等边三角形的判定PPT教学课件

a2=b2+c2-bc,b2=c2+a2-ca,c2=a2+b2-ab,
则△ABC是（ D ）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
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3.如图，点D是等边△ABC的边BC上一点， ∠ADE=60°，则∠BAD与∠CDE的大小关系
是（ B ）
A. ∠BAD>∠CDE B. ∠BAD=∠CDE C. ∠BAD<∠CDE D. 无法确定
定理：有两个角等于60度的三角形 是等边三角形。
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练习：如图，△ABC，
（1）如果AB=AC，∠A=60°， △ABC是等边三角形吗？
A
（2）如果AB=AC，∠B=60°，
△ABC是等边三角形吗？
（3）如果AB=AC，∠C=60°，
△ABC是等边三角形吗？ B
C
你能用一句话概括上面得到的结论吗？
在△ABE和△DBC中， 在△ABM和△DBN中，
AB=DB
∠BAE=∠BDC
∠ABE=∠DBC BE=BC ∴△ABE≌△DBC
∴∠BAE=∠BDC
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AB=DB ∠ABM=∠DBN=60° ∴△ABM≌△DBN ∴BM=BN ∵∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形。 9
例2：如图，△ABC中，D、E是BC上的点， 且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数。
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4.如图，△ABC中，AB=AC，D、E在BC、 AC上，且AD=AE，∠1=40°，
则∠2=____2_0__°.
此题的一般结论： ∠1=2∠2
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证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：如图，△ABC中，∠A= ∠B=∠C。
A
求证：AB=BC=CA。
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC
（等角对等边）
B
C
∵∠B=∠C
∴AC=AB
∴AB=BC=AC
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定理：三个角都相等的三角形是等 边三角形。
思考：如果一个三角形有两个角等于60°， 那么这个三角形是等边三角形吗？
定理：有一个角等于60度的等腰三角形 是等边三角形。
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概括：等边三角形的判定：
1.三边都相等的三角形是等边三角形； 2.三个角都相等的三角形是等边三角形； 3.有两个角等于60度的三角形是等边三
角形。 4.有一个角等于60度的等腰三角形是等
边三角形。
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三、例解应用
20例4，例5
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四、练习
1.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点 A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是
（B ）
A．AB＝BE
B．AD＝DC C．AD＝DE D．AD＝EC
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2.若△ABC的三边长为a,b,c,且满足
13.3.2 等边三角形的判定
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一、复习
什么叫做等边三角形？它有什么性 质？
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二、新知探究
什么样的三角形会是等边三角形？ 1.三条边都相等的三角形是等边三角形。 2.猜想：三个角都相等的三角形是等边三角
形。 你能证明这个猜想吗？
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例1：如图，点B是线段AC上一点，分别以 AB，BC为边在线段AC的同侧作等边三角 形ABD和等边三角形BCE，求证：△BMN 是等边三角形。
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证明：在等边△ABD和等边 △BCE中，
AB=DB，BE=BC
∠ABD=∠CBE=60°
∴∠MBN=60°，∠ABE=∠DBC=120°