方程的根与函数的零点学案
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教案
一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。
教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。
六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。
3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。
4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。
5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。
2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。
3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。
八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。
让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。
引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。
引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。
引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。
布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。
第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。
引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。
第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。
第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
3.1.1方程的根与函数的零点学案
§方程的根与函数的零点【学习目标】1.理解函数零点的概念。
2.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．3.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．【知识梳理】1. 函数F(x)=f(x)的零点就是方程的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数与交点的横坐标2.课前思考：问题1 判断方程根的个数，并求解问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？思考结论：问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？判别式的根图象与轴的交点【分层训练】一.基础训练 P88 练习题第1题二.能力提升1.求函数的零点。
2.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能图象．思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？探究结论：_________________________________________________________________________3. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：123456请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．4.能确定在区间上有零点的函数是（）．A． B．C． D．5．函数在定义域内满足，则函数在内（）A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定有无零点三.对接高考1.若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是____________________________________2. 已知函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为___________．3. 函数，则函数的零点是___________________【当堂检测】。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。
二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。
2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。
3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。
4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。
5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。
2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。
3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。
3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。
4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。
5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。
6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。
人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计 (2)
人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点教学设计一、课程背景方程的根和函数的零点是高中数学中非常重要的内容，本文设计的教学方案适用于人教版高中必修13.1.1中的方程的根与函数的零点一章。
在学习本章课程前，学生已经学习过一元二次方程和一元二次函数的基本概念和性质，并通过解一元二次方程和求一元二次函数的图象掌握了方程的根和函数的零点的相关概念和解法。
二、教学目标1.了解方程、函数、根、零点的概念与性质。
2.掌握一元高次方程一般形式的解法及其应用。
3.掌握高次方程、无理方程、三角方程的解法及其应用。
4.掌握一元高次函数的零点的求法及其应用。
5.培养解决实际问题的能力。
三、教学重难点1.一元高次方程的一般解法，包括因式分解法、配方法、根与系数的关系、综合法等。
2.高次方程、无理方程、三角方程的解法与应用。
3.一元高次函数的零点的求法与应用。
四、教学过程设计1. 导入模块（1）引入问题：如果现在你有一个函数f(x)=x3+5x2−3x−9，你如何求它的零点？通过这个问题，引出本节课将讲解的方程的根与函数的零点的相关概念。
（2）概念解释：引导学生预习本章的课程内容，包括方程、函数、根、零点等的相关概念。
2. 一元高次方程的解法（1）讲解一元高次方程的一般形式及其解法。
（2）通过习题的讲解，让学生掌握因式分解法、配方法、根与系数的关系、综合法等一元高次方程的解法及其应用。
3. 高次方程、无理方程、三角方程的解法（1）通过例题的讲解，让学生掌握高次方程、无理方程、三角方程的解法及其应用。
（2）通过一些实际问题的解决，训练学生运用高次方程、无理方程、三角方程的解法解决实际问题的能力。
4. 一元高次函数的零点的求法与应用（1）通过例题的讲解，让学生掌握一元高次函数的零点的求法及其应用。
（2）通过一些实际问题的解决，训练学生运用一元高次函数的零点的求法解决实际问题的能力。
5. 综合练习通过一些习题的讲解，帮助学生加深对本节课程的理解。
人教版高中数学必修1方程的根与函数的零点教案学案
班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价课题：方程的根与函数的零点（第1课时）【学习目标】1、能说出函数的零点的意义，知道方程的根与函数的零点的关系。
2、会运用求简单函数的零点，能结合图像处理“三个二次”的转换；3、培养用函数观点处理问题的意识，体会函数与方程的思想；【学习重点与难点】学习重点：函数零点与方程的根的关系，“三个二次”的转换。
学习难点：结合图像处理“三个二次”的转换。
【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 86-88页内容，阅读XXX资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、函数的零点就是使函数值为零的点吗？2、函数的零点与函数图像有何关系？3、二次函数都有零点吗？二、知识梳理1、函数零点的概念：对于函数()y f x =，我们把使 的实数x 叫做()y f x =的零点.这样，函数()y f x =的零点就是 的实数根，也就是 .2、方程、函数、图像之间的关系方程()0f x = ⇔函数()y f x =的图像 ⇔函数()y f x = .3、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，二次函数有 个零点；当240b ac ∆=-=时，二次函数有 个零点；当240b ac ∆=-<时，二次函数有 个零点.4、已知二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 的两个零点为)(,2121x x x x ≠则0)(>x f 的解集为 ，0)(<x f 的解集为三、预习自测1、函数223y x x =--的零点是 ，0322>--x x 的解集为 .2、在二次函数2y ax bx c =++中，0ac <，则其零点的个数为 .3、下列函数中有2个零点的是（ ） .lg A y x = .2x B y = 2.C y x = .||1D y x =-我的疑惑： 我的收获：探究案一、合作探究探究1、求下列函数的零点：2(1)()20f x x x =--+；2(2)()(1)(514)f x x x x =---；223(1);(3)()lg 1(1).x x x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩；探究2、（1）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；（2）已知函数122+++=m x x y ①若有两个零点，且都比12-小，求实数m 的取值范围； ②若有两个零点，且一根比2小，一根比2大，求实数m 的取值范围.二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练1、求下列函数的零点：（1）202++-=x x y ； （2）)13)(1(2+--=x x x y ；2、 二次函数02<++c bx x 的解集为是)3,2(，则,b c 的值为（ ） A ．5,6 B.-5,6 C.6,5 D.6,-53、方程0122=++mx mx 有一根大于1，另一根小于1，则实根m 的取值范围是_______二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本2、完成作业：课本P88页：2题；《课时作业》Px-x页：x题、x题3、温故知新：阅读课本Px-x页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x页。
311方程的根与函数的零点导学案.doc
3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：1.理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条一件・2. 理解零点存在性的判定3. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.重点：零点的概念及存在性的判定.难点：零点的确定一、创设情境：1＞先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图彖：①方程Jr? 一2兀一3 = 0与函数〉‘=兀2一2兀一3・Q方程x2一2兀+ 1二0与函数歹=/一2尤+1思考：表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。
总结：1)方程根的个数就是函数图象与X轴交点的个数。
2)方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
2、提出问题：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0) 及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a7^0)的图彖与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？溜式戶=b?—4ac 方程ax2 +bx+c=(a^O)的根。
函数y二ax2+bx+c(a^0)的图彖函数的图象与X轴的交占A>0两个不相等静实報根共q 、笑2x\■■J(X p 0),(x2, 0)A=0有两个相等的实数根X］二X2(x p 0)A<0没有实根 2 -iyB总结：可见上述关系对一般的一元二次ax2+bx+c=O(a^O)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a^O)也是成立的二、讲授新课：3、函数零点的概念：对于函数y = f(x)(xe D),把使/(x) = 0成立的实数兀叫做函数y 二/(X)(XG£>)的零点.函数零点的意义：函数y = /(%)的零点就是方程/(X)= 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标.即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = fM有零点.(1)求函数丁 = /(兀)零点的方法：①方程法：求方程fM = 0的实数根；®图像法：画出函数yh(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标是函数yh(x)的零点例1.求下列函数的零点：1 /(x) = x2-x-2 2 /(兀)二3兀一23 f(X)= e x 4. /W = lnx+2x-64、零点存在性的探索：（I ）观察二次函数f（x） = x2-2x-3的图象:®在区间［-2,1］±有零点_______ ;/（-2） = ______ ， /（D= _______/（-2）• /（D _____ 0 （＜或＞）・©在区间［2,4］上有零点______ ;/⑵• /⑷—0 （V或〉）.（II）观察下面函数y = /（x）的图象®在区间［恥］上 _____ （有/无）零点；/⑺）•0 （＜或＞）・©在区间|Z?,c］±_______ （有/无）零点；/的• /（c）_____ 0（＜或〉）・©在区间［c,〃］上____ （有/无）零点；/（C）• /（d）___ 0（V或〉）・由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？（结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析）总结：函数零点存在性定理5、怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点.三、例题讲解：例:1.求函数/（兀）=lnx + 2x-6的零点个数.问题：1) 你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2) 判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？(引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识・)四、当堂训练：1. 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1) —兀~ + 3x + 5 = 0；(2) 2x(x — 2) = —3 ；(3) x2 = 4x —4；(4) 5X2+2X =3X2+5・2. 利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间:(1) / (x)=—无‘ 一3x + 5 ；(2) /(x) = 2xln(x-2)-3 ；(3) f(x) = e x~{(4) /(x) = 3(x+ 2)(x-3)(x + 4) + 兀五•、布置作业：教材P92 (A组)第1、2题；。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 利用函数的性质求解方程的根。
三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。
2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。
4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。
5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。
3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。
七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。
2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 相关练习题。
3. 数形结合的图形资料。
十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。
2. 利用判别式求解方程的根。
方程的根与函数的零点学案
3.1.1方程的根与函数的零点学案预习案（限时20分钟）学习目标：1. 结合二次函数领会函数零点与相应方程的关系2．理解并掌握函数零点的概念 3．掌握函数零点存在性定理.学习重点： 1. 函数零点概念的理解；2. 和函数零点存在性的确定；预习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：函数零点的概念2.结合问题1，你认为方程()0=x f 的根与对应函数()x f y =的图象有什么关系？文字描述：方程()0=x f 的根就是函数()x f y =的图象与x 轴交点的_____，也叫函数()x f y =的___ 函数零点的定义：❖ 任务二：函数零点的存在性定理函数零点存在性定理： 预习检测：1、函数24-=x y 的零点是（ ）A.2B.()0,2-C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21D.21 2、函数()()1log 2-=x x f 的零点是（ ）A.()0,1B.()0,2C.1D.23、已知函数()m x x f +-=2的零点为4,则实数m 的值为（ ）A.6-B.8C.4D.23- 4、下列函数的图象中没有零点的是（ ）5、函数()62ln -+=x x x f 在[]3,2上是否存在零点？为什么？预习探究：若函数y=f(x)在区间[a ，b ]上连续不断，且f(a)f(b)>0，试分析函数y=f(x)在区间[a,b ]上的零点情况。
巩固练习1. 函数()32x f x x =+的零点所在区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,1--2.二次函数()()R c c bx ax x f ∈++=2的部分对应值如下表，不求c b a ,,的值,判断方程02=++c bx ax 的两根所在的区间是A.()1,3--和()4,2B.()1,3--和()1,1- C.()1,1-和()2,1D.()3,-∞-和()+∞,4 3. 设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于区间（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）4. 函数()()()1ln 23x x f x x --=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．1a <-或1a >D ．11a -<<6．若函数()f x ax b =+有一个零点是-3，那么函数23()g x bx ax =-零点是7． 函数21()f x ax x =--没有零点，则实数a 的取值范围是8.已知函数)3()(+=x x x f ，若函数y=f(x)+b 有四个零点，求实数b 的取值范围.。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判断方法。
3. 一元二次方程的求解方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。
2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。
c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。
3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。
2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。
七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。
方程的根与函数的零点教案（精选6篇）
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
方程的根与函数的零点教学教案
第一章：方程的根1.1 定义与性质引入方程的根的概念，解释方程的根是什么。
探讨方程根的性质，如正负性、整数性等。
1.2 求解一元一次方程引导学生理解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。
通过例题演示求解一元一次方程的步骤。
1.3 求解一元二次方程介绍一元二次方程的一般形式，解释判别式的概念。
引导学生掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等。
第二章：函数的零点2.1 定义与性质引入函数的零点的概念，解释函数的零点是什么。
探讨函数零点的性质，如唯一性、存在性等。
2.2 函数零点的判定定理引导学生理解函数零点的判定定理，如介值定理、单调性定理等。
通过例题演示如何应用判定定理判断函数零点存在性。
2.3 函数零点的求解方法介绍求解函数零点的方法，如图像法、代数法、迭代法等。
引导学生掌握不同求解方法的适用场景和步骤。
第三章：方程与函数的关系引导学生理解方程的根与函数零点的关系，解释它们之间的联系。
通过例题展示方程的根与函数零点的关系。
3.2 函数图像与方程根的关系引导学生观察函数图像，解释图像与方程根的关系。
通过例题演示如何从函数图像中找到方程的根。
3.3 函数零点的应用引导学生了解函数零点的应用，如解方程、求函数值域等。
通过例题展示函数零点的应用。
第四章：实际问题与函数零点4.1 实际问题引入通过实际问题引入函数零点的概念，如物体的运动、经济问题等。
引导学生理解实际问题中函数零点的重要性。
4.2 实际问题的建模与求解引导学生学会将实际问题转化为函数零点问题，建立数学模型。
通过例题演示如何解决实际问题中的函数零点问题。
4.3 实际问题的拓展与思考引导学生思考实际问题中函数零点的其他应用，如优化问题等。
通过讨论引导学生深入理解函数零点在实际问题中的应用。
第五章：总结与提高5.1 知识总结引导学生总结本节课所学的内容，包括方程的根、函数的零点、它们之间的关系以及实际问题中的应用。
通过提问或小测验检查学生的理解程度。
3.1.1方程的根与函数的零点 教案
3.1.1 方程的根与函数的零点教案1. 教学目标本课程旨在使学生了解方程的根与函数的零点的概念，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
具体目标如下：•了解方程的根与函数的零点的定义；•能够找到方程的根与函数的零点；•能够应用方程的根与函数的零点解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 教学内容2.1 方程的根与函数的零点的定义•方程的根：对于方程f(f) = 0，f是方程的根是指当f = f时，方程成立。
•函数的零点：对于函数f(f)，f是函数的零点是指当f(f) = 0，即函数在f = f处取得零值。
2.2 方程的根的求解•方程的根的存在性：介绍方程根的存在性判断方法，例如奇偶效应等。
•方程的根的求解方法：介绍常见的求根方法，如因式分解、配方法、公式法等。
•方程根的重数：定义方程根的重数，了解重根的概念。
2.3 函数的零点的求解•函数的零点的求解方法：介绍几种常见的求零点的方法，如图像法、几何意义法、代数法等。
•函数零点的性质：介绍零点的性质，如唯一性、存在性和多个零点等。
3. 教学过程3.1 导入与提问通过展示一道实际问题，引出方程的根与函数的零点的概念，并提问学生是否了解这些概念。
3.2 概念讲解分别介绍方程的根与函数的零点的定义，并与实际问题进行对比，使学生更好地理解。
3.3 方程的根的求解通过实例演示和练习题的讲解，引导学生掌握方程根的存在性判断方法和求解方法，并加深对重根概念的理解。
3.4 函数的零点的求解介绍函数零点的求解方法，并通过实例演示和练习题的讲解，让学生熟练运用求零点的方法。
3.5 实际问题的应用通过一个或多个实际问题的案例分析，引导学生应用所学的方程的根与函数的零点的知识解决实际问题，培养学生的问题解决能力。
4. 教学评价4.1 课堂练习在课堂上进行几道练习题，既可以检验学生的掌握程度，又可以帮助学生巩固所学知识。
4.2 作业布置布置一些作业题，要求学生独立完成，并在下节课前交回，以检验学生对方程的根与函数的零点的理解情况。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点的概念。
让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.2 教学内容介绍方程的根与函数的零点的定义。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根与函数的零点之间的关系。
1.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点的概念。
让学生完成一些相关的练习题。
第二章：方程的根2.1 教学目标让学生了解方程的根的定义和性质。
让学生掌握求解方程根的方法。
2.2 教学内容介绍方程的根的定义和性质。
讲解求解方程根的方法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
2.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根的求解方法。
2.4 教学评估提问学生关于方程的根的定义和性质。
让学生完成一些求解方程根的练习题。
第三章：函数的零点3.1 教学目标让学生了解函数的零点的定义和性质。
让学生掌握求解函数零点的方法。
3.2 教学内容介绍函数的零点的定义和性质。
讲解求解函数零点的方法，如图像法、代数法等。
3.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明函数的零点的求解方法。
3.4 教学评估提问学生关于函数的零点的定义和性质。
让学生完成一些求解函数零点的练习题。
第四章：方程的根与函数的零点的关系4.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生掌握利用函数的零点来求解方程根的方法。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
讲解如何利用函数的零点来求解方程根。
4.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明如何利用函数的零点来求解方程根。
4.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生完成一些利用函数的零点来求解方程根的练习题。
第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固方程的根与函数的零点的概念和求解方法。
提高学生的解题能力。
5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，涵盖方程的根与函数的零点的相关知识。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 学会运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的根的情况。
4. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系。
运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
运用函数的零点判断方程的根的情况。
2. 教学难点：理解方程的根与函数的零点的本质联系。
灵活运用各种方法求解一元二次方程。
判断方程根的情况。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系，传授求解一元二次方程的方法。
案例分析法：分析实际案例，引导学生理解方程的根与函数的零点的应用。
讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
2. 教学手段：投影仪：展示相关概念、例题和讲解过程。
纸质教案：提供详细的解题步骤和练习题。
网络资源：提供相关的学习资料和在线练习平台。
四、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，阐述它们之间的联系。
3. 方法讲解：讲解因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程的步骤。
4. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
2. 练习求解一元二次方程，提高解题速度和准确性。
3. 总结方程的根与函数的零点的应用，思考如何将所学知识运用到实际问题中。
六、教学评价：1. 评价目标：学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
学生能运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
学生能运用函数的零点判断方程的根的情况。
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方程的根与函数的零点学习目标:会用函数图象的交点解释方程的根的意义;理解函数的零点与方程的根的联系;能掌握零点定理，并能运用零点定理解决相关问题;能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数学习重点：零点的概念，零点存在性定理的理解及应用学习难点：零点存在性定理的理解及应用学习过程：一探究新知1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根.判别式△= .①当△ 0，方程有两根，为x1= ，x2= ；②当△ 0，方程有一根，为x0= ；③当△ 0，方程无实根2.方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象之间的关系①方程x2-2x-3=0的解为，函数y=x2-2x-3的图象与x轴有个交点，坐标为 .②方程x2-2x+1=0的解为，函数y=x2-2x+1的图象与x轴有个交点，坐标为 .③方程x2-2x+3=0的解为，函数y=x2-2x+3的图象与x轴有个交点，坐标为 .二次方程的根与二次函数的图象之间的关系一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根就是相应二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的3.函数的零点：对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点注意：零点是对于函数而言，不是相对于方程而言；函数的零点并不是通常意义下的“点”，而是实数如：函数y=x2-4x+4的零点为；函数y=x2-4x+3的零点为讨论：函数y=f（x）的零点、方程f（x）=0的实数根、函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的，也就是函数y=f（x）的图像x轴的交点的说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量三种对应关系：存在性对应：方程f（x）=0有 <=>函数y=f（x）有 <=>函数y=f（x）的图像与数量关系对应：方程f（x）=0的的个数<=>函数y=f（x）的个数<=>函数y=f（x）的图像与个数值的对应：方程f（x）=0的 <=>函数y=f（x）的 <=>函数y=f（x）的图像与4.零点存在性定理作出y=x2-4x+3的图象，求f（2），f（1），f（0）的值，观察f（2）和f（0）的符号观察下面函数y=f（x）的图象，①在区间〔a，b〕上零点；f（a）·f（b） 0；②在区间〔b，c〕上零点；f（b）·f（c） 0；③在区间〔c，d〕上零点；f（c）·f（d） 0.零点存在性定理：f（a）·f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（c）=0的根＜0，且是单调函数，那么这个函数在（a ，b ）内必有惟一的一个零点6.函数零点的求法.① 代数法：求方程()0f x =的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点二 课内自测1.填空题①函数12)(-=xx f 的零点为_______②函数)(x f y =在R 上为奇函数，当0>x 时，函数有1007个零点，则此函数在R 上零点个数为_____ ③函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，函数有1007个零点，则此函数在R 上零点个数为_____ ④函数()432--=x x x f 的零点是 ⑤若函数()a x x x f +-=22没有零点，则实数a 的取值范围是⑥函数y=x-1的零点是⑦函数220y x x =-++的零点为⑧若函数()f x 为定义域是R 的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上有一个零点，则()f x 的零点个数为 ⑨函数()3ln x x x f +=的零点个数为______ ⑩函数12)(+=x x f 的零点是______2.①函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4②若函数()f x 在〔a ，b 〕上连续，且有f （a ）·f （b ）＞0,则函数()f x 在〔a ，b 〕上（ ）A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定③函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)④函数()xx x f 2ln -=的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(1，1e )和(3,4) D ．(e ，＋∞) ⑤函数f （x ）为奇函数，且函数有三个零点，则三个零点之和等于（ ）A ．0 B ．1 C ．-1 D ．不能确定⑥函数f(x)=-x 3-3x+5的零点所在的大致区间为（ ）A.(-2，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(0，0.5)⑦已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个A.5个B.4个C.3个D.2个⑧已知函数y=f （x ）在区间〔a ，b 〕上是连续不断的曲线，下列语句中，正确的是（ ）(1)若f （a ）·f （b ）＜0，则在区间（a ，b ）内函数y=f （x ）有且仅有一个零点；(2)若f （a ）·f （b ）＞0，则在区间（a ，b ）内函数y=f （x ）没有零点；(3)若在区间（a ，b ）内函数y=f （x ）有零点，则必有f （a ）·f （b ）＜0；(4)若f （a ）·f （b ）≤0，则在区间（a ，b ）内函数y=f （x ）有零点；(5)若f （a ）·f （b ）＜0，则在区间（a ，b ）内函数y=f （x ）有零点 A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) (5) D ．(5)3.利用方程的根来判断下列函数的零点 62)()1(-=x x f 54)()2(2--=x x x f4.求下列函数的零点 183)()1(2--=x x x f 53)()2(-=x x f 1)()3(4-=x x f5.若函数f （x ）=x 2+ax+b 的零点是2和-4，求a ，b 的值6.求函数f(x)=lnx+x-2的零点所在区间7.函数f(x)= x 2-ax-b 的两个零点是2和3，求函数g(x)= bx 2-ax-1的零点8.讨论函数y=(ax-1)(x-2)(a ∈R)的零点三 课堂达标1.选择题①函数f （x ）=2x 2-5x+2的零点有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定②下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A ．f(x)＝3x 2－4x ＋5B ．f(x)＝x 3－5x －5C ．f(x)＝lnx －3x ＋6D ．f(x)＝e x ＋3x －6③函数f(x)=lnx-(2／x)的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（1／e ，1）和（3，4）D ．（e ，+∞）④根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)⑤函数f(x)＝e x＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) ⑥函数y ＝3x －1x 2的一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．(－1，0) D ．(1，0) ⑦函数f(x)=lnx-(9／x)的零点所在的大致区间是（ ）A ．（5，6） B ．（6，7） C ．（7，8） D ．（8，9） ⑧函数y ＝x －1的零点是 ( ) A ．(1,0) B ．(0,1) C ．0 D ．12.填空题 ①函数f （x ）=x 2-3x-4的零点是________；函数y=lnx 的零点是②若函数f(x)在R(x ≠0)上是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f （x ）的零点有_____个）内的零点是④方程x 2+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，一根小于1，另一根大于3，实数m 的取值范围是⑤已知－1，4是函数2()4f x ax bx =+-的零点，则a ，b 的值分别为⑥二次函数2()f x ax bx c =++中，0ac <，则此函数零点的个数是⑦已知函数()24f x mx =+，若在[]2,1-上存在零点，则实数m 的取值范围是⑧已知函数()34f x mx =-，若在[2,0]-上存在x 0，使f （x 0）=0，则实数m 的取值范围是 3.求下列函数的零点 （1）20)(2+--=x x x f )),0[(+∞∈x （2）112)(2-++=x x x x f4.求下列函数的零点（1）y=x2-5x-4 （2）y=(3x-1)(x2-6x+4)5.已知函数f（x）=x3-3x+1，试问该函数在区间(-2,-1)内是否有零点？请说明理由6.已知函数f（x）=mx2-2x+3只有一个零点，求m的值7.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数8.若f（x）=ax-b有一个零点是3，求函数g（x）=bx2+3ax的零点9.如果二次函数f（x）＝x2＋mx＋（m＋4）的两个零点都在1和2之间，求m的取值范围10.已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1,①m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；②若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值11.已知关于x的二次函数y=x2+2mx+2m+1，若方程x2+2mx+2m+1=0有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围。