第三章 电阻电路的一般分析习题

代入数据得 Il1 = 2 Il2 = - 5A Il3 = - 3A
电压源的功率为 PUS =I3×US=Il2×US = -5×27= -135W (发出功率) 电流源两端的电压降为 UI = R6 × (Il1＋ Il3) ＋R1 × (Il1- Il2＋ Il3) ＋R5 × Il1 = 6 × (－1) ＋1 × 4＋5 × 2=8V 电流源的功率为
R2 I2
2
R3 I3
解得 I1=1A，I2=0A，I3=1A
网孔法例1
例1. 图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1 ，R2=3 ，R3=2， 试用网孔电流法求各支路电流。
解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程 (R1＋R2)Im1 + R2×Im2 = US1 (R2＋R3)Im2 + R2×Im1 =US3 代入数据得 4Im1+3Im2=10 5Im2+3Im1=13 支路电流 得 Im1=1A Im2=2A
R6 R3
R1Leabharlann I6Im1R2I3 Im2 Us I2 Im3 I4
R5 R4
I1
（ R2＋R3＋R6 )Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us
( R1＋R3＋R4 )Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us 网孔回路3的回路电流可直接写出 Im3=Is =2 A
IS
I5
代入数据得
R6 R3
R1
11Im1－3Im2－4=－27
8Im2－3Im1－8=27 解得 Im1=－1A, Im2=4A, Im3=2A 支路电流为 I1= Im2= 4A, I2=Im3－Im1= 3A,
R2
I6
Im1 I2 Im3 IS
I3 Im2 Us I4
R5 R4
I1
I5
I3=Im2－Im1= 3A
I4=Im3－Im2=－2A, I5=Im3= 2A, I6=Im1=－1A 注意： 电路的最外围支路存在电流源时，仍旧可用网孔电流 法求解支路电流。
① I6 U6 + R6 IS2
gU6
Il2
US6 - + R3 I3 ② I5
Il3 Il1
③ I4 R4
R1 US4 I1 ④
6 2 1
3 5 4
+
I6
U6 + R6 Il2
US6 - + R3 I3
Il1
①
IS2
gU6
② I5 Il3 R4 US4 -
③ I4
列回路电压方程如下 Il2 = IS2 = 1A Il3 = gU6
1 6 3 2 5 4
R1 I1 ④
(R1＋R4＋R6 )Il1 －R6×Il2 ＋R4×Il3= US6 - US4 2) 把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程） U6 = R6（ Il1 - Il2）代入数据得 6×Il1 – 2×1 ＋2×0.5×2×（ Il1 - 1 ）= 0 Il1 = 0.5A， Il3 = gU6 = －0.5A
I3 U s3
2 R2 R3
I2
②
代入数据得： － I1 ＋ I2 ＋ I3 =0 I1 －10＋3× I2 =0 － 3×I2 ＋ 2× I3 ＋ 13=0 解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 = － 2A 电压源US1的功率：PUS1 = － US1× I1 = － 10×1= － 10W 电压源US3的功率：PUS3 = US3× I3 = 13× (－ 2)= － 26W (发出） (发出）
R1 R4
Il1
Il3
IS5
Il2
R2 IS6
R3
解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支， 回路电流及方向如图，此时只需列一个回路方程 Il1= IS5， Il2 = IS6 (R1＋R2＋R3)Il3 - R1× Il1 + R3× Il2 = 0 代入数据解得 Il3 = －2A
各支路电流为 I1 = Il1 - Il3 = 8A I2 =Il3 = -2A I3 = - ( Il2 ＋Il3 )= - 4A
I5×R5＋I1×R1－US1＋I3×R3=0 代入数据得：
Us 1
①
I3 IS2
R3
②
－ I1 －2＋ I3 =0
－ I3 －4＋ I5 =0
5× I5 ＋ I1 －1＋3× I3 =0 解得 I1 =－3.89A I3 =－1.89A
I1 Us 2
R1
IS4
R4
R5
I5
I5 =2.11A
电流源IS2、 IS4两端的电压UIS2、 UIS4为
网孔法例3（包含受控源电路）
例3. 图示电路，US3=7V， R1=R2=1 ，R4=2， R5=4， =2，求各支路电流。
取网孔回路参考方向为顺时针方向，
R1
I1
①
R2
I2
U2
I6
R4
U2 Us 3
② ③
对于受控电源，在列网孔回路电压
方程时，先作为独立电源处理，然 后再把受控变量表示为网孔电流。
R1 US1 Im1 Im2 R2 I2 R3 I1 I3
US3
I1= Im1=1A, I2= Im1 + Im2=3A, I3= Im2=2A
网孔法例2
例2. 图示电路，US=27V， Is=2A，R1=1 ，R2=2 ， R3=3， R4=4 ，R5=5 ， R6=6， 求各支路电流。 解：电路中最外围支路存在一个电流源， 该网孔电流已知。取另外两个网孔回路 如图，对网孔1和2列网孔电压方程
Il2
I3
-
R3
US
+
R2
Il3
R6 IS R5 Il1 R1
Il2
R4
I3
根据选定的单连支回路，可列出回 路电压方程 Il1=IS
-
R3
US
+
（R1＋R3＋R4）Il2 - R1×Il1 -（R1＋R4）Il3 = -US
(R1＋R2＋R4＋R6 )Il3＋(R1＋R6 )Il1 - (R1＋R4 )Il2=0
支路电流法例题1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压 源的功率。 参考方向见图
－I1＋I2 ＋ I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 － I2 ×R2 ＋ I3×R3 ＋ US3=0
I1 U s1
1 R1
①
(吸收功率)
R3
I3
1
U s3
结点电流方程为 -I1-IS2+I3=0 IS2+I4+I5=0 -I3-I4+I6=0
U s1
3 R1 R5
IS2 I4 I5
R4 R6 2
I6
I1 由上面2个单连支回路电压方程和3个结点电流方程即可解出
5个支路电流变量。
支路电流法例题3
例3. 图示电路，US1=1V，
IS6
1 1 1 1 1 1 1 ( + + )U n1 -( + )U n2 = ( )U S1 - US3 - IS2 R11 + R12 R3 R4 R3 R4 R11 + R12 R3
1 项，尽管该支 R2 路有电阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导
注意：结点1 的自电导中没有包含
为零。电流源支路串联电阻在列结点方程时不起作用。
R5
I3
I4
I5
解： 1）列各回路电压方程 (R1＋R2 )Im1－R2×Im2 = U2 －R2×Im1＋(R2＋R4 )Im2－R4×Im3 = Us3
－R4×Im2＋(R4＋R5 ) ×Im3 =－aU2
2）方程中受控源控制变量U2表 示为网孔电流
U2=R2(Im2－Im1) 代入数据得 2Im1－Im2=2U2
I1 I4
Il3
R1 R4 Il1
Il2
IS5
R2
I2
IS6
I3
I4 = Il1＋Il2 = 12 A
R3
从该例题可看出，当电路包含较多的电流源 支路时，用回路电流法解题较方便。
(含受控源电路分析) 例3 已知R1=R2=R3=R4=R5=R6= 2，
US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5,用回路 电流法求各支路电流。 解：1) 对于包含受控源的电路，在 用回路电流法解题时，先把受控源当 作独立电源来列写回路电压方程。 该电路包含两个电流源支路（一 个独立源和一个受控源），因此选择 支路3、4、6为树支，三个回路电流及 参考方向见图所示。
UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11V
UIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V Us 1 ①
R3
I3
②
U Is2
R1
IS2 U Is4
R4
IS4
R5
电流源IS2、 IS4的功率为 PIS4= -UIS4×IS4 =-106.2 W (发出功率）
I1
U1 R1 Us 1 1 R2 I2
U1
2
R3 I3
I1＋I2 － I3=0 I1×R1－I2×R2－US1=0 I2×R2＋ U1 ＋ I3×R3=0
②补充受控源控制变量关系式(控制变 量表示为支路电流)
U1=－R1×I1
I1
U1 R1
U1
代入数据
Us 1 1
I1＋I2 － I3=0 I1－2×I2－1=0 2×I2＋3×U1 ＋ 3×I3=0 U1=－I1
1 1 1 1 1 1 ( + + )U n2 -( + )U n1 = US3 + IS6 R3 R4 R5 R3 R4 R3
代入数据整理得
R4 R12 ① I3 R3 + US1 R11 I1 ③ R2 IS2 I5 I4 - US3+ R5 ②
3Un1－2Un2 = －4
3Un2－2Un1 = 9
例1 已知R1=1 ，R2=2， R3=3 ，R4=4 ，R5=5 ， R6=6 ，US=27V，IS=2A，用 回路电流法求电压源和电流、 的发出功率。 解：支路5为电流源支路，因此 选1、4、6支路为树支，得三条 单连支回路如图所示。
R4 R2
Il3
R6 IS R5
Il1
R1
支路电流法例题2 （外围有电流源支路） 例2. 图示电路，US=7V，R1=1 ，
R2=3 ，IS=1A。求各支路电流及
电流源的功率。 解：取网孔回路方向如图，列结点 电流方程和网孔1的电压方程如下
R1
I1 Us
1 R2
I2
2
IS
结点电流方程 网孔1电压方程
－ I1－I2＋IS=0
I1×R1－I2×R2－US=0
①
R2 R1
I1
I2
U2
I6
R4
－Im1＋3Im2－2Im3=7 －2Im2＋6Im3=－2U2
U2= Im2－Im1 解得 Im1=3A, Im2=4A, Im3=1A
U2 Us 3
② ③
R5
I3
I4
I5
支路电流 I1=Im1=3A, I2=Im2—Im1=1A, I3 = Im2= 4A
I4=Im2－Im3=3A, I5=Im3=1A, I6=Im3－Im1=-2A
+
结点法例1
例1: 已知R11=R12=0.5， R2=R3=R4=R5=1 ，US1=1V，
R12 ① I3 R3 + US1 R11 I1 ③ R2 IS2 I5 R4 I4 - US3+ R5 ②
US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用
结点电压法求各支路的电流。
解：取结点3为参考结点，列出结点1和2 的电压方程
I1
Us 2
I5
PIS2= -UIS2×IS2=0.22W (吸收功率）
支路电流法例题4
（包含受控源支路分析）
例4. 图示电路，US1=1V，， R1=1 ，R2=2 ，R3=3， =3，求各支路电流。
解：电路中存在一个电压控制电压 源（VCVS），对于存在受控源电 路，用支路电流法解题时， ①受控源先当作独立电源，列结点 和网孔方程
R2
Il3
R6
+ I UI -S
R5
Il1
R4
R1
Il2
I3
PIS = - UI×IS = -16W(发出功率)
∴电压源发出功率为135W，电流源发出功率为16W
-
R3
US
+
例2 已知R1=1 ，R2=2， R3=3 ，R4=4 ，IS5=6A， IS6=6A，用回路电流法求各支 路电流。
网孔2因为存在电流源，无法列写电 压方程。实际上由于电流源支路的电 流已知，支路电流变量数减少一个， Us 该网孔电压方程无需列写。
R1
I1 I2
2 1 R2
IS
代入数据得 － I1－I2＋1 = 0 I1－3×I2－7 = 0
解得 I1= 2.5A I2= - 1.5A
电流源功率为
PIS = - (I2×R2) ×IS= 4.5W
Us 1
①
US2=5V，IS2=2A，IS4=4A， R1=1 ，R3=3 ，R4=4， R5=5 ，求各支路电流及电 流源的功率。
R1
I3 IS2
R3
②
IS4
R4
R5
I1
Us 2
I5
解：支路及结点见图，对结点1，2列电流方程
－I1－IS2＋I3=0 －I3－IS4＋I5=0
电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为 树支，则连支5的单连支回路电压方程为