人教高中数学几何概型PPT完美版
合集下载
高中数学人教A版必修33.3.1 几何概型(29张)课件
方法归纳 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域 D，这时 区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生 对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边 界点是否取到却不影响事件 A 的概率.
跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝log2x，在区间[12，2]上随机取一 x0，则使得 f(x0)≥0 的概率为________．
(2)几何概型与古典概型的区别与联系
名称
古典概型
几何概型
相同点
基本事件发生的可能性相等
①基本事件有限个②P(A)＝0 ①基本事件无限个②P(A)
不同点 ⇔A 为不可能事件③P(B)＝1 ＝0⇐A 为不可能事件
⇔B 为必然事件
③P(B)＝1⇐B 为必然事件
|自我尝试|
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到 1 的概率．( × ) (2)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的 数的概率．( √ ) (3)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到大于 1 且小于 2 的 数的概率．( √ ) (4)向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离 正方形的中心不超过 1 cm 的概率．( √ )
形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等 于( )
1பைடு நூலகம் A.4 B.3
12 C.2 D.3
【解析】
点
Q
取 自 △ABE
内部的概率为
P
＝
S△ABE S矩形ABCD
＝
1 2|A|ABB|·||·A|ADD||＝12，故选 C.
高中数学331《几何概型》新人教A版必修精品PPT课件
几何概型:
如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样 的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
在几何概型中,事件A的概率计算公 式如下 :
P(A)试验 构的 成全 A 事 的部 件 区 的 结 域 区 （果 面 长 域 所 （积 度 面 长 构 或 积 ）度 成 体 或 ）
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率.
练习：P134：1、2、3
练习: 甲、乙两人约在6时到7 时之间在某处会面，并约定先到者应 等候另一人一刻钟，过时才可离去， 求两人能会面的概率
小结： 1、几何概型的定义 2、几何概型的两个基本特征 （1）无限性 （2）等可能性 3、几何概型中，事件A的概率计算公 式
作业：P137：1、2、3
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading
3.3.1 几何概型
古典概型的两个基本特征?
(1) 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
(2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相 等的.
现实生活中,有没有实验的所有可能结果 是无穷多的情况?
相应的概率如何求?
问题
上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘 游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否 则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
人教版高中数学必修3(A版) 几何概型 PPT课件
2 5
1 6
第二种三块区域圆心 角之比为1:2:3;
1 4
第三种圆盘两圆的半 径之比为1:2
[情境二] 问题1:在区间[0，9]上任取一个整数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 2
5
问题2:在区间[0，9]上任取一个实数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 1
3
探究:
请问飞镖射中靶心A（看成一个点）的 概率是多少?
中国刑法第三百零三条规定:以营利为目的,聚众 赌博或者以赌博为业的,处三年以下有期徒刑、拘役 或者管制,并处罚金;“开设赌场的,处三年以下有期徒 刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处三年以 上十年以下有期徒刑,并处罚金.
复习提问：
1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式:
几何概型的概率计算公式：
构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 、弧度、角度、面积、 体积）
例1：取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意
A包含基本事件的个数 公式：P( A) 基本事件的总数
创设情境：
情境一:摸球游戏：袋子中有分别写有1 号、2号、3号、4号、5号的5个球, 问题:随机抽取一个抽到1号的概率是多 1 少? 5 上述情景改为如图所示，问 1 5 题:圆盘中指针指到到1号的 4 2 概率是多少? 3
注:五个扇形区域面 积相同;
解:设A={等待的时间不多于10分钟}. 所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于[50,60]时间段内。 因此由几何概型的概率公式得
人教版高中数学必修三几何概型课件PPT
.
解析:组成的点 P 共有 36 个,其中在直线 x+y=5 上的点有
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共有 4 个,
则点 P 在直线 x+y=5
1
答案:
9
4
上的概率为
36
=
1
.
9
4.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形,求此刻
海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
应落在矩形区域
A 表示的范围是
0, 2 .
2
所以由几何概型求概率的公式,得 P(A)= =
1
.
2
1 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随意地飞行,
若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个面的
距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方
体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在
时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮
的概率是(
)
A.
1
12
3
8
B.
1
16
C.
5
6
D.
解析:设看到黄灯亮为事件 A,构成事件 A 的“长度”等于 5,试验
5
80
的全部结果所构成的区域长度是 30+5+45=80,所以 P(A)=
答案:C
=
1
.
16
2.均匀分布
当 Χ 为区间[a,b]上的任意实数,并且是等可能的,我们称 Χ 服从
.
题型三
体积型的几何概型
【例题 3】有一杯 2 升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水
解析:组成的点 P 共有 36 个,其中在直线 x+y=5 上的点有
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共有 4 个,
则点 P 在直线 x+y=5
1
答案:
9
4
上的概率为
36
=
1
.
9
4.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形,求此刻
海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
应落在矩形区域
A 表示的范围是
0, 2 .
2
所以由几何概型求概率的公式,得 P(A)= =
1
.
2
1 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随意地飞行,
若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个面的
距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方
体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在
时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮
的概率是(
)
A.
1
12
3
8
B.
1
16
C.
5
6
D.
解析:设看到黄灯亮为事件 A,构成事件 A 的“长度”等于 5,试验
5
80
的全部结果所构成的区域长度是 30+5+45=80,所以 P(A)=
答案:C
=
1
.
16
2.均匀分布
当 Χ 为区间[a,b]上的任意实数,并且是等可能的,我们称 Χ 服从
.
题型三
体积型的几何概型
【例题 3】有一杯 2 升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
【变式2】：圆O是边长为2的正方
形的内切圆 , 向这个正方形中随机
地投一点M,设M落在正方形中任一
点的可能性是相同的,试求点M落圆
O中的概率.
O
4
•M
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式3】一只小虫在一个棱长为20cm盛满 水的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容 器中的任意一个位置均为等可能的, 记“它 所在的位置距离正方体中心不超过10cm”为 事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关.
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
所有基本事件构成 的区域是什么？
事件A构成的区域 是什么？
在线段AB上任取一
3m
点
A
B
3m
取到线段AB上某一点 A
B
3m
线段AB（除两端外） A
B
线段CD
1m
AC DB
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式1】：在等腰直角三角形 ABC中，在斜边AB上任取一点M，
求AM的长大于AC的长的概率.
知识探究（二）：几何概型的概率
人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这
人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共22张PPT)教育课件
探究规律：
公式（1）： P(A)=
构成事件 A 的区域长度 全结果所构成的区域长度
公式（2）： P(A)=
构成事件 A 的区域面积 全结果所构成的区域面积
公式（3）： P(A)=
构成事件 A 的区域体积 全结果所构成的区域体积
P(A)=
构成事件 A 的区域长度（面积积或）体 全结果所构成的区度域（长面积或体积
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型
要求基本事件有无限多个。
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的 概率。 ⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意 向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上 的概率。 ⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定 先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会 面的概率。
构成事件 A 的区域长度（面积积或）体
P(A)= 全结果所构成的区度域（长面积或体积
• 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 • 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几
何概型公式求解。 • 作业:142 Nhomakorabea A组1、2题
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
公式（2）： P(A)=
构成事件 A 的区域面积 全结果所构成的区域面积
练习3
• 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为 白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫 “黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直 径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中 靶,那么射中黄心的概率是多少?
人教版高中数学《几何概型》PPT课件1
第一课时
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
知识点1
与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打
开收音机,想听电台报时,求他等待的
时间不多于10分钟的概率. 解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
问题4
什么是几何概率模型？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
问题6
古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
变式 人教版高中数学《几何概型》PPT课件1 解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
作业
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
知识点1
与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打
开收音机,想听电台报时,求他等待的
时间不多于10分钟的概率. 解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
问题4
什么是几何概率模型？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
问题6
古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
变式 人教版高中数学《几何概型》PPT课件1 解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
作业
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共19张PPT)教育课件
几何概型
【情境创设 引入新课】
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪
断,那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大?
A
M
N
B
1m
1m
情景二：现在我们将刚才的视频提炼为：指针指向黄色区域时, 获得加分,否则不加分.在下面情况中获得加分的概率是多少?
情景三：大烧杯盛有2升的水,内有1只金鱼, 一个小烧杯从中 取出0.1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
不能
等可能性、无限性
长度、面积、体积 等几何度量的比值
【小组进一步合作研讨】
1.研讨内容：
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？ （2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？
2.研讨形式
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作， 人人参与，一名同学记录研讨成果。
归纳定义
达标检测
1.章丘明水百货大楼路口红绿灯，红灯时间为30秒，
黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，
恰好为绿灯的概率为（ C ）
4
3
A
B
7
5
8
1
C
15
D2
2.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中取出10ml，含有麦锈病种子的概率是( 1 )
100
3.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
【情境创设 引入新课】
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪
断,那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大?
A
M
N
B
1m
1m
情景二：现在我们将刚才的视频提炼为：指针指向黄色区域时, 获得加分,否则不加分.在下面情况中获得加分的概率是多少?
情景三：大烧杯盛有2升的水,内有1只金鱼, 一个小烧杯从中 取出0.1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
不能
等可能性、无限性
长度、面积、体积 等几何度量的比值
【小组进一步合作研讨】
1.研讨内容：
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？ （2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？
2.研讨形式
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作， 人人参与，一名同学记录研讨成果。
归纳定义
达标检测
1.章丘明水百货大楼路口红绿灯，红灯时间为30秒，
黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，
恰好为绿灯的概率为（ C ）
4
3
A
B
7
5
8
1
C
15
D2
2.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中取出10ml，含有麦锈病种子的概率是( 1 )
100
3.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断。
二、提出问题
普 概念1.几何概型（实例）
通 高 中 课
2.图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
程 标 准
分析：甲获胜的概率只与B 所在扇形区域的圆弧长度 有关，而与B所在区域的位
课 个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有
程 限多个；
标
准 (2)D的测度不为0，当D分别是线段、平面
图形、立体图形时,相应的“测度”分别
是长度、面积和体积。
（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随 机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位 置无关。
通 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面
高 中 课
积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 （Geometric models of probability）
程 几何概型的特点:
标 准
(1)基本事件有无限多个(不可数)；
(2)基本事件发生是等可能的。
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其 内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
P(A)=
d的测度 D的测度
A
Liangxiangzhongxue
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability)
通 高
注意事项:
中 （1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多
课
程 标 准
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪 得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A。把绳子三等 分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中 间一段的长度等于绳长的1/3。
事件A发生的概率P(A)= 1 3
Liangxiangzhongxue
成该事件区域的长度（面积或体 积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概型（Geometric models of probability）
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
Liangxiangzhongxue
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric mode卧室和书房地板的示意图，图中每一 块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和 书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方 砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概 率大？
程 标
为
准
什
么？
Liangxiangzhongxue
卧室
书房
二、提出问题
普 思考：上述问题的概率与什么有关？
通 高
这是古典概型问题吗？
Liangxiangzhongxue
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
四、应用举例
普 通
例1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环。从外向内为 白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄
高 心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。
第三章 概率
3.3.1 几何概型（约2课时）
良乡中学数学组
2022年3月23日
一、复习引入
普 1.古典概型的基本特点是什么？ 通 高 (1)所有的基本事件只有有限个；（可数的） 中 (2)每个基本事件发生都是等可能的。 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
二、提出问题
普 通 高 中 课
程 标 准
由几何概型的求概率公式得： P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的
概率为1/6。
中 运动员在70m外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任
课 一点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少?
程 解：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机落在面积
标 准
为1 π 1222 cm2 4 1 π 12.22的cm大2圆内，而中靶点面
4
积为
的黄心内时，事件
B发生。
1 12.22
所以：
P(B)
置无关，不管这些区域是
否相邻。
Liangxiangzhongxue
1
3
2
5
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability) 通 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定 高 的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到 中 的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到 课 上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线 程 段、平面图形、立体图形等。 标 准 如果每个事件发生的概率只与构
良乡中学数学组
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学3(必修)
4
1 1222
0.01
4
Liangxiangzhongxue
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
四、应用举例
普 例2.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台 通 整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率。
高 中 解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的 课 时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生。
中 课
古典概型的两个基本特点:
程 标
（1）所有的基本事件只有有限个;
准 （2）每个基本事件发生都是等可能的。
Liangxiangzhongxue
那么对于有无限多个试验结果 （不可数）的情况相应的概率应 如果求呢?
三、概念形成
普 概念1.几何概型（实例）
通 1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 高 么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 中