3、调节器的调节规律及其对控制过程的影响

点，从而克服了单纯比例作用时不能消除偏差的缺点和单纯积分
作用时控制不及时的缺点。
四、单容对象配比例积分调节器的控制过程
R(s)
+
-
1 k p (1 ) Ti s
+
+
D(s)
K 1 T S
C(s)
图3-10
PI控制系统传递方框图
在上图中，受控对象为一阶惯性环节，放大系数为K，时间 常数为T；干扰信号为D。 由图3－10可写出系统的闭环传递函数：
C S K DS 1 TS 1 1 1 K P 1 Ti S K 1 TS
K T S KTi S 2 2 2 TTi S 1 K K P Ti S K K P S 20 S 0

式中:
0
K1 1 , Ti T1 2
Ti T1 K1
上式表明，在流出侧阀门阶跃扰动后，被调量随时间的变化 规律决定于积分调节器的积分时间和对象的特征参数T1和K1。
• 当 1，即Ti≥4T1K1时，调节过程为非周期; • 当 1， 即Ti＜4T1K1时，为衰减振荡过程; • 当 0， 相当于Ti→0, 荡过程。 积分调节器的积分时间Ti对控制过程的影响如下图： 即积分作用无限强时，为等幅振
例积分规律，以发扬各自的特长，弥补对方的不足。 比例积分调节器的传递函数为：
1 1 1 W P I S K P 1 1 TiS TiS
比例积分调节器的飞升特性如图３－９所示：
e(t)
E
u(t)
2E
t
Ti
t
图3-9
比例积分响应曲线
W S
K 2 T1 S K 2Ti S K2 1 1 K 1 T2 S 1 1 K1 TiT1S 2 Ti S K1 S2 S 1 Ti S T1S 1 T1 TiT1
K 2 S T1 2 S 2 20 S 0 (T1 T2 )
+ -
调节器
执行器
变送器
图３-1
控制系统组成原理框图
实际中，在系统分析时又往往将执行器（包括调节阀）、对
象及变送器称为“广义对象”，这样就形成如图3-2所示的控制系 统组成方框图。
扰动 r +
d
调节器
广义对象
c
图3-2 控制系统等效原理框图
在上图中，基本的闭环控制系统由调节器和“广义对象” （下称对象）两部分组成；除调节阀对对象的扰动作用外，其他
比例带成正比。
第三节 积分调节规律及其对调节过程的影响
一、积分调节规律
积分调节规律:调节器输出控制作用u(t)与其偏差输入信号
e(t)随时间的积累值成正比,即：
u (t ) 1 Ti
e(t )dt
传函为：WI
S T
1
i
S
积分调节器的阶跃响应如图3－7所示:
e(t)
E
u(t)
E t Ti t
调节规律就是调节器输出信号与其输入信号之间的动态关系，
从理论上说可有各种形式的函数关系，然而实践总结出三种基本
调节规律，为广泛采用，三种基本调节规律: 比例调节规律 积分调节规律 微分调节规律
本章内容的重点就是分析和比较不同调节规律的调节器的 控制效果，及其动态参数对控制过程的影响。
第二节 比例调节规律及其对控制过程影响
三、有自平衡双容对象配比例调节器的调节过程
D (s )
K (1 T1S )(1 T2 S )
Hg
+
Kp -
K (1 T1S )(1 T2 S )
+
+
C(S)
图 系统传递方框图
有自平衡双容对象配比例调节器的传递函数为:
C S K T1S 1T2 S 1 K DS 1 K P K T1S 1T2 S 1 T1T2 S 2 T1 T2 S 1 K P K S 2 T1 T2
二、单容对象的积分调节过程
将系统方框图3-6中比例调节器传递函数换为积分调节器传递 函数，得到单容对象积分调节系统方框图如下:
2
Hg
K2 1 T2 S
K 1 T1 S
+
-
1 Ti s
+
+
H
图3-8
系统传递方框图
下面分析在单容水箱流出侧阀门作阶跃开度变化后，系统的 控制过程。
由图3-8写出系统闭环传递函数：
K2 h K 2 2 1 K P K1 K2 2 K1
则被调量最终稳态值为：
上述分析可以得出： (1)单容对象在比例调节器作用下,控制过程是非周期的, 不会产生振荡现象。 (2)控制过程结束,被调量有稳态偏差,偏差大小与调节器 比例带有关,因此比例增益(或比例带)不仅反映了调节器调节 作用的强弱而且也表现出消除偏差的能力。 (3)调节作用的加入使得系统过渡过程加快,同时也减小了 稳态偏差。
下限)值而停止变化,就是说,具有积分调节规律的调节器不能
完全消除偏差。
系统的过渡过程与阻尼比 数T 和K 以及调节器参数
有关，而 又与对象的特征参
2
和Ti 有关。
• 当 ≥1， 即 Ti 4TK K 时，调节过程为非周期过程;
• 当 ＜1，即Ti 4TK K 2 时，调节过程为衰减振荡过程;
2 K 00 K T1T2 2 2 T1T2 S 1 K P K T1T2 S 20 S 0
T1 T 2 1 KP K 式中: 0 T1T2 2 T1T 2 1 K P K
K K0 1 K K P
设干扰信号为幅值为１的阶跃信号，据终值定理：
以上分析知:
单容对象配积分调节器,调节过程总是稳定（Ti<>0）。 然而,单容对象的一阶方程描述是经过简化的，忽略了其他 一些因素后抽象出的数学表达式，一旦其他因素在积分作用较强 时起了作用，那么调节系统也可能出现不稳定。
三、比例积分调节规律
积分调节规律很少单独使用，它总是与比例调节规律结合成为比
第三章 调节器的调节规律及其 对控制过程的影响
第一节 概述 第二节 比例调节规律及其对过渡过程的影响 第三节 积分调节规律及其对过渡过程的影响 第四节 微分调节规律及其对过渡过程的影响
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第一节
概 述
最基本的自动控制系统如图3-1所示，它由变送器、调节 器、执行器和被控对象组成的闭环系统。
内扰 r 外扰 被控对象 c
e(t) E U(t) KpE
t
t
图３-４
比例调节规律
由图3-4可以看出，在t0时刻前，系统处于稳定状态；t0 时刻
偏差信号发生阶跃变化，对于定值控制系统，即被调量产生阶跃
变化，调节器输出控制作用U(t)将成比例地变化，而且几乎是同 时产生的。 由图3-4还可看出，在t 时调节过程结束,但偏差信号e(t) 仍存在，换言之，调节过程结束被调量的偏差仍未完全消除。 由此,可得比例调节规律的两个特点:
W S
响应为：
K 1 T1S
K2 (T1 T2 ) 1 T2 S
在调节阀开度不变，而流出侧阀门开度阶跃变化时，水位的
WD S
由上述三式可画出该系统的传递方框图如图３-６所示:
2
K2 1 T2 S
K1 1 T1 S
Hg
+
Kp -
+
+
H
图３－６
系统传递方框图
由图可以看出: 被调量一旦偏离给定值而出现偏差时，调节器立即输出一个
与偏差成比例的控制作用，这是比例作用的结果； 当随着时间的增长，控制作用线性增加，积分作用表现出来； 只要偏差存在，控制作用就一直增长，直至消除偏差时，控
制作用才停止变化；
由此可见: 比例积分调节作用具有比例作用及时和积分作用消除偏差的优
扰动信号综合为d。
系统的传递方框图如图３－３所示：
D(s) R(s) + E(s) U(s) WZ(s) W(s) + + C(s)
WT(s)
图３-３ 控制系统传递方框图
WT(s)为调节器的传递函数; WZ(s)为扰动通道传递函数;
W(s)为广义对象的传递函数
D(s)为扰动作用，通过WZ(s)影响被调量C(s); 调节器的控制作用U(s)影响对象的被调量,该回路称为控制通 道。
• 当 →0，即Ti→0时,积分作用趋于无限强,调节过程为等幅振荡过 程。
积分时间Ti
对调节过程的影
响如右图：
现在我们将积分调节过程和比例积分调节过程加以比较，两
种调节过程的阻尼比为：
1 2 1 KK K
P

I

1 2
T
i

TK
PI

×
P
×
Ti TK
在Ti 相同时，比例积分调节过程要比积分调节过程约快 xdsfdsfP 倍。 1 KK 而在相同的 下，可把PI调节器的积分时间取得小些， 因而调节过程的被调量短期偏差减小，周期时间也会缩短。
由图3-6可得：
H S K 2 1 K 2 S 1 T2 S 1 K P K1 1 T1S 1 TS
K2 T1 ,T 式中： K 1 K P K1 1 K P K1
K 2 K2 由终值定理知： ht t lim S S 1 TS S
• 调节及时，迅速;
• 调节过程结束，被调量偏差仍存在，称为有差调节。
二、单容对象的比例调节过程
a’ a b
R1
Q1
b’
R2
Q2
图3-5
水位的控制过程
在图3-5所示的系统中，调节器的传递函数为：
bb Ob 1 WT S K P aa Oa
水箱水位在调节阀开度的扰动下的传递特性为：
式中： 0
KK P , TTi
Ti K 2 KT
1 由终值定理知： C lim S 2 0 2 S 0 S 2 0 S 0 S
K T S
上式表明,系统受到阶跃扰动后,在PI调节器的作用下,调节 过程结束时,被调量的偏差为零。 但实际积分具有饱和性,即在偏差仍然存在的情况下,积 分作用在增长到一定程度后会因实际仪表输出达到其上限(或
一、比例调节规律
所谓比例调节规律，就是调节器输出的控制作用U(t)与其偏 差输入信号e(t)之间成比例关系。即：
U t K P et
比例调节器的传递函数：
W P S
U S KP E S
工程中，常用比例带

来描述其控制作用的强弱，即：

物理意义：
1
KP
调节机构的位移改变100%时，偏差应有的改变量。 如δ=20%，则表明调节器输出变化100%时，需要其输入 信号变化20%。δ越大，调节作用越？？ 比例调节器的阶跃响应曲线如图３-４所示:
1 K K C t lim S t T1T2 S 2 T1 T2 S 1 K P K S 1 K P K S 0
上式表明，在系统受到扰动后，调节过程结束，被调量仍存
在稳态偏差K/(1+Kp· K)，只是比无调节作用时减小。偏差大小与
图3-7
积分作用曲线
由图3-7可以看出: 当被调量出现偏差并呈阶跃形式变化时，积分调节器输出的 控制作用并不立即变化，而是由零开始线性增长。 只要偏差存在，积分控制作用一直增加； 只有偏差为零时，积分作用才停止变化； 表明系统达到再次稳定状态时，被调量的偏差必然为零。
由以上分析,可知积分调节规律具有以下特点: （1）积分调节作用是不及时的； （2）只要偏差信号存在，调节器输出的旨在消除对系统影响的控 制作用就一直增加，且其增长的速度始终为初始速度； （3）控制作用在积分时间Ti 越小时越强; （4）积分调节规律的另一特点就是消除稳态偏差，实现无差调节; （5）调节机构应考虑偏差变化速度的大小与方向,易产生方向错 误而引起调节过程振荡。
结论： PI要比纯I优越得多，工程中常用PI，很少用纯I。 PI调节器中，积分作用的强弱要适当，过强系统不稳定，因 积分作用旨在消除偏差，但使系统的稳定性下降。 因此，采用与纯比例调节器相比，比例积分调节器的比例带 应适当增大，以补偿积分作用造成的稳定性下降。