微专题2 正余弦定理与解三角形

微专题2正余弦定理与解三角形

一、单项选择题

1. 在△ABC中，已知(b＋c)sin C＝a sin A－b sin B，则角A的大小为()

A. π

6 B.

π

3

C. 2π

3 D.

5π

6

2. 在△ABC中，若AB＝3, BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为()

A. 3

2 B.

32

2

C. 33

2 D.

3 3

3. 《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响．如图所示是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为8m，代表阴阳太极图的圆的半径为2m，则每块八卦田的面积约为()

(第3题)

A. 32m2

B. 37m2

C. 42m2

D. 84m2

4. 在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，3AB＝2BC, AC＝13，BD⊥AB, CD＝3，则四边形ABCD的面积为()

A. 3＋1

B. 23＋2

C. 73

2 D. 7 3

二、多项选择题

5. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的有()

A. b＝7, c＝3, C＝30°

B. b＝5, c＝4, B＝45°

C. a ＝6, b ＝33， B ＝60°

D. a ＝20, b ＝30, A ＝30°

6. 如图，在△ABC 中，3(a cos C ＋c cos A )＝2b sin B ，且∠CAB ＝π3.若D 是△

ABC 外一点，DC ＝1, DA ＝3，下列说法中正确的有( )

(第6题)

A. ∠B ＝π3

B. ∠BCA ＝π3

C. 四边形ABCD 面积的最大值为532＋3

D. 四边形ABCD 的面积无最大值

三、 填空题

7. 在△ABC 中，c ＝2, C ＝π3， sin B ＝2sin A ，则△ABC 的面积为________．

8. 在△ABC 中，a ＝2， b ＝2, sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．

9. 在△ABC 中，a ＝4, a sin B ＝3b cos A ，若S △ABC ＝43，则b 2＋c 2＝________.

10. 在△ABC 中，2B ＝A ＋C ，下列说法中正确的有________．(填序号) ① B ＝π3；

② 若b 2＝ac ，则△ABC 为等边三角形；

③ 若a ＝2c ，则△ABC 为锐角三角形；

④ 若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB

→，则3A ＝C ； ⑤ 若tan A ＋tan C ＋3>0，则△ABC 为钝角三角形．

四、 解答题

11. 在△ABC 中，b ＝6, cos B ＝427.

(1) 若A ＝30°，求△ABC 的面积；

(2) 若点M 在线段BC 上，连接AM ，若CM ＝4, AM ＝27，求c 的值．

12. 在△ABC中，cos2B－cos2C－sin2A＝－sin A sin B.

(1) 求角C的大小；

(2) 若c＝7，________(从下列问题中任选一个作答)．

①△ABC的面积为63，求△ABC的周长；

②△ABC的周长为21，求△ABC的面积．

13. 给出下列条件：①a2＋c2＝b2－23

3ac, ②1＋cos2A＝2sin

2

A

2，③a

＝3，④b＝2.已知△ABC同时满足上述四个条件中的三个．

(1) 满足△ABC有解的序号组合有哪些？

(2) 在(1)的组合中任选一组，求△ABC的面积．