人教高中数学几何概型PPT完美版

1.下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一 块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和 书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方 砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概 率大？
程 标
为
准
什
么？
Liangxiangzhongxue
卧室
书房
二、提出问题
普 思考：上述问题的概率与什么有关？
通 高
这是古典概型问题吗？
中 运动员在70m外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任
课 一点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少?
程 解：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机落在面积
标 准
为1 π 1222 cm2 4 1 π 12.22的cm大2圆内，而中靶点面
4
积为
的黄心内时，事件
B发生。
1 12.22
所以：
P(B)
通 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面
高 中 课
积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 （Geometric models of probability）
程 几何概型的特点:
标 准
(1)基本事件有无限多个(不可数)；
(2)基本事件发生是等可能的。
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其 内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
第三章 概率
3.3.1 几何概型（约2课时）
良乡中学数学组
2022年3月23日
一、复习引入
普 1.古典概型的基本特点是什么？ 通 高 (1)所有的基本事件只有有限个；（可数的） 中 (2)每个基本事件发生都是等可能的。 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
二、提出问题
普 通 高 中 课
成该事件区域的长度（面积或体 积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概型（Geometric models of probability）
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三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability)
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四、应用举例
普 通
例1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环。从外向内为 白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄
高 心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。
置无关，不管这些区域是
否相邻。
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1
3
2
5
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三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability) 通 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定 高 的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到 中 的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到 课 上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线 程 段、平面图形、立体图形等。 标 准 如果每个事件发生的概率只与构
4
1 1222
0.01
4
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四、应用举例
普 例2.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台 通 整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率。
高 中 解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的 课 时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生。
课
程 标 准
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪 得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A。把绳子三等 分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中 间一段的长度等于绳长的1/3。
事件A发生的概率P(A)= 1 3
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程 标 准
由几何概型的求概率公式得： P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的
概率为1/6。
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断。
二、提出问题
普 概念1.几何概型（实例）
通 高 中 课
2.图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
程 标 准
分析：甲获胜的概率只与B 所在扇形区域的圆弧长度 有关，而与B所在区域的位
良乡中学数学组
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普通高中课程标准数学3(必修)
中 课
古典概型的两个基本特点:
程 标
（1）所有的基本事件只有有限个;
准 （2）每个基本事件发生都是等可能的。
Liangxiangzhongxue
那么对于有无限多个试验结果 （不可数）的情况相应的概率应 如果求呢?
三、概念形成
普 概念1.几何概型（实例）
通 1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 高 么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 中
P(A)=
d的测度 D的测度
A
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三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability)
通 高
注意事项:
中 （1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多
课 个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有
程 限多个；
标
准 (2)D的测度不为0，当D分别是线段、平面
图形、立体图形时,相应的“测度”分别
是长度、面积和体积。
（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随 机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位 置无关。