2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆

2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆

一、选择题

1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷）直线2310x y -+=的一个方向向量是 （ ）

A ．(2 3)-，

B ．(2 3)，

C ．(3 2)-，

D ． (3 2)，

【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线

(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是

（ ） A ．(0,1)

B

．1(1)2

( C) 1(1]3 D ． 11[,)32 【答案】B

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分

别为,A B ,则直线AB 的方程为

（ ） A ．230x y +-= B ．230x y --= C ．430x y --= D ．430x y +-=

【答案】A

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））已知点

()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有

（ ） A ．3b a =

B ．31b a a =+

C ．()3310b a b a a ⎛⎫---

= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a

-+--= 【答案】C

5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间//1l ,与

半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧 FG

的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是

【答案】D

6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光

线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等

（ ） A ．2

B ．

C ．83

D ．43

【答案】D

二、解答题 7 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏）本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy 中,

点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为,圆心在上.

(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;

(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.

【答案】解:(1)由⎩⎨⎧-=-=1

42x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为

∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴11

3232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-

=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)

则圆C 的方程为:[]1)42()(2

2=--+-a y a x 又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点

∴[]12)1()42(122

2+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈

由01252≤-a a 得5

120≤≤x 终上所述,

a 的取值范围为:⎥⎦

⎤⎢⎣⎡512,