2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案)

2010年江苏高考数学试题及参考答案

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 答案：1；

2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

答案：63；

3、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2

)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____

答案：21；

解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值

（1）(3,5),(1,1)AB AC ==-

求两条对角线长即为求||AB AC + 与||AB AC - ，

由(2,6)AB AC +=

，得||AB AC +=

由(4,4)AB AC -=

，得||AB AC -=

（2）(2,1)O C =-- ，

∵(OC t AB -)·OC 2AB OC tOC =- ，

易求11AB OC =- ，25OC = ， 所以由(OC t AB -)·OC =0得11

5t =-。

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A 到平面PBC 的距离

D C

B A

P

E

（1）∵PD⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又BC C D ⊥，∴B C ⊥面P C D ，∴BC PC ⊥。

（2）设点A 到平面PBC 的距离为h ，

∵A PBC P ABC V V --=,∴1133PBC ABC S h S PD ⋅=

容易求出h =17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大

（1）∵tan AE AB α=，tan AE AD β=，∴tan 31tan 30A D A B αβ== （2）