核反应堆物理分析习题答案 第三章-6页word资料
核反应堆物理复习重点答案
第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。
优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。
缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。
2.核反应堆的定义。
核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。
核反应堆分类：3.原子核基本性质。
核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。
同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。
同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。
同中子数：只有中子数N相同的核素。
原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。
激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。
核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。
包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。
放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。
核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。
衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。
半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。
平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ- Z增加1，A不变电离本领较弱，穿透本领较强β+ Z减少1，A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。
反应堆物理分析-第三章作业
H 1
代入A=16
O
2 A 2 3
0.12
已求出：
H 1
H O
2
O 0.12
2 H H O H 2 H O 2 20 1 3.8 0.12 2 20 3.8
散射反 应率
dE' s
Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
Q( E' ) s
Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
由（1）得出，散射入E’能量间隔dE’内的中子数是与E’无关的， 也就是说是按照E’作均匀分布的。
∴ 散射到 △Eg 区间内的中子数为：
Eg Q( E ' ) Eg
Ec
0 s ( E )
E
2
dE
t
E0
E
s
2E
3/ 2
dE
（b）设ξΣs与中子速度无关，试分别计算在轻水中和 石墨中裂变中子（取E0=2×106电子伏）慢化到1电子 伏所需要的慢化时间。
解：
（a）能量为E的中子在dt系统内发生的平均散射次数为：
n
vdt dt 2E s ( E ) s ( E )
在dt时间内的对数能降增量为：
（b）利用上题的结论：
t
E0
E
s
2E
3/ 2
dE
2s 1 1 E E0
2 s
1 1 E E0
分别代入轻水和石墨的Σs和ξ
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'=' 得： 2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- αυυυ≤'≤()f d αυυυυυυ='→'' 322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1gg g E E E -∆=-的中子数g Q 。
反应堆物理习题答案
反应堆物理习题答案反应堆物理习题答案反应堆物理是核能工程领域中的重要学科，它研究核反应堆中的裂变过程、中子输运、反应性能以及热工水力等问题。
在学习反应堆物理的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握反应堆物理的基本原理和计算方法。
下面是一些常见的反应堆物理习题及其答案。
习题一：某核反应堆的中子速度分布函数为：f(v) = 0.5e^(-0.5v) ，其中v为中子速度，单位为km/s。
求该反应堆中中子的平均速度。
解答：中子的平均速度可以通过计算速度分布函数的加权平均值得到。
即v_avg = ∫v*f(v)dv= ∫v*0.5e^(-0.5v)dv= -2e^(-0.5v)(2+v)|0到∞= 4 km/s因此，该反应堆中中子的平均速度为4 km/s。
习题二：某反应堆的裂变截面为σ_f = 1.5×10^(-24) cm^2，吸收截面为σ_a = 0.8×10^(-24) cm^2，散射截面为σ_s = 0.7×10^(-24) cm^2。
求该反应堆的中子繁殖比。
解答：中子繁殖比是衡量反应堆裂变能源释放程度的重要参数，可以通过裂变截面和吸收截面的比值来计算。
即k = σ_f / σ_a= (1.5×10^(-24) cm^2) / (0.8×10^(-24) cm^2)= 1.875因此，该反应堆的中子繁殖比为1.875。
习题三：某反应堆的热功率为1000 MW，裂变截面为σ_f = 1.8×10^(-24)cm^2，每次裂变释放的平均能量为E_f = 200 MeV。
求该反应堆每秒发生的裂变事件数。
解答：反应堆的热功率可以通过裂变截面、每次裂变释放的平均能量和裂变事件数的乘积来计算。
即P = σ_f * E_f * N= (1.8×10^(-24) cm^2) * (200 MeV) * N= (1.8×10^(-24) cm^2) * (200×10^6 eV) * N= (1.8×10^(-24) cm^2) * (200×10^6 × 1.6×10^(-19) J) * N= 5.76×10^(-3) J * N由于1 MW = 10^6 J/s，所以1000 MW = 10^9 J/s。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案6
3-12试计算T =535K ，ρ=802kg/m 3时水的热中子扩散系数和扩散长度。
解：查79页表3-2可得，294K 时：m ，由定义可知：0.0016D =()/31/()(293)(293)()(293)(293)(293)/31/(293)()()()tr s s tr s s T T N K K D T K D K K K N T T T λσρλσρΣ===Σ 所以：0.00195(m)(293)(293)/D K D K ρρ==（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3s σ在TN =s ΣD =n T =0.4920(b)()(0.0253a M a kT eV σσ==T n =535×(1+0.46×36×0.4920/103)=577(K)（若认为其值与在0.0253eV 时的值相差不大，直接用0.0253eV 热中子数据计算：T n =535×(1+0.46×36×0.664/103)=592(K)这是一种近似结果）（另一种方法：查79页表3-2，利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(m -1)(293) 1.97a K Σ=1/（3×0.0016×0.676）=308(m -1)01(293)3(293)(1)s K D K µΣ==−进而可得到T n =592K ）利用57页（2-88）式0.414×10-28(m 2)a σ==1.11(m -1)a a N σΣ==(293)(293)(293)(293)(293)s s N N K N K K N K K σρσρΣ==ΣQ 0.676)=L L L 3-16设有一强度为I （m -2•s -1）的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。
试求：（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；（2）平板内中子通量密度的分布；（3）中子最终扩散穿过平板的概率。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
《核反应堆物理分析_谢仲生修订版_部分习题...
裂变U235数：
Pth nf 200 10 6 1.6 10 19 3.125 109 0.977 10 20 / s 200 10 6 1.6 10 19
第一章、核反应堆的核物理基础
年U235消耗量
m year 5
a nf 365 24 3600 f
NA
M5
680.9 365 24 3600 583.5 235 23 6.02 10 1403 103 g 1.403t 0.977 10 20
∴
5 1017 r (0) lim (r ) lim sin( ) r 0 r 0 r R 5 1017 r lim r 0 r R
5 10
17
R 3.14 1018中子 / 米2 秒
(b)中子流密度
J (r ) Dgrad
( r ) D e r
e 为径向单位矢量
5 1017 r 5 1017 r 2 ∴ J (r ) 0.8 10 sin( ) cos( ) e 2 R r R R r
解：热功率：
990 106 Pth 3.1109W 0.32 Pe
衰变热功率：
Pd 4.11011 Pth [ 0.2 ( T ) 0.2 ]( MeV / s) 6.6 102 Pth[ 0.2 ( T ) 0.2 ](W ) 2.1108 [ 0.2 ( T ) 0.2 ](W )
反应堆物理分析课后习题
第一章、核反应堆的核物理基础
1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其富集度为2.43%（重 量），密度为104公斤/米3，计算：当中子能量为0.025电 子伏时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 1 解： c5 [1 0.9874( 1)]1 1 [1 0.9874( 1)]1 0.0243 0.0246
(整理)核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]
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核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
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第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。
自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。
计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯ 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。
求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。
解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：则涉及角通量的、关于空间角的积分：对比：可知两种方法的等价性。
）（3）根据定义式：利用不定积分：1cos cos sin 1n nxx xdx C n +=-++⎰（其中n 为正整数），则： 6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 试求：（1）(0)φ;（2）()J r 的表达式，设20.810D m -=⨯；（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件（2） 中子通量密度分布：17510()sin()rr r Rπϕ⨯= 21cm s -- ()r D e rϕ→∂=-∂ （e →为径向单位矢量）（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 中子流密度矢量：∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性 7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：已知20.8410,0.175.D m L m -=⨯= 试求： （1）()J r 的表达式；（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。
解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。
为简化表达式起见，不妨设13210310cm s φ--=⨯。
（1） 利用斐克定律：0D φ= （2）先计算上端面的泄漏率：同理可得，六个面上的总的泄漏率为：其中，两端面的泄漏率为：1615.810;L s -=⨯侧面的泄漏率为：1713 1.210L L s --=⨯（如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错）（3）由2/a L D =∑，可得：2/a D L ∑=由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： 8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为其中，,H R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。
试求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数； （3） 设7,3H m R m ==,反应堆功率为510,410f MW b σ=，求反应堆内235U的装载量。
解：9.试计算0.0253E eV =时的铍和石墨的扩散系数。
解：查附录3可得，对于0.0253E eV =的中子：对于：同理可得，对于C ： 0.0917D m =10.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa =4.5×10-2靶和σs =4.8靶。
试计算石墨的热中子扩散长度L 和吸收自由程λa ，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。
12.计算3235,802/T K kg m ρ==时水的热中子扩散长度和扩散系数。
解： 查79页表3-2可得，293K 时：0.0016D m =，由定义可知： 所以:中子温度利用56页（2-81）式计算：其中，介质吸收截面在中子能量等于217.28100.0461M kT J eV =⨯= 再利用“1/v ”律：（若认为其与在0.0253eV 时的值相差不大，直接用0.0253eV 热中子数据计算：这是一种近似结果）利用57页的（2-88）式13.如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为1Ss -，试求1P 和2P 点的中子通量密度和中子流密度。
16.设有一强度为21()I m s --⋅的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。
求： （1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率; （2）平板内中子通量密度的分布; （3）中子最终扩散穿过平板的概率。
解：（1） 0()/exp()t I a I a =-∑（2） 此情况相当于一侧有强度为I 的源，建立以该侧所在横坐标为x 原点的一维坐标系，则扩散方程为： 边界条件：（1）. 0lim ()x J x I →=（2）. lim ()0x x aJ a -→=方程的普遍解为：//()x L x Lx Ae Ce φ-=+ 由边界条件（1）可得： 由边界条件（2）可得： 所以：（3） 此问相当于求X a =处单位面积的泄漏率与源强之比：17.设有如图3-16所示的单位平板“燃料栅元”，燃料厚度为2a ,栅元厚度为2b ，假定热中子在慢化剂内据黁分布源（源强为S ）出现。
在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。
试求：（1）屏蔽因子Q ，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内的平均中子通量密度之比；（2）中子被燃料吸收的份额。
解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标为原点，建立一维坐标系。
在这样的对称的几何条件喜爱，对于所要解决的问题，我们只需要对0x >的区域进行讨论。
燃料内的单能中子扩散方程：222()()0,0d x x x a dx Lφφ-=<<边界条件：（1）. 0lim ()0x J x →=（2）. 0lim ()x x S φ→=通解形式为： ()c o s h (/)s i n h (x A x L Cx L φ=+ 利用斐克定律：()()sinh()cosh()d x Ax C x J x D D dx L L L L φ⎡⎤=-=-+⎢⎥⎣⎦代入边界条件（1）：s i n h ()c o s h ()00A x C x DC D C L L L L L ⎡⎤-+=-=⇒=⎢⎥⎣⎦代入边界条件（2）：所以：（3） 把该问题理解为“燃料内中子吸收率/燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为F a ∑和Ma ∑，则有：tan(/)tanh(/)()tan(/)()aFF F Fa a a F a Fa a F M FM F MF M a a a a a a a a F M dVdVa L a L L a Lb a S L a L b a dV dV dV dV φφφφφφφ∑∑∑∑===∑+∑-∑+∑-∑+∑∑+∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰回顾扩散长度的定义，可知：2//F Fa a L D L D L =∑⇒∑=，所以上式化为：（这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为S ，其在b 处的流密度自然为0，但在a 处情况特殊：如果认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为0这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。
）21.在一无限均匀非增值介质内，每秒每单位体积均匀地产生S 个中子，试求： （1）介质内的中子通量密度分布；（2）如果0x =处插入一片无限大的薄吸收片（厚度为t ,宏观吸收截面为a '∑），证明这时中子通量密度分布为（提示：用源条件0lim ()(0)/2a x J x t φ'→=-∑）解：（1） 建立以无限介质内任一点为原点的坐标系（对此问题表达式比较简单），建立扩散方程：2a D S φφ-∇+∑= 即：2a S D Dφφ∑∇-=- 边界条件：1. 0,φ<<+∞2. ()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数()r ϕ满足： 22φϕ∇=∇ （1）21a S D D Lφϕ∑-= （2） 可见，函数()r ϕ满足方程221Lϕϕ∇=，其通解形式：由条件（1）可知：0C =,由方程（2）可得：()()()/exp //a a r r S A r L S φϕ=+∑=-+∑再有条件2可知：0A =，所以：（实际上，可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论，进而其梯度为0）（2）此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，想考虑正半轴，建立扩散方程：2a D S φφ-∇+∑= 即：2,0a Sx D Dφφ∑∇-=-> 边界条件：i. 0,φ<<+∞ ii. 0lim ()(0)/2,a x J x t φ'→=-∑iii. lim ()0x J x →∞=对于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度内通量的畸变。
参考上一问中间过程，可得通解形式：()exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S φ=-++∑ 由于条件ii 可得：lim ()()()22a a x a aAD CD t S tL SJ x A C C A A C L L D ''→=-=-∑++⇒-=∑++∑∑ 由条件iii 可得：0C = 所以：()221aa a a tL S SA A A D D tL ''-=∑+⇒=∑⎛⎫--∑ ⎪∑⎝⎭对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。
22.假设源强为21()S cm s --⋅的无限平面源放置在无限平板介质内，源强两侧平板距离分别为a 和b （图3-17），试求介质内的中子通量密度分布（提示：这是非对称问题，0x =处的边界条件应为：） （1）中子通量密度连续；（2）000lim(()())x x J x J x S εεε=+=-→ - =解：以源平面任一一点味原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程：边界条件： i. 1200lim ()lim ()x x x x φφ→→=; ii. 000lim ()()x x J x J x S εεε=+=-→⎡⎤ - =⎣⎦; iii. 1()0a φ=; iv. 1()0b φ-=; 通解形式：由条件i ：12C C = （1） 由条件ii:12112200lim()lim cosh()sinh()cosh()sinh()x x d d D x x x x DD A C A C Sdx dx L L L L L φφ→→⎡⎤-+=--++=⎢⎥⎣⎦ 2112SL SLA A A A D D⇒=-⇒=-（2） 由条件iii ，iv:1111sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)A a L C a L C a L A a L +=⇒=- (3) 2222sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)A b L C b L C b L A b L -+-=⇒=(4) 联系（1）可得：12tanh(/)/tan(/)A A b L a L =- 结合（2）可得： 所以：23.在厚度为2a 的无限平板介质内有一均匀体积源，源强为31()S m s --∙，试证明其中子通量密度分布为（其中d 为外推距离）证明：以平板中线上任一点位原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：2a D S φφ-∇+∑= 即：2,0a Sx D Dφφ∑∇-=->边界条件：i. 0,φ<<+∞ ii. 0lim ()0,x J x →= iii. ()0a d φ+=参考题21，可得通解形式：()sinh(/)cosh(/)/a x A x L C x L S φ=++∑ 由条件ii 可得： 再由条件iii 可得：()cosh()0cosh()aa a d S Sa d C C a d L L φ++=+=⇒=-+∑∑ 所以：cos(/)()cosh()1cosh()cosh()a a a S x S S x L x a d a d L L L φ⎡⎤⎢⎥=-+=-⎢⎥++∑∑⎢⎥∑⎣⎦由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。