必修3同步练习题3.1随机事件的概率(含答案)

3.1随机事件的概率

一、选择题

1．下列说法中一定正确的是()

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况

B．一粒骰子掷一次得到“2点”的概率是1

6，则掷6次一定会出现一次“2点”

C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元

D．随机事件发生的概率与试验次数无关

[答案] D

[解析]A错误，会有“三投都不中”的情况发生；B错误，可能6次都不出现“2点”；C错误，概率是预测值，而该随机事件不一定会出现．

2．下列说法正确的是()

A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定[答案] C

[解析]频率是n次试验中，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近概率．

3．给出下列四个命题：

①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；

③若log a(x－1)>0，则x>1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．

其中正确命题的个数是()

A．4 B．1 C．2 D．3

[答案] D

[解析]∵|x|≥0恒成立，∴①正确；

奇函数y＝f(x)只有在x＝0有意义时才有f(0)＝0，

∴②正确；

由log a(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；

当0

∴③错误，应是随机事件；

对顶角相等是必然事件，∴④正确．

4．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率为f(n)，则随着n的逐渐增大，有() A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小

C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定[答案] D

[解析]对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近于概率值. 5．给出下列三个命题，其中正确命题有()

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的

试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3

7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件

发生的概率．

A、0个B．1个C．2个D．3个

[答案] A

[解析]由频率与概率的定义知三个结论都不对．

6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数

字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；

丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

[答案] A

[解析]丙正确．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为1 2.

二、填空题

7．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A) 的概率是0.97，据此下列说法正确的是________．

(1)任取一个标准班，A发生的可能性是97%；

(2)任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；

(3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；

(4)随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动．

[答案](1)(4)

[解析]由概率的定义可知(1)、(4)正确．

8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：

投篮次数8101520304050

进球次数681217253238 据此估计这位运动员投篮一次，进球的概率为________．

[答案]0.8

[解析]由表中数据可知，随着投篮次数的增加，进球的频率稳定在0.8附近，所以估计这位运动员投篮一次，进球的概率是0.8.

三、解答题

9．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．

[解析](1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20

100＝

1

4，

用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为1 4.

(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，

其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为75

145＝

15

29，

用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为15 29.

一、选择题

1．一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为12 19，

则x等于()

A．8、B．7 C．6 D．5 [答案] B

[解析]由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于

12

12＋x

，∴

12

12＋x

＝

12

19，∴x＝7.

2．下列说法正确的是()

A．由生物学知道生男生女的概率均约为1

2，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女