初二数学上期末能力提高测试题

初二数学上期末能力提高测试题

（１20分,100分钟)

一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ ) A.

b a b a +=

+211 B.a ÷b ×b

1

=ａ Ｃ.

1-=--x y y x D.3

1

31-=- 2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ) Ａ．５ B ．７ C.5或７ D ．6

３.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如

c b a ++就是完全对称式.下列四个代数式:①abc ；②ca bc ab ++;③a c c b b a 222++；

④()2

b a -．其中是完全对称式的是( )

A.①②④ Ｂ．①③ C ．②③ Ｄ.①②③ 4.若022=-+x x ,则2012223+-+x x x 的值是( ）

A.2014 Ｂ.2013 Ｃ. 2014- D ．2013- 5.若n 为整数，则能使

1

1

-+n n 也为整数的n 有( ) A.１个 B.２个 C.3个 Ｄ．4个

6.〈湖北仙桃〉如图1,在△ABC 中,ＡB =AC ,∠A =120°，ＢＣ=6 cm,AB 的垂直平分线交BC 于点M ,交ＡB 于点E ，AC 的垂直平分线交ＢC 于点N ,交AC 于点F ，则ＭＮ的长为( ) Ａ．4 cm B.3 cm Ｃ.2 ｃm Ｄ．１ cm

图1 图2 图3

7．如图2所示，在直角三角形A ＢC 中,已知∠ACB =90°，点E 是ＡB 的中点，且DE ⊥ＡB ，DE 交AC 的延长线于点Ｄ、交BC 于点F ,若∠D ＝３0°,EF =2，则DF 的长是（ ) Ａ.5 B.４ C.３ D ．2

8.如图3所示，C 为线段ＡE 上一动点(不与点A ,Ｅ重合)，在AE 同侧分别作正△A ＢC 和正△ＣDE ，A Ｄ与BE 交于点O ,AD 与B Ｃ交于点P ，BE 与CD 交于点Q ,连接ＰQ .以下四个结论：①△A ＣD ≌△ＢCE ;②A Ｄ=ＢE ；③∠AO Ｂ=60°;④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是( ）

A ．①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题(每题3分，共24分)

9.因式分解:a a a 9623+- =_______＿___.

１０.计算:()()2014

1

1212014--⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-- =______＿__＿_.

１1.按图4所示程序计算:

图4

请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：__＿＿_____. 12.如图5，将△ＡBC 纸片沿DE 折叠,图中实

线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，

若图中实线围成的阴影部分面积为2，则 重叠部分的面积为_____＿____. 13．〈辽宁沈阳〉已知等边三角形ABC 的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1,点P 到AC 的距离是２，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是＿_＿＿_＿＿___．

１4．在平面直角坐标系中，Ａ（2，0)，B （０，3),若△ＡB Ｃ的面积为6，且点C 在坐标轴上,则符合条件的点C 的坐标为___＿_＿__＿__．

１5．如图6所示,在平面直角坐标系中，点Ａ(２，2）关于y 轴的对称点为B ，点C ()42--，

关于y 轴的对称点为D .把一条长为２ ０14个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不

计)的一端固定在点Ａ处，并按A →B →Ｃ→Ｄ→A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是___＿____＿_.

图６ 图7

16.如图

7的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架．若

A P P P P P P P AP 14141332211===== ,则∠Ａ的度数是________．

三、解答题（1７、1８题每题5分，23、25题每题9分，２４题8分,２6题1２分，其余每题6分,共7２分)

17．如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为１.请分别在两个图中各画出一个与△AB Ｃ成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

图8

1８.如图9，△ABC 中,∠A ＝40°,∠B =76°，CE 平分∠ACB ,CD ⊥A Ｂ于D ，ＤF ⊥ＣE 交C Ｅ于F ，求∠C ＤF 的度数.

图9

19.在解题目：“当a =2 014时,求代数式1211342+-⎪⎭

⎫

⎝⎛--⋅--a a a a 的值”时,小明认为a 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗?请说明理由.

2０.已知Ｍ=94101242

2

+++-y y xy x ,当式中的x 、y 各取何值时,M 的值最小?求此最小值．

21.是否存在实数x ,使分式

6

3104-+x x 的值比分式24

5--x x 的值大１?若存在,请求出x 的值;若不

存在，请说明理由.

２2.如图10所示,AB ∥DC ，A Ｄ⊥CD ,BE 平分∠ABC ,且点E 是AD 的中点,试探求A Ｂ、CD 与B Ｃ的数量关系,并说明你的理由.

图10

23．如图11，某船在海上航行，在A 处观测到灯塔Ｂ在北偏东６０°方向上,该船以每小时1５海里的速度向东航行到达C 处，观测到灯塔Ｂ在北偏东3０°方向上,继续向东航行到D 处,观测到灯塔B 在北偏西30°方向上,当该船到达Ｄ处时恰与灯塔Ｂ相距6０海里 (1）判断△ＢCD 的形状;.

图1１

(2）求该船从A 处航行至Ｄ处所用的时间；

（3)若该船从A 处向东航行６小时到达E 处,观测灯塔B ，灯塔B 在什么方向上?