冒 泡 排 序 详 细 解 析

js实现冒泡排序，快速排序，堆排序【解析时间空间复杂度】

文章目录冒泡排序（Bubble Sort）快速排序堆排序

冒泡排序（Bubble Sort）

时间复杂度

最好的情况：数组本身是顺序的，外层循环遍历一次就完成O(n)

最坏的情况：，O(n2)数组本身是逆序的，内外层遍历O(n2)

空间复杂度

开辟一个空间交换顺序O(1)

稳定，因为if判断不成立，就不会交换顺序，不会交换相同元素

冒泡排序它在所有排序算法中最简单。然而，从运行时间的角度来看，冒泡排序是最差的一个，它的复杂度是O(n2)。

冒泡排序比较任何两个相邻的项，如果第一个比第二个大，则交换它们。元素项向上移动至正确的顺序，就好像气泡升至表面一样，冒泡排序因此得名。

交换时，我们用一个中间值来存储某一交换项的值。其他排序法也会用到这个方法，因此我们声明一个方法放置这段交换代码以便重用。使用ES6（ECMAScript 2015）**增强的对象属性——对象数组的解构赋值语法，**这个函数可以写成下面这样：

[array[index1], array[index2]] = [array[index2], array[index1]];

具体实现：

function bubbleSort(arr) {

for (let i = 0; i arr.length; i++) {--外循环（行{2}）会从数组的第一位迭代至最后一位，它控制了在数组中经过多少轮排序 for (let j = 0; j arr.length - i; j++) {--内循环将从第一位迭代至length - i位，因为后i位已经是排好序的，不用重新迭代 if (arr[j] arr[j + 1]) {--如果前一位大于后一位

[arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];--交换位置

return arr;

快速排序

时间复杂度

最好的情况：每一次base值都刚好平分整个数组，O(nlogn)

最坏的情况：每一次base值都是数组中的最大-最小值，O(n2)

空间复杂度

快速排序是递归的，需要借助栈来保存每一层递归的调用信息，所以空间复杂度和递归树的深度一致

最好的情况：每一次base值都刚好平分整个数组，递归树的深度O(logn)

最坏的情况：每一次base值都是数组中的最大-最小值，递归树的深度O(n)

快速排序是不稳定的，因为可能会交换相同的关键字。

快速排序是递归的，

特殊情况：leftright,直接退出。

(1) 首先，从数组中选择中间一项作为主元base，一般取第一个值。

(2) 创建两个指针，左边一个指向数组第一个项，右边一个指向数组最后一个项。移动右指针直到找到一个比主元小的元素，接着，移动左指针直到我们找到一个比主元大的元素，然后交换它们，重复这个过程，直到左指针遇见了右指针。这个过程将使得比主元小的值都排在主元之前，而比主元大的值都排在主元之后。这一步叫作划分操作。

(3)然后交换主元和指针停下来的位置的元素（等于说是把这个元素归位，这个元素左边的都比他小，右边的都比他大，这个位置就是他最终的位置）

(4) 接着，算法对划分后的小数组（较主元小的值组成的子数组，以及较主元大的值组成的子数组）重复之前的两个步骤(递归方法），递归的出口为left-right=i，也就是：

lefti-1 - i+1right

此时，子数组数组已排序完成。

归位示意图：

具体实现：

function quicksort(arr, left, right) {

if (left right) {

var i = left,

j = right,

base = arr[left]; --基准总是取序列开头的元素

-- var [base, i, j] = [arr[left], left, right]; --以left指

针元素为base

while (i != j) {

--i=j，两个指针相遇时，一次排序完成，跳出循环

-- 因为每次大循环里面的操作都会改变i和j的值，所以每次循环-操作前都要判断是否满足ij

while (i j arr[j] = base) {

--寻找小于base的右指针元素a，跳出循环，否则左移一位

while (i j arr[i] = base) {

--寻找大于base的左指针元素b，跳出循环，否则右移一位

[arr[i], arr[j]] = [arr[j], arr[i]]; --交换a和b

[arr[left], arr[j]] = [arr[j], arr[left]]; --交换相遇位置元素和base，base归位

-- let k = i;

quicksort(arr, left, i - 1); --对base左边的元素递归排序

quicksort(arr, i + 1, right); --对base右边的元素递归排序 return arr;

堆的概念

堆是一个完全二叉树。

完全二叉树：二叉树除开最后一层，其他层结点数都达到最大，最后一层的所有结点都集中在左边（左边结点排列满的情况下，右边才能缺失结点）。

大顶堆：根结点为最大值，每个结点的值大于或等于其孩子结点的值。

小顶堆：根结点为最小值，每个结点的值小于或等于其孩子结点的值。

堆的存储：堆由数组来实现，相当于对二叉树做层序遍历。如下图：时间复杂度

总时间为建堆时间+n次调整堆—— O(n)+O(nlogn)=O(nlogn)

建堆时间：从最后一个非叶子节点遍历到根节点，复杂度为O(n)

n次调整堆：每一次调整堆最长的路径是从树的根节点到叶子结点，也就是树的高度logn，所以每一次调整时间复杂度是O(logn)，一共是O(nlogn)

空间复杂度

堆排序只需要在交换元素的时候申请一个空间暂存元素，其他操作都是在原数组操作，空间复杂度为O(1)

堆排序是不稳定的，因为可能会交换相同的子结点。

步骤一：建堆

以升序遍历为例子，需要先将将初始二叉树转换成大顶堆，要求满足：树中任一非叶子结点大于其左右孩子。

实质上是调整数组元素的位置，不断比较，做交换操作。

找到第一个非叶子结点——Math.floor(arr.length - 2 - 1)，从后往前依次遍历

对每一个结点，检查结点和子结点的大小关系，调整成大根堆

-- 建立大顶堆

function buildHeap(arr) {

--从最后一个非叶子节点开始，向前遍历，