新人教版一次函数(全)__课件新

自变量x的取值范围是0≤x≤10
y是x的一次函数.
7.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系 式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t 是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
y
o
x
y=kx+b
一次函数y= k x+b（k≠0）的图象
y=k x+b 图像的位置
y
b＞0
y o y
b＜0
图象经过 一、三、 x 四象限 图象经过
x o
k＞0
o
y
图象经 x 过一、二、 三象限 图象经 x 过一、二、 四象限
k＜ 0
o
二、三、 四象限
根据函数图象确定 k，b的取值范围 y y
o x
并思考： 一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常 数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图 象有什么影响？( 经过哪几个象限)
· -1 o 1 -1 ·
1
x
y=x+1
y=2x-1 y=-2x+l y=-x-1
一次函数y=k x + b（k≠0）的图象 ⑴当k＞0，b＞0 y y=2x+3 图象经过一、二、 y=2x 4 三象限； y=2x-4 3 ⑵当 k＞0, b＜0 图象经过一、三、 四象限；
x
y
x
特性：
▲k1=k2=k3
o
b1≠b2≠b3三 线平行
y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3
归纳总结
.
y
y=x+2
3
(０,b)
0 2
y=x-2 x
y=x
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单 位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时， 向下平移） 一次函数y=kx+b的图象 是经过(0，b)点且平行于 直线y=kx的一条直线，
(D)不是正比例函数就不是一次函数
例: 若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值. 解，∵函数为一次函数， m-1≠0 ∴
|m|=1
m=±1， ∴
m ≠1 则m=－1 所以当m=－1函数y=(m-1)x|m|+m是关 于x的一次函数,
4.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的 一次函数,n,m应满足 n=2 , m≠2 .
图象与y轴交于(0，b)， b就是与y轴交点的纵坐标，
猜想：考虑一次函数y=kx+b的图像是什么形状？ 它与直线y=kx有什么关系？
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条 直线 我们称它为直线y=kx+b，它可 _____, |b| 个单位长度 以看作由________ 直线y=kx 平移___ 而得到 （当b>0时，向上平移；当 b<0，向下平移）
8.思考 小明根据某个一次函数关系式填写 了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
B组
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
X Y=2X …. -2 ….
t
C G y
h
x
x
y
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 正比例函数和一次函数有什么区别和联系? 区别：一次函数有常数项， 正比例函数常数项为零。 联系：正比例函数是一种特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
0 x o
y
x
K>o, b=o
y
K>0, b<o
y
K>o, b>0
y
o
x
o
x
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
K<0, b=0
K<0, b<0
K<0, b>0
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
y y y
o
x
o
x
o
x
k<0 b<0
k>0 b>0
k<0 b=0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)中 ①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
5.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
3 2 3 2
,所以当
3 x 2
m= 时,函数为正比例函数y= (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数
.6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 千米用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行使路程x(单位:千米)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,函数关系式为y=50-5x.
y y
o
x
o
x
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
解：
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数 y y的值怎样变化？ 4 x 0 -1/2 y =2x+1 1 0 3 2 y =2x+1
x 0 1/2 y=-2x+1 1 0
(-1/2,0)
-4 -3 -2 -1
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 （1） C=7t-35 （2） G=h-105 （3）y=0.1x+22 （4） y=-5x+50 常数 7，-35 -105 0.1, 22 -5,50 自变量 函数
这些函数有什 么共同点？ 这些函数的形 式都是自变量x 的k（常数）倍 与一个常数的 和， 即y=kx+b 的形式
x 1 y x ;s=60t;y=100-25x,其中表示 2
1 2.已知下列函数:y=2x+1; y x
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
3.下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数
-4 -3
-1
-2 -1
0
0 1
1
2 3
2
4 5
…. ….
Y=2X+1
….
….
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
这两个函数的图象 形状都是 直线 , 并且倾斜程 度 相同 .函数 y=2x的图象经过原 点,函数y=2x+1 的图 -10 -9 -8 -7 -6 -5 象与y轴交于 点 (0,1) ,即它可以 看作直线y=2x向上 平移 1 个单位 长度而得到
上
平
练习一
3、 1 -— 2 ）和（ __ 2 ， 0 ）. 过点（ 0 ，__ 直线 y = -3x – 1 1 -— 过点（___ __ ）. 3 , 0 ）和（ 0，-1 直线y＝4x+2
4、
2 5、把直线 y x 1 向上平移3个单位长度所 3 2 得到的解析式为 y x 4 3
1 (0,1) (1/2,0) -1 o 1 2 3 4
x
-2
y= -2x+1
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小． y
x
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
一次函数
解：C=7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克) 的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减 去常数105，所得差是G的值； 解：G=h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位： 元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费 (按0.1元/分收取)； 解：y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减 少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方 厘米)随x的值而变化 解：y=-5x+50 (0≤x≤10)
-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
2
1
o
x
1 2 3 4
当k＞0时，函数 的图象从左到右 上升，y随x的增 大而增大
一次函数y=k x + b（k≠0）的图象 ⑶当 k ＜ 0, b ＞ 0
y=k x y=kx+b 图象经过一、二、四 （k<0)
象限；
⑷当 k ＜ 0, b < 0 图象经过二、 三、四 象限； 当k<0时，函数的图象从 左到右下降，y随x的增 大而减小
练习：下列哪些函数是一次函数， 哪些又是正比例函数.k和b的值是？
(1) y 3x 4; 是一次函数，k=-3，b=-4 7 不是 (2) y ； x (3) y 9 x； 是正比例函数，也是一次函数 (4) y 4 x 1；
2
不是 不是
(5)m 2 x 6 .
x
k,b的符号
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
k<0 b>0 一、二、四 y随x的增 大而减少
（ b≠0)
经过象限
一、三、四 y随x的增 大而增大
19.2.2一次函数
努力进取，永不言败！
学 习 目 标：

1、理解并熟记什么是一次函数。
2、理解正比例函数与一次函数的区别和联系。 3、灵活掌握一次函数的性质。 4、会画并灵活应用一次函数图像。
A组
思考：下列问题中的对应关系可用怎 样的函数表示？
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次 数c与温度t(单位： ℃)有关，即c的值约是t的 7倍与35的差；
y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以
下性质： （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。 （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
一次函数图象与性质
y
一 次 函 数 y=kx+b
图象
b
o
x
y o
y x
y x o
b
b
k>0 b<0
o
b
k<0 b<0
8
7 6 5 4 3 2 1
-10 -5 8
YY=2X+1
Y=2X
6
4
2
-4 -3 -2 -1
-2
O 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
5
10
2 3 4
5
6
X
-4
-6
-8
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都 是直线 ，并且倾斜程度__ _ 相同 函数y=x的图象经过原点，函 数y=x+2的图象与y轴交于点 （0 ， 2） ____ ，即它可以看作由直 线y=x向上 __平移2 个单位长度 而得到．函数y=x-2的图象与 （ y轴交于点 _ 0，-2 __） ，即它可 以看作由直线y=x向下平移 ____ 2 个单位长度而得到．
I I .
x y=2x -1
0 -1 1 y=2x-1 1
1 0.5
y=2x-1
1
I I
y
I I
-1.
I
1
x
I I I
1 o 1 -1
· · · x · y=-0.5x+1
下 (1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 移 3 单位得到。
2 . . . . .
.
y=x+2 . . x . . . y= . . . y=x-2
y
.0
x
y 直线y＝kx+b可以看作 直线y＝kx向上（或向下） 平移 |b| 个单位长度得到 的
7 6
y=2x+3 y=2x
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
当b＞0时，向上平移
当b＜0时，向下平移
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
-1 6、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，____)
1 y=2x 2 ，0)且平行于直线__________ 和(____ 的直线。
b 7、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，__)
b y=kx k 和(____，0)且平行于直线_______的直线。
C组 探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=y 2x+l的图象
一次函数 y = k x + b (k≠0)是 经过 ( 0 , b )
b 和(- — , 0)的一条直线. k
一次函数 y = k x + b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = -
b — k k
b , 0) 点. 所以一次函数 y = k x + b 经过 (- —
你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
方法1、平移法
（1）先画y=2x，再向下平移1个单位 方法2、描点法
（2）先画 y=-0.5x，再向 上 平移 1个 y=2x 单位 y y=-0.5x+1 . 2