第九章 压杆稳定

9-4 图中所示为某型飞机起落架中承受轴向压缩的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=54mm ，内径d=46mm,l =950mm 。材料为30CrMnSiNi2A,1600MPa,1200MPa b P σσ==, 210GPa E =.试求斜撑杆的临界应压力F cr 和临界应力σcr 。

解：（1）计算柔度

53.5799.35P l

l

i

μλμλ⋅⋅=

=

=

=>

=

(2)计算判别柔度P λ,确定计算临界力的公式.

41.6P λ=== 显然压杆的柔度53.5741.6P λλ=>=，可采用欧拉公式计算临界力。

故：229

22

2101053.57

cr E ππσλ⨯⨯==Pa =722.23MPa 622()(0.0540.046)4

cr cr F A π

σ=⋅=⨯⨯

-722.2310N =453.79kN

9-5 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为Q235钢，200GPa E =，200MPa P σ=，240MPa s σ=。

两端铰支，长度分别为l 1、l 2和l 3，且123245m l l l ===。试求各杆的临界压力F cr 。

解：（1）计算判别柔度P λ、s λ

99.34P λ===，30424057.141.12

s s

a b σλ--=== （2）计算三个杆的柔度和临界压力： 各杆两端铰支1μ=，截面相同0.16

0.04m 44

d i ===，杆长不同。 ①杆：15m l =，

1

1

115

1250.1604

4

99.34P l l d

i

λμμλ⋅⋅⨯=

=

=

==>，细长压杆采用欧拉公式计算临界力。

故：2292

1

122

200100.164125cr

cr

E F A A πππσλ⨯⨯⨯=⋅=⋅=⨯N =2540.03kN

②杆：2 2.5m l =

2

2

21 2.5

62.50.1604

4

l l d i

μμλ⋅⋅⨯=

=

=

=， 262.557.1499.34s P λλλ<=<==，中柔度杆采用经验公式

计算临界力。故：

2

226

20.16()[(304 1.1262.5)10]4

cr cr

F A a b A πσλ⨯=⋅=-⋅=-⨯⨯⨯

N =4704.48kN

③杆：3 1.25m l =

3

3

31 1.25

31.250.1604

4

l l d i

μμλ⋅⋅⨯=

=

=

=，362.5457.1s λλ==<，粗短杆不涉及稳定问题，其临界应力

就是屈服极限240MPa s σ=，故：

2

336

0.16240104

cr cr

s F A A πσσ⨯=⋅==⨯⨯N =4825.5kN

9-10铰接结构ABC 由具有相同截面和材料的细长杆组成。若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏。试确定荷载P 为最大时的θ角。（2

0π

θ<

<）

F

解：（1）研究B 结点求两杆轴力与P 的关系：

设两杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力， B 结点受力如图所示。列平衡方程

0sin 0sin ()

cos 0cos ()

0x N BC N BC N BA N BA y F P F F P P F F P F θθθθ⎧=+==-⎧⎧⎪→→⎨

⎨⎨+==-=⎩⎩⎪⎩∑∑压杆压杆 （2）求两细长压杆的临界荷载 设AB 长度为l ，则BC 长为tan l β

222,,2

2

22,tan cr cr AB cr BC EI

EI

EI

P P P l l l πππβ

=

→=

=

（3）当两压杆的轴力同时到达各自临界力时，P 为最大值

22,22

222,22

2222=cos 11cos =cos tan sin =sin tan tan sin tan co t arctan(co t )

cr AB NBA cr BC NBC EI EI F F F l l EI EI F F F l l ππθθθππβθθββθθβθβ⎧⎧==-=⎪⎪⎪⎪

→→⎨⎨

⎪⎪==-=⎪⎪⎩⎩→=→=F F

9-15 图示结构中，横梁AB 由14号工字钢制成，材料许用应力[]160MPa σ=，CD 杆为Q235轧制钢管，2636d D ==mm,mm 。其弹性模量210E G =Pa 。若[] 1.5st n =,试对结构进行强度与稳定校核。

F N 图（kN ）M 图

（kN m ）

+

24

12

-

解:（1）求反力：取ABC 杆为研究对象，受力如图所示。

()0sin 45122033.941kN A

NDC

NDC m F

F =→-+⨯=→==∑ F

（2）内力分析：ABC 杆的AC 段发生拉弯组合变形，CB 段发生弯曲；CD 杆为轴向压缩杆件。内力图如图所示。

（3）对压杆进行稳定性校核。 ①求压杆的柔度

127.39l

i

μλ=

=

=

②求压杆临界力

对于Q 235钢材料为100P λ=，127.39>100P λ

λ==，采用欧拉公式计算压杆临界应力

229

22

21010Pa 127.72MPa 127.39cr E ππσλ⨯⨯===

③校核压杆的稳定性

[][]66

6

322127.7210127.7210 1.83 1.526/69.7010

33.9410/{0.036[1()]}4

36

cr cr w w w w NDC n n n F A σσπσ⨯⨯=≥→===≥=⨯⨯⨯⨯- 故，压杆的稳定性足够。