九年级数学弧 弦 圆心角

驶向胜利 的彼岸
• 1.已知等边三角形ABC的边长为 cm,求它 2 3 的外接圆的半径。

Baidu Nhomakorabea
2.已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD.求证：AD=BC
思考题
B
O
.
D F
已知：AB是⊙O直径， CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD 求证：EC＝DF
A E C
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB，
根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知：
O
⌒ ⌒
AB AB
A
A
B
B
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O, 连结OA,OB,OC,延长AO，分别交BC于 点P，BC于点D,连结BD,CD. (1)判断四边形BDCO是哪一种特殊四 边形，并说明理由。
（2）若⊙O的半径为r,求等边三角形的 边长？
例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径 Ac和BD的端点，所得的四边形是什么 特殊四边形？如果要把直径为30cm的 圆柱形原木锯成一根横截面为正方形 的木材，并使截面尽可能地大，应怎 样锯？如果这根原木长15m，问锯出 地木材地体积为多少立方米？
化心动为行动
24.1.3 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系(2)
议一议P95 4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的 弦相等,所对的弦的弦心距相等. A A
D D
驶向胜利 的彼岸
B
●
O
B
●
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
C
F
⌒ ⌒ ， AB=CD ， AB=CD ;
⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ⌒ ⌒
（3）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD， AB=CD， OE=OF ；
∠AOB=∠COD ， OE=OF ， AB=CD 。 （4）如果AB=CD，那么 ⌒ ⌒
┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
拓展与深化
驶向胜利 的彼岸
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. A A
D D
●
B
O
B
●
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
⌒ ⌒ 如由条件: ②AB=A′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
猜一猜P96 6
推论
驶向胜利 的彼岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对 应的其余各组量都分别相等. A A
D D
●
B
O
B
●
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件:③AB=A′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
⌒ ⌒ ②AB=A′B′
④ OD=O′D′
B
抢答题
A 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
E
O D
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： (1)如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF