点和脊点的判定
谷点是地势相对最低的点集，脊点为地势相对最高的点集如图7－11
所示，要判定高 程为Z网格的形态特征，按照以下判别式可直接提取谷点
▪ 数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的 连续函数 。由于连续函数的无限性，DEM通常是 将有限的采样点用某种规则连接成一系列的曲面或 平面片来逼近原始曲面，因此DEM的数学定义为 区域D的采样点或内插点Pj按某种规则 连接成的面 片M的集合：
D { E M i ( M P j) P j( x j,y j,H j) D ,j 1 , n ,i 1 , ,m }
和4表示。如图所示。
N
NW
4
NE
3 W
E 3
2
SW
SE
坡向的综合表示
S
坡向分析
4. 表面积的计算
根据数字高程模型很容易求得地表面积， Z 其计算可看作是所包含各个网络的表面积之和。
5. 投影面积的计算
Z i,j
Z i,j-1
6. 体积的计算
L2
7. 剖面积的计算
D
8. 地表粗糙度计算
Z i+1,j
DEM建立的方法（1）
DEM建立的方法（2）
DEM建立的方法（3）
DEM建立的方法（4）
DEM建立的方法（5）
DEM的空间插值方法（1）
由于DEM采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列， 但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插 值运算。DEM内插按插点分布范围，可分为分块内插、剖分内插和 单点移面内插三类。
第九章 数字地形模型(DEM)与地形分析
南北美洲三角的西端，都有北南走向的山脉。
山脉面积大约占总面积的三分之一，其余的三分之二在东部，是一块大平原。
平原被两座低矮的山脉把它与大海隔离开来。
在北美洲，是拉布拉多山和阿巴拉契亚山；南美洲则是圭亚那山脉和巴西高原。
房龙横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
苏轼第九章数字地形模型（DTM）与地形分析导读：DEM和DTM主要用于描述地面起伏状况，可以用于提取各种地形参数，如坡度、坡向、粗糙度等，并进行通视分析、流域结构生成等应用分析。
因此，DEM在各个领域中被广泛使用。
DEM可以有多种表达方法，包括网格、等高线、三角网等，本章同时介绍了这些表达方法之间的相互转换算法，如由三角网生成等高线，网格DEM生成三角网等等。
1．概述数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。
此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
在遥感应用中可作为分类的辅助数据。
它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。
对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM 应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。
1．1 DTM和DEM从数学的角度，高程模型是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。
高程模型最常见的表达是相对于海平面的海拔高度，或某个参考平面的相对高度，所以高程模型又叫地形模型。
实际上地形模型不仅包含高程属性，还包含其它的地表形态属性，如坡度、坡向等。
数字地形模型是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。
数字地形模型分析
通视分析
通视分析：是指以某一点为观察点，研究某一区域通视 情况的地形分析。
2
n y ) /(8d )
2
北：y e1 e2 e3
e4
e6
c0
e7
e5
e8
x
Horn算法
坡向：Aspect
坡向值有如下规定：正北方向为0°，顺时针方向计算， 取值范围为0°～360°。
坡向可在DEM数据中直接提取。求出坡向有与y轴正向 和y轴负向夹角之分，此时就要根据fx和fy的符号来进一 步确定坡向值。
坡向：Aspect 180 arctg
剖面曲率：P rofileCurturve
平面曲率：ContourCur turve 切曲率：Tangential Curturve
格网计算坡度、坡向-Horn算法
n x ( e1 2e4 e6) ( e3 2e5 e8) n y ( e6 2e7 e8) ( e1 2e2 e3) 坡度：s (nx
如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的 方法得到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内 则用三个顶点的高程）。所以TIN是一个三维空间的分 段线性模型，在整个区域内连续但不可微。
TIN模型
TIN模型
二.DEM的建立
建立DEM的方法(过程)： – DEM数据采集 – DEM数据处理 – DEM数据生成
连接原则：尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或 是三边的长度近似相等--Delaunay。 不规则三角网是另外一种表示数字高程模型的方法，它 既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算（如 坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
数字高程模型及地形分析
数字高程模型及地形分析
§10.2 DEM的主要表示模型
四. 层次模型
▪ 特点：
• 一种表达多种不同精度水平的数字高程模型 • 大多数层次模型是基于不规则三角网模型的 • 层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型
▪ 实际运用中必须注意几个重要的问题：
• 层次的数据导致数据冗余 • 自动搜索的效率问题，例如搜索一个点可能先在最粗的层次上搜索，
再在更细的层次上搜索，直到找到该点 • 三角网形状的优化问题 • 可能允许根据地形的复杂程度采用不同详细层次的混合模型 • 在表达地貌特征方面应该一致，例如，如果在某个层次的地形模型上
数字高程模型及地形分析
§10.1 概述
❖DEM的表示方法
▪ 一个地区的地 表高程的变化 可以采用多种 方法表达
DEM 表 示 方 法
▪ 用数学定义的 表面或点、线 、影像都可用 来部 点数据
线数据
傅立叶级数 高次多项式
规则数学分块
不规则数学分块
密度一致
规则
密度不一致
特征点
数字高程模型及地形分析
§10.2 DEM的主要表示模型
❖ DEM的表示模型
一．等高线模型 二．规则格网模型 三．不规则三角网模型
数字高程模型及地形分析
§10.2 DEM的主要表示模型
一. 等高线模型
▪ 等高线通常被存储 成一个有序的坐标 点序列，可以认为 是一条带有高程值 属性的简单多边形 或多边形弧段
▪ 数据量过大 ，给数据管理带来了不方便，通常要进行 压缩存储
• 哈夫曼编码进行无损压缩 • 基于离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation，DCT
地理信息系统原理第7章 数字地形模型与地形分析
三．DEM模型之间的相互转换
2、格网DEM转成TIN
格网DEM转成TIN可以看作是一种规则分布的 采样点生成TIN的特例，其目的是尽量减少TIN的 顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息，如山 峰、山脊、谷底和坡度突变处。
三．DEM模型之间的相互转换
规则格网DEM可以简单地生成一个精细的规 则三角网，针对它有许多算法，绝大多数算法都 有两个重要的特征：
某区域大气污染指数表面模型
某地区人口数量
数字地形模型中地形属性为高程时称为 数字高程模型（DEM，Digital Elevation Model）。高程是地理空间中的第三维坐 标。
数学表达为：z = f（x，y）
DEM是DTM的一个子集，是DTM的基础 数据，最核心部分，可以从中提取出各种地 形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并 进行通视分析，流域结构生成等应用分析。
三．DEM模型之间的相互转换
B）启发丢弃法（DH—Drop Heuristic）
该方法将重要点的选择作为一个优化问题进 行处理。算法是给定一个格网DEM和转换后TIN 中节点的数量限制，寻求一个TIN与规则格网 DEM的最佳拟合。
三．DEM模型之间的相互转换
具体过程如下：
1）算法的输入是TIN，每次去掉一个节点进行迭 代，得到节点越来越少的TIN。
三．DEM模型之间的相互转换
3、等高线转成格网DEM
使用局部插值算法，可以将数字化等高线数 据转为规则格网的DEM数据，但插值的结果往往 会出现一些许多不令人满意的结果，而且数字化 等高线时越小心，采样点越多，问题越严重。主 要原因：
在一个半径范围内搜索落在其中的已知点数 据，再计算它的加权平均值。导致出现了“阶梯” 地形。
chapter7dem地形分析
与格网或三角网交点的高程：
Z 2 Z1 Z0 S1 S2投 Nhomakorabea面积的计算
采用海伦公式:将(12.1.7)式中的距离改为平 面上两点的距离。
根据梯形法则，如果一个多边形由顺序排列的 N个点(Xi,Yi)(i=1,2,…,N)组成并且第N个点与第 1个点相同，则水平投影面积计算公式为：
1 N 1 S ( X i Yi 1 X i 1Yi ) 2 i 1
如果多边形顶点按顺时针方向排列，则计算 的面积值为负；反之为正。
地貌因子
地貌因子描述了地表面的形状，可以通过局部 滤波从DEM函数求导得到。地貌因子包括：
坡度、坡向 坡度变化率、坡向变化率 曲率、凹凸系数
第七章 数字地形分析
地形数据的应用分类
直接应用 将DEM本身作为测图自动化的重要组成部分 和地理信息数据库的基础。 间接应用 将DEM经过变换产生各种派生产品，如等高 线、坡度与坡向、剖面、汇水面积、填挖方和 三维透视图等。
产生这些派生产品的过程被称为地形分析。
地形分析
从地形分析的复杂性角度，可以将地形分析分 为两大部分： 基本地形因子(包括坡度、坡向、粗糙度等) 的计算。 复杂的地形分析包括可视性分析、地形特 征提取、水系特征分析、道路分析等。
y
x Positive PlanC y z z
x Negative PlanC Positive ProfC Negative ProfC
坡度的两种表示方法
坡度（degree of slope）：水平面与地形面 之间的夹角。 坡度百分比(percent of slope)：高程增量 (rise)与水平增量(run)之比的百分数。
坡度计算方法
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DEM与数字地形分析
第七讲 DEM和数字地形分析
数字地形模型（DTM）是20世纪50年代由美国
MIT摄影测量试验室主任米勒（LER）首 次提出，并用其成功地解决了道路工程中土方估算 等问题。此后它被用于各种线路选线（铁路、公路 、输电线等）的设计以及各种工程的面积、体积、 坡度计算，任意两点间的通视判断即任意断面图绘 制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立 体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。DTM 是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状 的分析、合理规划和洪水险情预报等。在军事上可 用于导航、作战电子沙盘等。
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地理信息系统
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DEM的图形表示方法（3）
不规则三角网示例 2014-3-22 地理信息系统
第 17 17 页 页
规则格网DEM的建立
不规则分布点
规则分布
等高线分布
x
Y
对每一格网点求取格网点高程
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地理信息系统
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DEM内插方法
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第 25 25 页 页
DEM的空间插值方法（2）
剖分内插
• 是把需要建立DTM的地区切割成大小和形状 不同的子区（剖分），子区间拥有公共边但 不重叠，在该区内展铺一个数学面，内插剖 分区内任意点的高程。该法只在剖分间边界 端点处重合，通常没有严格重合的边界，所 以既不连续，也不光滑。剖分多边形的顶点 都是数据点，最常见的数据点个数为3，与 TIN结构相同。
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常用的数字地形分析的方法
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第二节
数字高程模型的建立
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DEM建立的一般步骤
从模型论中的一种结构，建模的目 的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（ 源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对模型 的研究上来。
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地理信息系统
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数字高程模型的数学概念
数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的
连续函数 。由于连续函数的无限性，DEM通常是 将有限的采样点用某种规则连接成一系列的曲面或 平面片来逼近原始曲面，因此DEM的数学定义为 区域D的采样点或内插点Pj按某种规则 连接成的面 片M的集合：
全要素地形图 地图扫描 人机交互等高线矢 量化加测注记点 等高线赋值与检查 周边等高线地图的数据获取
构造三角网
内插DEM网格 DEM建库与刻盘 质量检测与元数据文件记录
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第三节
数字地面模型分析
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DEM的生成流程
DEM生成的全过程包括：原始数据获取、DEM模
型构造、数据插值、在所定数据结构支持下的数据 存储和模型输出。如下图所示，以地形图数字化为 例，说明DEM的生成过程。
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DEM的生成流程
> Z i,j时，则P(i,j)=―1 ………③ 当Z i+1,j< Z i,j时，则P(i,j)=1 … … …④
当Z
i+1,j
Zi-1,j
如果①和④或②和③同时成立,则P(i,j)= 2 如果以上条件均不成立,则P(i,j)= 0
-1表示谷点
P(i,j)=
1表示脊点
2表示鞍点 0表示其它点
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地貌类型的自动划分
在 DEM 数据文件的基础上，进行地貌类型的自动分类。首先根据 区域的地形特点，拟定地形分类的高程界值；然后，计算机根据确 定的高程界值自动提取地形类型信息，便可获得区域的地形分类系 统，如平原、丘陵、低山、中山和高山等；最后输出地貌类型图。
谷脊特征分析
在地表的基本形态中，山谷和山脊是常见的两种主要形态。它在区域地形研究和制图综合 中具有重要的意义。利用数字高程模型可对谷脊特征作概略分析。
1. 谷点和脊点的判定 谷点是地势相对最低的点集，脊点为地势相对最高的点集如图7－11 所示，要判定高 程为Z网格的形态特征，按照以下判别式可直接提取谷点 和脊点。 如果（Z i,j-1― Z i,j ) （Z i,j+1― Z i,j )>0 Zi+1,j 当Z i,j+1> Z i,j )时，则P(i,j)=―1 ………① 当Z i,j+1<Z i,j )时， 则P(i,j)=1 ………② Zi,j-1 Zi,j Zi, +1 如果（Z i-1,j― Z i,j ) （Z i+1,j― Z i,j )>0 j
i 1,2,3, , m
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谷脊特征分析
3. 切割深度分析.
地表单元的谷点与最近脊点的平均高差为谷点的
切割深度,区域平均切割深度为若干谷点切割深度的
平均值。
VH (h RK hVK ) / n
K 1 n
K 1,2,3, , n
hV 为谷点高程。 式中 hR 为距该谷点最近的脊点的平均高程值，
数字地形分析（Digital Terrain Analysis, DTA），
是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提 取的数字信息处理技术。DTA技术是各种与地形因 素相关空间模拟技术的基础。
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地形属性
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地形分析的主要内容
G
o
n
y
e5 e1
e2 e e4
e6 e3
A
x
e8
地表单元坡度和坡向示意图
e7
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3×3窗口计算点的坡度和坡向
坡向分析
坡向图是坡向的类别显示图，斜坡的倾斜方向可取方位角 0º ～360º 中的任意方向。坡向一般分为9类：东、南、西、北、 东北、西北、东南、西南和平地。在实际应用中，可以综合为 四种坡向，即平缓坡、阳坡、半阳坡和阴坡，分别用1、2、3 N 和4表示。如图所示。
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DEM建立的方法（3）
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DEM建立的方法（4）
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DEM建立的方法（5）
地面测量法
• 这种方法以地面实测记录为数据源，利用 GPS、全站仪和电子手簿或测距经纬仪等设 备，在已知点位的测站上，观测到目标点的 方向、距离和高差3个要素。计算出目标点的 （x,y,z）三维坐标，存储于电子手簿或袖珍 计算机中，成为建立DEM的原始数据。这种 方法一般用于建立小范围大比例尺区域的 DEM，对高程的精度要求较高。
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OUTLINE
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第一节 基本概念
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数字高程模型的概念
数字高程模型（Digital Elevation Model，简称
DEM）是通过有限的地形高程数据实现对地形曲 面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示） ，它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现 象的模型化表达和过程模拟。
谷脊特征分析
2. 沟谷密度分析 沟谷密度是表征地面破碎程度的一种指标,它是沟谷总长度
(∑L)与地表单元总面积(∑A)之比.提取谷点和脊点,将地表单元
内所有谷点在单元区域内的延伸长度累加,便获得单元的沟谷长 度.沟谷密度为:
n m
VD Lk / Ai
k 1 i 1
K 1,2,3,, n
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DEM的空间插值方法（1）
由于DEM采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列， 但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插 值运算。DEM内插按插点分布范围，可分为分块内插、剖分内插和 单点移面内插三类。
分块内插
• 是把需要建立DEM的地区，切割成一定大小的规则方块， 形状通常为正方形，它的尺寸应根据地形复杂程度和数据源 的比例尺确定。在每一个分块上展铺一张数学面，相邻分块 之间有适当宽度的重叠带，以使重叠带内全部数据点成为相 邻块展铺数学面时的共用数据，保证一张数学面能够较平滑 地与相邻分块的数学面拼接。这种内插方法的优点是可以得 到光滑连续的空间曲面。
基本地形因子计算
一、
1. 极值高程和最大高差 2. 相对高程和平均高程 3. 坡度和坡向计算
地面上某点的坡度是表示地面在该点倾斜程度的一个量，因此，它是 一个既有大小又有方向的量，即矢量。坡度定义为水平面和地形表面之间 夹角的正切值；坡向为坡面法线在水平面上的投影与正北方向的夹角如左 下图所示。坡度和坡向的计算一般采用拟合曲面法，通常在 3×3个DEM格 z 网窗口中进行，如右下图所示。每个窗口中心为一个高程点。
NW 4 NE
3 W 3 E
SW
2 SE
坡向的综合表示
S
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坡向分析
4. 表面积的计算 根据数字高程模型很容易求得地表面积， 其计算可看作是所包含各个网络的表面积之和。 5. 投影面积的计算 6. 体积的计算 7. 剖面积的计算 8. 地表粗糙度计算 地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀 程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与 投影面积之比： CZ = S表面积/S投影面积