广东省学年度深圳市南头中学第一学期期中考试高一数学试卷

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广东省深圳市南头中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)

广东省深圳市南头中学2021-2022度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项正确．【详解】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：【点睛】考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集．2.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，解得或，表示为区间为：，故选C. 考点：函数的定义域3.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，由x2−2x−3<0得−1<x<3，即A=(−1,3)，∵B={x|x⩾1}，∴A∪B=(−1,+∞)，则∁U(A∪B)=(−∞,−1]，故选D.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4.已知函数，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：，，故选D.考点：分段函数求值.5.已知函数为定义在上的奇函数，则下列结论中不正确的是（）A. 在和上的单调性相反B. 图象过原点，且关于原点对称C.D. 如果时，有成立，那么时，也成立【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于，若为奇函数，则在和上的单调性相同，错误；对于，若为定义在上奇函数，则其图象过原点，且关于原点对称，正确；对于，若为奇函数，则即，正确；对于，若时，有成立，那么时，，正确；本题正确选项：【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数不是减函数；B中函数在定义域内不是减函数；C中函数既是奇函数又是减函数；D中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性7.命题“”的否定形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”．故选C．考点：命题的否定．8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】选C．【解析】注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．9.如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】解不等式|x-a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组，解这个不等式组可得答案．【详解】根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解得．故选 B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析． 10.已知，且，，若，则（）A. B. C.D.【答案】 D 【解析】试题分析：若，则由得即，此时，即，若，则由得即，此时，即，综上，故选D.考点：不等关系与不等式.11.一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（） A.B.C.D.【答案】 A 【解析】【分析】设月平均增长率为，建立方程关系，进行求解即可．【详解】设月平均增长率为，一月份的产量为一年中月份的产量是月份产量的倍即本题正确选项：【点睛】本题主要考查指数幂的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．12.已知正实数，满足，则能使得不等式恒成立的整数的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用，可得．利用基本不等式的性质可得：．不等式恒成立化为：，即可得出结果．【详解】正实数满足，化为：，当且仅当时取等号则不等式恒成立，化为：能使得不等式恒成立的整数的最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则______．【答案】【解析】【分析】令幂指数等于零，求得的值，可得函数的象恒过定点的坐标，从而得出结论．【详解】对于已知函数（且，常数为自然对数的底数）令求得，可得函数的图象恒过定点函数的图象经过定点，，则本题正确结果：【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.已知函数为奇函数，且当时，，则______．【答案】12【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，当时，则又由函数为奇函数，则本题正确结果：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.设，，，将，，从小到大依次排列______．【答案】【解析】【分析】，，从而得出的大小关系．【详解】，本题正确结果：【点睛】考查对数函数和指数函数的单调性，减函数的定义，属于基础题.16.若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________. 【答案】【解析】∵，∴函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故。

2022-2023学年广东省深圳市深圳中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省深圳市深圳中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集U ＝R ，集合{}25A x x =<<，{}13B x x =<<，则集合()UA B =（）A ．()2,3B ．(]2,3C ．[)3,5D ．()3,5【答案】C 【分析】先求出UB ，由交集的定义即可得出答案.【详解】因为{}13B x x =<<，所以UB ={1x x ≤或}3x ≥，所以A()UB =[)3,5.故选：B.2．已知函数1123f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．则()2f 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【分析】根据题意，令112x +=可得x 的值，将x 的值代入1(1)23f x x+=+，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数1(1)23f x x+=+，若112x +=，解可得1x =，将1x =代入1123f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，可得()25f =，故选：B ．3．“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x -=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A4．已知0x >，0y >，且2x y xy +=，则2x y +的最小值为（） A ．8 B ．82 C ．9D ．92【答案】C【分析】由已知等式可得211y x +=，根据()2122x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得结果.【详解】由2x y xy +=，0x >，0y >得：211y x+=， ()212222225529x y x yx y x y y x y x y x ⎛⎫∴+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当22x y y x =，即3x =，3y =时取等号），2x y ∴+的最小值为9.故选：C.5．已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数1()xf x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log b g x x =的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先由22log log 0a b +=求得1b a=，再将()log b g x x =转化为1()log a g x x =，再利用反函数的性质即可得到正确选项B【详解】由22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），可得()2log 0ab =，则1ab =，则1b a= 则1()log log b ag x x x==，又1()xf x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()g x 与()f x 互为反函数，则()g x 与()f x 单调性一致，且两图像关于直线y x =轴对称故选：B6．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（） A ．a ∈(0,1) B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)【答案】C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．7．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．53-B ．13-C ．13D ．53【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】由题意可得：522213333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而21111133333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故5133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.8．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c （t ）（单位：mg/L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0e ktc c t -=描述，假定某药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量02000mg/L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln20.693,ln3 1.099≈≈） A ．5.32h B ．6.23h C ．6.93h D ．7.52h【答案】C【分析】利用已知条件()0.100e e 200ktt t c c --==，该药在机体内的血药浓度变为1000mg/L 时需要的时间为1t ，转化求解即可. 【详解】解：由题意得：()0.100e e 200kt t t c c --==设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L 需要的时间为1t()10.1120001000e t t c -=≥10.12e 1t -≥故0.1ln 2t -≥-，ln 26.930.1t ≤≈ 故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93h 故选：C二、多选题9．下列说法正确的是（） A ．若a b >，0c <，则22a c b c < B ．若a b >，0c <，则33a c b c < C ．若0a b <<，则22a ab b >>D．函数2y =2【答案】BC【分析】对于A 选项，取特殊值即可判断正误；对于B 、C 选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，将函数化简为y[)2,t ∞∈+，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误【详解】对于A 选项，取2a =，3b =-，1c =-，则22a c b c >，故A 错误；对于B 选项，a b >，33a b ∴>，0c <，33a c b c ∴<，故B 正确；对于C 选项，0a b <<，2a ab ∴>，2ab b >，22a ab b ∴>>，故C 正确；对于D选项，函数221y +==[)2,t ∞=∈+，由函数1y t t =+在[)2,t ∈+∞上单调递增，15222y ∴≥+=，故D 错误.故选：BC10．下列说法正确的是（）A ．命题“R x ∀∈，21x >-”的否定是“R x ∃∈，21x <-”B ．函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()2,1C ．()1ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭为奇函数D ．函数()225f x x x =-+的单调递增区间为[]1,0-，[)1,+∞【答案】BCD【分析】根据全称量词命题的否定可判断A ，利用对数函数的性质可判断B ，根据奇函数的定义可判断C ，根据二次函数的性质可判断D.【详解】因为命题“R x ∀∈，21x >-”的否定是“R x ∃∈，21x ≤-”，故A 错误；因为()()log 231a f x x =-+，令231x -=，可得2,1x y ==，即函数图象恒过定点()2,1，故B 正确；因为()1ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，可知定义域为()1,1-关于原点对称，又()()11ln ln 11x x f x f x x x +-⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，故函数为奇函数，故C 正确；因为()22225,02525,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩，所以函数的单调递增区间为[]1,0-，[)1,+∞，故D 正确.故选：BCD.11．关于函数()41412x x xf x a -=+-⋅，下列结论中正确的是（）A ．当0a =时，()f x 是增函数B ．当0a =时，()f x 的值域为()1,-+∞C ．当1a =时，()f x 是奇函数D ．若()f x 的定义域为R ，则2a <【答案】ACD【分析】根据复合函数的单调性可判断A ，根据指数函数的性质及不等式的性质可得函数的值域可判断B ，根据奇函数的定义可判断C ，根据指数函数的性质及基本不等式可判断D.【详解】当0a =时，()41214141x x x f x -==-++，由函数41x y =+单调递增，函数21y u =-在()0,∞+上单调递增，所以()2141x f x =-+在R 上单调递增，故A 正确；因为1411,0141xx +><<+，22041x -<-<+，所以()()41211,14141x xx f x -==-∈-++，故B 错误；当1a =时，()41412x x xf x -=+-定义域为R ，而()()4114412142x x xx x x f x f x ------===-+-+-，所以()f x 是奇函数，故C 正确；若()f x 的定义域为R ，则4201x x a -⋅≠+恒成立，即412x xa ≠+，因为4112222x x x x =+≥+，当且仅当122xx =，即0x =时取等号，所以2a <，故D 正确.故选：ACD.12．已知函数()()2,R f x x ax a b a b =+-+∈，若非空集合(){}0A x f x =≤，()(){}11B x f f x =+≤，A B =，则下列说法中正确的是（）A ．b 为常数B ．b 的取值与a 有关C ．0a ≤≤D ．4a -≤-【答案】AC【分析】不妨设()1f x ≤的解集为[,]m n ，可得{|1()1}B x m f x n =-≤≤-，由A B =≠∅，解得0a ≥或4a ≤-，又m ，()n m n ≤为方程()1f x =的两个根，可得1m a =--，进而求出a 的取值范围．【详解】不妨设()1f x ≤的解集为[,]m n ，则有()1m f x n ≤+≤，∴{|[()1]1}{|()1}{|1()1}B x f f x x m f x n x m f x n =+≤=≤+≤=-≤≤-，由A B =≠∅，得10n -=且min ()1f x m ≥-，由()f n f =(1)1=得0b =，故A 正确，B 错误； ∴2()f x x ax a =+-， ∵{}()0A x f x =≤≠∅，∴∆240a a =+≥，解得0a ≥或4a ≤-，又m ，()n m n ≤为方程()1f x =的两个根， ∴1m a =--， ∴2min4()24a a f x a --=≥--，解得a -≤∴[0,a ∈，故C 正确，D 错误. 故选：AC.三、填空题13．若23m n k ==，且121+=m n，则实数k 的值为______. 【答案】18【分析】由指对数互化可得2log m k =，3log =n k ，代入题设等式，结合换底公式及对数运算性质即可求k 的值.【详解】由题设，2log m k =，3log =n k ，所以231212l log log og 2log 9log 181k k k m n k k+=+=+==，则18k =. 故答案为：18.14．已知函数()f x 为R 上奇函数，当0x >时，()223f x x x =+-，则0x <时，()f x =__________.【答案】223x x -++【分析】根据奇函数定义即得.【详解】当0x <时，0x ->，则2()23f x x x -=--，因为函数为奇函数，所以()2()23f x f x x x -=-=--，即()223f x x x =-++.所以当0x <时，()223f x x x =-++.故答案为：223x x -++.15．方程()2250a x x a --++=的一根大于1，一根小于1，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),2-∞-【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．【详解】∵方程 ()2250a x x a --++=的一根大于1，另一根小于1，令()22()5a x x f x a --++=，则()(1)1025a f a --++<=，解得2a <-. 故答案为：(),2-∞-.16．不等式()222log 2x x x x --<+-的解集为__________.【答案】()0,2【分析】先根据对数函数确定取值范围，在判断()2()log 2f x x x =+-和2()2g x x x =--的单调性以及特殊点点大小，最后根据双方单调性以及临界值得到解集.【详解】根据对数函数性质可知()200,0x x x ∞+>⎧⇒∈+⎨>⎩令()()22222222212()log 2log 2log log log x f x x x x x x x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭根据幂函数单调性可知212x x+在()0,∞+单调递减，所以()f x 在()0,+∞单调递减且(2)0f =，当()0,2x ∈时()0f x >，[)2,x ∞∈+时()0f x ≤令2()2g x x x =--，当()0,2x ∈时()0g x <，[)2,x ∞∈+时()0g x ≥ 因此当()0,2x ∈时，()()g x f x < 故答案为: ()0,2四、解答题17．已知集合{}=02A x x ≤≤，{}=32B x a x a ≤≤-． (1)若()R R A B =，求实数a 的取值范围；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．【答案】(1)(],0-∞ (2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）求出A R，根据题意列出不等式组，求解即可；（2）由A B B =得B A ⊆，分B =∅，B ≠∅两种情况讨论可求得a 的取值范围．【详解】（1）由集合{}=02A x x ≤≤，所以{}R=<0>2A x x x 或，又{}=32B x a x a ≤≤-，()R R A B =，所以320322a a a a -≥≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，解得0a ≤；所以实数a 的取值范围是(],0-∞．（2）若A B B =，则B A ⊆，当B =∅时，32a a -<，解得1a >；当B ≠∅时，有1a ≤，要使B A ⊆，则0322a a ≥-≤⎧⎨⎩，解得112a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．18．已知函数()221f x x x =-++.(1)画出()f x 的图象；(2)求()4f x >的解集. 【答案】(1)图象见解析； (2){1x x <或7}3x >.【分析】（1）利用零点分段法，得到分段函数()f x ，再画出函数的图象；（2）根据分段函数，分段解不等式即得.【详解】（1）当1x <-时，()()()22133f x x x x =-+--=-+；当12x -≤≤时，()()2215f x x x x =-++=-+；当2x >时，()()22133f x x x x =-++=-；故()33,15,1233,2x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪-≥⎩，函数图象如图所示：；（2）由题得，当1x <-时，334x -+>，解得13x <-，则1x <-；当12x -≤≤时，54x -+>，解得1x <，则1<1x -≤；当2x >时，334x ->，解得73x >，则73x >；综上，()4f x >的解集为{1x x <或7}3x >.19．设0a >且1a ≠，函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-的图象过点()1,2. (1)求a 的值及()f x 的定义域；(2)求()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间和最大值.【答案】(1)2a =，()1,3-(2)单调增区间为[]0,1，单调减区间为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；最大值为2【分析】（1）根据对数函数得性质和计算规则计算即可；（2）复合函数单调性根据内外函数同增异减，先判断内函数单调性，再判断外函数单调性即可.【详解】（1）∵函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-的图象过点()1,2，∴()()log 11log 312a a ++-=，∴log 42a =，即24a =，又0a >且1a ≠，∴2a =，要使()()()22log 1log 3f x x x =++-有意义，则101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩， ∴()f x 的定义域为()1,3-；（2）()()()2log 13f x x x =+-，令()()()21314t x x x =+-=--+ ∵302x ≤≤，∴()214t x =--+的最大值为4，此时1x =，且t 在[]0,1单调递增，单调递减31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ∴()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为[]0,1，单调减区间为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，最大值为2. 20．已知函数()331x x a f x -=+为奇函数. (1)求实数a 的值；(2)判断()f x 在R 上的单调性（不必证明）；(3)解关于t 的不等式()()222210f t t f t -+-<.【答案】(1)1a =(2)单调递增 (3)113t t ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据(0)0f =求出1a =，再由奇函数的定义验证即得；（2）根据指数函数的单调性即得；（3）根据函数的奇偶性及单调性可得22212t t t -<-，解不等式即得.【详解】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数，可得R x ∀∈，都有()()f x f x -=-，令0x =，可得()003100312a a f --===+，解得1a =，所以()3131-=+x x f x ，此时满足()()31313131x x x x f x f x -----==-=-++，所以函数()f x 是奇函数，所以1a =；（2）()f x 在R 上单调递增；理由如下：因为()31213131x x x f x -==-++，函数31x y =+单调递增，函数21y u=-在()0,∞+上单调递增，所以()2131x f x =-+在R 上单调递增；（3）因为()f x 为奇函数，可得()()()22222112f t t f t f t -<--=-，又()f x 在R 上单调递增，所以22212t t t -<-，解得113t -<<，所以原不等式的解集为113t t ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 21．（1）若0m >，求关于x 的不等式()2110mx m x -++<的解集；（2）若对任意[]1,2x ∈，()2110mx m x -+-≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）分01m <<，1m >，1m =讨论，利用二次不等式的解法即得；（2）法一，利用参变分离可得21x m x x +≤-对任意(]1,2x ∈恒成立，然后利用对勾函数的性质及反比例函数的性质可得21x y x x+=-的最值即得；法二，利用二次函数的性质分类讨论即得. 【详解】（1）令()()()()21111mx m x f mx x x =-++=--，当01m <<时，11m >，所以()0f x <的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1m >时，11m <，所以()0f x <的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1m =时，11m=，所以()0f x <的解集为∅；综上，当01m <<时，不等式()2110mx m x -++<的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当1m =时，不等式()2110mx m x -++<的解集为∅，当1m >时，不等式()2110mx m x -++<的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）法一：当1x =时，20-<，成立；当(]1,2x ∈时，由题可得21x m x x +≤-对任意(]1,2x ∈恒成立，令21x y x x+=-，则有min m y ≤，(]1,2x ∈， ()()21121312131x y x x x x +==+-++++-+，令211t x x =+++，(]12,3x +∈，根据对勾函数的性质可得113,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以13,32y t ⎡⎫=∈+∞⎪⎢-⎣⎭，所以当2x =时，min 32y =，故实数m 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；法二：令()()211f x mx m x =-+-，①当0m =时，()1f x x =--，对任意[]1,2x ∈，()()120f x f ≤=-<恒成立；②当0m >时，函数()f x 图象开口向上，若对任意[]1,2x ∈，()0f x ≤恒成立，只需()()1020f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得32m ≤，故当302m <≤时，对任意[]1,2x ∈，()0f x ≤恒成立； ③当0m <时，对任意[]1,2x ∈，10x -≥，10mx -<，()()()11220f x mx x =---≤-<恒成立；综上可知，实数m 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22．已知函数()f x 满足如下条件：①对任意0x >，()0f x >；②()11f =；③对任意0x >，0y >，总有()()()f x f y f x y +≤+.(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；(2)证明：满足题干条件的函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(3)①证明：对任意的0s >，()()22k k f s f s ≥，其中*N k ∈； ②证明：对任意的()()1*2,2N k k x k -∈∈，都有()122x f x f x x⎛⎫->- ⎪⎝⎭. 【答案】(1)()()1a f x x a =>（答案不唯一）(2)证明见解析(3)①证明见解析；②证明见解析【分析】(1)根据条件设计一个函数即可；(2)根据条件，运用函数单调性的定义推导即可；(3)运用递推的方法先证明①，在根据①的结论，考虑的x 的区间即可证明.【详解】（1）()f x x =，()2f x x =，()3f x x =等.()()1f x x αα=>均可；（2）任取0x y >>，()()()()f x f y f x y y f y -=-+-.因为0x y ->，故()()()f x y y f x y f y -+≥-+且()0f x y ->.故()()()()()0f x f y f x y y f y f x y -=-+-≥->.故()f x 在()0,∞+上单调递增.（3）①由题意可知：对任意正数s ，都有()0f s >，且()()()f s f t f s t +≤+，在③中令x y s ==，可得()()22f s f s ≥，即()()22f s f s ≥；故对任意正整数k 与正数s ，都有()()()()()()()()1122222222k k k k k k f s f s f s f s f s f s f s f s ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥；②由①可知：对任意正整数k 与正数s ，都有()()22k k f s f s ≥，故对任意正整数k 与正数s ，都有()()1122k k f s f s --≥，令12k s -=，则()()1112212k k k f f ---≤=；对任意()()1*2,2k k x k -∈∈N ，可得()112,2k k x --∈，并且2122,2k k x --<< 12222k k x --<< ，又因为()11f =，所以由（2）中已经证明的单调性可知：()()()11122122k k k x f x f f --->≥=>，()111222k k f f x x --⎛⎫<≤< ⎪⎝⎭，所以()122x f x f x x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭. 【点睛】对于第二问，如何巧妙运用()()()f x f y f x y +≤+ 要学习，抽象函数中经常会用到这个方法；对于第三问，可以把2k s 看作2k s s s s ++++ ，再运用()()()f x f y f x y +≤+ 可以证明①，再利用①的结论推出()2x f x > ，12f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭ .。

2020-2021学年深圳市高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

2，当 x∈[0，3）时，f（x）＝x，则 f（1）+f（2）+…+f（2021）＝（）
A．809
B．811
C．1011
D．1013
7．下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2
B．f（x），源自C．t t，D．，
8．已知函数 f（x）＝ln（
x）+x3﹣2，则 f（2020）+f（﹣2020）＝（）
20．某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为 x（万元）时，销售量 t（万
件）满足 h
（其中 0≤x≤k，k≥l）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产
品 t 万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元
/件．（1）将该产品的利润 y（万元）表示为促销费用 x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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21．对于任意的实数 a，b，min{a，b}表示 a，b 中较小的那个数，即 min ，
已知函数 f（x）＝3﹣x2，g（x）＝1﹣x．（1）求函数 f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值；（2）设 h（x）＝min{f（x），g（x）}，x∈R，求函数 h（x）的最大值．
B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜【解答】解：取 a＝1 且 b＝4，计算可得
D．＜a＜＜b
h
2，
，
选项 A、B、D 均矛盾，B 符合题意，故选：B． 3．集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，若集合 A∩B＝{2，3}，则实数 a 的范围是（）

广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。

广东深圳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高一科目：数学考试用时：120分钟卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B 铅笔. 参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以e(e 2.71828)= 为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{3P x x =∈≥N 或0}x ≤，{}2,4Q =，则()P Q =N （）A. {}1B. {}2C. {}1,2D. {}1,2,4【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义和运算可得{}1,2P =N ，结合并集的定义和运算即可求解. 【详解】由题意知，{}1,2P =N ，{}2,4Q =，所以(){}1,2,4P Q =N ，故选：D ．2. 命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+”的否定是（）A. ()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+B. ()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∉+C. ()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∈+D. ()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∈+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+ ”的否定是“()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+.故选：A. 3.函数()f x =） A. (,1)(1,0)−∞−∪− B. [1,)−+∞ C. [1,0)− D. [1,0)(0,)−+∞【答案】D 【解析】【分析】根据根式与分式的定义域求解即可. 【详解】()f x =的定义域满足1020x x +≥ ≠ ，解得[1,0)(0,)x ∈−+∞ . 故选：D4. ()f x x 1x 2=−+−的值域是 A. ()0,∞+ B. [1,)+∞C. ()2,∞+D. [2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】对x 的范围分类，把()f x 的表达式去绝对值分段来表示，转化成各段函数值域的并集求解．【详解】()32,1121,1223,2x x f x x x x x x −≤=−+−=<< −≥，作出函数()f x 的图像如图所以()12f x x x =−+−的值域为[)1,+∞，故选B.【点睛】本题主要考查了绝对值知识，对x 的范围进行分类，可将含绝对值的函数转化成初等函数类型来解决5. 已知幂函数的图象经过点()8,4P ，则该幂函数在第一象限的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案. 【详解】设()af x x =，则328422a a =⇔=，所以32a =，所以23a =，所以()23f x x ==，因为2013<<，因为函数()f x 在()0,∞+上递增，且增加的速度越来越缓慢，故该幂函数在第一象限的大致图象是B 选项. 故选：B .6. 函数31()81ln 803x f x x -⎛⎫ ⎪=-- ⎪⎝⎭的零点位于区间（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性及函数零点的存在性定理选择正确选项即可．【详解】因为函数81ln y x =与31803x y − =−−在()0,∞+上均为增函数，所以()f x 在()0,∞+上为增函数．因为()281ln 2830f =−<，()381ln 3810f =−>，所以函数()f x 的零点位于区间()2,3内．故选：B7. 已知不等式220ax bx ++>的解集为{}21x x −<<，则不等式220x bx a −+<的解集为（）A. 11,2 −B. 1,12−C. 1,12D. ()2,1−【答案】A 【解析】【分析】根据不等式解集，求得参数,a b ，再求不含参数的一元二次不等式即可.【详解】根据题意方程220ax bx ++=的两根为2,1−，则221,2b a a−+=−−=，解得1,1a b =−=−，故220x bx a −+<，即2210x x +−<，()()2110x x −+<，解得11,2x ∈−. 即不等式220x bx a −+<的解集为11,2 −. 故选：A .8. 已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x g x f x −=，则(1)(1)f g =（） A. 22e 1e 1+− B. 22e 1e 1−+C. 221e 1e −+ D. 221e 1e+− 【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数与偶函数的性质即可代入1x =和=1x −求解.【详解】因为()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，所以由()()111e g f −−−−=有()()111e g f −+=，又()()11e g f −=，所以()121e e g −=+，()121e e f −=−，所以()()12121e e 1e 1e e 1e f g −−−−==++．故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A. ()1f x x =+与21()1x g x x −=−B. ()1f t t =−与()1g x x =−C. ()ln e x f x =与()g x =D. ln ()e x f x =与()g x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{}|1x x ≠，定义域不相同，不是同一函数，A 错误；对于B ，函数()f x 与()g x 的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数，故正确；对于C ，函数()()f x x x =∈R ，函数()()g x x x =∈R ，两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数，故正确；对于D ，()()0f x x x =>，()g x x =，所以对应关系不相同，定义域也不同，不是同一函数，D 错误．故选：BC10. 下列说法正确的是（） A. 函数1y x x=+的最小值为2 B. 若a ，b ∈R ，则“220a b +≠”是“0a b +≠”充要条件 C. 若a ，b ，m 为正实数，a b >，则a m ab m b+<+ D. “11a b>”是“a b <”的充分不必要条件【答案】BC 【解析】【详解】根据基本不等式满足的前提条件即可判定A ，根据绝对值和平方的性质可判定B ，根据不等式的性质可判断CD.【分析】对于A ，当x 取负值时显然不成立，故A 错误，对于B ，若,a b ∈R ，由220a b +≠，可知a ，b 不同时为0，由0a b +≠，可知a ，b 不同时为0，所以“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件，故B 正确；对于C ，()()()()()0b a m a b m m b a a m a b m b b b m b b m +−+−+−==<+++，所以a m ab m b+<+，故C 正确，对于D ，①若11a b>，则当0a >，0b >时，则0a b <<，当0a <，0b <时，则0a b <<，当a ，b 异号时，0a b >>．的②若a b <，则当a ，b 同号时，则11a b >，当a ，b 异号时，0a b <<，则11a b<，所以“11a b>”是“a b <”的既非充分也非必要条件，D 选项错误．故选：BC11. 下列命题正确的是（）A. 函数212log (23)y x x =−−在区间(1,)+∞上单调递减 B. 函数e 1e 1x xy −=+在R 上单调递增C. 函数lg y x =在区间(,0)−∞上单调递减D. 函数13xy =与3log y x =−的图像关于直线y x =对称【答案】BCD 【解析】【分析】A 项，由复合函数的定义域可知错误；B 项分离常数转化为()21e 1xf x =−+，逐层分析单调性可得；C 项由偶函数对称性可知；D 项，两函数互为反函数可知图象关于直线y x =对称.【详解】对于A ，由2230x x −−>，解得1x <−，或3x >，故函数定义域为(,1)(3,)−∞−∪+∞，由复合函数的单调性可知该函数的减区间为()3,+∞，故A 错；对于B ，()21e 1x f x =−+，由于e 1x y =+在x ∈R 单调递增，且e 10x +>，所以1e 1x y =+在R 上单调递减，2e 1xy =−+在R 上单调递增，因此()f x 在R 上单调递增，B 正确；对于C ，当0x >时，lg y x =（即lg y x =）在区间()0,∞+上单调递增，又因为lg y x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以在区间(),0∞−上单调递减，C 正确；对于D ，由于函数13xy =与13log y x =（即3log y x =−）互为反函数．所以两函数图象关于y x =对称，D 正确．故选：BCD.12. 德国数学家狄里克雷在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（） A. ()D x 的解析式为()R 1,,0,.x Q D x x Q ∈ = ∈B. ()D x 的值域为[]0,1C. ()D x 的图像关于直线1x =对称D. (())1D D x = 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由狄里克雷函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，用分段函数的形式表示狄里克雷函数，故A 正确．对于B ，由解析式得()D x 的值域为{}0,1，故B 错误；过于C ，若x 为有理数，则2x −为有理数，则()()21D x D x =−=；若x 为无理数，则2x −为无理数．则()()20D x D x =−=；所以()D x 的图像关于直线1x =对称，即C 正确；对于D ，当x 为有理数，可得()1D x =，则()()1D D x =，当x 为无理数，可得()0D x =，则()()1D D x =，所以()()1D D x =，所以D 正确．故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.110.752356416(4)−−−++++=________．【答案】414##1104【解析】【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：11111430.752364353355426416(4)[()](2)(2)22233−−−−+++=+−+++⋅ 221141821033444=−+++==．故答案：414. 14. 已知a ，b 是方程22(ln )3ln 10x x −+=的两个实数根，则log log a b b a +=________．【答案】52##2.5 【解析】【分析】方法一：利用韦达定理结合换底公式求解；方法二：解方程可得e a =，b =，代入运算求解即可.【详解】方法一：因为a ，b 是方程()22ln 3ln 10x x −+=的两个实数根，由韦达定理得1ln ln 2a b ⋅=，3ln ln 2a b +=，则()()()()2222ln ln ln ln 2ln ln ln ln ln ln 5log log 2ln ln ln ln ln ln ln ln 2a b a b a b a ba b b a b a a ba ba ba b++−⋅++=+===−=⋅⋅⋅，即5log log 2a b b a +=；方法二：因为22310t t −+=的根为1t =或12t =，不妨设ln 1a =，1ln 2b =，则e a =，b =，所以e 15log log log 222e a b b a +=+=+=．故答案为：52.15. 已知0,0x y >>且2x y xy +=，则2x y +的最小值是__________．【答案】8 【解析】【分析】运用“1”的代换及基本不等式即可求得结果.为【详解】因为2x y xy +=，所以211x y+=，所以()214222248x y x y x y x y y x +=++=+++≥+=，当且仅当4x y y x =，即4,2x y ==时取等号.所以2x y +的最小值为8. 故答案为：8.16. 记(12)(12)T x y =−−，其中221x y +=，则T 的取值范围是________．【答案】3,32 −+ ．【解析】【分析】根据基本不等式，结合换元法，将问题转化为213222T t =−− ，t ≤≤次函数的性质即可求解.【详解】()124T x y xy =−++，设x y t +=，则212t xy −=，所以221124212t T t t t −=−+⋅=−．因为22x y xy + ≤，所以22124t t −≤．所以t ≤≤．又213222T t =−− ，所以当12t =时，T 有最小值32−，当t =T 有最大值3+故答案为：3,32 −+四、解答题：本题共6小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}(,)|1Ax y y x ==−，{}2(,)|B x y y mx ax m ==++．（1）若1a =−，0m =，求A B ∩；（2）若1a =+，且A B ∩≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）11,22A B=−（2）[]2,1−．【解析】【分析】（1）联立两方程，求出交点坐标，得到交集；（2）联立后得到210mx m +++=，分0m =与0m ≠两种情况，，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【小问1详解】若1a =，0m =，则(){},|Bx y y x ==．由1y x y x =−=− ，得1212x y= =−．所以11,22A B =−．【小问2详解】由()211x y y mx x m −==+++消去y，得210mx m +++=①．因为A B ∩≠∅，所以方程①有解．当0m =时，方程①可化为1=−，解得x =，所以1y −，所以0m =符合要求．当0m ≠时，要使方程①有解，必须(()2Δ410m m =−+≥，即220m m +−≤，解得21m −≤≤，所以21m −≤≤，且0m ≠．综上所述，m 的取值范围是[]2,1−． 18. 设不等式2514x x −≤−的解集为A ，关于x 的不等式2(2)20x a x a −++≤的解集为B ．（1）求集合A ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[)1,4（2）[)1,4．【解析】【分析】（1）根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，转化为B A ，再结合一元二次不等式的解法，分类讨论，求得集合B ，进而求得a 取值范围.【小问1详解】解：由不等式2514x x −≤−，可得2511044x x x x −−−=≤−−，即()()140x x −−≤，且4x ≠，所以14x ≤<，所以[)1,4A =．【小问2详解】解：因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以集合B 是A 的真子集，由不等式()2220x a x a −++≤，可得()()20x x a −−≤，当2a <时，不等式的解集为2a x ≤≤，即[],2B a =，因为B A ，则12a ≤<；当2a =时，不等式为2(2)0x −≤，解得2x =，即{}2B =；B A 成立；当2a >时，不等式的解集为2x a ≤≤，即[]2,B a =，因为B A ，则24a <<，综上所述14≤<a ，即a 的取值范围是[)1,4．19. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）请将函数()f x 的图象补充完整，并求出()()f x x ∈R 的解析式；（2）求()f x 在区间[],0a 上的最大值．【答案】（1）作图见解析，()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇函数的对称性，即可根据对称作出函数图象，进而可利用奇函数的定义求解解析式，（2）根据二次函数的性质，结合函数图象即可求解.【小问1详解】作出函数()f x 的图象，如图所示，当0x >时，0x −<，则()()22()22f x x x x x −=−+−=−，因为()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =−−=−+，所以()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>．【小问2详解】易如()()200f f −==，当2a <−时，()f x 在x a =处有最大值()22f a a a =+；当20a −≤<时，()f x 在0x =处有最大值()00f =.20. 为了减少能源损耗，某建筑物在屋顶和外墙建造了隔热层，该建筑物每年节省的能源费用h (万元)与的隔热层厚度(cm)x 满足关系式：()()3232020h x x x k=−≤≤+．当隔热层厚度为1cm 时，每年节省费用为16万元，但是隔热层自身需要消耗能源，每年隔热层自身消耗的能源费用g (万元)与隔热层厚度(cm)x 满足关系：()2g x x =．（1）求k 的值；（2）在建造厚度为(cm)x 的隔热层后，每年建筑物真正节省的能源费用为()()()=−f x h x g x ，求每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值.【答案】（1）1k =（2）18万元．【解析】【分析】（1）根据()116h =求解出k 值即可；（2）根据条件先表示出()f x ，然后利用基本不等式求解出最大值，注意取等条件.【小问1详解】由题知()116h =，所以3232161k −=+，解得1k =；【小问2详解】由（1）知，()()32320201h x x x =−≤≤+，所以()()323220201f x x x x =−−≤≤+，所以()()()323232212342111f x x x x x −−++=−++= ++，因为()3221161x x ++≥=+，当且仅当()32211x x =++，即3x =时取等号，所以()341618f x ≤−=，所以每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值为18万元．21. 已知23()21x x a f x −−=+，（1）若定义在R 上的函数()ln ()g x f x =是奇函数，求a 的值；（2）若函数()()h x f x a =+在(1,)−+∞上有两个零点，求a 的取值范围．的【答案】（1）13− （2）41,3【解析】【分析】（1）根据题意，结合()()0g x g x −+=，得出方程，进而求得实数a 的值；（2）令()0h x =，得到()23210x x a a −−++=，得到()222210x x a a −⋅+=，令2x t =，转化方程可化为2210at at −+=1,2 +∞上有两个不相等的根，方法一：设()221p t at at =−+，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；方法二：把方程化为()211a t a −−=，求得1t =±，结合11,2 +∞，即可求解. 【小问1详解】解：因为()g x 是奇函数，所以()()2323ln ln 02121x x x x a a g x g x −−−−−+=+=++，可得232312121x x x x a a −−−−⋅=++，即()()2312291x x a a −++=−恒成立，因为220x x −+≠，所以310a +=且2910a −=，所以13a =−．【小问2详解】解：由232()()1x x h a x f a a x −=+−=++，令()0h x =，可得23021x x a a −−+=+，所以()23210x x a a −−++=，两边同乘以2x 并整理，得()222210x x a a −⋅+=．令2x t =，因为1x >−，所以12t >，于是方程可化为2210at at −+=，（*）问题转化为关于t 的方程（*）在1,2 +∞上有两个不相等的根，显然0a ≠，方法一：设()221p t at at =−+，抛物线的对称轴为1t =，()01p =．若a<0，由()00p >知，()p t 必有一个零点为负数，不合题意；若0a >，要使()p t 在1,2 +∞ 上有两个零点，由于对数轴112t =>，故只需2102Δ440p a a > =−> ，即31044(1)0a a a −> −> ，解得413a <<．综上可得，实数a 的取值范围是41,3．方法二：方程（*）可化为()211a t a −=−，若0a =，则01=−，矛盾，故0a ≠，故()211a t a −−=，所以10a a−>，即a<0或1a >，①此时，1t −=，即1t =，其中11,2 ++∞ ，则112>12<，即114a a −<，可得340a a −<，解得403a << ② 由①②得a 的取值范围是41,3． 22. 定义在R 上函数()f x 满足如下条件：①()()()4f x y f x f y +=+−；②(2)6f =；③当0x >时，()4f x >．（1）求(0)f ，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()()ln 3e 122ln 310x f a f x a −++−−≤ 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()04f =，函数()f x 在R 上为增函数，证明见解析（2）[]1,3【解析】的【分析】（1）令2,0x y ==，求得()04f =，再根据函数单调性的定义和判定方法，证得函数()f x 在R 上为增函数；（2）根据题意，转化为不等式()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立，由对数函数的性质，求得03a <≤，再由不等式()23e 3e 10x x a a +−−≥成立，转化为max 1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，求得1a ≥，即可求得实数a 的取值范围．【小问1详解】解：令2x =，0y =，可得()04f =．函数()f x 在R 上为增函数，证明如下：设12x x <，因为()()()4f x y f x f y +−=−，令1x y x +=，2x x =，则21y x x =−，可得()()()21214f x f x f x x −=−−，因为210x x −>，所以()214f x x −>，所以()2140f x x −−>，所以()()210f x f x −>，即()()21f x f x >，所以函数()f x 在R【小问2详解】解：由条件有()()()4f x f y f x y +=++，则不等式可化为()()ln 3e 122ln 3410x f a x a −++−−+≤ ，即()()ln 3e 122ln 36x f a x a −++−−≤ ，又由()26f =，所以()()()ln 3e 122ln 32xf a x a f −++−−≤ ，因为函数()f x 在R 上为增函数，可得()ln 3e 122ln 32x a x a −++−−≤即()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立，根据对数函数的性质，可得()3e 10x a −+>，30a >对于任意[)0,x ∈+∞成立，则13e 0x a a <+ > ，因为0x ≥，则e 1x ≥，所以101e x <≤，可得1334ex <+≤，所以03a <≤ ①，又由（*）式可化为()()2ln 3e 12ln 3ln 3e x x a x a a −+≤+=，即对于任意[)0,x ∈+∞，()23e 13e x xa a −+≤成立，即()23e 3e 10x x a a +−−≥成立，即对于任意[)0,x ∈+∞，()()3e 1e 10x x a +−≥成立，因为3e 10x +>，所以e 10x a −≥对于任意[)0,x ∈+∞成立，即max1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，所以1a ≥ ②．由①②，可得13a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,3．。

广东省深圳市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

(1)判断 f (x) 的奇偶性，并证明．
(2)利用单调性的定义证明： f (x) 在 (0, ) 上单调递增．
(3)若函数 g(x)
af (x) x
a x2
2x 2 (a 0)在[2, 4] 上是增函数，求 a 的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
A． (1,1)
B．{(1,1)}
C． (1, 1)
D．{(1, 1), (1,1)}
4．设 a，b，c 为 ABC 的三条边长，则“ a b ”是“ ABC 为等腰三角形”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知函数
f
x 的定义域为2,8 ，则函数 y
A．220 元
B．240 元
C．250 元
D．280 元
试卷第 1页，共 4页
二、多选题 9．下列命题中，不正确的有（）
A．对角线垂直的四边形是菱形 B．若 x y ，则 x2 y2
C．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比 D．若 m>2 ，则方程 x2 mx 1 0 有实根 10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（）
A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B．锐角三角形的三个内角都相
等
C．锐角三角形的三个内角都不相等
D．锐角三角形的三个内角不都相等
3．已知集合 A {(x, y∣) y x}, B {(x, y∣) y 5 4x}，则 A B （）
f
x 2 的定义域为（
x5
）
A． 4,10
B．0, 6
C．4,5 5,10

2019-2020学年广东省深圳市南山区南头中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年广东省深圳市南山区南头中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列表示方法正确的是()A. 0∈⌀B. ⌀∈{0}C. ⌀∉{0}D. 0∈{0}2.函数f(x)=1√1−x+√x+3−1的定义域是()A. (−1,3]B. (−1,3)C. [−3,1)D.[−3,1]3.设全集I是实数集R，M={x|x≥3}, N={x|(x−5)(x−2)≤0}都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为()A. {x|2<x<3}B. {x|2≤x<3}C. {x|2<x≤3}D.{x|2≤x≤5}4.若函数f(x)={10x−1,x≤1lgx,x>1,则f(f(10))=()A. 9B. 1C. 110D. 05.下列函数为奇函数的是()A. x2+2xB. 2cosx+1C. x3sinxD. 2x−12x6.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是()A. f(x)=−1xB. f(x)=3x−1C. f(x)=x3+xD. f(x)=log3|x|7.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是()A. ∀x∈R，∃x∈N∗，使得n<x2B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<x2C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<x28.函数f(x)=12x2−2ln(x+1)的图象大致是()A. B. C. D.9.使不等式x2−x−6<0成立的一个充分不必要条件是()A. −2<x<0B. −3<x<2C. −2<x<3D. −2<x<410.已知log a13>log b13>0，则a,b的取值范围是()A. 1<b<aB. 1<a<bC. 0<b<a<1D. 0<a<b<111. 某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长，那么，经过x 年，绿色植被面积可以增长为原来的y 倍，则函数y =f (x )的图象大致为( ) A. B. C. D.12. 已知lnx +lny =a ，则lnx 3+lny 3=( )A. a 2B. aC. 3a 2D. 3a二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=a 2x+4+1图象所过定点坐标为___________14. 设函数f(x) (x ∈R)为奇函数，f(3)=32，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(1)=__________．15. 若a >b >0，0<c <1，给出下列关系式：①log a c <log b c ；②log c a <log c b ；③a c <b c ；④c a >c b ．其中正确的关系式是________(填序号)． 16. 已知指数函数y =a x (a >1)在区间[−1,1]上的最大值比最小值大1，则实数a 的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式：(1)(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5； (2)lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．18.设集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−a≥0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．+ax是偶函数．19.已知函数f(x)=1x2(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．20.某粮食店经销小麦，年销售量为6000千克，每千克小麦进货价为2.8元，销售价为3.4元，全年进货若干次，每次的进货量均为x千克(1000≤x≤600000)，运费为100元/次，并且全年小麦的总存储费用为1.5x元．(1)用x(千克)表示该粮食店经销小麦的年利润y(元)；(2)每次进货量为多少千克时，能使年利润y最大？21.已知函数f(x)=x2−3x+4,g(x)=log3(x2−4x−5)，若函数g(x)的定义域为集合A，则当x∈A时，求函数f(x)的值域．22.若全称命题“对任意x∈[−1,+∞),x2−2ax+2>a恒成立”是真命题，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：⌀表示不含有元素的集合，∴A.0∈⌀表示错误，B .⌀⊆{0}，∴B 错误．C ..⌀⊆{0}，∴C 表示错误．D .0∈{O}，∴D 正确．故选：D ．根据元素和集合之间的关系进行判断即可．本题主要考查元素和集合关系的表示，正确理解空集的意义是解决本题的关键，比较基础． 2.答案：C解析：解：由{1−x >0x +3≥0，解得−3≤x <1．∴函数f(x)=√1−x √x +3−1的定义域是：[−3,1)．故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组，求解即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题． 3.答案：B解析：【分析】本题主要考查Venn 图的综合判读，同时理解阴影部分表示的集合的含义，属于较易题．根据集合的交、补运算即可求解．【解答】解：根据题意，由于全集U 是实数集R ，M ={x|x ⩾3},N ={x|(x −5)(x −2)⩽0}={x|2≤x ⩽5}因此可知C I M ={x|x <3}，那么阴影部分表示的为(C I M )∩N ={x|2≤x <3}，故选B ．解析：【分析】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.直接代入即可求解．【解答】解：由题意得：f(f(10))=f(lg10)=f(1)=101−1=1．故答案为B．5.答案：D解析：解：A.f(−1)=1+12，f(1)=2，则f(−1)≠−f(1)，B.f(x)=2cosx+1为偶函数．C.f(x)=x3sinx为偶函数，D.f(−x)=(2−x−12−x )=12x−2x=−(2x−12x)=−f(x)，则函数为奇函数，故选：D根据函数奇偶性的定义进行判断．本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键．6.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=−1x，是奇函数但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，f(x)=3x−1，不是奇函数，不符合题意；对于C，f(x)=x3+x，既是奇函数又在定义域内递增，符合题意；对于D，f(x)=log3|x|，不是奇函数，不符合题意．故选C．7.答案：D解析：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N ∗，使得n <x 2．故选D ．8.答案：A解析：解：当x =0可得：f(0)=0，排除B ，D ，当x =12时，f(12)=18−2ln 32=ln 4e 189<ln1=0，排除C ．故选：A ．利用特殊点的位置判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，特殊点的位置是判断函数图象的常用方法．9.答案：A解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为真子集关系进行求解即可．【解答】解：由x 2−x −6<0得(x +2)(x −3)<0，得−2<x <3，则−2<x <0是x 2−x −6<0成立的一个充分不必要条件，故选A ．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查了对数与对数运算，属于基础题．先判断出log a3<logb3<0，继而依据对数的性质得到1log3a <1log3b<0，即可推出结论．【解答】解：由log a13>log b13>0，得−log a3>−logb3>0，得log a3<logb3<0，得1log3a <1log3b<0，得log3b<log3a<0，得0<b<a<1．故选C．11.答案：D解析：设山区第一年绿色植被面积为a，则y=a1.104xa=1.104x,∴y=1.104x，由此可知图象为D．12.答案：D解析：【分析】本题考查对数运算，属于基础题．根据lnx+lny=a得到xy=e a，则lnx3+lny3=ln(xy)3=lne3a=3a，即可得到答案．【解答】解：lnx+lny=a，则xy=e a，lnx3+lny3=ln(xy)3=lne3a=3a．故选D．13.答案：(−2,2)解析：【分析】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．对于指数函数，令幂指数等于零，求得x，y的值，可得它的图象所过的定点坐标．【解答】解：对于函数f(x)=a2x+4+1(a>0且a≠1)，令2x+4=0，求得x=−2，所以f(−2)=a0+1=2，即y=2，可得它的图象所过的定点坐标是(−2,2)，故答案为(−2,2)．14.答案：12解析：由题意可得{f(3)=f(1)+f(2)f(1)=f(−1)+f(2)又因为f(x)为奇函数，所以f(−1)=−f(1)，代入可解得f(1)=12. 15.答案：②解析：【分析】本题考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小，属于基础题．利用指数函数与对数函数的性质比较大小即可．【解答】解：∵a >b >0，0<c <1，∴log c a <log c b ，∴log a c >log b c ，故①错误，②正确；∵a >b >0，0<c <1，∴a c >b c ，c a <c b ，故③④错误．故答案为②．16.答案：√5+12解析：【分析】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．根据函数的单调性得到关于a 的方程，解出即可．【解答】解：当a >1时，y =a x 在[−1,1]上单调递增，∴当x =−1时，y 取到最小值a −1，当x =1时，y 取到最大值a ，∴a −a −1=1，解得：a =√5+12，故答案为：√5+12．17.答案：解：(1)原式=0.09+53−53=0.09；(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2=2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3．解析：考查分数指数幂和对数的运算，为基础题．(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数式的运算即可．18.答案：解：(1)A ={x|−1≤x <3}，当a =2时，B ={x|x ≥2}，所以A ∪B ={x|x ≥−1}．(2)因为A ∩B =A ，所以A ⊆B ，所以a ≤−1．即实数以的取值范围是(−∞,−1]．解析：本题考查了集合的交集运算，并集及其运算，集合关系中的参数取值问题，属于中档题．(1)根据a =2，得到集合B ，结合集合A ，即可求得其并集；(2)根据A ∩B =A ，得到A ⊆B ，由集合间的包含关系得到不等式组，解答出结果即可． 19.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)．由f(−x)=f(x)得1x 2−ax =1x 2+ax ．所以ax =0．因为ax =0对于定义域中任意的x 都成立，所以a =0．(Ⅱ)函数f(x)=1x 2在区间(0,+∞)上是减函数．证明：在(0,+∞)上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1x 12−1x 22=(x 1+x 2)(x 2−x 1)x 12x 22，由0<x 1<x 2，得x 1+x 2>0，x 2−x 1>0，x 12x 22>0，第11页，共11页于是f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2).所以函数f(x)=1x 2在区间(0,+∞)上是减函数．解析：(Ⅰ)根据函数的奇偶性求出a 的值即可；(Ⅱ)根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查函数单调性的定义，是一道中档题．20.答案：解：(1)由题意可知：一年总共需要进货6000x (x ∈N ∗且1000≤x ≤6000)次， ∴y =3.4×6000−2.8×6000−6000x ⋅100−1.5x ，整理得：y =3600−600000x −1.5x(x ∈N ∗且1000≤x ≤6000)． (2)y =3600−600000x −1.5x ，当且仅当x =1000时，年利润y 最大．解析：(1)由年销售总量为6000包，每次进货均为x 包，可得进货次数，进而根据每包进价为2.8元，销售价为3.4元，计算出收入，由运费为100元/次，全年保管费为1.5x 元计算出成本，相减可得利润的表达式；(2)由(1)中函数的解析式，由函数的单调性，结合x 的实际意义，可得使利润最大，每次进货量．本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据已知条件计算出利润y(元)元表示为每次进货量x(千克)的函数表达式是解答本题的关键．21.答案：解：依题意由x 2−4x −5>0，得A ={x|x >5或x <−1}，则可得函数f(x)在(−∞,−1)为减函数，(5,+∞)为增函数，∴f(x)的值域为{y|y >8}．解析：本题主要考查了函数的定义域和值域，属于基础题．先求出g(x)的定义域，即为集合A ，从而可求得f(x)的值域．22.答案：[−3,1]解析：由题意，对任意x ∈[−1,+∞)，令f (x )=x 2−2ax +2>a 恒成立，函数f (x )=x 2−2ax +2配方得f (x )=(x −a )2+2−a2.则命题可转化为对任意x ∈[−1,+∞),f(x)min >a 恒成立，即对任意x ∈[−1,+∞),f (x )min ={2−a 2,a ≥−1(1+a )2+2−a 2,a <−1，由f(x)min >a ，可得a ∈(−3,1)．。

2021-2022年广东省学年度深圳市南头中学第一学期期中考试高一数学试卷

第1页，共13页广东省深圳市南头中学2021学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列关系正确的是（）A. ⌀⊆{0}B. ⌀∈{0}C. 0∈⌀D. {0}⊆⌀ 2. 函数f （x ）=√1+x +1x 的定义域是（） A. [−1,+∞)B. (−∞,0)∪(0,+∞)C. [−1,0)∪(0,+∞)D. R3. 设全集U =R ，集合A ={x |x 2-2x -3＜0}，B ={x |x -1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {x|x ≤−1或x ≥3}B. {x|x <1或x ≥3}C. {x|x ≤1}D. {x|x ≤−1}4. 已知函数f （x ）={x 2,x <0x+1,x≥0，则f [f （-2）]的值为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 55. 已知函数y =f （x ）为定义在R 上的奇函数，则下列结论中不正确的是（）A. f(x)在(−∞,0]和[0,+∞)上的单调性相反B. 图象过原点，且关于原点对称C. f(2018)+f(−2018)=f(0)D. 如果x >0时，有f(x)>0成立，那么x <0时，f(x)<0也成立6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. y =xB. y =1xC. y =−x 3D. y =(12)x 7. 命题“∀n ∈N *，f （n ）≤n ”的否定形式是（）A. ∀n ∈N ∗，f(n)>nB. ∀n ∉N ∗，f(n)>nC. ∃n ∈N ∗，f(n)>nD. ∃n ∉N ∗，f(n)>n8. 函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.9. 如果不等式|x -a |＜1成立的充分不必要条件是12＜x ＜32，则实数a 的取值范围是（） A. 12<a <32 B. 12≤a ≤32 C. a >32或a <12 D. a ≥32或a ≤1210. 已知a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，若log a b ＞1，则（） A. (a −1)(b −1)<0 B. (a −1)(a −b)>0C. (b −1)(b −a)<0D. (b −1)(b −a)>0。

2020-2021学年广东省深圳市高一(上)期中数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）＝{1，3，5，7}，则集合B ＝（）A．{0，2，4，6，8，10}B．{0，2，4，6，8，9，10}C．{2，4，6，8，9，10}D．{2，4，6，8，10}2．（5分）下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y=1x B．y＝﹣x3C．y＝x2D．y＝|x+2|3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．1a ＜1bD．﹣2a＜﹣2b4．（5分）如图，将水注入下面四种容器中，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是（）A．B．C．D．5．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，且f（x）满足f(−1)=12，则（）A ．f(−12)＜f(2) B ．f(−12)＞f(2)C ．f(−12)=f(2)D ．f(12)=−16．（5分）设函数f(x)={12x −1(x ≥0)1x(x ＜0)，若f （a ）＝a ，则实数a 的值为（）A ．±1B ．﹣1C ．﹣2或﹣1D ．±1或﹣27．（5分）已知关于x 的一元二次不等式kx 2﹣x +1＜0的解集为（a ，b ），则2a +b 的最小值是（） A ．6B ．5+2√6C ．3+2√2D ．38．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为（）A ．a+b 2≥√ab （a ＞0，b ＞0）B ．a 2+b 2≥2ab （a ＞0，b ＞0）C ．2ab a+b ≤√ab （a ＞0，b ＞0）D ．a+b 2≤√a 2+b 22（a ＞0，b ＞0）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

深圳市2022-2023学年第一学期期中考试高一数学试题(试题含答案)

深圳市2022-2023学年第一学期期中考试高一数学试题 2022.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A ∪B = CA. {|23}x x <≤B. {|23}x x ≤≤C. {|14}x x ≤<D. {|14}x x << 2. 若幂函数()y f x =的图象经过点（2，2），则()5f 的值是 A A.5 B.55 C. 15D. 25 3. 函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 AA. (1,4)B. (0,4)C. (0,3)D. (1,3) 4. 新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除。

为了做好校园防疫工作，某学校决定每天对教室进行消毒。

已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y （单位：mg/m 3）与时间t （单位：小时）成正比102t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭。

药物释放完毕后，y t 与的函数关系式为1=4t ay -⎛⎫ ⎪⎝⎭（a 为常数，12t ≥）。

按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5mg/m 3以下时，学生方可进入教室。

因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？ B A. 30分钟 B. 60分钟 C. 90分钟 D. 120分钟5. “对所有(]1 4x ∈，，不等式²+>0x mx m -恒成立”的一个充分不必要条件可以是 DA ．4m <B ．4m >C ．3m ≥D ．3m ≤6. 定义在(1,1)-上的函数3()3f x x x =+，如果有2(1)(1)0f a f a -+->，则a 的取值范围为 CA ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(0,1)D ．(02)，7. 已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x R ∈，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 DA ．[0,2)B ．(,0]-∞C ．(,0][2)-∞+∞，D ．(,0](2)-∞+∞，8. 若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 B A. [ 1，1][3，+∞) B. [ 1，0][1，3] C. [ 1，0][1，+∞) D. [ 3， 1][0，1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年广东省深圳中学高一(上)期中数学试卷

2021-2022学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（）A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}2.（单选题，5分）函数y=√2x−1的定义域是（）A.[0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，+∞）D.（1，+∞）3.（单选题，5分）函数f(x)=log2(x2−4)的单调递增区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）4.（单选题，5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2 √34D.2 √35.（单选题，5分）已知a＞b＞0，则“m＞0”是“a m＞b m”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件+1，则f（-1）=（）6.（单选题，5分）已知函数f(x−2)=x2+1xA.-1B.1C.3D.47.（单选题，5分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：A.{x|x＜-2，或x＞3}B.{x|x≤-2，或x≥3}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-2≤x≤3}8.（单选题，5分）设a=log0.30.2，b=log32，c=0.60.3，则（）A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.a＞b＞c9.（多选题，5分）下列函数是偶函数且又在（0，+∞）单调递增的是（）A.y=x2B.y=e x+e-xC.y=e x-e-xD. y=x+1x10.（多选题，5分）关于函数f（x）=a1-x+1（a＞0且a≠1）的性质表述正确的是（）A.恒过定点（1，2）B.增函数C.值域为（1，+∞）D.奇函数11.（多选题，5分）下列结论正确的是（）A.“∃x＜0，x2-3x+1≥0”的否定是“∀x＜0，x2-3x+1＜0”B.函数f（x）在（-∞，0]单调递增，在（0，+∞）单调递增，则f（x）在R上是增函数C.函数f（x）是R上的增函数，若f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）成立，则x1+x2≥0D.函数f（x）定义域为R，且对∀a，b∈R，f（a+b）=f（a）+f（b）恒成立，则f（x）为奇函数12.（多选题，5分）函数 f (x )={2x −a ，x ＜14(x −a )(x −2a )，x ≥1 恰有2个零点的充分条件的a 的取值范围是（） A.（1，2] B.（3，+∞） C. (12，1) D. (0，12]13.（填空题，5分）lg 52 +2lg2-（ 12 ）-1=___ ．14.（填空题，5分）已知幂函数y=（m 2-3）x m 在（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为 ___ ．15.（填空题，5分）已知函数f （x ）=x 2（a•2x -2-x ）是奇函数，则a=___ ．16.（填空题，5分）设函数f （x ）= {ax 2−(a +1)x +3a ，x ＜12x ，x ≥1 的最小值为2，则实数a 的取值范围是___ ．17.（问答题，10分）已知 f (x )=√3−x +1√x+2的定义域为集合A ，集合B={x|-a ＜x ＜3a-6}．（1）求集合A ；（2）若A⊆B ，求实数a 的取值范围．18.（问答题，12分）已知函数f （x ）= a x −1a x +1 （a ＞1）（1）判断函数f （x ）的奇偶性．（2）求f （x ）的值域．19.（问答题，12分）如图，△OBC 是边长为2的正三角形，直线x=t （0＜t≤2）截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为y ．（1）求函数y=f （t ）的解析式；（2）当 √38≤y ≤3√34时，求t 的取值范围．20.（问答题，12分）函数f（x）=4x-（a+1）•2x-a+2．（1）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）已知方程f（x）=0的两个实数根x1，x2满足x1＜0＜x2＜1，求实数a的取值范围．21.（问答题，12分）已知a∈R，函数f(x)=x2+ax定义域为（1，+∞）．（1）求f（2）的值（用含a的式子表示）；（2）函数f（x）在（1，+∞）单调递增，求a的取值范围；（3）当0≤a＜1时，解关于x的不等式f(2axx−2)＞4+a2．22.（问答题，12分）已知a，b，c是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx，g（x）=ax3+bx2+cx．方程f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．（1）若a=0且b，c≠0，求方程f（x）=0的实数根；（2）若a=0且b≠0，求c的取值范围；（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．2021-2022学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（）A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}【正确答案】：A【解析】：利用并集定义先求出M∪N，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，∴∁U（M∪N）={5}．故选：A．【点评】：本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2.（单选题，5分）函数y=√2x−1的定义域是（）A.[0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，+∞）D.（1，+∞）【正确答案】：A【解析】：根据负数没有平方根得到2x-1大于等于0，然后根据指数函数的增减性得到x的范围即可．【解答】：解：由题意得：2x-1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选：A．【点评】：本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．3.（单选题，5分）函数f(x)=log2(x2−4)的单调递增区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）【正确答案】：C【解析】：求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】：解：函数f(x)=log2(x2−4)的定义域为：x＞2或x＜-2，y=log2x是增函数，y=x2-4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数f(x)=log2(x2−4)的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．【点评】：本题考查复合函数的单调性的求法，忽视函数的定义域是易错点，考查计算能力．4.（单选题，5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2 √34D.2 √3【正确答案】：B【解析】：运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值．【解答】：解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2 √3a•3b =2 √3a+b=2 √32 =6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6．故选：B．【点评】：本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．5.（单选题，5分）已知a＞b＞0，则“m＞0”是“a m＞b m”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：根据幂函数性质，结合已知判断条件间推出关系，进而确定它们的充分、必要关系．【解答】：解：由a＞b＞0，当m＞0时，由幂函数的性质知：a m＞b m必成立，当a m＞b m时，也有m＞0，∴“m＞0”是“a m＞b m”的充要条件．故选：C．【点评】：本题考查了充分条件、必要条件的判断及幂函数的性质，属于基础题．+1，则f（-1）=（）6.（单选题，5分）已知函数f(x−2)=x2+1xA.-1B.1C.3D.4【正确答案】：C【解析】：由x-2=-1，得x=1，从而f（-1）=f（1-2），由此能利用函数f(x−2)=x2+1+1，能求出f（-1）的值．x+1，【解答】：解：函数f(x−2)=x2+1x由x-2=-1，得x=1，∴f（-1）=f（1-2）= 12+1+1 =3．1故选：C．【点评】：本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.（单选题，5分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：A.{x|x＜-2，或x＞3}B.{x|x≤-2，或x≥3}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-2≤x≤3}【正确答案】：C【解析】：根据二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值表，得出对应一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】：解：根据二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值表知，a＜0，且x=-2时，y=0；x=3时，y=0；∴一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}．故选：C．【点评】：本题考查了二次函数与对应一元二次不等式的应用问题，是基础题．8.（单选题，5分）设a=log0.30.2，b=log32，c=0.60.3，则（）A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.a＞b＞c【正确答案】：C【解析】：根据指数，对数的运算性质判断即可．【解答】：解：a=log0.30.2＞1，b=log32＜1，c=0.60.3＜1，而c=0.60.3＞0.60.5= √0.6＞0.7=log330.7，故只需比较2和30.7的大小，（30.7）10=37=81×27＞210=64×16，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】：本题考查了指数，对数的运算性质，考查数的大小比较，是基础题．9.（多选题，5分）下列函数是偶函数且又在（0，+∞）单调递增的是（）A.y=x2B.y=e x+e-xC.y=e x-e-xD. y=x+1x【正确答案】：AB【解析】：利用基本初等函数的性质，依次判断即可．【解答】：解：对于A，函数为偶函数且在（0，+∞）单调递增，故选项A正确；在（1，+∞）单调递增，所以原对于B，函数为偶函数，因为x＞0，令t=e x＞1，则y=t+ 1t函数（0，+∞）单调递增，故选项B正确；对于C，函数为奇函数，故选项C错误；对于D，函数为奇函数，故选项D错误．故选：AB．【点评】：本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，解题的关键是掌握基本初等函数的性质，属于基础题．10.（多选题，5分）关于函数f（x）=a1-x+1（a＞0且a≠1）的性质表述正确的是（）A.恒过定点（1，2）B.增函数C.值域为（1，+∞）D.奇函数【正确答案】：AC【解析】：利用指数函数的性质求解．【解答】：解：函数f（x）=a1-x+1（a＞0且a≠1），令1-x=0，x=1，此时y=a0+1=2，所以函数f （x ）过定点（1，2），故选项A 正确，因为a 的值不确定，所以函数f （x ）的单调性无法确定，故选项B 错误，因为a 1-x ＞0，所以a 1-x +1＞1，所以函数f （x ）的值域为（1，+∞），故选项C 正确，由指数函数的性质可知，函数f （x ）=a 1-x +1（a ＞0且a≠1）不具有奇偶性，故选项D 错误，故选：AC ．【点评】：本题主要考查了指数函数的性质，是基础题． 11.（多选题，5分）下列结论正确的是（） A.“∃x ＜0，x 2-3x+1≥0”的否定是“∀x ＜0，x 2-3x+1＜0”B.函数f （x ）在（-∞，0]单调递增，在（0，+∞）单调递增，则f （x ）在R 上是增函数C.函数f （x ）是R 上的增函数，若f （x 1）+f （x 2）≥f （-x 1）+f （-x 2）成立，则x 1+x 2≥0D.函数f （x ）定义域为R ，且对∀a ，b∈R ，f （a+b ）=f （a ）+f （b ）恒成立，则f （x ）为奇函数【正确答案】：ACD【解析】：选项A ．根据特称命题的否定为全称命题，可判断选项B ．举例反例，可判断选项C ．设 g （x ）=f （x ）-f （-x ）是R 上的增函数，即g （x 1）≥g （-x 2），可判断选项C ．令a=b=0，可得f （0）=0，令a=x ，b=-x ，可得f （0）=f （x ）+f （-x ）从而可判断D ．【解答】：解：选项A ．根据特称命题的否定为全称命题，可知 “∃x ＜0，x 2-3x+1≥0“的否定是“∀x ＜0，x 2-3x+1＜0“，所以A 正确．选项B ．函数 f (x )={x +1x −1(x ≤0)(x ＞0) 在（-∞，0]单调递增，在（0，+∞）单调递增，但f （x ）在R 上不是增函数，故B 不正确．选项C ．函数f （x ）是R 上的增函数，设 g （x ）=f （x ）-f （-x ）是R 上的增函数，由f （x 1）+f （x 2）≥f （-x 1）+f （-x 2），得f （x 1）-f （-x 1）≥f （-x 2）-f （x 2），即g （x 1）≥g （-x 2），所以x 1≥-x 2，即x 1+x 2≥0，故C 正确．选项D ．由f （a+b ）=f （a ）+f （b ），令a=b=0，可得f （0）=f （0）+f （0），所以f （0）=0，令a=x ，b=-x ，可得f （0）=f （x ）+f （-x ）=0，所以f （x ）=-f （-x ），则f （x ）为奇函数，故D 正确．故选：ACD ．【点评】：本题主要考查命题的否定，函数的单调性，函数的奇偶性等知识，属于基础题． 12.（多选题，5分）函数 f (x )={2x −a ，x ＜14(x −a )(x −2a )，x ≥1 恰有2个零点的充分条件的a 的取值范围是（） A.（1，2] B.（3，+∞） C. (12，1) D. (0，12] 【正确答案】：BC【解析】：作出函数图象，用数形结合法确定a 的取值范围，再用充分条件定义判断．【解答】：解：作函数y=f （x ）图象如图所示， f （x ）恰有2个零点的充要条件是： {2−a ≤0f (1)≥0 ，或 {2−a ＞0f (1)＜0，即 {2−a ≤04(1−a )(1−2a )≥0 ，或 {2−a ＞04(1−a )(1−2a )＜0 ，解得a≥2或 12＜a ＜1 ，当a∈（3，+∞）或a∈ (12，1) 时，有a≥2或 12＜a ＜1 成立，于是f （x ）恰有2个零点，所以B 与C 都是f （x ）恰有2个零点的充分条件，A 和D 不是．故选：BC ．【点评】：本题考查了函数零点与方程根的关系，考查了充分条件的基础概念，属于中档题．13.（填空题，5分）lg 52 +2lg2-（ 12 ）-1=___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】：解：lg 52 +2lg2-（ 12 ）-1 =lg5-lg2+2lg2-2 =lg5+lg2-2 =1-2 =-1．故答案为-1．【点评】：本题主要考查了指数幂和对数的运算，比较基础．14.（填空题，5分）已知幂函数y=（m 2-3）x m 在（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为 ___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据幂函数的定义与性质，列方程求出m 的值．【解答】：解：幂函数y=（m 2-3）x m 在（0，+∞）上单调递增，所以 {m 2−3=1m ＞0 ，解得m=2．故答案为：2．【点评】：本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.（填空题，5分）已知函数f （x ）=x 2（a•2x -2-x ）是奇函数，则a=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：由奇函数的性质f （-x ）=-f （x ），即可求解a 的值．【解答】：解：因为函数f （x ）=x 2（a•2x -2-x ）是奇函数，所以f （-x ）=-f （x ）对任意x 恒成立，即x 2（a•2-x -2x ）=-x 2（a•2x -2-x ），整理得（a-1）x 2（2-x +2x ）=0，所以a-1=0，所以a=1．故答案为：1．【点评】：本题主要考查函数奇偶性的性质，考查运算求解能力，属于基础题．16.（填空题，5分）设函数f （x ）= {ax 2−(a +1)x +3a ，x ＜12x，x ≥1 的最小值为2，则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][1，+∞）【解析】：由题意可得 x=1时，f （x ）有最小值为2，然后转化x ＜1时的函数的最小值大于等于2，列出不等式组，求得实数a 的取值范围．【解答】：解：∵函数f （x ）= {ax 2−(a +1)x +3a ，x ＜12x，x ≥1 的最小值为2，f （x ）在[1，+∞）上是增函数，可得 x=1时，f （x ）有最小值为2，在（-∞，1）上最小值大于等于2，f （x ）=ax 2-（a+1）x+3a ，可得a≥0，如果a=0，x=0时，f （0）=0不满足题意；所以a ＞0，函数的对称轴为：x= a+12a ＞ 12 ，由题意可得： {a+12a＜1f (a+12a)≥2，或 {a+12a≥1f (1)=3a −1≥2；即： {a ＞111a 2−10a −1≥0 或a=1，故有a≥1，故答案为：[1，+∞）．【点评】：本题主要考查函数的单调性的应用，函数与方程的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．17.（问答题，10分）已知 f (x )=√3−x √x+2的定义域为集合A ，集合B={x|-a ＜x ＜3a-6}．（1）求集合A ；（2）若A⊆B ，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）转化为不等式3-x≥0，x+2＞0成立，从而解得；（2）由A⊆B知-a≤-2，3＜3a-6成立，从而解得．【解答】：解：（1）为使f（x）有定义，不等式3-x≥0，x+2＞0成立，解得，-2＜x≤3，即集合A={x|-2＜x≤3}；（2）由题意知，不等式-a≤-2，3＜3a-6成立，解得，a＞3，故a的取值范围为（3，+∞）．【点评】：本题考查了函数的定义域的求法及不等式的解法，属于基础题．18.（问答题，12分）已知函数f（x）= a x−1a x+1（a＞1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）求f（x）的值域．【正确答案】：【解析】：（1）首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式确定函数的奇偶性即可；（2）结合指数函数的性质和函数的解析式整理计算即可求得最终结果．【解答】：解：（1）由函数的解析式可得函数的定义域为R，关于坐标原点对称，则：f(−x)=a−x−1a−x−1=1−a x1+a x=−f(x)，则函数f（x）是奇函数；（2）整理函数的解析式有：f(x)=a x−1a x+1=a x+1−2a x+1=1−2a x+1，结合指数函数的性质有：a x＞0，则：0＜2a x+1＜2，∴ −1＜1−2a x+1＜1，即函数f（x）的值域为（-1，1）．【点评】：本题考查了函数的奇偶性的确定，函数的值域的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19.（问答题，12分）如图，△OBC是边长为2的正三角形，直线x=t（0＜t≤2）截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为y．（1）求函数y=f（t）的解析式；（2）当√38≤y≤3√34时，求t的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）分0＜t≤1和1＜t≤2两种情况分别求解即可．（2）分0＜t≤1和1＜t≤2两种情况分别求解√38≤y≤3√34，即可得出答案．【解答】：解：（1）当0＜t≤1时，直线左方的图形是直角边长为t和√3t的直角三角形，故此时y=√32t2，而当2≥t＞1时，直线右方的图形时直角边长为2-t和√3(2−t)的直角三角形故此时y=√3−√32(2−t)2=−√32t2+2√3t−√3，综上，f(t)={√32t2，0＜t≤1，−√32t2+2√3t−√3，1＜t≤2．（2）当0＜t≤1时，由√38≤√32t2≤3√34，解得12≤t≤1，当1＜t≤2时，由√38≤−√32t2+2√3t−√3≤3√34，解得：1＜t≤2−√22所以可得t的取值范围为[12，2−√22]．【点评】：本题考查了结合实际求分段函数表达式的解析式及根据表达式解t的范围，属于中档题．20.（问答题，12分）函数f（x）=4x-（a+1）•2x-a+2．（1）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）已知方程f（x）=0的两个实数根x1，x2满足x1＜0＜x2＜1，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）设t=2x ，求出t 的范围，结合二次函数的性质求出函数f （x ）的最值即可；（2）设g （x ）=t 2-（a+1）t-a+2，结合二次函数的性质以及根的分布，求出a 的取值范围即可．【解答】：解：（1）设t=2x ，由x∈[0，2]可得t∈[1，4]，故所求即为g （t ）=t 2-4t-1（t ＞0）在t∈[1，4]上的最值，该函数为开口向上的二次函数，且对称轴为t=2，故g （t ）的最小值为g （2）=-5，最大值为g （4）=-1，所以，当x=1时，f （x ）取得最小值为-5；当x=2时，f （x ）取得最大值为-1．（2）设t=2x ，由x 1＜0＜x 2＜1，则0＜t 1＜1＜t 2＜2 所求即为方程t 2-（a+1）t-a+2=0的两个实数根t 1，t 2，设g （x ）=t 2-（a+1）t-a+2，可得： {g (0)＞0，g (1)＜0，g (2)＞0，即： {−a +2＞0，1−a −1−a +2＜0，4−2a −2−a +2＞0．解得： 1＜a ＜43 ，实数a 的取值范围为 (1，43) ．【点评】：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，是中档题． 21.（问答题，12分）已知a∈R ，函数 f (x )=x 2+ax 定义域为（1，+∞）．（1）求f （2）的值（用含a 的式子表示）；（2）函数f （x ）在（1，+∞）单调递增，求a 的取值范围；（3）当0≤a ＜1时，解关于x 的不等式 f (2ax x−2)＞4+a2．【正确答案】：【解析】：（1）直接将x=2代入解析式即可；（2）利用函数单调性的定义分析判断即可；（3）分0＜a ＜1和a=0两种情况，利用函数的单调性去掉“f”，求解不等式即可．【解答】：解：（1）函数 f (x )=x 2+a x ，则 f (2)=4+a2 ；（2）在（1，+∞）内任取x 1，x 2且x 1＞x 2，则 f (x 1)−f (x 2)=x 12+a x 1−x 22−ax 2= (x 1−x 2)(x 1+x 2)−a (x 1−x 2)x 1x 2=(x 1−x 2)⋅[(x 1+x 2)x 1x 2−a ]x 1x 2，因为f （x ）在（1，+∞）单调递增，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，又因为x 1-x 2＞0，x 1x 2＞1，即有（x 1+x 2）x 1x 2-a ＞0恒成立，所以a ＜（x 1+x 2）x 1x 2恒成立，因为x 1+x 2＞2，所以（x 1+x 2）x 1x 2＞2，即有a≤2符合题意；当a ＞2时，在 (1，√a23) 任取x 1，x 2且x 1＞x 2，则（x 1+x 2）x 1x 2＜a ，所以f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在 (1，√a23) 单调递增，不符合题意，综上，a 的取值范围是（-∞，2]；（3）由（2）知，当0≤a ＜1时，f （x ）在（1，+∞）单调递增，因为 f (2)=4+a2 ，所以不等式 f (2axx−2)＞4+a2⇔f (2axx−2)＞f (2) ， ⇔2axx−2＞2⇔axx−2−1＞0⇔(a−1)x+2x−2＞0⇔((a −1)x +2)(x −2)＞0 ⇔(a −1)(x −21−a)(x −2)＞0 （※），因为a-1＜0，所以（※） ⇔(x −21−a )(x −2)＜0 ，① 当0＜a ＜1时，有 21−a ＞2 ，故不等式的解集为 {x|2＜x ＜21−a } ；② 当a=0时，有2=2，故不等式的解集为∅．1−a综上：当a=0时，不等式的解集为∅；}．当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|2＜x＜21−a【点评】：本题考查了函数与不等式的综合应用，函数解析式的理解与应用，函数单调性定义的理解与应用，解题的关键是利用函数的单调性去掉“f”，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知a，b，c是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx，g（x）=ax3+bx2+cx．方程f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．（1）若a=0且b，c≠0，求方程f（x）=0的实数根；（2）若a=0且b≠0，求c的取值范围；（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）通过方程f（x）=0，直接求解方程的根即可．（2）方程g（f（x））=0即为x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0．通过（i）当c=0时，b≠0，，不是方程b2x2+bcx+c=0的实数根．转化求解c （ii）当c≠0，b≠0，结合x1=0，x2=−cb的取值范围．（3）说明方程f（x）=0的根一定是方程g（f（x））=0的根．g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根，通过（i）当c=0时，（ii）当c≠0时，b≠0，方程f（x）=0的根不是方程f2（x）-cf（x）+c=0的根．结合根与系数的关系，转化求解c的取值范围即可．【解答】：解：（1）方程f（x）=0就是x（bx+c）=0 ① ，；………………………………（2分）当c≠0，b≠0时，方程① 的根为x1=0，x2=−cb（2）由a=0且b≠0，所以g（x）=bx2+cx=x（bx+c），则g（f（x））=x（bx+c）[bx（bx+c）+c]=x（bx+c）（b2x2+bcx+c）．方程g（f（x））=0即为x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0．②（i）当c=0时，b≠0，方程① 、② 的根都为x=0，符合题意．（ii ）当c≠0，b≠0时，方程 ① 的根为x 1=0， x 2=−cb ，它们也都是方程 ② 的根，又因为x 1=0， x 2=−cb，不是方程b 2x 2+bcx+c=0的实数根．由题意，方程b 2x 2+bcx+c=0无实数根，故Δ=（bc ）2-4b 2c ＜0，得0＜c ＜4．综上所述，若b≠0，则c 的取值范围为[0，4）．………………………………（6分）（3）由a=1，f （1）=0得b=-c ，f （x ）=bx 2+cx=cx （-x+1），g （f （x ））=f （x ）[f 2（x ）-cf （x ）+c]． ③由f （x ）=0可以推得g （f （x ））=0，知方程f （x ）=0的根一定是方程g （f （x ））=0的根．由题意，g （f （x ））=0的实数根都是f （x ）=0的根，（i ）当c=0时，符合题意．（ii ）当c≠0时，b≠0，方程f （x ）=0的根不是方程f 2（x ）-cf （x ）+c=0 ④ 的根．（a ）当方程 ④ 应无实数根⇒（-c ）2-4c ＜0时符合题意，解得0＜c ＜4；……………………（9分）（b ）当（-c ）2-4c≥0⇒c ＜0或c≥4时，由方程 ④ 得 f (x )=c±√c 2−4c2，即 cx 2−cx +c±√c 2−4c2=0 ， ⑤根据题意，方程 ⑤ 应无实数根，所以有： {(−c )2−4c c+√c 2−4c2＜0，(−c )2−4c c−√c 2−4c2＜0，⇒c 2±2c√c 2−4c ＞0 ，当c ＜0时，只需 −c 2−2c√c 2−4c ＜0 ，解得 0＜c ＜163，矛盾，舍去．当c≥4时，只需 −c 2+2c√c 2−4c ＜0 ，解得 0＜c ＜163．因此， 4≤c ＜163 ．综上所述，所求c 的取值范围为 [0，163) ．………………………………（12分）【点评】：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查韦达定理的应用，分类讨论思想的应用，是中档题．。

广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题参考答案

0 ，即 f x1 f x2 0 ，从而 f x1 f x2 .
故函数 f (x) 在 , 单调递增.
(3)由函数
f
x
1
2 ex 1
是奇函数，得
f (t2 2 t ) f (1 t2 ) 0 f (t2 2 t ) f (1 t2 ) f t2 1 .
x
的方程
lg
lg
2x x a
2
的解集为
M
.
(1)当 a 1 时，求集合 M ； 2
(2)当 a 1 时，求集合 M . 2
解：(1)当
a
1 2
时，原方程为
lg 2x
lg
x
1 2
2
lg
2x
2
lg
x
1 2
0 ，所以
2x 0 ,
x 0 ,
x
1
0
,
2
2x
x
1 2
2
即 ,
x
1
,
(2)由
x log3
4
1得
x
1 log3
4
log4
3 ，所以由对数恒等式得
4x 4x 4log4 3 4log4 3 3 4log4 31 3 31 10 . 3
19．（12 分）某公司共有 60 位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进
行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付 400 元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过 30 人，则每人收取培训费1000 元；若参加培训的员工人数超过 30 人，则每超过1 人，人均培训费减少 20 元．设公司参加培训的员工人数为 x 人，此次培训的总费用为 y 元．

深圳高一数学期中答案

深圳高一数学期中真题及答案
深圳高一数学期中考试试题及答案
一、单项选择题：
1.在一个属性中，若所有实例具有相同的值，则此属性为（C）
A、有限属性
B、主属性
C、无差别属性
D、明确属性
2.将函数y=ax2+bx+c系数a,b,c的值由（C）变换得到图象改变，可称其为函数的
A. 零根
B. 截距
C. 参数
D. 周期
3.曲线y=2x2+3x-2的一个极大值点，其坐标为（B）
A、（0，-2）
B、（1，2）
C、（-2，2）
D、（-1，2）
4.将曲线C:(x-1)2-1=y与y轴所围成的面积为（C）
A、2
B、3
C、4
D、5
5. 已知函数f(x)的定义域为{x|2≤x<4}，则f的图象上的一条
对称轴是（ C）
A、x=2
B、x=3
C、x=3/2
D、x=4
二、填空题：
6.椭圆6x2+yy-36=0的离心率为______。

答：6
7.若一个等腰三角形的一边的长为1，则他的另外两边的长都相等，且其长为_______。

答：2。

2023-2024学年广东省部分名校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省部分名校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1．若f （x ）＝（m ﹣1）x m 是幂函数，则m ＝（） A ．2B ．1C ．0D ．﹣12．已知集合A ＝{x |﹣4＜x ＜4}，B ＝{x |x （x +3）＞10}，则A ∩B ＝（） A ．（﹣4，﹣2）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（﹣4，2）3．已知x ＞0，则25x +4x 的最小值为（） A ．50B ．40C ．20D ．104．已知函数f(x)={x −5，x ≥0f(x 2)，x ＜0，则f （﹣3）+f （2）＝（）A ．﹣1B ．1C ．7D ．55．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（） A ．1.1倍 B ．1.25倍C ．1.1025倍D ．1.0025倍7．函数f （x ）=xe |x|的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．8．已知21a ＝ln 11，14b ＝ln 5，6c ＝ln 2，则（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．下列函数的定义域为（﹣∞，2）的是（） A ．f(x)=1√2−xB ．f(x)=lg √2−xC ．f （x ）＝|4﹣x 2|D ．f(x)=18−x 310．已知函数f(x)=2−x2+6x−3在区间D 上是单调函数，则D 可能为（）A ．[1，2]B ．[2，4]C ．[0，1]D ．[3，6]11．人们常用里氏震级M 表示地震的强度，E （单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为M ＝mlgE ﹣4.8（m 为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为1014.7焦耳，则（） A ．m =12B ．m =23C ．乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为1016焦耳D ．甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的101.05倍 12．已知函数f （x ）＝6﹣x ﹣6x ，若f （3m ﹣2k ）＞f （m ﹣2），则（）A ．e m ＜e k ﹣1B ．若m ＞0，则m−1k−1＜m kC ．ln （k ﹣m ）＜0D ．k 35＞m 35三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．“∃x ∈（0，+∞），x 4＜4x ”的否定是．14．已知集合M ={x ∈N ∗|2x ∈Z}，则M 的子集个数为．15．函数y ＝ax 2的图象恒在函数y ＝ax ﹣90图象的上方，则a 的取值范围为．16．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +4．若关于x 的方程[f （x ）]2+mf （x ）+12＝0有四个不相等的实数根，则m 的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）13lg64+2lg5．（2）√(1−π)44+√43×√46+2−1．18．（12分）已知实数x 0满足log a （x 0﹣2）＝0（a ＞0且a ≠1），且函数g （x ）＝a x 满足g(x 0)=18．（1）求a 的值；19．（12分）如图，对数函数f（x）的图象与一次函数ℎ(x)=13x−13的图象有A，B两个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式4f（x）＜k的解集中恰有1个整数解，求k的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f（x）＝x（x﹣2）．（1）在平面直角坐标系xOy中作出f（x）在[﹣3，3]上的图象；（2）若f（x）在[a，2a2﹣1]上单调递增，求a的取值范围．21．（12分）某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量y（单位：万件）与年广告宣传费用x（单位：万元）之间满足关系式y=6x+2x+1(x≥0，x∈Z)，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为(2y+12)万元，每件产品的生产费用为64元．已知该厂家销售的该类产品的产品单价=54×每件产品的生产费用+12×平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出．（1）请写出该类产品的年度总利润z（单位：万元）与年广告宣传费用x（单位：万元）之间的函数关系式．（注：年度总利润＝年销售总收入+年度政府的专项补贴﹣总成本，总成本＝固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润．22．（12分）已知函数f(x)=m x+1(m∈R)为奇函数．（1）求m的值；（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）设函数ℎ(x)=21−f(x)−2，若13≤n＜1，函数y＝|h（x）|﹣n的两个零点分别为a，b（a＜b），函数y＝（2n+1）|h（x）|﹣n的两个零点分别为c，d（c＜d），求a+b﹣c+d的最大值．2023-2024学年广东省部分名校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1．若f （x ）＝（m ﹣1）x m 是幂函数，则m ＝（） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1解：由于f （x ）＝（m ﹣1）x m 是幂函数，故m ﹣1＝1，求得m ＝2．故选：A ．2．已知集合A ＝{x |﹣4＜x ＜4}，B ＝{x |x （x +3）＞10}，则A ∩B ＝（） A ．（﹣4，﹣2）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（﹣4，2）解：由x （x +3）＞10，即x 2+3x ﹣10＞0，得到x ＜﹣5或x ＞2，所以B ＝{x |x ＜﹣5或x ＞2}，又A ＝{x |﹣4＜x ＜4}，所以A ∩B ＝（2，4）．故选：C ．3．已知x ＞0，则25x +4x 的最小值为（） A ．50B ．40C ．20D ．10解：由x ＞0，则25x +4x ≥2√25x ⋅4x =20，当且仅当25x =4x ，即x =25时，等号成立．故选：C ．4．已知函数f(x)={x −5，x ≥0f(x 2)，x ＜0，则f （﹣3）+f （2）＝（）A ．﹣1B ．1C ．7D ．5解：由题意可知：f （﹣3）＝f （9）＝9﹣5＝4， f （2）＝2﹣5＝﹣3，故f （﹣3）+f （2）＝4﹣3＝1．故选：B ．5．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件解：会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”．所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件．故选：B ．6．在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（） A ．1.1倍B ．1.25倍C ．1.1025倍D ．1.0025倍解：设某湖泊的蓝藻量为1，由题意可知，每天的蓝藻量是以1.05为底的指数函数，即y ＝（1+5%）x ＝1.05x ，所以经过2天后，湖泊的蓝藻量y ＝（1+5%）2＝1.1025，所以该湖泊的蓝澡变为原来的(1+5%)21=1.1025倍．故选：C ． 7．函数f （x ）=xe |x|的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．解：函数f （x ）=x e |x|，可得f （﹣x ）=−xe|x|=−f （x ）．函数是奇函数，排除C ；当x ＞0时，y ＝e x 与y ＝x 满足e x ＞x ，所以x e x＜1．排除A 、D ；故选：B ．8．已知21a ＝ln 11，14b ＝ln 5，6c ＝ln 2，则（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a解：由题意可得42a ＝2ln 11＝ln 112＝ln 121，42b ＝3ln 5＝ln 53＝ln 125，42c ＝7ln 2＝ln 27＝ln 128．因为函数y ＝lnx 在（0，+∞）上单调递增．所以ln 121＜ln 125＜ln 128，则a ＜b ＜c ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．下列函数的定义域为（﹣∞，2）的是（）A．f(x)=1√2−xB．f(x)=lg√2−xC．f（x）＝|4﹣x2|D．f(x)=18−x3解：对于函数y=12−x，y=lg√2−x要有意义需2﹣x＞0⇒x＜2，即其定义域为（﹣∞，2），对于函数y＝|4﹣x2|，显然其定义域为R，对于函数y=18−x3要有意义，需8﹣x3≠0⇒x≠2，即其定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．即A、B正确，C、D错误．故选：AB．10．已知函数f(x)=2−x2+6x−3在区间D上是单调函数，则D可能为（）A．[1，2]B．[2，4]C．[0，1]D．[3，6]解：根据题意，设t＝﹣x2+6x﹣3，则y＝2t，函数t＝﹣x2+6x﹣3在（﹣∞，3）上单调递增，（3，+∞）上单调递减，而函数y＝2t在R上单调递增，根据复合函数的单调性可得：f（x）的单调递增区间为（﹣∞，3]，单调递减区间为[3，+∞）．显然选项A、C对应集合是（﹣∞，3]的真子集，选项D对应集合是[3，+∞）的真子集，符合题意．故选：ACD．11．人们常用里氏震级M表示地震的强度，E（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为M＝mlgE﹣4.8（m为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为1014.7焦耳，则（）A．m=12B．m=23C．乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为1016焦耳D．甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的101.05倍解：AB选项，由题意可得5＝mlg1014.7﹣4.8，即14.7m＝9.8，解得m=23，A错误，B正确．C选项，由题意得3.2=23lgE1−4.8，解得E1=1012，C错误．D选项，由题意得4.3=23lgE2−4.8，解得E2=1013.65，1014.71013.65=101.05，D正确．12．已知函数f （x ）＝6﹣x ﹣6x ，若f （3m ﹣2k ）＞f （m ﹣2），则（）A ．e m ＜e k ﹣1B ．若m ＞0，则m−1k−1＜m kC ．ln （k ﹣m ）＜0D ．k 35＞m 35解：因为函数y ＝6﹣x ，y ＝﹣6x 在R 上都单调递减，所以f （x ）在R 上是减函数．由f （3m ﹣2k ）＞f （m ﹣2），得3m ﹣2k ＜m ﹣2，即m ＜k ﹣1，则e m ＜e k ﹣1，A 正确．因为m ＞0，所以0＜m ＜k ﹣1＜k ，则m−1k−1−m k=(m−1)k−m(k−1)k(k−1)=m−k k(k−1)＜0，所以m−1k−1＜m k，B 正确．因为y ＝lnx 在（0，+∞）上是增函数，且k ﹣m ＞1，所以ln （k ﹣m ）＞ln 1，即ln （k ﹣m ）＞0，C 错误．因为m ＜k ﹣1，所以m ＜k ，因为幂函数y =x 35在R 上单调递增，所以k 35＞m 35，D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．“∃x ∈（0，+∞），x 4＜4x ”的否定是 ∀x ∈（0，+∞），x 4≥4x ．解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，即“∃x ∈（0，+∞），x 4＜4x ”的否定是“∀x ∈（0，+∞），x 4≥4x ”．故答案为：∀x ∈（0，+∞），x 4≥4x ．14．已知集合M ={x ∈N ∗|2x∈Z}，则M 的子集个数为 4 ．解：易知M ={x ∈N ∗|2x ∈Z}={1，2}，有2个元素，所以M 的子集个数为22＝4．故答案为：4．15．函数y ＝ax 2的图象恒在函数y ＝ax ﹣90图象的上方，则a 的取值范围为 [0，360）．解：由题意可得ax 2＞ax ﹣90恒成立，即ax 2﹣ax +90＞0恒成立，当a ＝0时，90＞0恒成立，符合题意；当a ≠0时，由题意可得：{a ＞0Δ=a 2−4×a ×90＜0，解得0＜a ＜360；故a 的取值范围为[0，360）．故答案为：[0，360）．16．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +4．若关于x 的方程[f （x ）]2+mf （x ）+12＝0有四个不相等的实数根，则m 的取值范围是 (−7，−4√3) ．解：易知f （x ）＝x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3≥3，令f （x ）＝t ，则满足条件，需关于t 的方程t 2+mt +12＝0在（3，+∞）上有两个不相等的实数根，则{32+3m +12＞0−m 2＞3Δ=m 2−48＞0，解得−7＜m ＜−4√3．故答案为：(−7，−4√3)．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）13lg64+2lg5．（2）√(1−π)44+√43×√46+2−1．解：（1）原式=lg6413+lg52=lg4+lg25=lg100=2；（2）原式=(π−1)+413×416+12=π−1+412+12=π−1+2+12=π+32． 18．（12分）已知实数x 0满足log a （x 0﹣2）＝0（a ＞0且a ≠1），且函数g （x ）＝a x 满足g(x 0)=18．（1）求a 的值；（2）求g （x ）在[﹣1，2]上的值域．解：（1）由log a （x 0﹣2）＝0＝log a 1得x 0＝3，则g(3)=a 3=18，解得a =12．（2）因为g(x)=(12)x 在[﹣1，2]上单调递减，所以g(x)max =(12)−1=2，g(x)min =(12)2=14，故g （x ）在[﹣1，2]上的值域为[14，2]．19．（12分）如图，对数函数f （x ）的图象与一次函数ℎ(x)=13x −13的图象有A ，B 两个公共点．（1）求f （x ）的解析式；（2）若关于x 的不等式4f（x ）＜k 的解集中恰有1个整数解，求k 的取值范围．解：（1）∵h（4）=43−13=1，∴B（4，1），设f（x）＝log a x，a＞0且a≠1，则f（4）＝log a4＝1，∴a＝4，∴f（x）＝log4x；（2）由（1）可得关于x的不等式4f（x）＜k可化为：4log4x＜k，∴0＜x＜k，故不等式4f（x）＜k的解集为{x|0＜x＜k}，又关于x的不等式4f（x）＜k的解集中恰有1个整数解，∴1＜k≤2，故k的取值范围为（1，2]．20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f（x）＝x（x﹣2）．（1）在平面直角坐标系xOy中作出f（x）在[﹣3，3]上的图象；（2）若f（x）在[a，2a2﹣1]上单调递增，求a的取值范围．解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（x）的图象关于y轴对称．作出f（x）在[﹣3，3]上的图象，如图所示．（2）由图可知f （x ）的单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）．当[a ，2a 2﹣1]⊆[﹣1，0]时，{a ≥−12a 2−1≤0a ＜2a 2−1，解得−√22≤a ＜−12，当[a ，2a 2﹣1]⊆[1，+∞）时，由{a ≥12a 2−1≥1a ＜2a 2−1，解得a ＞1．综上，a 的取值范围为[−√22，−12)∪(1．+∞)． 21．（12分）某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量y （单位：万件）与年广告宣传费用x （单位：万元）之间满足关系式y =6x+2x+1(x ≥0，x ∈Z)，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为(2y +12)万元，每件产品的生产费用为64元．已知该厂家销售的该类产品的产品单价=54×每件产品的生产费用+12×平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出．（1）请写出该类产品的年度总利润z （单位：万元）与年广告宣传费用x （单位：万元）之间的函数关系式．（注：年度总利润＝年销售总收入+年度政府的专项补贴﹣总成本，总成本＝固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润．解：（1）由题意知，当年生产量为y 万件时，总成本为8+64y +x =64×6x+2x+1+8+x （万元），当销售量为y 万件时，年销售总收入为54×64×6x+2x+1+12x （万元），由题意得z =(54×64×6x+2x+1+12x)+(2y +12)−(64×6x+2x+1+8+x)，即z =−72x+1−12x +2012(x ≥0，x ∈Z)．（2）由（1）得z =−72x+1−12x +2012(x ≥0，x ∈Z)，因为x ＞0，所以x +1＞0，则z =−72x+1−12x +2012(x ≥0，x ∈Z)=−72x+1−12(x +1)+101=−[72x+1+12(x +1)]+101 ≤−2√72x+1⋅12(x +1)+101＝﹣2×6+101＝89，当且仅当72x+1=12(x +1)，即x ＝11时，等号成立．故该厂家应投入11万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大，最大年度总利润为89万元．22．（12分）已知函数f(x)=m1+e x +1(m ∈R)为奇函数．（1）求m 的值；（2）试判断f （x ）的单调性，并用定义证明；（3）设函数ℎ(x)=21−f(x)−2，若13≤n ＜1，函数y ＝|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为a ，b （a ＜b ），函数y ＝（2n +1）|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为c ，d （c ＜d ），求a +b ﹣c +d 的最大值．解：（1）由f （﹣x ）+f （x ）＝0，可得m 1+e −x +1+m 1+e x +1=0，即me x +m1+e x +2=0，化简得（m +2）e x +m +2＝0，故m ＝﹣2．（2）f （x ）在R 上单调递增．由（1）得f(x)=−21+e x +1．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=−21+e x 1+1+21+e x 2−1=2(e x 1−e x 2)(1+e x 1)(1+e x 2)，因为0＜e x 1＜e x 2，所以e x 1−e x 2＜0，1+e x 1＞0，1+e x 2＞0，所以f(x 1)−f(x 2)=2(e x 1−e x 2)(1+e x 1)(1+e x 2)＜0，即f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在R 上单调递增．（3）由题意得h （x ）＝e x ﹣1．函数y ＝|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为a ，b （a ＜b ）即|h （x ）|＝n ，得e a ＝1﹣n ，e b ＝1+n ，从而e a +b ＝（1+n ）（1﹣n ），函数y ＝（2n +1）|h （x ）|﹣n 的两个零点分别为c ，d （c ＜d ），得（2n +1）|h （x ）|＝n ，则e c =1−n 2n+1=n+12n+1，e d =1+n 2n+1=3n+12n+1，从而e c−d =n+13n+1，则e a+b−c+d =(1+n)(1−n)⋅3n+1n+1=(1−n)(3n +1)=−3n 2+2n +1=−3(n −13)2+43，又因为13≤n ＜1，所以e a+b−c+d =−3(n −13)2+43∈(0，43]，则a +b −c +d ≤ln 43，即a +b ﹣c +d 的最大值为ln 43．。

广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

深圳市高级中学2024－2025学年第一学期期中考试高一数学试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分．考试结束，只交答题卷．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若（且），则（）A. B. C. D.2．命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（）B.5C.D.255．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.6．设函数．若，则实数a 的值为（）A.4 B.2C. D.7．已知函数，且对任意实数t ，都有，则（）A. B. C. D.8．函数的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为（）2024m n =0m >1m ≠log 2024m n =log 2024n m =2024log m n =2024log n m=2x ∀>226x +>2x ∃≥226x +>2x ∃≤226x +≤2x ∃≤226x +>2x ∃>226x +≤x ∈R 03x <<11x -<=()f x []1,3()g x =(]1,2(]1,5[]1,2[]1,5()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩()()1f a f a =+1412()2f x x bx c =++()()22f t f t +=-()()()214f f f <<()()()124f f f <<()()()241f f f <<()()()421f f f <<()f x ()10x f x ⋅->A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则10．下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与11．已知函数．设命题p ：“关于x 的不等式解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知幂函数的图象经过点，则________．13．已知函数的单调增区间为________．14．已知a ，b 为正实数，则的最小值为________．四、解答题（本大题共5个大题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤）15．（13分）已知集合，．（1）若，求；()(),22,-∞-+∞ ()()(),10,13,-∞-+∞ ()()0,12,+∞ ()()(),20,12,-∞-+∞ a b >1a b>a b >c d >a d b c ->-a b >11a b <22ac bc >a b>()f x x =()g x =()f x x =()g x =()1f x x =-()211x g x x -=+()0f x x =()01g t t =()2224f x x ax a =-+-()()0ff x <4a ≤-5a ≤-6a ≤-7a ≤-()n f x mx k =+11,164⎛⎫⎪⎝⎭23m n k -+=()f x =()f x 2a b a b a b+++{}23180A x x x =--≤{}()232B x m x m m =-≤≤+∈R 0m =A B R ð（2）若，求实数m 的取值范围．16．（15分）已知是定义在上的奇函数．（1）求；（2）求函数在上的值域．17．（15分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅的候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅为满厅状态，候车人数为5000人；而当时，候车人数相对于满厅人数有所减少，减少人数与成正比，且6点时候车厅的候车人数为3800人．记候车厅的候车人数为．（1）求，并求11点时候车厅的候车人数；（2）铁路局为体现人性化管理，每整点时会给旅客提供免费面包，面包数量P 满足，则当t 为何值时，需要提供免费面包的数量最少？18．（17分）已知函数．（1）若对，都有，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．19．（17分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．（1）求，；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式：．B A =∅R ð()130,03x x a f a b b+-=>>+∥R ()f x ()()()3191x x g x f x =⋅++-[]0,1x ∈024t <≤t ∈N 1624t ≤≤016t <<()16t t -()f t ()f t ()3000400f t P t-=+()()()21f x ax a x a =++∈R x ∀∈R ()1f x ≤()1f x <-()f x ()0,+∞x ∀0y >()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭1x >()1f x >()22f =()1f ()4f ()f x ()()245f x f x ++-<。