2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编8：直线与圆
XX省2021届高三最新数学〔精选试题26 套〕分类汇编 8：直线与圆一、填空题错误！未指定书签。
〔． XX省XX中学2021届高三最后一次模拟考试数学试题〕直线 l1: ax y2a 1 0和 l2: 2x(a1) y 2 0 ( a R ),那么l1l2的充要条件是a________.【答案】13错误！未指定书签。
．〔XX 省XX中学2021届高三最后一次模拟考试数学试题〕 a, b, c 成等差数列,点M( 1,0)在直线 ax by c 0上的射影点为 N ,点 P(1,1), 那么PN的最大值为 _____________ .【答案】52错误！未指定书签。
．〔XX省XX市金坛四中2021年高考数学冲刺模拟试卷doc 〕直线x 2 y30 与直线 ax 4 y b0关于点 A(1,0) 对称,那么b=_______;【答案】 2错误！未指定书签。
〔． XX省启东中学2021届高三综合训练〔 2〕〕动点P x, y满足x 1y a1,O 为坐标原点 , 假设PO的最大值的取值X围为17 ,17 , 那么实数a的取值X围是________2【答案】3,112,32错误！未指定书签。
．〔XX省XX市金坛四中2021年高考数学冲刺模拟试卷doc 〕直线y=kx+3与圆(x-3) 2+(y-2) 2=4 相交于 M,N两点 ,假设 |MN| ≥2 3,那么 k 的取值X围是 ____3【答案】－4，0错误！未指定书签。
．〔XX省XX市金坛四中2021年高考数学冲刺模拟试卷doc 〕当且仅当a r b 时,在圆 x2y2r 2 (r0) 上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1,那么 a b 的值为______.【答案】 25错误！未指定书签。
．〔XX省XX市2021届高三考前模拟数学试题〕过点 P(1,1)的直线将圆 x2y2 4 分成两段圆弧 , 要使这两段弧长之差最大 , 那么该直线的方程为 ________.【答案】 x y20错误！未指定书签。
全国各地2013届高考数学_押题精选试题分类汇编8_直线与圆_理 2
一、选择题 错误！未指定书签。
．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点,则点P 的轨迹方程为 （ ） A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x【答案】A【解析】设),(00y x P ,l OP ⊥ 于P ,1sin cos 1||222020=+=+=∴θθy x OP ,即12020=+y x ,选A错误！未指定书签。
．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）已知P(x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PA,PB 是圆C:0222=-+y y x 的两条切线,（ ） A ． B 是切点,若四边形PACB 的最小面积是2,则k 的值为 （ ）A ．3B ．212 C ．22D ．2【答案】D【解析】由圆的方程得22(1)1x y +-=,所以圆心为(0,1),半径为1r =,四边形的面积2S S PBC ∆=,所以若四边形PACB 的最小面积是2,所以S PBC ∆的最小值为1,而12S PBC r PB ∆=,即PB 的最小值为2,此时PC 最小为圆心到直线的距离,此时d ===即24k =,因为0k >,所以2k =,选D ．错误！未指定书签。
．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）与圆22(2)1x y +-=相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条【答案】C错误！未指定书签。
．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）直线0x -=截圆()2224x y -+=所得劣弧所对的圆心角是（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】D 【解析】圆心()2,0到直线0x -=的距离为212d ==,所求的圆心角为22.33ππ⨯=错误！未指定书签。
．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ）A ．[-3,-1]B ．[-1,3]C ．[-3,l ]D．(-∞,-3]⋃[1.+∞)【答案】C 【解析】因为直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,所以圆心(,0)a 到直线10x y -+=的距离+12d a ≤≤≤即，所以-3a 1.错误！未指定书签。
2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题08 直线与圆(Word精析版)(2)
一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】抛物线28y x =的焦点到直线0x -=的距离是（ ）（A ）（B ）2（C （D ）12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 已知点(,)M a b 在圆221:O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ）(A) 相切(B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 .5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________.二．能力题组7.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ）(A) 12- (B) 1 (C) 2 (D) 128.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】 设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|，则l 的方程为（ ）（A ） y=x-1或y=-x+1 （B ）X-1）或y=（x-1）（C ）y=x-1）或y=x-1） （D ）x-1）或y=（x-1） 【答案】C（A ）1 （B ）2三．拔高题组10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_______.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知圆O ：225x y +=，直线l ： cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .12.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】在平面直角坐标系xoy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点. 若点P ，A 之间的最短距离为，则满足条件的实数a 的所有值为 .质、二次函数的最值. 较难题.13.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于M 、N 两点.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.。
2013年高考真题理科数学分类汇编：考点39 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系含解析
考点39 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.（2013·重庆高考文科·Ｔ4）设P是圆22-++=上的动点，(3)(1)4x yx=-上的动点，则PQ的最小值为( )Q是直线3A. 6 B。
4 C. 3 D. 2【解题指南】PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径。
【解析】选B。
PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心)1,3(-到直线3-=x的距离为6,半径为2，所以PQ的最小值为6=-。
242.(2013·天津高考文科·T5)已知过点P(2，2)的直线与圆（x—1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直,则a= ( ）A. 1- B. 1 C。
2 D。
122【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率，再由两直线垂直求a的值.【解析】选C.因为点P(2,2）为圆（x-1）2+y2=5上的点，由圆的切线性质可知,圆心（1,0)与点P（2,2)的连线与过点P（2，2)的切线垂直.因为圆心（1,0)与点P（2,2）的连线的斜率k=2，故过点P,所以直线ax-y+1=0的斜率为2，因此（2，2)的切线斜率为—12a=2。
A.1 B 。
2 C 。
4 D 。
【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。
【解析】选C.由22(1)(2)5x y 得圆心（1，2），半径5r,圆心到直线x+2y-5+的距离|1455|15d，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长222244lr d 。
4。
（2013·重庆高考理科·Ｔ7）已知圆1C :22(2)(3)1x y -+-=,圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 ( ) A 。
425- B.117-C.226-D.17【解题指南】根据圆的定义可知421-+=+PC PCPN PM ,然后利用对称性求解.【解析】选A.由题意知，圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C :22(3)(4)9x y -+-=的圆心分别为)4,3(),3,2(21C C ，且421-+=+PC PCPN PM ，点)3,2(1C 关于x 轴的对称点为)3,2(-C ,所以252221=≥+=+CC PC PC PC PC ，即425421-≥-+=+PC PCPN PM .5.(2013·广东高考文科·Ｔ7)垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是( )A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-= D ．0x y +=【解析】选A. 由题意知直线方程可设为0x y c +-=（0c >），则圆心到直线的距离等于半径1，即1=，c =所求方程为0x y +=。
高考数学试题分类汇编——直线与圆
高考数学试题分类汇编直线与圆一． 选择题：1.（全国一10）若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ D ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥12.（全国二3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．53.（全国二6）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ D ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4.（安徽卷10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ D ）A ．[3,3]B ．(3,3)C ．33[33-D ．33(,)33-5.（安徽卷11） 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( C )A ．34B ．1C ．74D ．56.（北京卷6）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ A ）A ．0B ．12C ．1D ．27.（福建卷2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的C A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.（福建卷10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是DA.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)9.（广东卷6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=10.（海南卷10）点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ B ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11.（湖北卷5）在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的C12.（湖南卷3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( C )A ．4 B.3 C.2 D.113.（辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ） A ．(22)k ∈-，B ． (33)k ∈-，C ．(2)(2)k ∈--+∞，，∞D ．(3)(3)k ∈--+∞，，∞ 14.（辽宁卷9）已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ B ） A ．4B ．2C ．1D ．4-15.（山东卷11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭16.（陕西卷5）直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ A ）A 3或3-B ．3-33C ．33-3D ．3-3317.（四川卷6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+（Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+18.（天津卷2）设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ D ） A ．2B ．3C ．4D ．519.（浙江卷10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于C （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 20.（重庆卷3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为C(A)1)1()1(22=++-y x(B)1)1()1(22=+++y x(C) 1)1()1(22=-+-y x(D)1)1()1(22=-++y x二． 填空题：1.（全国一13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．92.（福建卷14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞3.（广东卷12）若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。
高考数学 全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编8 直线与圆 理
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编8：直线与圆一、选择题1 ．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（ ）A 1B ．2CD 1【答案】A 【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线的距离为2，所以2=，即2222a b +=。
所以2212b a =-，由22102b a =-≥，得22,b b ≤≤≤。
所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d ====，即d ==，因为b ≤≤，所以当b =时，1d ====+A ．2 ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）若直线20ax by -+=(a ＞0，b ＞0)被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b +的最小值为（ ）A ．14 B C ．32+D ．32+【答案】C 【解析】圆的标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，所以圆心坐标为(1,2)-，半径为2r =.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线20ax by -+=过圆心，所以220a b --+=，即22a b +=，所以12ab +=，所以1111133()()122222aba b a b a b a b +=++=+++≥+=+当且仅当2b aa b =，即222a b =，a =时取等号，所以11a b +的最小值为32C ． 3 ．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为 （ ）A ．40x y +-=B ．30x y -=C ．40x y +-=或30x y +=D ．40x y +-=或30x y -=【答案】D 【解析】若直线过原点，设直线方程为y kx =，把点(1,3)P 代入得3k =，此时直线为3y x =，即30x y -=。
2013年全国高考理科数学试题及答案详解
绝密*启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30 的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= （8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A-(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
三年高考2013_2015高考数学试题分项版专题08直线与圆理(含解析)
第八章 直线与圆一、选择题1. 【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ）A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x 【答案】D ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为20x y c ++=，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题．2. 【 2013湖南8】在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的中心，则AP 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．83 D ．43【答案】 D【解析】 使用解析法。
).34,34(32).2,2(),0,(O O ABC D BC x P ∴∆处，在中线的的重心的中点设))1(3)12(4,)1(3)2(4()),1(34,0(34)34(,++++-⇒+-=k k k k Q k R x k y k RQ 则其方程为的斜率为设直线,0)1)(12(1,0,)1(3)2(4)12(4,3)1(4=--⇒=⋅=++-++=-=k k k k k k k x k k k k k QP RP QP RP 由题知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒3421(01x k x k ，舍） 选D【考点定位】直线与方程【名师点睛】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，解决问题的关键是根据光的反射原理正确计算对称点坐标，利用对称性得到直线斜率之间的关系解决问题即可.3. 【2013山东，理9】过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )．A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0 【答案】：A【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系、直线方程.此类问题的基本解法有 “几何法”和 “代数法”，涉及切线问题，往往利用圆心到直线的距离等于圆的半径建方程求解. 本题是一道能力题，在考查查直线与圆的位置关系、直线方程等基础知识的同时，考查考生的计算能力、逻辑思维能力及数形结合思想.是一道常见题型，故考生易于正确解答. 4. 【2015高考山东，理9】一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A ）53-或35- （B ）32- 或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34-【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点()2,3- ，设反射光线所在直线的斜率为k ，则反身光线所在直线方程为：()32y k x +=- ，即：230kx y k ---=. 又因为光线与圆相切，()()22321x y ++-=1= ,整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =- ,故选D ． 【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力.5.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( )A ．26B ．8C ．46D ．10 【答案】C【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ∆是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 6. 【2013高考重庆理第7题】已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )． A．4 B1C．6-【答案】A【名师点睛】本题考查了圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，属于中档题．7. 【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B、、6 D、 【答案】C【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P所作切线的长l =8. 【2013，安徽理8】函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （ ）A ．{}3,4B ．{}2,3,4C ． {}3,4,5D ．{}2,3【答案】B ．【易错警示】不理解代数式的几何意义，不能对问题进行等价转化是常见错误．【名师点睛】数形结合思想在高考中经常用到，常分为“以形助数”和“以数助形”，本题主要用到“以形助数”的思想，通过数与形之间的对应关系（()f x x的几何意义是曲线上点()(),x f x 与原点连线的斜率），通过把数转化为形，通过对形的研究解决数的问题、或获得解决数的问题解决思路去解决数学问题的思想.9.【2013天津，理5】已知双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 则p ＝( )． A ．1 B ．32C ．2D ．3 【答案】C【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线线的渐进线与抛物线的准线相交，求出交点的坐标，利用面积公式列方程求出P ，这样的题目在高考试题中很常见，要灵活应用圆锥曲线的几何性质解题.10. 【2014天津，理5】已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -=【答案】A ． 【解析】【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查待定系数法求双曲线的方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线线的渐进线与直线l 平行，斜率相等，列出,a b 的一个关系式，直线l 与x 轴交点为双曲线的一个焦点，求出c ，借助222a b c +=，联立方程组，求出,a b ，即可.待定系数法求双曲线的标准方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于,,a b c 的方程，还要借助22a b +2c =，正确解出,a b 的值.11. 【2015高考天津，理6】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点(，且双曲线的一个焦点在抛物线2y= 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 【答案】D【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能.把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中,,a b c 的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档.12. 【2014福建,理6】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【答案】A【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、三角形的面积及充分条件与必要条件等基础知识，意在考查转化划归能力及运算能力，充分条件与必要条件多以客观题形式出现.相关结论是：若p q ⇒ ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.13. 【2014福建,理9】设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A.25B.246+C.27+D.26 【答案】D【名师点睛】本题主要考查圆与椭圆的基础知识，及划归思想.本题解法的关键是把两点间的最大距离转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径，注意与圆锥曲线有关的试题，一般运算量比较大，要注意运算的准确性. 二、填空题1.【2014江苏，理9】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .【名师点晴】求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22＝r 2－d 2.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋k 2[ x 1＋x 2 2－4x 1x 2].注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．2. 【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】22(1) 2.x y -+=【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．当半径表示为关于m 的函数后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件. 3. 【2015高考陕西，理15】设曲线xy e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．【答案】()1,1【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系，属于容易题．解题时一定要注意考虑直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率．4. 【2014高考陕西版文第12题】若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______. 【答案】22(1)1x y +-=【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，点关于直线的对称，，属于容易题．解题时利用对称性求出圆心坐标，就可以写出圆的标准方程．5. 【2014新课标，理16】设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________. 【答案】[1,1]-【解析】由题意知：直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，如图，过OA ⊥MN ，垂足为A ，在R t O M ∆中，因为∠OMN=45，所以||||sin 45OA OM =o =||12OM ≤，解得||OM ≤因为点M （0x ,1），所以||OM =≤解得011x -≤≤，故0x 的取值范围是[1,1]-.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．6. 【2014四川，理14】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是 .【答案】【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.【名师点睛】利用基本不等式求最值时，要注意“一正，二定，三相等”.7.【2014高考重庆理第13题】已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________.【答案】4【解析】试题分析：由题设圆心到直线20ax y --==解得：4a =所以答案应填：4.考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式.【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，等边三角形的性质，本题属于基础题，注意仔细分析题目条件，将等边三角形这一条件等价转化为圆心到直线的距离是非常关键的.8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += .【答案】2【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，夯实基础，注重基础知识的运用，充分体现了数形结合的数学思想在数学问题中的应用，能较好的考查学生动手作图能力、基本知识的识记能力和灵活运用能力，锻炼学生的严密地逻辑推理能力.9. 【2015高考湖北，理14】如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方）， 且2AB =． （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为 ； （Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：①NA MA NBMB=； ②2NB MA NAMB-=； ③NB MA NAMB+=其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）①②③【考点定位】圆的标准方程，直线与圆的位置关系.【名师点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 三、解答题1. 【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()3,0；（2）223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦ ．（3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且5,33E ⎛ ⎝⎭，5,33F ⎛- ⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，当直线L 与圆C 相切时，由32=得34k =±，又043DE DFk k ⎛- ⎝⎭=-=-=-，结合上图可知当33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦ 时，直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．【考点定位】圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用．【名师点睛】本题主要考查圆的普通方程化为标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识，转化与化归，数形结合思想和运算求解能力，属于中高档题，本题（1）（2）问相对简单，但第（2）问需注意取值范围（533x <≤），对于第（3）问如果能运用数形结合把曲线C 与直线L 的图形画出求解则可轻易突破难点．2. 【2013江苏，理17】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 【答案】(1) y ＝3或3x ＋4y －12＝0.；(2) 120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以点C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【考点定位】本小题主要考查直线与圆的方程，考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力. 【名师点晴】1．圆的切线问题(1)过圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(2)过圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外一点M (x 0，y 0)引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题． 2．两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．3. 【2013课标全国Ⅰ，理20】(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.当k y x =22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±.所以|AB |2118|7x x -=.当4k =时，由图形的对称性可知|AB |＝187.综上，|AB |＝|AB |＝187. 【名师点睛】本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查考生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.4.【2013天津，理18】设椭圆2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，离心率为3，过点F且与x (1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC ·DB ＋AD ·CB＝8，求k 的值．【答案】（Ⅰ）22=132x y +；（Ⅱ）(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD 的方程为y ＝k(x ＋1)，由方程组221,132y k x x y =(+)⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x ＋3k2－6＝0.求解可得x1＋x2＝22623k k -+，x1x2＝223623k k-+. 因为A(0)，0)， 所以AC ·DB ＋AD ·CB＝(x1x2，－y2)＋(x2x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝22212623k k+++. 由已知得22212623k k +++＝8，解得k＝考点定位：本题考点为直线与圆锥曲线相关知识【名师点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆有关知识，属于中偏难题目，解决直线与圆锥曲线问题，首先要求学生要学会设而不求的解题思想，先设出直线方程，设出直线与椭圆的交点，把直线方程和椭圆方程联立方程组，消元后，借助一元二次方程的根与系数关系，通过12121212,,,x x x x y y y y ++的关系及题目的要求解题.直线与圆锥曲线问题为每年高考必考问题，也是备考重点.5. 【2014天津，理18】设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B．已知12AB F =． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．【答案】（Ⅰ）e =；（Ⅱ）直线l的斜率为4+或4-．【解析】由①和②可得200340x cx +=．而点P 不是椭圆的顶点，故043c x =-，代入①得03cy =，即点P 的坐标为4,33c c 骣÷ç-÷ç÷ç桫．设圆的圆心为()11,T x y ，则142323c x c -+==-，12323c cy c +==，进而圆的半径r ==．设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y kx =．由l r ，即，整理得2810k k -+=，解得4k =?．∴直线l的斜率为4+或4-考点：1．椭圆的标准方程和几何性质；2．直线和圆的方程；3．直线和圆的位置关系． 【名师点睛】本题考查求离心率和待定系数法求椭圆方程，属于中偏难题目，解决直线与圆锥曲线问题，首先求离心率就是根据题目所给条件列出一个关于,,a b c 的等式，就能求出离心率;其次解决直线与圆锥曲线问题，要求学生要学会设而不求的解题思想，先设出直线方程，设出直线与椭圆的交点，把直线方程和椭圆方程联立方程组，消元后，简单方程直接求解，而大多借助一元二次方程的根与系数关系，通过12121212,,,x x x x y y y y ++的关系及题目的要求解题.直线与圆锥曲线问题为每年高考必考问题，也是备考重点.6. 【2015高考天津，理19】（本小题满分14分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>的左焦点为(,0)F c -,M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆422+4b x y =截得的线段的长为c，|FM|=3. (I)求直线FM 的斜率； (II)求椭圆的方程；(III)设动点P 在椭圆上，若直线FPOP （O 为原点）的斜率的取值范围.【答案】(I) 3； (II) 22132x y += ；(III) ,333⎛⎛-∞- ⎝⎭⎝⎭ .(III)设点P 的坐标为(,)x y ，直线FP 的斜率为t ，得1y t x =+，即(1)y t x =+(1)x ≠-,与椭圆方程联立22(1)132y t x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得22223(1)6x t x ++=，又由已知，得t => 312x -<<-或10x -<<， 设直线OP 的斜率为m ，得y m x =，即(0)y mx x =≠，与椭圆方程联立，整理可得22223m x =-. ①当3,12x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，有(1)0y t x =+<，因此0m >，于是m =m ∈⎝⎭ ②当()1,0x ∈-时，有(1)0y t x =+>，因此0m <，于是m =,m ⎛∈-∞ ⎝⎭综上，直线OP 的斜率的取值范围是,⎛-∞ ⎝⎭⎝⎭【考点定位】1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系.由勾股定理求圆的弦长，体现数学数形结合的重要数学思想；用数字来刻画几何图形的特征，是解析几何的精髓，联立方程组，求出椭圆中参数的关系，进一步得到椭圆方程；构造函数求斜率取值范围，体现函数在解决实际问题中的重要作用，是拨高题.。
高考数学真题分类解析考点28 直线与圆学生版
考点28 直线与圆【考点分类】热点一 直线的方程与位置关系1.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知点A （-1，0）；B （1，0），C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( ) （A ）（0，1） (B)（1-，12） ( C)（1-，1]3(D)[13,12）2.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ）(A) 12- (B) 1 (C) 2 (D) 123.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】 设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|，则l 的方程为（ ）（A ） y=x-1或y=-x+1 （B ）X-1）或y=x-1）（C ）x-1）或y=x-1） （D ）y=2（x-1）或y=2-（x-1）A ．2B ．1C ．83 D ．435.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 A.032=-+y xB.032=--y xC.034=--y xD.034=-+y x6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_______.7.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在平面直角坐标系xoy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点. 若点P ，A 之间的最短距离为a 的所有值为 .8.（2012年高考辽宁卷文科7）将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是( ) （A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=09.(2012年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.(2012年高考湖北卷文科5)过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【方法总结】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l 1和l 2，l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．(2)①若直线l 1和l 2有斜截式方程l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则：直线l 1⊥l 2的充要条件是k 1·k 2＝－1.②设l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.则：l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.热点二 圆的方程和性质11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 .12.(2012年高考山东卷文科9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( )(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离13.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.【方法总结】1．利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． 2．利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程 组，从而求出D ，E ，F 的值.热点三 直线与圆的位置关系14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 已知点(,)M a b 在圆221:O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ）(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】过点（，0）引直线ι与曲线y =交于A,B两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线ι的斜率等于（ ）A. B.- C. D-17.(2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x ²+y ²=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A. B. D.118. (2012年高考天津卷理科8)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )（A ）[1- （Ｂ）(,1[1+3,+)-∞-∞（Ｃ）[2- （Ｄ）(,2[2+22,+)-∞-∞19.(2012年高考陕西卷理科4)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）（A ）l 与C 相交 （B ） l 与C 相切 （C ）l 与C 相离 （D ） 以上三个选项均有可能20.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( ) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知圆O ：225x y +=，直线l ： cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = . 22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦， 其中最短的弦长为__________.23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________.24.(2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________.25. (2012年高考天津卷文科12)设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 .26. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y k x =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．27.(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________． 28.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.原点.直线:l y kx =与圆C 交于M 、N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数. 【方法总结】1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：――――――→判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎨⎧>0⇔相交，＝0⇔相切，<0⇔相离.(2)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交，d ＝r ⇔相切，d >r ⇔相离.2．圆的弦长的常用求法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则(l2)2＝r 2－d 2 (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2].注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．3．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上．然后设出切线方程，用待定系数法求解．注意斜率不存在情形.【考点剖析】一．明确要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2.会求两直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.4.掌握圆的标准方程和一般方程．5.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．6.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．二．命题方向1.两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间距离是命题的热点．对于距离问题多融入解答题中，注重考查分类讨论与数形结合思想．题型多为客观题，难度中低档.2.求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.3.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合性较强的解答题中.三．规律总结一条规律与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax ＋By ＋m ＝0；垂直的直线方程设为Bx －Ay ＋n ＝0. 两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑． (2)在运用两平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B2时，一定要注意将两方程中的x ，y 系数化为分别相等． 三种对称(1)点关于点的对称点P (x 0，y 0)关于A (a ，b )的对称点为P ′(2a －x 0,2b －y 0)． (2)点关于直线的对称设点P (x 0，y 0)关于直线y ＝kx ＋b 的对称点P ′(x ′，y ′)， 则有⎩⎪⎨⎪⎧y ′－y 0x ′－x 0·k ＝－1，y ′＋y 02＝k ·x ′＋x 02＋b ，可求出x ′，y ′.(3)直线关于直线的对称①若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；②若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线．一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．两个防范(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．一条规律过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可．一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法．两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式 |AB |＝1＋k 2|x A －x B | ＝(1＋k 2)[(x A ＋x B )2－4x A x B ].说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．【考点模拟】一．扎实基础1.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】 “错误！未找到引用源。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆一、选择题1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一个方向向量是 （ ）A ．(2 3)-，B ．(2 3)，C ．(3 2)-，D ．(3 2)，【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(1)2 ( C) 1(1]23- D ．11[,)32 【答案】B 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（ ） A ．230x y +-= B ．230x y --= C ．430x y --= D ．430x y +-=【答案】A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有 （ ）A ．3b a =B ．31b a a =+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a-+--= 【答案】C 5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是【答案】D6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（ ） A ．2B ．1C ．83D ．43【答案】D二、解答题 7 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【答案】解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x 又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,。
02-13年江苏高考试题专题8：直线与圆、圆锥曲线
2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题8圆、圆锥曲线、选择填空题上的区域（不> 0,即 b 2a>0>0或 b 2a<0。
b -2a > 0 b - 2a < 0则其表示的平面区域为选项C。
故选C o2.（江苏2003年5分）的准线方程是y =2，贝U a的值为【】B . C. 8【答案】B 。
【考点】抛物线的定义。
【分析】先把抛物线方程转化为标准方程x2 =my的形式，再根据其准线方程为y - 一巴即可求之:41.（江苏2003年5分）如果函数y = ax bx a的图象与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面【答案】C。
【考点】次不等式（组）与平面区域。
【分析】由y = ax 亠bx a的图象与x轴有两上交点，知△>0;进步整理为a、b的二元一次不等式组, 再画出其表示的平面区域即可:T函数y =ax1 2，bx a的图象与x轴有两个交点，/•△ =b2 2-4a > 0, 即b 2a b - 2a包含边界）为【】2,1•••抛物线y =ax 2的标准方程是x 2 y ,则其准线方程为ya1 4a1二a 。
故选B 。
83.（江苏2003年5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F （ ,7 , 0）,直线2，则此双曲线的方程是【】 3 A . 2 2 —1B . 3 4 2 2—=1 4 3 2 2 C.— 5 2 2 2D .xy25【答案】 D 。
【考点】 双曲线的标准方程。
【分析】 2设双曲线方程为.L22/ =1,M 、N 两点，MN 中点的横坐标为二1a b22 2 将y 二x -1代入2 _厶=1并整理得ba b2x 2aa 2b 2 二 0。
由韦达定理得x ^.- x 22a•/ MN 中点的横坐标为X 1 X 2又•••双曲线中心在原点且一个焦点为2 2 2c a ■ b 7 ②。
联立①②，解得a 2 =2, b 2=5。
上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编8：直线与圆
上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编8：直线与圆一、选择题1 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ,则（ ）A ．422≤+b a .B ．422≥+b a .C ．41122≤+b a . D ．41122≥+ba . 2 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围是 （ ）A ．[1,1)-B ．{}1,0-C ．(,1][0,1)-∞-D ．[1,0](1,)-+∞3 ．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）若点)1,(b a M 和)1,(cb N 都在直线l :1=+y x 上,则点)1,(a c P ,),1(b cQ 和l 的关系是 （ ）A ．P 和Q 都在l 上B ．P 和Q 都不在l 上C ．P 在l 上,Q 不在l 上D ．P 不在l 上,Q 在l 上二、填空题4 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）若直线l 过点(1,3)A -,且与直线230x y --=垂直,则直线l 的方程为___________.5 ．（2013届浦东二模卷理科题）若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点,则实数m 的取值范围是____________.三、解答题6 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知点)0,1(A ,1P 、2P 、3P 是平面直角坐标系上的三点,且1AP 、2AP 、3AP 成等差数列,公差为d ,0≠d .(1)若1P 坐标为()1,1-,2d =,点3P 在直线3180x y --=上时,求点3P 的坐标; (2)已知圆C 的方程是222)3()3(r y x =-+-)0(>r ,过点A 的直线交圆于31P P 、两点,2P 是圆C 上另外一点,求实数d 的取值范围;(3)若1P 、2P 、3P 都在抛物线24y x =上,点2P 的横坐标为3,求证:线段13P P 的垂直平分线与x轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编8：直线与圆参考答案一、选择题 1. B 2. A 3. A 二、填空题 4. 21y x =-+5. ]10,0[ 三、解答题6. 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.解(1)11AP =,所以35AP =,设()3,Px y 则()221253180x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩,消去y ,得211300x x -+=, 解得15x =,26x =,所以3P 的坐标为()5,3-或()6,0(2)由题意可知点A 到圆心的距离为13)03()13(22=-+-=t(ⅰ)当130<<r 时,点()1,0A 在圆上或圆外,31132P P AP AP d =-=, 又已知0≠d ,r P P 2031≤≤,所以 0<≤-d r 或 r d ≤<0 (ⅱ)当13≥r 时,点()1,0A 在圆内,所以13213132max=--+=r r d,又已知0≠d ,13220≤<d ,即013<≤-d 或130≤<d结论:当130<<r 时,0<≤-d r 或 r d ≤<0;当13≥r 时,013<≤-d 或130≤<d(3)因为抛物线方程为x y 42=,所以()1,0A 是它的焦点坐标,点2P 的横坐标为3,即82=AP设()111,P x y ,()333,P x y ,则111+=x AP ,133+=x AP ,1322AP AP AP +=, 所以13226x x x +==直线13P P 的斜率3131314y y k x x y y -==-+,则线段13P P 的垂直平分线l 的斜率314l y y k +=-则线段13P P 的垂直平分线l 的方程为()3131324y y y yy x ++-=-- 直线l 与x 轴的交点为定点()5,0。
2011-2013年全国高考数学汇编直线与圆介绍
2011年高考试题数学（理科）直线与圆一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．() B ．(0)∪(0c ．[3-3] D ．(-∞，3-)∪(3，+∞) 答案：B解析：曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,33 2.(2011年高考重庆卷理科8)（8）在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （A）（B）（C）（D ）二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线【命题意图】本题考查直线方程、直线过定点、充分必要条件、存在性问题、命题真假的判定，考查学生分析、判断、转化、解决问题能力，此类问题正确的命题要给出证明，错误的要给出反例，此题综合性较强，难度较大.【答案】①③⑤【解析】①正确，设12y =+，当x 是整数时，y 是无理数，（x ，y ）必不是整点.②不正确，设kb =y1)x -过整点（1,0）.③正确，直线l 经过无穷多个整点，则直线l 必然经过两个不同整点，显然成立；反之成立，设直线l 经过两个整点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则l 的方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--，令x =121()x k x x +-（k Z ∈），则x ∈Z ，且y =211()k y y y -+也是整数，故l 经过无穷多个整点.④不正确，由③知直线l 经过无穷多个整点的充要条件是直线经过两个不同的整点,设为111(,)P x y ，222(,)P x y ，则l 的方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--，∵直线方程为y kx b =+的形式，∴12x x ≠，∴y =2112212121y y y x y x x x x x x --+--， ∴k ，b ∈Q ，反之不成立，如1134y x =+，则334x y =-，若y ∈Z ，则334x y =-∉Z ，即k ，b ∈Q ，得不到y kx b =+经过无穷个整点.⑤正确，直线y1)x -只过整点（1,0）.2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为1。
高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练直线与圆
考点28 直线与圆【考点分类】热点一 直线的方程与位置关系1.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知点A （-1，0）；B （1，0），C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( ) （A ）（0，1） (B)（1-，12） ( C)（1-，1]3 (D)[13,12）2.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ）(A) 12- (B) 1 (C) 2 (D) 123.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】 设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|，则l 的方程为（ ）（A ） y=x-1或y=-x+1 （B ）y=33（X-1）或y=33-（x-1） （C ）y=3（x-1）或y=3-（x-1） （D ）y=22（x-1）或y=22-（x-1）4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的中心，则AP 等于（ ）A ．2B ．1C ．83 D ．435.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 A.032=-+y xB.032=--y xC.034=--y xD.034=-+y x6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_______.A a a，P是函数7.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在平面直角坐标系xoy中，设定点(,)1=>图象上一动点. 若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为(0)y xx.8.（2012年高考辽宁卷文科7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是( )（A）x+y-1=0 （B）x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=09.(2012年高考浙江卷理科3)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.(2012年高考湖北卷文科5)过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【方法总结】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l 1和l 2，l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．(2)①若直线l 1和l 2有斜截式方程l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则：直线l 1⊥l 2的充要条件是k 1·k 2＝－1.②设l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.则：l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.热点二 圆的方程和性质11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 . [答案]22325(2)().24x y -++=[解析]由题意得圆心坐标为（2，y),半径r=1-y,则有22235(1)2,,,22y y y r -=+∴=-∴=则圆C 的方程是22325(2)().24x y -++=12.(2012年高考山东卷文科9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.13.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.【方法总结】1．利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． 2．利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程 组，从而求出D ，E ，F 的值.热点三 直线与圆的位置关系14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）A ．20x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++=15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 已知点(,)M a b 在圆221:O x y +=外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ）(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】过点（，0）引直线ι与曲线21y x =- 交于A,B两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线ι的斜率等于（ ）A. B.- C. D-17.(2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x ²+y ²=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A.33B.23C.3D.118. (2012年高考天津卷理科8)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )（A ）[13,1+3]- （Ｂ）(,13][1+3,+)-∞-∞ （Ｃ）[222,2+22]- （Ｄ）(,222][2+22,+)-∞-∞19.(2012年高考陕西卷理科4)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）（A ）l 与C 相交 （B ） l 与C 相切 （C ）l 与C 相离 （D ） 以上三个选项均有可能20.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( ) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知圆O ：225x y +=，直线l ： cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________.23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________.24.(2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________.25. (2012年高考天津卷文科12)设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 .3.26. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．27.(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．492)41(212'=⇒+-==a a d ．28.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.29.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于M 、N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.根据题意，点Q 在圆C 内，则0n >，所以223631518055m m n ++==， 于是n 与m 的函数关系为2151805m n +=（(3,0)(0,3)m ∈-）. ……………………13分【方法总结】1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：――――――→判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎨⎧>0⇔相交，＝0⇔相切，<0⇔相离.(2)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交，d ＝r ⇔相切，d >r ⇔相离.2．圆的弦长的常用求法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则(l2)2＝r 2－d 2 (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2].注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．3．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上．然后设出切线方程，用待定系数法求解．注意斜率不存在情形.【考点剖析】一．明确要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2.会求两直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.4.掌握圆的标准方程和一般方程．5.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．6.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．二．命题方向1.两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间距离是命题的热点．对于距离问题多融入解答题中，注重考查分类讨论与数形结合思想．题型多为客观题，难度中低档.2.求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.3.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合性较强的解答题中.三．规律总结一条规律与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax ＋By ＋m ＝0；垂直的直线方程设为Bx －Ay ＋n ＝0. 两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑． (2)在运用两平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2时，一定要注意将两方程中的x ，y 系数化为分别相等． 三种对称(1)点关于点的对称点P (x 0，y 0)关于A (a ，b )的对称点为P ′(2a －x 0,2b －y 0)． (2)点关于直线的对称设点P (x 0，y 0)关于直线y ＝kx ＋b 的对称点P ′(x ′，y ′)， 则有⎩⎪⎨⎪⎧y ′－y 0x ′－x 0·k ＝－1，y ′＋y 02＝k ·x ′＋x 02＋b ，可求出x ′，y ′.(3)直线关于直线的对称①若已知直线l 1与对称轴l 相交，则交点必在与l 1对称的直线l 2上，然后再求出l 1上任一个已知点P 1关于对称轴l 对称的点P 2，那么经过交点及点P 2的直线就是l 2；②若已知直线l 1与对称轴l 平行，则与l 1对称的直线和l 1分别到直线l 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l 1的对称直线． 一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程． 两个防范(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程． (2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况． 三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 一条规律过圆外一点M 可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可． 一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法． 两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式 |AB |＝1＋k 2|x A －x B | ＝(1＋k 2)[(x A ＋x B )2－4x A x B ].说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．【考点模拟】一．扎实基础1.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】 “2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】已知圆221x y +=的一条切线是0x y k -+=，则k=（ ）A ．4π B ．22± C ．4π或34πD ．2±3.【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ，03:2=++ay x l 平行，则=a （ ）A ．-1B ．2C ．0或-2D ．-1或24.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】若双曲线2213x y -=的渐近线与圆222(4)(0)x y r r +-=>相切，则r =（ ）A ．2B ．3C ．22D ．235.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷文科数学】直线33y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则m 取值范围是（ ） A ．32m << B ．33m << C ．32333m << D ．2313m <<线）之间.6.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A. 01=+-y xB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=++y x7.【2013年山东省日照市高三模拟考试】若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是（1，2）则直线PQ 的方程是( ) A.250x y +-=B.230x y +-=C.240x y -+=D.20x y -=8.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ．9.【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】若圆C ：222220x mx y m y -+-+=与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________.10. 【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】已知圆C 经过直线220x y -+=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ．二．能力拔高11.【2013年长春市高中毕业班第四次调研测试】已知直线l ：y x m =+()m ∈R ，若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且P 在y 轴上，则该圆的方程为（ ） A. 22(2)8x y -+= B. 22(2)8x y ++=C. 22(2)8x y +-=D. 22(2)8x y ++=12.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】已知抛物线y 2 =2px （p>0）上一点M （1，m ）（m>0）到其焦点F 的距离为5，则以M 为圆心且与y 轴相切的圆的方程为（ ）A ．（x －1）2+（y －4）2=1B ．（x －1）2+（y+4）2=1C ．（x －l ）2+（y －4）2 =16D ．（x －1）2+（y+4）2=1613.【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是（ ）A ．12- B ．12C ．34-D ．014.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线x y 82=的 焦点，经过点)2,1(-M 的直线l 将⊙P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为（ ） （A ）032=++y x （B ）052=--y x（C ）02=+y x（D ）052=--y x15.【江西省南昌市2013届二模考试】已知点1)0,0)(,(22=+>>y x C b a b a M ：是圆内任意一点，点),(y x P 是圆上任意一点，则实数1-+by ax （ ）A.一定是负数B.一定等于0C.一定是正数D.可能为正数也可能为负数 【答案】A【解析】令θθcos y sin x ==，，()1sin b a 1bsin acos 1-by ax 22-∂++=-+=+θθθ ，又因为22b a +小于1，所以必定是负数，故选A 。
高考试题解析分类汇编(文)：直线与圆
2013年高考解析分类汇编8：直线与圆一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文4））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx （ ）A ．6B ． 4C ．3D ．2【答案】B本题考查圆的性质以及距离公式。
圆心为(3,1)M -,半径为 2.圆心到直线3x =-的距离为3(3)6--=，所以PQ 的最小值为624-=，选B.2 ．（2013年高考江西卷（文12））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为【答案】B本题考查函数图象的识别。
根据题意易知t x-=12cos，所以1421)1(2cos 22+-=--==t t t x y ，)1,0(∈t ，易得图像为B 。
3 ．（2013年高考天津卷（文5））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = （ ）A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)y k x -=-，即220kx y k -+-=，圆心(1,0)到直==解得12k =-。
因为直线与直线10ax y -+=垂直，所以112k a =-=-， 即2a =,选C. 4 ．（2013年高考陕西卷（文8））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B点M(a, b)在圆.112222>+⇒=+b a y x 外111)00(.22<+==+ba d by ax O 距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交。
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2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
一、选择题
1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷）直线2310x y -+=的一个方向向量是 （ ）
A ．(2 3)-，
B ．(2 3)，
C ．(3 2)-，
D ． (3 2)，
【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线
(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是
（ ） A ．(0,1)
B
．1(1)2
( C) 1(1]3 D ． 11[,)32 【答案】B
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分
别为,A B ,则直线AB 的方程为
（ ） A ．230x y +-= B ．230x y --= C ．430x y --= D ．430x y +-=
【答案】A
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））已知点
()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有
（ ） A ．3b a =
B ．31b a a =+
C ．()3310b a b a a ⎛⎫---
= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a
-+--= 【答案】C
5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间//1l ,与
半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧 FG
的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是
【答案】D
6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光
线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等
（ ） A ．2
B ．
C ．83
D ．43
【答案】D
二、解答题 7 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏）本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy 中,
点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为,圆心在上.
(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;
(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
【答案】解:(1)由⎩⎨⎧-=-=1
42x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为
∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴11
3232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-
=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)
则圆C 的方程为:[]1)42()(2
2=--+-a y a x 又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点
∴[]12)1()42(122
2+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈
由01252≤-a a 得5
120≤≤x 终上所述,
a 的取值范围为:⎥⎦
⎤⎢⎣⎡512,。