《金版新学案》高三数学一轮复习 第九章 第1课时 算法与程序框图线下作业 文 新人教A版
《金版新学案》高三数学一轮复习 框图随堂检测 文 北师大版
用心 爱心 专心 1 2011《金版新学案》高三数学一轮复习 框图随堂检测 文 北师大版
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一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列判断不正确的是(
)
A ．画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序
B ．在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图
C ．工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系
D ．工序流程图中的流程线都是有方向的指向线
【答案】 B
2．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )
A ．“集合的概念”的下位
B ．“集合的表示”的下位
C ．“基本关系”的下位
D ．“基本运算”的下位
【解析】 由子集概念知应属于集合间的基本关系．故选C.
【答案】 C
3．图中关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是(
)。
《金版新学案》高三一轮数学(文)高考总复习测评卷：章末质量检测9
《金版新学案》高考总复习配套测评卷 ——高三一轮数学『理科』卷(九) 直线、平面、简单几何体(A 、B)————————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．只有一项是符合题目要求的)1．平面α外的一条直线a 与平面α内的一条直线b 不平行，则( )A ．a ∥\αB ．a ∥αC ．a 与b 一定是异面直线D ．α内可能有无数条直线与a 平行2．正方体的表面积是a 2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是( )A.πa 23B.πa 22 C ．2πa 2 D ．3πa 23．若正四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为63，且底面边长为2，则高为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是 A ．若α∥β，则m ⊥n B ．若α⊥β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，则α∥β D ．若n ∥α，则α∥β 5．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个120°的二面角，点C 到达点C 1，这时异面直线AD 与BC 1所成的角的余弦值是( )A.22B.12C.34D.34 6．设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体． 以上命题中，真命题的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )A.63B.33C.23D.13 9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为( )A.12B.22C.32D.2410．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( )A ．和AC 、MN 都垂直B ．垂直于AC ，但不垂直于MNC ．垂直于MN ，但不垂直于ACD ．与AC 、MN 都不垂直12．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部二17 18 19 20 21 22得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为________．14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D 上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为________．15．a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的________(只填序号)．16．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面P AE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如右图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱P A垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．(1)求证：CD⊥PD；(2)求证：EF∥平面P AD.18．(本小题满分12分)在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°.19．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P－ABC中，P A⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．(1)证明：平面P AB ⊥平面PCM ；(2)证明：线段PC 的中点为球O 的球心．20．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，P A 与平面ABCD 所成的角为60°，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠DAB ＝90°，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B ，P 的坐标； (2)求异面直线P A 与BC 所成角的余弦值；(3)若PB 的中点为M ，求证：平面AMC ⊥平面PBC .21．(本小题满分12分)已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点．(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；22．(本小题满分12分)如图，M 、N 、P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点．(1)若BM MA ＝BNNC，求证：无论点P 在D 1D 上如何移动，总有BP ⊥MN ；(2)若D 1P ：PD ＝1∶2，且PB ⊥平面B 1MN ，求二面角M －B 1N －B 的余弦值；(3)棱DD 1上是否总存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面ACC 1？证明你的结论．答案： 一、选择题 1．D2．B 设球的半径为R ，则正方体的对角线长为2R ，依题意知43R 2＝16a 2，即R 2＝18a 2，∴S 球＝4πR 2＝4π·18a 2＝πa22.故选B.3．B 设高为h ，则由22h 2＋8＝63可得h ＝2，也可建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解．4．A 易知A 选项由m ⊥α，α∥β⇒m ⊥β，n ⊂β⇒m ⊥n ，故A 选项命题正确． 5．D 设正方形边长为1，由题意易知∠CBC 1即为AD 与BC 1所成的角．设AC 与BD 相交于O ，易知△CC 1O 为正三角形，故CC 1＝22，在△CBC 1中，由余弦定理可得所求余弦值为34.故选D.6．B 命题甲正确，命题乙不正确，命题丙不正确，故真命题个数为1，应选B 7．C 将直观图还原得▱OABC ，∵O ′D ′＝2O ′C ′＝2 2 cm ， OD ＝2O ′D ′＝4 2 cm ， C ′D ′＝O ′C ′＝2 cm ， ∴CD ＝2 cm ， OC ＝CD 2＋OD 2 ＝22＋(42)2＝6 cm ，OA ＝O ′A ′＝6 cm ＝OC ， 故原图形为菱形．8．B 以正三棱锥O －ABC 的顶点O 为原点，OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建系， 设侧棱长为1，则A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)， 侧面OAB 的法向量为O ＝(0,0,1)，底面ABC 的法向量为n ＝(13，13，13)，∴cos 〈O ，n 〉＝＝131·⎝⎛⎭⎫132＋⎝⎛⎭⎫132＋⎝⎛⎭⎫132＝33. 9．D 过O 作A 1B 1的平行线，交B 1C 1于E ，则O 到平面ABC 1D 1的距离即为E 到平面ABC 1D 1的距离． 作EF ⊥BC 1于F ，易证EF ⊥平面ABC 1D 1，可求得EF ＝14B 1C ＝24.选D.10．D A 错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B 错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C 错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D 对，由空间想象易知命题正确．11．A 以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a ，则D (0,0,0)、D 1(0,0,2a )、M (0,0，a )、A (2a,0,0)、C (0,2a,0)、O (a ，a,0)、N (0，a,2a )．∴O ＝(－a ，－a ，a )，M ＝(0，a ，a )，A ＝(－2a,2a,0)． ∴O ·A ＝0，M ·O ＝0， ∴OM ⊥AC ，OM ⊥MN .12．A ∵BA ⊥AC ，BC 1⊥AC ，BA ∩BC 1＝B ， ∴AC ⊥平面ABC 1.∵AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABC 1，且交线是AB . 故平面ABC 1上一点C 1在底面ABC 的射影H 必在交线AB 上． 二．、填空题 13．【解析】 过底面中心O 作侧棱的平行线交一侧面于H ， 则OH ＝13×22a ＝26a 为所求．【答案】 26a14．【解析】 取CC 1的中点F ，则ME ＝MF ，∴AM ＋ME ＝AM ＋MF ≥AF ＝(2a )2＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝32a .【答案】 32a15．【解析】 由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故 ②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故 ④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 【答案】 ①16．【解析】 由P A ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，得P A ⊥AE ，又由正六边形的性质得AE ⊥AB ，P A ∩AB ＝A ，得AE ⊥平面P AB ，又PB ⊂平面P AB ， ∴AE ⊥PB ，①正确；又平面P AB ⊥平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PBC 不成立，②错；由正六边形的性质得BC ∥AD ，又AD ⊂平面P AD ，∴BC ∥平面P AD ，∴直线BC ∥平面P AE 也不成立，③错；在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°， ∴④正确．【答案】 ①④ 三、解答题17．【证明】 (1)∵P A ⊥平面ABCD ，而CD ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD ∩P A ＝A ， ∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥PD .(2)取CD 的中点G ，连接EG 、FG .∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点， ∴EG ∥AD ，FG ∥PD ， ∴平面EFG ∥平面P AD ， 又∵EF ⊂平面EFG ， ∴EF ∥平面P AD .18．【解析】 (1)证明：由题知BC ⊥BD ，又BC ⊥AB .∴BC ⊥面ABD ，∴面ABC ⊥面ABD . (2)作DE ⊥AB 于E ，由(1)知DE ⊥面ABC ，作EF ⊥AC 于F ，连DF ，则DF ⊥AC ，∴∠DFE 为二面角D －AC －B 的平面角．即∠DFE ＝45°.EF ＝DE ＝22DF ，∵DF ＝a a 2＋1，AF＝a 2a 2＋1且EF AF ＝BC AB ，解得a 2＝22，a ＝482. 19．【解析】 (1)证明：∵AC ＝BC ，M 为AB 的中点，∴CM ⊥AM .∵P A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CM .∵AB ∩P A ＝A ，AB ⊂平面P AB ，P A ⊂平面P AB ， ∴CM ⊥平面P AB . ∵CM ⊂平面PCM ，∴平面P AB ⊥平面PCM .(2)证明：由(1)知CM ⊥平面P AB . ∵PM ⊂平面P AB ， ∴CM ⊥PM .∵P A ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴P A ⊥AC .如图，，取PC 的中点N ，连结MN 、AN .在Rt △P AC 中，点N 为斜边PC 的中点，∴AN ＝PN ＝NC .在Rt △PCM 中，点N 为斜边PC 的中点， ∴MN ＝PN ＝NC . ∴PN ＝NC ＝AN ＝MN .∴点N 是球O 的球心，即线段PC 的中点为球O 的球心．20．【解析】 (1)如图所示，以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系D －xyz .∵∠D ＝∠DAB ＝90°，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2， ∴A (2,0,0)，C (0,1,0)，B (2,4,0)，由PD ⊥平面ABCD ，得∠P AD 为P A 与平面ABCD 所成的角， ∴∠P AD ＝60°.在Rt △P AD 中，由AD ＝2，得PD ＝23， ∴P (0,0,23)． (2)∵＝(2,0，－23)， ＝(－2，－3,0)， ∴cos<，>＝2×(－2)＋0×(－3)＋(－23)×0413＝－1313，所以P A 与BC 所成角的余弦值为1313(3)证明：∵M 为PB 的中点， ∴点M 的坐标为(1,2，3)， ∴＝(－1,2，3)，＝(1,1，3)， ＝(2,4，－23)，∵·＝(－1)×2＋2×4＋3×(－23)＝0， ·＝1×2＋1×4＋3×(－23)＝0， ∴⊥，⊥，∴PB ⊥平面AMC ∵PB ⊂平面PBC ∴平面AMC ⊥平面PBC .21．【解析】 (1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴SA ⊥BD .∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴BD ⊥平面SAC . ∵BD ⊂平面EBD ， ∴平面EBD ⊥平面SAC .(2)设AC ∩BD ＝F ，连SF ，则SF ⊥BD . ∵AB ＝2.∴BD ＝2 2. ∵SF ＝SA 2＋AF 2＝42＋(2)2＝3 2∴S △SBD ＝12BD ·SF＝12·22·32＝6. 设点A 到平面SBD 的距离为h ， ∵SA ⊥平面ABCD ， ∴13·S △SBD ·h ＝13·S △ABD·SA ， ∴6·h ＝12·2·2·4，∴h ＝43，∴点A 到平面SBD 的距离为43.22．【解析】 (1)证明：连结AC 、BD ，则BD ⊥AC ， ∵BM MA ＝BN NC，∴MN ∥AC ，∴BD ⊥MN . 又∵DD 1⊥平面ABCD ， ∴DD 1⊥MN ，∵BD ∩DD 1＝D ，∴MN ⊥平面BDD 1.又P 无论在DD 1上如何移动，总有BP ⊂平面BDD 1，∴无论点P 在D 1D 上如何移动，总有BP ⊥MN .(2)以D 为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系．设正方体的棱长为1，AM ＝NC ＝t ，则M (1，t,0)，N (t,1,0)，B 1(1,1,1)，P (0,0，23)，B (1,1,0)，A (1,0,0)，∵＝(0,1－t,1)， B ＝⎝⎛⎭⎫－1，－1，23 又∵BP ⊥平面MNB 1， ∴·B ＝0，即t －1＋23＝0，∴t ＝13，∴＝(0，23，1)，M ＝(－23，23，0)．设平面MNB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 由，得x ＝y ，z ＝－23y .令y ＝3，则n ＝(3,3，－2)． ∵AB ⊥平面BB 1N ，∴A 是平面BB 1N 的一个法向量，A ＝(0,1,0)． 设二面角M －B 1N －B 的大小为θ， ∴cos 〈n ，A 〉＝|(3，3，－2)·(0，1，0)|22＝32222.则二面角M －B 1N －B 的余弦值为32222.(3)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1.证明：∵BD⊥AC，BD⊥CC1，∴BD⊥平面ACC1.取BD1的中点E，连PE，则PE∥BD，∴PE⊥平面ACC1.∵PE⊂平面APC1，∴平面APC1⊥平面ACC1.。
《金版新学案》高考数学一轮复习 第2章第1课时 函数及其表示课时作业 文 北师大版
《金版新学案》高考数学一轮复习第2章第1课时函数及其表示课时作业文北师大版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )x 0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y 234 5C．(0,20] D．{2,3,4,5}解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．答案： D2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x 12 3f(x)23 1x 12 3g(x)32 1则方程g[f(x)]＝x的解集为( )A．{1} B．{2}C．{3} D．∅解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意．答案： C3．若f (x )对任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析： ∵2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，① 用－x 代x 得，2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1，② ①×2＋②得，3f (x )＝3x ＋3， ∴f (x )＝x ＋1. 答案： B4．已知f ：x →－sin x 是集合A (A ⊆[0,2π])到集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析： ∵A ⊆[0,2π]，由－sin x ＝0得x ＝0，π，2π；由－sin x ＝12，得x ＝7π6，11π6，∴A 中最多有5个元素．答案： B5．(2010·广东汕头模拟)已知函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋|x |＝log 2x |x |，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝log 2xB ．f (x )＝－log 2xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝x －2解析： 根据题意知x ＞0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝log 2x ，则f (x )＝log 21x＝－log 2x .答案： B6．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t (分)的函数关系表示的图象只可能是( )解析： 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可知选B.答案： B 二、填空题7．已知f ⎝⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，则f (x )＝________. 解析： 令2x ＋1＝t (t ＞1)，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，f (x )＝lg 2x －1(x ＞1)． 答案： lg2x －1(x ＞1) 8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t xx ＜2log t x 2－1 x ≥2.且f (2)＝1，则f (f (5))的值为________．解析： 由f (2)＝log t (22－1)＝log t 3＝1， ∴t ＝3，又5＞2，所以f (f (5))＝f (log 3(5－1))＝f (log 34)＝2×3log 34 ＝2×4＝8. 答案： 89．(2010·珠海模拟)若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是________．解析： ∵1≤f (x )≤3，∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f (x ＋3)≤－1， 即F (x )的值域为[－5,1]． 答案： [－5,1] 三、解答题10．已知f (x )＝x 2＋x ＋1. (1)求f (2x )的解析式； (2)求f (f (x ))的解析式；(3)证明：对任意x ∈R ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－x 总成立． 【解析方法代码108001007】解析： (1)f (2x )＝(2x )2＋(2x )＋1＝4x 2＋2x ＋1. (2)f (f (x ))＝(f (x ))2＋f (x )＋1 ＝(x 2＋x ＋1)2＋(x 2＋x ＋1)＋1 ＝x 4＋2x 3＋4x 2＋3x ＋3.(3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋x ＋1 ＝x 2＋34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－x ＋1＝x 2＋34.故对任意x ∈R ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－x 总成立．11．已知某人在2010年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1 000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y (元)与月份序号x 的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则．解析： 列表：x 1 2 3 4 5 6 y1 0002 0004 0008 00016 00032 000图象：解析式：y ＝1 000·2x －1(x ∈{1,2,3,4,5,6})．其中定义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为{1 000,2 000,4 000,8 000,16 000,32 000}． 对应法则f ：x →y ＝1 000·2x －1.12．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，1≤x ≤10，2x ＋10，10＜x ≤100，1.5x ，x ＞100，其中，x 是录用人数，y 是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60人，第三天未被录用的人数为120人．求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．【解析方法代码108001008】解析： 由1＜9＜10，得 第一天应聘人数为4×9＝36(人)． 由4x ＝60，得x ＝15∉[1,10]； 由2x ＋10＝60，得x ＝25∈(10,100]； 由1.5x ＝60，得x ＝40＜100. 所以第二天录用人数为25人．设第三天录用x 人，则第三天的应聘人数为120＋x . 由4x ＝120＋x ，得x ＝40∉[1,10]；由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]；由1.5x＝120＋x，得x＝240＞100.所以第三天录用240人，应聘人数为360人．综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456人，录用的总人数为9＋25＋240＝274人。
【金版学案】2021届高考数学总温习 基础知识名师讲义 第九章 第一节算法的概念与程序框图 文(1)
【金版学案】2021届高考数学总温习基础知识名师讲义第九章第一节算法的概念与程序框图文案例与独立性查验、古典概型和几何概型．1．近几年的高考试卷中，算法是必考的内容，要紧以程序框图的形式显现，而程序框图要紧考查条件结构和循环结构．要求学生能读懂程序框图及框图符号的含义，明白执行框图输出结果是什么，会用程序框图表示算法．考查多是基础题，难度不大，估量高考会继续在选择或填空题中考查程序框图的输出结果、判定条件和程序功能．2．关于统计与统计案例，了解三种抽样方式，重点关注分层抽样；会用频率散布直方图和茎叶图对样本数据进行分析，从而估量整体的数字特点；会求线性回归方程，会用2×2列联表进行独立性查验．该内容高考要求较低，估量高考仍会以选择题或填空题的方式进行考查，难度较低，也可能将概率与统计相结合以解答题的形式进行考查，重点考查概率的求法、统计的大体方式和概率统计在实际问题中的应用．1．对算法初步的温习建议：由于试题要紧考查程序框图和大体算法语句，温习该部份时要抓住如下要点：一是程序框图的三种大体逻辑结构，弄清三种大体逻辑结构的功能和利用方式，结合具体题目把握好一些常见计算问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是明白得大体算法语句，弄清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语句与循环结构的对应关系等．2．对统计与统计案例和概率的温习建议：(1)合理选用三种抽样方式，在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最大体的抽样方式，其他两种抽样方式是成立在它的基础上的，三种抽样方式的一起点：它们都是等概率抽样，表现了抽样的公平性；三种抽样方式各有其特点和适用范围，在抽样实践中要依照具体情形选用相应的抽样方式．(2)正确运用频率散布条形图和直方图，由于整体散布通常不易明白，咱们往往用样本的频率散布去估量整体散布，一样地，样本容量越大，估量越精准．要求会作、会用频率散布条形图和直方图．(3)把握分析两个变量相关关系的经常使用方式，一是利用散点图进行判定：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而取得散点图，若是这些点大致散布在通过散点图中心的一条直线周围，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系；二是利用相关系数r进行判定：|r|≤1而且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．(4)把握独立性查验的一样步骤：①依照样本数据制成2×2列联表．②依照公式K2＝n ad－bc2a＋b a＋c b＋d c＋d，计算K2的值．③比较K2与临界值的大小关系作统计推断．————————————————————————————————————————————————第一节算法的概念与程序框图1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.明白得程序框图的三种大体逻辑结构：顺序、条件分支、循环.知识梳理一、算法的含义现代意义上的算法是能够用运算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必需是明确和有效的，且能在有限步完成．广义的算法是指做某一件事的步骤或程序．二、算法特点具有归纳性、确切性、有限性、不唯一性、普遍性．具体地说，归纳性是指能解决一类问题；确切性是指每一步操作的内容和顺序必需是明确的；有限性是指必需在有限步内终止并返回一个结果；不唯一性是指一个问题能够有多个算法，算法有好坏之分；普遍性是指很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决．三、程序框图程序框图又称流程图，是一种用确信的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．基础自测1．某程序框图如以下图所示，现输入如下四个函数，那么能够输出的函数是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝e xD ．f (x )＝sin x解析：由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f (x )＝sin x 知足． 答案：D大体的程序框和它们各自表示的功能：程序框名称 功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框 判断一个条件是否成立流程线连接程序框注意：判定框主若是判定某一条件是不是成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”．四、算法的三种大体逻辑结构和框图表示顺序结构条件结构循环结构程序 框图结构 说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句．不具备控制流程的作用．是任何一个算根据某种条件是否满足来选择程序的走向．当条件满足时，运行“是”的分支，不满足从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况．用来处理一些反复进行操作法都离不开的基本结构时，运行“否”的分支的问题五、循环语句的两种类型：当型和直到型当型循环语句先对条件判定，依照结果决定是不是执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判定，决定是不是继续执行循环体．两种循环语句的语句结构及框图如下：说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作．注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件．2.(2021·广东卷)执行如下图的程序框图，假设输入n的值为3，那么输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．7解析：程序运行进程如下：第一步：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2,2≤3；第二步：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3,3＝3；第三步：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4,4＞3；终止循环，输出s＝4.应选C.答案：C3．(2021·湖南卷)执行如下图的程序框图，若是输入a＝1，b＝2，那么输出的a的值为________．解析：程序运行进程如下：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9.现在9>8，终止循环，因此输出的a值为9.答案：94．按以下图所示的程序框图运算，假设输入x＝8，那么输出k＝____________；假设输出k＝2，那么输入x的取值范围是____________．答案：(28,57]1．(2021·辽宁卷)执行如下图的程序框图，假设输入n＝8，那么输出S等于( )A.49B.67C.89D.1011 解析：第一次循环：S ＝13，i ＝4；第二次循环：S ＝25，i ＝6；第三次循环：S ＝37，i ＝8；第四次循环：S ＝49，i ＝10；答案：A2．(2021·新课标全国Ⅰ卷)执行右面的程序框图，若是输入的t ∈[－1,3]，那么输出的s 属于( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5]解析：由程序框图知：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.①当－1≤t <1时，－3≤s <3；②当1≤t ≤3时，s ＝－(t －2)2＋4∈[3,4]， 由①②知，s ∈[－3,4]．应选A . 答案：A1．(2021·茂名一模)某程序框图如下图，该程序运行后，输出的x 值为31，那么a 等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：程序在运行进程中各变量的值如下表示： n x 是不是继续循环 第一圈 2 2a ＋1 是第二圈 3 4a＋2＋1 是第三圈 4 8a＋4＋2＋1 否那么输出的结果为8 a＋4＋2＋1＝31，因此a＝3.应选D.答案：D2．(2021·徐州一模)如图是一个算法的流程图，假设输入n的值是10，那么输出S的值是________．解析：依照流程图所示的顺序可知：该程序的作用是输出知足条件n＜2时，S＝10＋9＋8＋…＋2的值．因为S＝10＋9＋8＋…＋2＝54，故输出54.答案：54。
《金版学案》2022高考总复习(人教新课标理科)配套精讲课件第九
《金版学案》2022高考总复习(人教新课标理科)配套精讲课件第九第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法的概念与程序框图考纲要求1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.课前自修知识梳理一、算法的含义现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成.广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.二、算法特点具有概括性、确切性、有限性、不唯一性、普遍性.具体地说，概括性是指能解决一类问题；确切性是指每一步操作的内容和顺序必须是明确的；有限性是指必须在有限步内结束并返回一个结果；不唯一性是指一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分；普遍性是指很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.三、程序框图程序框图又称流程图，是一种用确定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.基本的程序框和它们各自表示的功能：程序框名称终端框(起止框)功能表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算判断一个条件是否成立连接程序框输入、输出框处理框(执行框)判断框流程线判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”.四、算法的三种基本逻辑结构和框图表示顺序结构条件结构循环结构程序框图顺序结构条件结构循环结构从某处开始，按照语句的先后顺结序，从上而下依次执行这些语句.不具备控制流程的作用.是任何一个算根据某种条件是否按照一定的条满足来选择程序的件，反复执行构说明走向.当条件满足某一处理步骤时，运行“是”的的情况.用来分支，不满足时，处理一些反复运行“否”的分支进行操作的问题法都离不开的基本结构五、循环语句的两种类型：当型和直到型当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.两种循环语句的语句结构及框图如下：说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.基础自测1.(2022·淮南市一模)某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A.f(某)=某2C.f(某)=e某1B.f(某)=某D.f(某)=in某解析：由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(某)=in某满足.答案：D2.(2022·安徽卷)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.3C.5B.4D.8解析：用表格列出某,y每次的取值情况见下表：某1248y1234可以很直观地看出输出结果是y=4.答案：B3.(2022·浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________.1解析：当i=1时，T==1,而i=1+1=2,不满足条件i11>5;当i=2时，T=,而i=2+1=3,不满足条件i>5;当i2121=3时，T==,而i=3+1=4,不满足条件i>5;当i=4时，36161T==,而i=4+1=5,不满足条件i>5;接下来，当i=54241241时，T==,而i=5+1=6,满足条件i>5,此时输出T=512011,故应填.1201201答案：1204.(2022·常德市模拟)按下图所示的程序框图运算，若输入某=8,则输出k=________;若输出k=2,则输入某的取值范围是____________.答案：4(28,57]考点探究考点一对算法的理解一个算法如下：【例1】第一步：S取值0,i取值1;第二步：若i不大于12,则执行下一步，否则执行第六步；第三步：计算S+i并将结果代替S;第四步：用i+2的值代替i;第五步：转去执行第二步；第六步：输出S.则运行以上步骤输出的结果为________.解析：本题算法用于计算1+3+5+7+9+11.故输出36.答案：36变式探究1.(2022·福州市质检)如果执行下图所示的框图，输入如113211下四个复数：①z=i,②z=-+i,③z=+i,④z=-2442223i,那么输出的复数是()2A.①C.③B.②D.④1解析：④|z|=2-3i=2122+-32=1.故选D.2答案：D考点二设计简单问题的算法并用程序框图表示设计求解不等式a某+b>0(a≠0)的一个算法，并【例2】用程序框图表示.解析：第一步：输入a,b;第二步：判断a的符号；第三步：若a>0,解不等式得某>-,若a<0,解不等式得某<-;第四步：输出不等式的解.程序框图如下图：。
《金版新学案》2020高三数学一轮复习 第十一 章末优化
章末优化训练(算法初步与框图 统计、统计案例 概率) (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关解析： 夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．显然选C.答案： C2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析： 共有食品100种，抽取容量为20，所以各抽取15，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为10×15＋20×15＝6，所以选C. 答案： C3．在一底面半径和高都是2 m 的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2 m 3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是( )A.14B.18πC.14π D ．1－14π解析： 可用体积作为几何度量，易知取出带有麦锈病的种子的概率为P ＝2π·22·2＝14π. 答案： C4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分解析： 由图可知甲的中位数为32，乙的中位数为25，故和为57.故选B.答案： B5．阅读下边的程序框图，若输入的a 、b 、c 分别是1、2、3，则输出的a 、b 、c 分别是( )A ．3、1、2B ．1、2、3C ．2、1、3D ．3、2、1解析： 开始a ＝1，b ＝2，c ＝3→x ＝1，a ＝3，c ＝2，b ＝1→结束，输出a ＝3，b ＝1，c ＝2，故选A.答案： A6人员 经理 管理 人员 高级 技工 普通工人学徒 合计周工资 2 200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2 200 1 500 1 100 2 000 100 6 900A ．200与220B ．220与220C ．220与200D ．210与200解析： 由表知：周工资200的人数最多，故众数为200，周工资从小到大排列第12个数为220，故中位数为220.答案： A7．(2020·陕西卷)如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x A >x B ，s A >s BB.x A <x B ，s A >s BC.x A >x B ，s A <s BD.x A <x B ，s A <s B解析： A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .答案： B8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )A ．i ≥5?B ．i ≥6?C ．i <5?D ．i <6?解析： 由框图知S ＝0＋1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1i ＋1＝1－1i ＋1＝56. ∴i ＝5，∴应填入i <6？. 答案： D9．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤8，x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x ，y )|x －3y ≥0，x ≤6，y ≥0}，若向区域M 内随机投一点，则点P 落入区域N 的概率为( )A.13B.12C.38D.316解析： 在平面直角坐标系中分别画出区域M 和N ，可计算得区域M 和N 的面积分别等于S ＝12×8×8＝32，S ′＝12×6×2＝6，所以点P 落入区域N 的概率P ＝632＝316.答案： D10．(2020·东北三校三模)如图，若依次输入的x 分别为56π、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定解析： 由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，所以输出的y 1＝sin 5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，所以输出的y 2＝cos π6＝32，所以y 1<y 2，故选C.答案： C11．已知平面区域Ω＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ＋1y ≥0x ≤1， M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤－|x |＋1y ≥0，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为( )A.14B.13C.12D.23解析： 如图，平面区域Ω表示△ABC 及其内部区域，区域M 表示△ABD 及其内部区域，设A 表示“P 落在区域M 内”，则由几何概型知识得：P (A )＝S △ABD S △ABC ＝12，故选C.答案： C12．设a ∈[1,2,3,4]，b ∈[2,4,8,12]，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12B.58C.1116D.34解析： 由已知f ′(x )＝3x 2＋a >0，所以f (x )在R 上递增，若f (x )在[1,2]上有零点，则需⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1＋a －b ≤0，f 2＝8＋2a －b ≥0，经验证有(1,2)、(1,4)、(1,8)、(2,4)、(2,8)、(2,12)、(3,4)、(3,8)、(3,12)、(4,8)、(4,12)共11对满足条件，而总的情况有C 14C 14＝16种，故所求概率为1116，故选C.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．解析： ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60.答案： 6014．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．解析： x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.答案： 24 2315．在如图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是________．解析： 依题意i 的取值构成等差数列，设为{a n }，a 1＝1，d ＝3，则s ＝a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 14＝a 2＋a 14×132＝13a 8＝13×(1＋21)＝22×13＝286.答案： 28616．如图，正方形OABC 的边长为2. (1)在其四边或内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈Z ，则事件“|OP |>1”的概率是________；(2)在其内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈R ，则事件“△POA ，△PAB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23”的概率是________．解析： (1)在正方形的四边和内部取点P (x ，y )且x ，y ∈Z ，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP |>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP |>1的概率为23.(2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA ，△PAB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23，应该三角形的高大于23，所以这个区域为每个边长从两端各去掉23后剩余的正方形，其面积为23×23＝49，所以满足条件的概率为494＝19.答案： (1)23 (2)19三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，求：(1)从中任取1枝，得到一等品或二等品的概率； (2)从中任取2枝，没有三等品的概率．解析： (1)从6枝笔中任取1枝得一等品或二等品共有3＋2＝5种不同的取法， 任取一枝笔共有6种取法，∴任取1枝，得到一等品或二等品的概率为56.(2)从中任取2枝，有三等品的取法有5种，而任取2枝共有C 26＝15种取法．∴任取2枝，有三等品的概率为515＝13，∴任取2枝，没有三等品的概率为1－13＝23.18．(12分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如表：高一年级 高二年级 高三年级 女生 523 x y 男生 487 490 z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. (1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？【解析方法代码108001137】解析： (1)由题设可知x3 000＝0.17，所以x ＝510.(2)高三年级人数为y ＋z ＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：3003 000×990＝99.故(1)高二年级有510名女生； (2)应在高三年级抽取99名学生．19．(12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【解析方法代码108001138】解析： (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a 1，a 2，a 3,20至40岁的人为b 1，b 2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.20．(12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；P (K 2≥x 0) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001x 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828患色盲 不患色盲 总计男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 1 000(2)假设H 0：“性别与患色盲没有关系”， 根据(1)中2×2列联表中数据，可求得K 2＝1 000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.14，又P (K 2≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001， 故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.21．(12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．解析： (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下．(2)平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d .设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有：(m ，n )、(m ，a )、…、(m ，d )、(n ，a )、…、(n ，d )、(a ，b )、…、(c ，d )共15种，则事件A 包含的基本事件有：(m ，n )、(m ，a )、(m ，b )、(m ，c )、(m ，d )、(n ，a )、(n ，b )、(n ，c )、(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.22．(14分)已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )在复平面上对应的点为M .(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率．【解析方法代码108001139】解析： (1)记“复数z 为纯虚数”为事件A .∵组成复数z 的所有情况共有12个：－4，－4＋i ，－4＋2i ，－3，－3＋i ，－3＋2i ，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i ，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A 包含的基本事件共2个：i,2i.∴所求事件的概率为P (A )＝212＝16.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤30≤y ≤4内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ≥0y ≥0}，其图形如图中的△OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为 A (3,0)、D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32， ∴△OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.∴所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.。
【金版学案】2021届高考数学总温习 第九章 第一节算法的概念与程序框图课时精练 理(1)
第九章 算法初步、统计与统计案例第一节 算法的概念与程序框图1．算法具有确切性，其确切性是指( )A ．算法必然包括输入、输出B ．算法的每一个步骤是具体的、可操作的C ．算法的步骤是有限的D ．以上说法都不正确答案：B2．(2021·北京卷)执行如下图的程序框图，输出的S 值为( )A ．1 B.23 C.1321 D.610987解析：执行一次循环后S ＝23，i ＝1，执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2，退出循环体，输出S 的值为1321. 答案：C3．(2021·石家庄模拟)已知流程图如下图，该程序运行后，为使输出的b 值为16，那么循环体的判定框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．7解析：当a ＝1时，进入循环，现在b ＝21＝2；当a ＝2时，再进入循环，现在b ＝22＝4；当a ＝3时，再进入循环，现在b ＝24＝16，因此当a ＝4时，应跳出循环，得循环知足的条件为a ≤3，应选B.答案：B4．如上图所示，该程序框图所输出的结果是( )A ．32B ．62C ．63D ．64答案：D5．如图，假设依次输入的x 别离为5π6，π6，相应输出的y 别离为y 1，y 2，那么y 1，y 2的大小关系是( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2 D ．无法确信解析：由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，因此输出的y 1＝sin 5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，因此输出的y 2＝cos π6＝32，因此y 1<y 2.应选C. 答案：C6．(2021·福建卷)阅读如下图的程序框图，假设输入的k ＝10，那么该算法的功能是( )A ．计算数列{2n －1}的前10项和B ．计算数列{2n －1}的前9项和C ．计算数列{2n －1}的前10项和D ．计算数列{2n －1}的前9项和解析：第一次循环：S ＝1，i ＝2，i <10；第二次循环：S ＝3，i ＝3，i <10；第三次循环：S ＝7，i ＝4，i <10；……第九次循环：S ＝29－1，i ＝10，i ＝10.第十次循环：S ＝210－1，i ＝11，i >10，输出S .依照选项，S ＝1（1－210）1－2，故为数列2n －1的前10项和．故答案A. 答案：A7．(2021·重庆卷)执行如下图的程序框图，若是输出s ＝3，那么判定框内应填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7 C．k ≤8 D ．k ≤9解析：当k ＝2时，s ＝log 23，当k ＝3时，s ＝log 23·log 34，当k ＝4时，s ＝log 23·log 34·log 45.由s ＝3，得lg 3lg 2×lg 4lg 3×lg 5lg 4×…×lg （k ＋1）lg k＝3，即lg(k ＋1)＝3lg 2，因此k ＝7.再循环时，k ＝7＋1＝8，现在输出s ，因此判定框内应填入“k ≤7”．应选B.答案：B8．(2021·广东卷)执行如下图的程序框图， 假设输入n 的值为4，那么输出s 的值为________．解析：第一次循环：s ＝1，i ＝2；第二次循环：s ＝2，i ＝3；第三次循环：s ＝4，i ＝4；第四次循环后：s ＝7，i ＝5；故输出7.答案：79．图甲是某市有关部门依照对本地干部的月收入情形调查后画出的样本频率散布直方图．已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在[)1 000，1 500，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500，3 000)，[3 000，3 500)，[3 500,4 000]的人数依次为A 1，A 2，…，A 6.图乙是统计图甲中月工资收入在必然范围内的人数的算法流程图，那么样本的容量n ＝________ ；图乙输出的S ＝________(用数字作答)．解析：∵月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n ＝4 0000.4＝10 000.由图乙知输出的S ＝A 2＋A 3＋…＋A 6＝10 000－4 000＝6 000.答案：10 000 6 00010．(2021·南京二模)如图是一个算法流程图，其输出的n 值是________．解析：程序运行如下：第一次循环：S ＝1＋3＝4，n ＝2；第二次循环：S ＝1＋3＋6＝10，n ＝3；第三次循环：S ＝1＋3＋6＋9＝19，n ＝4；第四次循环：S ＝1＋3＋6＋9＋12＝31，n ＝5；现在S ＝31＞20，故退出循环体，输出n ＝5.答案：511．(2021·韶关二模)执行如图的程序框图，假设p ＝4，那么输出的S ＝________. 解析：依照流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算S ＝12＋14＋18＋…＋12p . 因为S ＝12＋14＋18＋…＋12p ＝1－12p ，p ＝4， 因此S ＝1516.答案：151612．已知某算法的流程图如下图，假设将输出的(x ，y )值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…(1)假设程序运行中输出的某个数组是(t ，－6)，那么t ＝________________；(2)程序终止时，共输出(x ，y )的组数为__________．解析：(1)按框图，x 是公比为3的等比数列的项，y 是公差为－2的等差数列的项，当y ＝－6时，为第4项，这时x 是等比数列的第4项，即t ＝27.(2)n 是公差为2的等差数列的项，当n ＞2 012时，最大的项数为1 006，即输出(x ，y )共1 006组． 答案：(1)27 (2)1 00613．以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是________．解析：第一次，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n ＝2；第二次，s ＝0＋(－1)2＋2＝3，n ＝3；第三次，s ＝3＋(－1)3＋3＝5，n ＝4；第四次，s ＝5＋(－1)4＋4＝10>9，终止循环，输出结果10.答案：1014. 执行以下图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，那么输出的y 的值是________．解析： 把l ＝2，m ＝3，n ＝5代入y ＝70l ＋21m ＋15n 得y ＝278，现在y ＝278>105，第一次循环y ＝278－105＝173，现在y ＝173>105，再循环，y ＝173－105＝68，输出68，终止循环．答案：68。
《金版新学案》高三数学一轮复习 第八章 第7课时 抛物线线下作业 文 新人教A版
《金版新学案》高三数学一轮复习 第八章 第7课时 抛物线线下作业 文 新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．以椭圆x 213＋y 29＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝413x B ．y 2＝－413xC ．y 2＝8xD ．y 2＝－8x解析： 由椭圆的方程知，a 2＝13，b 2＝9，焦点在x 轴上，∴c ＝a 2－b 2＝13－9＝2， ∴抛物线的焦点为(－2,0)，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x . 答案： D2．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．拋物线解析： 把直线x ＝－1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是拋物线的定义． 答案： D3．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定解析： 设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影，则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |＝半径，故相切．答案： C4．点M (5,3)到抛物线y ＝ax 2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( )A ．y ＝12x 2B ．y ＝－36x 2C ．y ＝12x 2或y ＝－36x 2D ．y ＝112x 2或y ＝－136x 2解析： 分两类a >0，a <0可得y ＝112x 2，y ＝－136x 2.答案： D5．已知F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则||FA |－|FB ||的值等于( )A ．4 2B ．8C ．8 2D ．16解析： 依题意F (2,0)，所以直线方程为y ＝x －2， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2y 2＝8x，消去y 得x 2－12x ＋4＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则||FA |－|FB ||＝|(x 1＋2)－(x 2＋2)| ＝|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝144－16＝8 2. 答案： C6．抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则m 等于( )A.32 B ．2 C.52D ．3 解析： 设AB 所在直线的方程为y ＝－x ＋b ，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 2y ＝－x ＋b 得2x 2＋x －b ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－12x 1x 2＝－b2，由已知得b ＝1，于是y 1＋y 2＝－(x 1＋x 2)＋2b ＝52，又AB 的中点在y ＝x ＋m 上，所以54＝－14＋m ，解得m ＝32.答案： A 二、填空题7．抛物线x 2＋12y ＝0的准线方程是________．解析： ∵抛物线方程为x 2＝－12y ，∴－2p ＝－12，且焦点在y 轴的负半轴上， ∴准线方程为y ＝3. 答案： y ＝38．(2010·重庆卷)已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________.解析： 设A (x 0，y 0)，由抛物线定义知x 0＋1＝2，∴x 0＝1， 则直线AB ⊥x 轴，∴|BF |＝|AF |＝2.答案： 29．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是________．解析： 设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，将(4，－2)代入方程得16＝－2p ·(－2)，解得2p ＝8，故方程为x 2＝－8y ，水面上升12米，则y ＝－32代入方程，得x 2＝－8·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12，x ＝±2 3.故水面宽43米．答案： 43米 三、解答题10．拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6，求拋物线与双曲线方程． 解析： 由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p ＝2c ，设拋物线方程为y 2＝4c ·x .∵拋物线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6，∴6＝4c ·32. ∴c ＝1，故拋物线方程为y 2＝4x .又双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6， ∴94a 2－6b 2＝1.又a 2＋b 2＝c 2＝1，∴94a 2－61－a2＝1. ∴a 2＝14或a 2＝9(舍)．∴b 2＝34，故双曲线方程为：4x 2－4y 23＝1.11．如图所示，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1⊥l 2，点N ∈l 1，以A 、B 为端点的曲线段C上任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等．若△AMN 为锐角三角形，|AM |＝17，|AN |＝3，且|NB |＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程．【解析方法代码108001114】解析： 以直线l 1为x 轴，线段MN 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛物线的一段．其中A 、B 分别为曲线段C 的端点．设曲线段C 的方程为y 2＝2px (p ＞0)(x A ≤x ≤x B ，y ＞0)，其中x A 、x B 为A 、B 的横坐标，p ＝|MN |，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0、N ⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，0. 由|AM |＝17，|AN |＝3，得⎝⎛⎭⎪⎫x A ＋p 22＋2px A ＝17， ①⎝ ⎛⎭⎪⎫x A －p 22＋2px A＝9. ②联立①②，解得x A ＝4p，代入①式，并由p ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝4，x A ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，x A ＝2.∵△AMN 为锐角三角形，∴p2＞x A .∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝4，x A ＝1.由点B 在曲线段C 上，得x B ＝|BN |－p2＝4.综上，曲线C 的方程为y 2＝8x (1≤x ≤4，y >0)．12．(2011·山东济南一模)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P 、Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值.【解析方法代码108001115】解析： (1)由题设点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线．∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意直线l 2的方程为y ＝kx ＋1，与抛物线方程联立消去y ，得x 2－4kx －4＝0.记P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.∵直线PQ 的斜率k ≠0，易得点R 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，－1，R P →·R Q →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2k ，y 1＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2k ，y 2＋1 ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2k ＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋2k (x 1＋x 2)＋4k 2＋4＝－4(1＋k 2)＋4k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋2k ＋4k 2＋4＝4⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋1k 2＋8，∵k 2＋1k2≥2，当且仅当k 2＝1时取到等号．R P →·R Q →≥4×2＋8＝16，即R P →·R Q →的最小值为16.。
《金版新学案》高三数学一轮复习 第十一章 第2课时 古典概型线下作业 文 新人教A版
《金版新学案》高三数学一轮复习 第十一章 第2课时 古典概型线下作业 文 新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23D ．1 解析： 基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P ＝23.答案： C2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率是( )A.13B.14C.16D.112解析： 连续掷两次骰子的点数m 、n 共有36个基本事件，点P (m ，n )在直线x ＋y ＝5下方，即x ＋y ＜5，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,1)，(3,1)．所以所求的概率为P ＝636＝16.答案： C3．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( )A.512B.712C.13D.12 解析： ∵(m ，n )·(－1,1)＝－m ＋n <0. ∴m >n ，基本事件总共有6×6＝36个，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15个．∴P ＝1536＝512，故选A.答案： A4．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e >32的概率是( ) A.118 B.536 C.16D.13解析： e ＝1－b 2a 2>32⇒b a <12⇒a >2b ，符合a >2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则概率为66×6＝16.答案： C5．有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析： 从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P (A )＝14.答案： A6．甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.13B.59C.23D.79解析： 甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件A ，则A 的对立事件B 为“|a －b |>1”，即|a －b |＝2，包含2个基本事件，∴P (B )＝29，∴P (A )＝1－29＝79.答案： D 二、填空题7．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为________．解析： 将3人排序共包括6个基本事件，由古典概型得P ＝16.答案： 168．若集合A ＝{a |a ≤100，a ＝3k ，k ∈N *}，集合B ＝{b |b ≤100，b ＝2k ，k ∈N *}，在A ∪B 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A ∩B 中的概率为________．解析： A ＝{3,6,9，…，99}，B ＝{2,4,6，…，100}， A ∩B ＝{6,12,18，…，96}． A ∩B 中有元素16个．A ∪B 中元素共有33＋50－16＝67个，∴概率为1667.答案： 16679．集合A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,3,5,7,9}，在A 中任取一元素m 和在B 中任取一元素n ，则所取两数m ＞n 的概率是______．解析： 基本事件总数为5×5＝25个．m ＝2时，n ＝1；m ＝4时，n ＝1,3；m ＝6时，n＝1,3,5；m ＝8时，n ＝1,3,5,7；m ＝10时，n ＝1,3,5,7,9；共15个．故P ＝1525＝0.6.答案： 0.6三、解答题10．某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球． (1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解析： (1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)． 因此，共有10个基本事件．(2)如右图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球(记为事件A )， 即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P (A )＝310.故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为310.11．某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3的四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率.【解析方法代码108001133】解析： 设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16种不同的方法．(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)，故P (A )＝416＝14.(2)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；两个小球相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)； 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．由互斥事件的加法公式得P (B )＝416＋316＋216＝916.12．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问： (1)两数之和为8的概率；(2)两数之和是3的倍数的概率；(3)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝25的内部的概率．【解析方法代码108001134】解析： 此问题中将一颗骰子先后抛掷2次含有36个等可能基本事件．(1)记“两数之和为8”为事件A ，则事件A 中含有5个基本事件，所以P (A )＝536，所以两数之和为8的概率为536.(2)记“两数之和是3的倍数”为事件B ，则事件B 中含有12个基本事件，所以P (B )＝13； 所以两数之和是3的倍数的概率为13.(3)基本事件总数为36，点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝25的内部记为事件D ，则D 包含13个事件，所以P (D )＝1336.13 36.所以点(x，y)在圆x2＋y2＝25的内部的概率为。
2020版高考数学一轮复习教案 第9章_第1节_算法与程序框图(含答案解析)
1 －4＝x⇒x＝4；当 x＞5 时，令 y＝ ＝x，无解．综上可得，这样的 x 的值有 3 个．]
x
[规律方法] 应用顺序结构与条件结构的注意点
1顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到
下的顺序进行的.
2条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对
应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.
循环结构
►考法 1 由程序框图求输出的结果 【例 1】 (2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )
1
5
A.
B.
2
6
7
7
C.
D.
6
12
11
115
B [第一步：s＝1－ ＝ ，k＝2，k＜3；第二步：s＝ ＋ ＝ ，k＝3，输出 s.故选 B.]
2
5
5
环：k＝3，s＝ ，此时不满足循环条件，输出 s，故输出的 s 值为 .故选 C.]
3
3
5．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是________．
13 [当 x＝1 时，1＜2，则 x＝1＋1＝2，当 x＝2 时，不满足 x＜2，则 y＝3×22＋1＝ 13.]
22
236
►考法 2 完善程序框图 【例 2】 (2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足 3n－2n>1 000 的最小偶
数 n，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>1 000？和 n＝n＋1 B．A>1 000？和 n＝n＋2 C．A≤1 000？和 n＝n＋1 D．A≤1 000？和 n＝n＋2 D [因为题目要求的是“满足 3n－2n＞1 000 的最小偶数 n”，所以 n 的叠加值为 2，所以
《金版学案》2016-2017学年高中数学必修三(人教A版)练习第一章算法初步1.1-1.1.2第1课时程序框图、顺序结
第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构A级基础巩固一、选择题1．下列关于程序框图的说法正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程线只要是从上到下方向就表示上下执行，可以不要箭头；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①④D．①②解析：由框图符号及作用可知③④错误，流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框，是带箭头的直线或折线，应用时必须带箭头；连接点是连接同一个程序框图的不同部分的．答案：D2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案：A3.下面的程序框图的运行结果是( )A.52 B.32 C ．－32D ．－1解析：因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.答案：C4．在如图所示程序框图中，若R ＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是( )A ．a ＝2bB ．a ＝4bC.a4＝b D ．b ＝a4解析：因为R ＝8，所以b ＝4＝2. 又a ＝8，因此a ＝4b ，故选B. 答案：B5．下面的程序框图中，是已知直角三角形两直角边a ，b 求斜边c 的算法的是( )解析：A 项中，没有起始终端框，所以A 项不正确；B 项中，输入a ，b 和c ＝a 2＋b 2顺序颠倒，且程序框错误，所以B 项不正确；D 项中，赋值框中a 2＋b 2＝c 错误，应为c ＝a 2＋b 2，左右两边不能互换，所以D 项不正确；很明显C 项正确．答案：C 二、填空题6．下面程序框图输出的S 表示____________________．答案：半径为5的圆的面积7．如图所示的一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为________．解析：由框图可知，b ＝a 1＋a 2，再将b2赋值给b ，所以7×2＝a 2＋3，所以a 2＝11.答案：118．阅读程序框图如图所示，若输入x ＝3，则输出y 的值为________．解析：输入x ＝3，则a ＝2×32－1＝17， b ＝a －15＝17－15＝2，y ＝a ·b ＝17×2＝34，则输出y 的值为34. 答案：34 三、解答题9．已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图．解：第一步，取a ＝2，b ＝3，c ＝4.第二步，计算p＝a＋b＋c2.第三步，计算S＝p（p－a）（p－b）（p－c）.第四步，输出S的值．10.如图所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？解：此程序框图执行的功能是对于给定的任意x的值，求函数y ＝x2＋2x＋3的值．将y＝x2＋2x＋3配方，得y＝(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x ＝－1，此时y min＝2.故输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.B级能力提升1.给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A ．x ＝2 B ．b ＝2 C ．x ＝1 D ．a ＝5解析：因结果是b ＝2，所以2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.故选C.答案：C2．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________．解析：题干图2中，正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝a 2－π4a 2＝4－π4a 2.因此题干图1中①处应填入S ＝4－π4a 2.答案：S＝4－π4a23．“六一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a，b，c千克，应收取多少元钱？写出一个算法，画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步，输入三种糖果的价格x，y，z.第二步，输入购买三种糖果的千克数a，b，c.第三步，计算Y＝xa＋yb＋zc.第四步，输出Y.程序框图如图所示．。
2011年高三数学一轮复习精品导学案：第九章算法初步(9.1基本算法语句与程序框图)
第一步：输入 x ； 第二步：如果 (x > 0) ，那么使 y = 2x − 3 ，
否则 y = x2 + 2 ； 第三步：输出 y 。
程序框图如下：
（三）算法的循环结构
〖例〗设计算法求
1 1×
2
+
2
1 ×
3
+
1 3×
4
+
L
+
99
1 ×100
的值，并画出程序框图。
思路解析：（1）这是一个累加求和问题，共 99 项相加；
的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环。
二、基本算法语句
1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信 息
赋值语句
变量=表达式
将表达式的值赋给变量
2.条件语句
（1）算法中的条件结构与条件语句相对应；
2011 年高三数学一轮复习精品导学案：第九章 算法初步
【知识特点】
1.本章内容是新刘标新增加的必修内容，算法是数学及其应用的重要组成部分，也是计 算机科学的重要基础，它与前面的知识有密切联系，并且与实际问题的联系也非常密切。
2．算法的三种基本结构蕴含了比较深刻的思想，成了历年高考的重点，在复习中要熟 练掌握算法的逻辑结构和算法语句的格式，正确阅读、理解程序框图和算法语句。
（二）算法的顺序结构和条件结构
※相关链接※
1．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进
金版学案2019高考一轮总复习数学(理科)课件：第九章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图
A． 0
B． 2
C． 4
D．14
x 2 ，x≥2， 解析：(1)由程序框图知，y＝ 9－x， x<2.
∵输入 x 的值为 1，比 2 小， ∴执行的程序要实现的功能为 9－1＝8，故输出 y 的值为 8. (2)初始值 a＝14，b＝18. 第一次循环：14≠18 且 14<18，b＝18－14＝4；
(1)(经典再现 )执行下面的程序框图，如果输入的 t∈[－1， 3]， 则输出的 s 属于( )
A．[－3，4] C．[－4，3]
B．[－5，2] D．[－2，5]
(2)阅读下边的框图， 运行相应的程序， 输出 S 的值为________．
3t，（t<1）， 解析：(1)由程序框图知 s＝ 2 4t－t ，（t≥1），
(2016· 西安调研)按照如图程序运行， 则输出 K 的值是________．
解析：第一次循环，X＝7，K＝1； 第二次循环，X＝15，K＝2； 第三次循环，X＝31，K＝3； 终止循环，输出 K 的值是 3. 答案：3
A．25
B．30
C．31 D．61
解析： 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数 y ＝ f(x)＝
0.5x， x≤50， 25＋0.6（x－50），x>50，
∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31. 答案：C
1．本题主要考查条件语句，输入与输出语句，要注意赋值语句 一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝” ，其实质是计算“＝”右 边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量． 2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句 与算法结构的对应关系．
第九章 算法初步、统 计与统计案例
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《金版新学案》高三数学一轮复习第九章第1课时算法与程序框图线下作业文新人教A版
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一、选择题
1．已知一个算法：
(1)m＝a.
(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第3步．
(3)如果c<m，则m＝c，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是( )
A．3 B．6
C．2 D．m
解析：当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3<b＝6，c＝2<a＝3＝m，∴c＝2＝m，即输出m的值为2，故选C.
答案： C
2．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．
其中判断框内的条件是( )
A．m＝0? B．m＝1?
C．x＝0? D．x＝1?
解析：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应该填m＝1？.
答案： B
3．(2011·山东济南二模)在如图所示的程序框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i 等于( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析： 输入5以后，n 是奇数，经过是否是偶数的判断，重新给n 赋值16，循环5次后输出i ＝5.
答案： C
4．(2011·山东烟台调研)下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y
的结果恰好是1
3
，则①处的关系式是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝3－x
C ．y ＝3x
D ．y ＝x 1
3
解析： x ＝3――→x >0x ＝3－2＝1――→x >0x ＝1－2＝－1――→x <0
y ＝3x
y ＝13. 答案： C
5．已知程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入( ) A ．k ≤10? B ．k ≤9? C ．k <10? D ．k <9?
解析： 由程序图可得S ＝132＝12×11，故判断框中应填入k ≤10？，故选A. 答案： A
6．下面的程序框图中，循环体执行的次数是( )
A ．50
B ．49
C ．100
D ．99
解析： 从程序框图反映的算法是S ＝2＋4＋6＋8＋…，i 的初始值为2，由i ＝i ＋2知，执行了49次时，i ＝100，满足i ≥100，退出循环．
答案： B 二、填空题
7．(2011·潮州模拟)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.
解析： ∵a ＝3，b ＝2,3>2，∴输出a ＋1b ＝3＋1
2
＝2. 答案： 2
8．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为1
2
，则输入的实数x 的值是________．(注：
框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”)
解析： 由题意得log 2x ＝1
2
，
则x ＝ 2. 答案： 2
9．按下图所示的程序框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是________．
解析： 由框图可知x 0，k ＝0→x 1＝2x 0＋1，k ＝1→x 2＝2x 1＋1＝4x 0
＋3，k ＝2→结束，则有⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2＝4x 0＋3>115，x 1
＝2x 0＋1≤115，解得28<x 0≤57，故输入的
x 的取值范围为(28,57]．
答案： (28,57]
三、解答题
10．画出计算S＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋10·211的值的程序框图．
解析：如图所示：
11．已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步x＝2；
第二步y1＝x2－1；
第三步x＝－3；
第四步y2＝x2－1；
第五步x＝3；
第六步y3＝x2－1；
第七步y＝y1＋y2＋y3；
第八步输出y1，y2，y3，y.
程序框图：
12．已知数列{a n}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，若k＝5，k＝10时，分
别有S＝5
11和S＝
10
21
，求数列{a n}的通项公式.【解析方法代码108001123】
解析： 由框图可知S ＝
1
a 1a 2＋
1
a 2a 3
＋…＋
1
a k a k ＋1
，
∵{a n }是等差数列，其公差为d ，则有
1
a k a k ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
a k －1a k ＋1，
∴S ＝1d ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1
a 3＋…＋1a k －1a k ＋1
＝1d ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a 1－1a k ＋1，
由题意可知，k ＝5时，S ＝
5
11
； k ＝10时，S ＝10
21
；
∴⎩⎪⎨⎪⎧
1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1
－1a 6
＝5
11
，1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1
－1a 11
＝10
21
.
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a 1＝1d ＝2
或⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝－1
d ＝－2
(舍去)
故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。